武漢廣雅初級中學2024屆數學八年級第二學期期末統考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某工廠現在平均每天比原計劃多生產40臺機器，現在生產600臺機器所需的時間與原計劃生產480臺機器所用的

時間相同，設原計劃每天生產x臺機器，根據題意，下面列出的方程正確的是（）

600480600480

A.----------.........B.----------------

x-40xx+40x

600480600480

C.___—______D.___=______

xx+40xx-40

2.下列命題中：①兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；②兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等；③斜邊和一

直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對應相等

的兩個直角三角形全等.其中正確的個數有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.若關于X的一元二次方程（m-1）f+5*+（〃7-1）（m-3）=0的常數項為0,則機的值等于（）

A.1B.3C.1或3D.0

4.如圖，有一塊RtAABC的紙片，ZABC=90°,AB=6,BC=8,將AABC沿AD折疊，使點B落在AC上的E處,

則BD的長為（）

A.3B.4C.5D.6

5.將直線y=-2x-3怎樣平移可以得到直線y=-2x的是（）

A.向上平移2個單位B.向上平移3個單位

C.向下平移2個單位D.向下平移3個單位

6.如圖所示是4x5的方格紙，請在其中選取一個白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個軸對稱圖形，這樣的涂法

有（）

B.3種C.2種D.1種

7.如圖浙疊長方形ABC。的一邊A，使點。落在BC邊的點尸處浙痕為AE,且AB=6,BC=10.則EF的長為

8.用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”，則應先假設()

A.至少有一個角是銳角B.最多有一個角是鈍角或直角

C.所有角都是銳角D.最多有四個角是銳角

9.如圖，正方形ABC。的對角線AC、BD交于點0,以3為圓心，以長為半徑畫弧，交BD于點、E,連接CE,

則/BCE的度數為()

A.45°B.60°C.1.5°D.75°

10.把at4a分解因式正確的是

A.a(a2-4)B.a(a-2)2

C.a(a+2)(a-2)D.a(a+4)(a-4).

二、填空題(每小題3分，共24分)

3

11.同一坐標系下雙曲線y=—―與直線y=kx一個交點為坐標為(3,-1),則它們另一個交點為坐標為.

x

12.如圖，在AABC中，DE//MN//BC,且￡)￡、把AABC的面積三等分，那么￡>E:MN:=

13.若關于x的不等式2x-3a+220的最小整數解為5,則實數a的值為

2

14.如圖，點A,3關于原點中心對稱，且點8在反比例函數y=--的圖象上，BCLx軸，連接AC,AB,則ZXABC

15.如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長為6e，AB±BC；等腰直角三角形CDE的腰長為2,CD±ED；連接AE,

F為AE中點，連接FB,G為FB上一動點，則GA的最小值為.

16.若式子J三在實數范圍內有意義，則》的取值范圍是()

A.x<3B.x<3C.x>3D.xw3

17.如圖，點E是正方形ABCD邊的中點，連接C￡,過點A作AF.LCE^CE的延長線于點足過點。作DG,Cb

交CE于點G,已知4。=2岔，則線段4廠的長是.

x3,x-y

18.已知一=則---_________

>4y

三、解答題(共66分)

19.(10分)計算：(1—76)x0+g

20.(6分)如圖，BD,CE是AABC的高，G,F分別是BC,DE的中點，求證：FG1DE.

21.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4,邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正

方形OABC的內部及邊上，橫、縱坐標均為整數的點稱為好點.點P為拋物線y=-(X-m了+根+2的頂點.

(1)當加=0時，求該拋物線下方(包括邊界)的好點個數.

(2)當加=3時，求該拋物線上的好點坐標.

(3)若點P在正方形OABC內部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個好點，求m的取值范圍.

22.(8分)已知一次函數與反比例函數的圖象交于點P(-3,m),Q(1,-3).

(1)求反函數的函數關系式；

(2)在給定的直角坐標系(如圖)中，畫出這兩個函數的大致圖象；

(3)當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值？

環

6-

5-

4-

3-

2-

-4-3-2-1~~1~2~3~~4"

23.(8分)菱形ABCD的對角線AC、DB相交于點0,P是射線DB上的一個動點(點P與點D,0,B都不重合)，過點B,

D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M,N,連接0M.0N.

(1)如圖1,當點P在線段DB上運動時，證明：OM=ON.

(2)當點P在射線DB上運動到圖2的位置時，(1)中的結論仍然成立.請你依據題意補全圖形：并證明這個結論.

(3)當NBAD=120°時，請直接寫出線段BM,DN,MN之間的數量關系.

24.(8分)如圖，在矩形ABCD中，點E為AD上一點，連接BE、CE,ZABE=45°.

(1)如圖1,若BE=3也,BC=4,求DE；

(2)如圖2,點P是EC的中點，連接BP并延長交CD于點F,H為AD上一點，連接HF,且=NCBb，求證:

BP=PF+FH.

8CB

-g1；圖2

25.（10分）計算（結果可保留根號）：

（1）718-78+^（2）（75+3）（75-2）

26.（10分）“四書五經”是中國的“圣經”，“四書五經”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、

《尚書》、《易經》、《禮記》、《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治

理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙，學校計劃分階段引導學生讀這些書，計劃先購買《論語》和

《孟子》供學生使用，已知用500元購買《孟子》的數量和用800元購買《論語》的數量相同，《孟子》的單價比《論

語》的單價少15元.

（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少？

（2）學校準備一次性購買這兩種書25本，但總費用不超過805元，那么這所學校最多購買多少本《論語》？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

由題意分別表達出原來生產480臺機器所需時間和現在生產600臺機器所需時間，然后根據兩者相等即可列出方程,

再進行判斷即可.

【題目詳解】

解：設原計劃每天生產x臺機器，根據題意得：

480_600

xx+40

故選B.

【題目點撥】

讀懂題意’用含x的代數式表達出原來生產480臺機器所需時間為差天和現在生產600臺機器所需時間為黑天

是解答本題的關鍵.

2、C

【解題分析】

根據全等三角形的判定定理逐項分析，作出判斷即可.

【題目詳解】

解：①兩直角邊對應相等，兩直角相等，所以根據SAS可以判定兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.故①正確;

②兩銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等，因為對應邊不一定相等.故②錯誤；

③斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據HL判定它們全等.故③正確；

④一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據AAS判定它們全等.故④正確；

⑤一銳角和一邊對應相等的兩個直角三角形，可以根據AAS或ASA判定它們全等.故⑤正確.

綜上所述，正確的說法有4個.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形全等的判定.直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直

角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法.所以直角三角形的判定

方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件.

3、B

【解題分析】

根據一元二次方程的定義及常數項為0列出不等式和方程，求出m的值即可.

【題目詳解】

m—10

解：根據題意，得:

(m-1)(/?-3)=0

解得：m=L

故選:B.

【題目點撥】

考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常

數且時0）,特別要注意a#0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax?叫二次項，bx叫一次項,

c是常數項.其中a,b,c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項.

4、A

【解題分析】

【分析】由題意可得NAED=NB=90。，AE=AB=6,由勾股定理即可求得AC的長，則可得EC的長，然后設BD=ED=x,

則CD=BC-BD=8-x,由勾股定理CD2=EC2+ED2,即可得方程，解方程即可求得答案.

【題目詳解】如圖，點E是沿AD折疊，點B的對應點，連接ED,

.?.ZAED=ZB=90°,AE=AB=6,

?.?在RtAABC中，NB=90°,AB=6,BC=8,

:.AC7AB2+BC?=1。，

.?.EC=AC-AE=10-6=4,

設BD=ED=x,貝!JCD=BC-BD=8-x,

在RtACDE中，CD2=EC2+ED2,

即:(8-x)2=x2+16,

解得：x=3,

；.BD=3,

故選A.

【題目點撥】本題考查了折疊的性質與勾股定理，難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用，注

意掌握折疊中的對應關系.

5、B

【解題分析】

根據上加下減，左加右減的平移原則，即可得出答案.

【題目詳解】

解：根據上加下減的平移原則，直線y=-2x可以看作是由直線y=-2x-3向上平移3個單位得到的；

故選B.

【題目點撥】

本題考查一次函數圖象與幾何變換，屬于基礎題，關鍵是掌握上加下減，左加右減的平移原則.

6、B

【解題分析】

結合圖象根據軸對稱圖形的概念求解即可.

【題目詳解】

根據軸對稱圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖所示：

【題目點撥】

本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

7、B

【解題分析】

先求出BF的長度，進而求出FC的長度；根據勾股定理列出關于線段EF的方程，即可解決問題.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

，AD=BC=10,DC=AB=6；NB=90°,

由折疊的性質得：AF=AD=10cm；DE=EF

設DE=EF=x,EC=6-x

在RtAABF中=VAF2-AB2=8

.*.CF=10-8=2；

在RtAEFC中，EF2=CE2+CF2,

z.x2=(6-x)2+4

解得：x=—

EF=—

3

故選：B

【題目點撥】

本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，解題的關鍵是根據翻折變換的性質找出圖形中隱含的等量關系；根據

有關定理靈活分析、正確判斷、準確求解.

8、C

【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立.

【題目詳解】

用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應假設：所有角都是銳角.

故選C.

【題目點撥】

此題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的

情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

9、C

【解題分析】

由正方形的性質得出NCBD=45。，證明aBCE是等腰三角形即可得出NBCE的度數.

【題目詳解】

解：,四邊形ABCD是正方形，

AZCBD=45°,BC=BA,

VBE=BA,

/.BE=BC,

:.ZBCE=(180°-45°)4-2=1.5°.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質；熟練掌握正方形和等腰三角形的性質進行求解是解決問題的關鍵.

10、C

【解題分析】

先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解.

【題目詳解】

a3-4a

=a(a2-4)

=a(a+2)(a-2).

故選C.

【題目點撥】

提公因式法與公式法的綜合運用.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(-3,1)

【解題分析】

反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱.

【題目詳解】

3

解：；同一坐標系下雙曲線y=—-與直線y=kx一個交點為坐標為(3,-1),

x

,另一交點的坐標是(-3,1).

故答案是：(-3,1).

【題目點撥】

本題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握.

12、1：V2：V3

【解題分析】

根據相似三角形的判定及其性質，求出線段DE,MN,BC之間的數量關系，即可解決問題.

【題目詳解】

：DE、FG將AABC的面積三等分，

..?設AADE、AAFG、AABC的面積分別為九,2九,3九

DEFGBC,

2九、MN)'3九｛BCJ

:.DE:MN:BC=1:6:6,

故答案為：1:應：君.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵.

10一

13、—Va<l

3

【解題分析】

3/7-2

先將a看作常數解不等式，根據最小整數解為5,得IV—解出即可.

2

【題目詳解】

3/7-2

解不等式2x-3a+2N0得,

2

???不等式的最小整數解為5,

故答案為—<a<l.

3

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵.解不等式應根據不等式的基本性

質.

14、1

【解題分析】

根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到SABOC=-Ik|=l,然后根據等底同高的三角形相等，得到SAAOC=SABOC=1,

2

即可求得AABC的面積為1.

【題目詳解】

解：VBClxtt，

1

?*.SABOC=—|k|=l,

2

??,點A,B關于原點中心對稱，

AOA=OB,

??SAAOC=SABOC=1,

:.SAABC=SAAOC+SABOC=1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=&圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別

X

作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值闿.

15、3^/2?

【解題分析】

運用等腰直角過三角形角的性質，逐步推導出ACLEC,當AGLBF時AG最小，最后運用平行線等分線段定理，即可求

解.

【題目詳解】

解：???等腰直角三角形ABC,等腰直角三角形CDE

.\ZECD=45°,ZACB=45°

即AC_LEC,且CE〃BF

當AG_LBF,時AG最小,

所以由???AF=AE

1廠

.*.AG=CG=-AC=3V2

故答案為30

【題目點撥】

本題考查了等腰直角三角形三角形的性質和平行線等分線段定理，其中靈活應用三角形中位線定理是解答本題的關鍵.

16、B

【解題分析】

根據二次根式有意義的條件即可解答.

【題目詳解】

由題意得，

1-x^O,

解得，xWL

故選B.

【題目點撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數為非負數是解決問題的關鍵.

17、1

【解題分析】

先利用正方形的性質得到NADC=90。，CD=AD=1V5，再利用E點為AD的中點得到AE=DE=?,則利用勾股定

理可計算出CE=5,然后證明RtAAEF^RtACED,從而利用相似比可計算出AF的長.

【題目詳解】

?.?四邊形ABC。為正方形，

AZADC=90°,CD=AD=1非,

,：點E是正方形ABCD邊AO的中點，

：.AE=DE=y/5,

在RtACDE中,"=J(2⑹2+(⑹2=5

'JAFLCE,

.*.ZF=90°,

'：ZAEF^ZCED,

：.RtAAE尸SRSCEO,

.AF_AE0nAF75

??一,即---尸—--

CDCE2百5

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并

且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.也考查了相似三角形的判定

與性質.

【解題分析】

??1_3

?y-"

二可設：x=3k,y=4左，

.x—y_3k4k_1

y4k4,

故答案為—.

4

三、解答題（共66分）

19、0

【解題分析】

原式各項化為最簡二次根式后，先算乘法后算加減，合并可得到結果.

【題目詳解】

yp2—A/6xV2+5/12

=啦

【題目點撥】

此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

20、如圖，連接EG,DG.

；CE是AB邊上的高，

/.CE±AB.

在RtACEB中，G是BC的中點，/.EG=-BC.

2

同理，DG=-BC.；.EG=DG.

2

又是ED的中點，.'FG^DE.

A

【解題分析】

根據題意連接EG,DG,利用直角三角形斜邊上的中線的性質可得EG=DG,然后根據等腰三角形“三線合一”的性質

即可解決.

21、(1)好點有:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5個；(2)(1,1),(2,4)和(4,4)；(3)三叵”機<1.

2

【解題分析】

(1)如圖1中，當m=0時，二次函數的表達式y=-x?+2,畫出函數圖象，利用圖象法解決問題即可；(2)如圖2

中，當機=3時，二次函數解析式為y=-(x-3)2+5,如圖2,結合圖象即可解決問題；(3)如圖3中，拋物線的頂

點P(機，機+2),推出拋物線的頂點P在直線y=x+2上，由點P在正方形內部，則0VmV2,如圖3中，E(2,1),

F(2,2),觀察圖象可知，當點尸在正方形。LBC內部，該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個好點時，拋物線與

線段E尸有交點(點尸除外)，求出拋物線經過點E或點尸時的值，即可判斷.

【題目詳解】

解：(1)當加三0時，二次函數的表達式為y=-f+2

畫出函數圖像(圖1)

當％=0時，y=2；當％=1時，y=1

拋物線經過點(0,2)和(1,1)

，好點有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)和(1,1),共5個

(2)當〃z=3時，二次函數的表達式為y=—(x—3y+5

畫出函數圖像(圖2)

當x=l時，y=1；當％=2時，y=4；當％=4時，y=4

,該拋物線上存在好點，坐標分別是(1,1),(2,4)和(4,4)

(3)拋物線頂點P的坐標為(“加+2)

二點P支直線y=x+2上

由于點P在正方形內部，則0＜機＜2

如圖3點或2,1),F(2,2)

圖3

二當頂點P支正方形OABC內，且好點恰好存在8個時，拋物線與線段EF有交點(點F除外)

當拋物線經過點E(2,l)時，—(2—根)2+根+2=1

*舍去)

解得:rr\=--,m2

當拋物線經過點/(2,2)時，—Q—根1+根+2=2

解得：㈣=1,砥=4(舍去)

.當三4!”機<1時，頂點p在正方形OABC內，恰好存在8個好點

2

【題目點撥】

本題屬于二次函數綜合題，考查了正方形的性質，二次函數的性質，好點的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學

會正確畫出圖象，利用圖象法解決問題，學會利用特殊點解決問題.

3

22、(1)y=——；(2)見解析；(3)%<-3或0<X<1

x

【解題分析】

(1)由一次函數與反比例函數的圖象交于點P(-3,m),Q(1,-3),利用待定系數法即可求得反比例函數的關系式;

(2)由(1),可求得點P的坐標，繼而畫出這兩個函數的大致圖象；

(3)觀察圖象，即可求得一次函數的值大于反比例函數的值時，x的取值范圍.

【題目詳解】

k

解：(1)設反函數的函數關系式為：y=-,

x

??,一次函數與反比例函數的圖象交于點Q(1,-3),

1

??~3=—9

x

解得：k=-3,

3

??.反函數的函數關系式為：y=?一；

x

3

(2)將點P(-3,m)代入y=?一,

X

解得：m=l,

；?P(-3,1),

函數圖象如圖：

(3)觀察圖象可得:

當xV-3或OVx<l時，一次函數的值大于反比例函數的值.

【題目點撥】

此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題.此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用.

23、(1)證明見解析；(2)補全圖形如圖，證明見解析；(3)MN=6(BM+ND).

【解題分析】

(1)延長NO交3M交點為尸.根據題意，先證明ABO歹絲△OON,得到NO=FO,最后結合題意，得到

MO=NO=FO.(2)延長交的延長線于E根據題意及圖像，先證明也△FO。，得到MO=FO,再由

FNLMN,OF=OM,得到NO=OM=O尸.(3)根據題意,先證明5,M,C,。四點共圓，得到/尸MN=NQBC=30。,

再由FN±MN,得到MN=百FN=石CBM+DN).

【題目詳解】

(1)延長NO交BM交息為F,如圖

圖1

?.?四邊形A5C。是菱形

J.ACLBD,BO=DO

'：DNYMN,BMA_MN

J.BM//DN

:.NDBM=NBDN,且ZBOF^ZDON

：.△30戶0△DON

:.NO=FO,

'：BMLMN,NO=FO

：.MO^NO^FO

(2)如圖：延長MO交N。的延長線于廠

F

'：BM±PC,DNLPC

J.BM//DN

：.ZF=ZBMO

,:BO=OD,NF=/BMO,NBOM=NFOD

：.MO^FO

'：FN±MN,OF=OM

:.NO=OM=OF

(3)如圖：

F

,.,Z