2024年河北省保定市蓮池區九年級中考一模數學試題和答案詳細

解析（題后）

一、單選題

1.下列四個數中，與的和為o的是（）

A.-JB.JC.—2D.2

2.若（工-3）2=短+9,則”"處是（）

A.+3xB.-lrC.+6xD.-6LV

3.下列四個幾何體的俯視圖中與其他三個不同的是（）

4.關于舊父?的變形，不正確的是（）

A.下X礙B.6x下=小女

C.=D.?*雙=6x2企

5.如圖，將轉盤八等分，分別涂上紅、綠、藍三種顏色，則轉動的轉盤停止時.指針落在藍色區域

的概率為（）

BcID.5

-iJ58

6.嘉淇想說明“若三條線段a,b,。滿足“+/,＞一則這三條線段首尾順次相接能組成三角形，”是假

命題而舉反例：其中0-1,8-3,若所舉反例正確，貝！1。的值可以是（）

A.2B.3C.4D.5

7,下列圖形一定可以拼成平行四邊形的是（

A.兩個直角三角形B.兩個等邊三角形

C.兩個等腰直角三角形D.兩個全等三角形

8.如圖，在A/8C中，4人40。，點。在的延長線上，且4〃7）=100。，過點8作射線已產交邊

4c于點E,則勺度數可能為（）

A.30°B.55°C.105°D.120°

9.若明b互為倒數，且0羊4則分式的值為（）

a—ba—b

A.0B.1C.-2D.-1

10.已知AABC,AC>BC>AB,zC=45°.用尺規在邊jC上求作一點尸，使zPBC=45°.下圖

是甲、乙兩位同學的作圖，下列判斷正確的是（）

A.甲、乙的作圖均正確B.甲、乙的作圖均不正確

C.只有甲的作圖正確D.只有乙的作圖正確

11.如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）為5m.若在坡比為

L1:2.5的山坡樹，也要求株距為5m,那么相鄰兩棵樹間的坡面距離（）

A.2.5mB.5mC?^9mD.10m

12.已知lINxIOW“LZxlN則數ab在數軸上的位置大致是（）

A.^=3—^B?——他

遮颯a颯

c.，I星鬻1）—J??-$?.§?菊

■圖?

13.若++貝!1〃的值為（）

A.0B.1C.2D.4

14.如圖1,在A4BC中，AB-AC1動點尸從點C出發，以2cm，'s的速度沿折線C-B-力貶動到點4

其中8尸（cm）的長與運動時間”s）的關系如圖2所示，則A4BC的周長為（）

A-13cmB.23cmC36cmD.39cm

15.如圖，在扇形紙片姐中，0A=10，zAOB=90。，0/在桌面內的直線/上，將扇形。,48沿源

順時針方向旋轉（旋轉過程中無滑動），當08第一次落在/上時，停止旋轉，則旋轉過程中點。所

經過的路線長為（）

A.|(h-C-1加D.2Sr

16.某單位現有一塊形狀為三角形的建筑用地，其中NB4C=90。，4。-3,BC-5-現單位要求施

工方將A48C擴建成一個正方形用地（周圍有足夠的用地），要求原來位于4B,C三個頂點的三

棵樹在正方形的邊上.甲、乙各設計出一種方案關于結論LII,下列判斷正確的是（）

結論I：甲所設計的如圖1所示的正方形的面積為16;

結論II：乙所設計的如圖2所示的正方形的面積比甲的小，其面積為節

A.結論I、II都對B.結論I、II都不對

C.只有結論I對D.只有結論II對

二、填空題

17〕若關于x的方程〃江+.1=4的解是整數，寫出一個滿足條件的正整數祖的值：

18.現有若干張如圖1所示的邊長均為1cm的正三角形、正六邊形卡片，要求必須同時使用這兩種卡

片，不重疊、無縫隙地圍繞某一個頂點一周拼成一個平面圖案，如圖2所示.

(1)除了圖2,還能再拼出種不同的圖案;

(2)所拼圖案中最小的周長是cm.

19.在平面直角坐標系中，點M(2.)和N(8,〃)在拋物線lW+如上，設該拋物線的對稱軸為直

線r=/.

(1)當〃尸〃時，6的值為；

(2)若府＜0,則滿足條件的整數/有個.

三、解答題

20.已知算式“(-2戶4-8”.

⑴嘉嘉將數字“8”抄錯了，所得結果為-“，求嘉嘉把“8”錯寫成了哪個數；

(2)淇淇把運算符號“x”錯看成了“+”，求淇淇的計算結果比原題的正確結果大多少?

21.在一次體操比賽中，6個裁判員對某運動員的打分數據(動作完成分)分別為：8.8,9,5,9.6,

9.6,9.7,9,8.對打分數據有以下兩種處理方式.

方式一：不去掉任何數據，用6個原始數據進行統計.

平均數中位數方差

9.5ag

75

方式二：去掉一個最高分和一個最低分，用剩余的4個數據進行統計.

平均數中位數方差

b9.6C

22

(方差$2=方2+(.V,-.V)+…+(xn-X)1)

(1)分別求上述表格中。，3。的值；

(2)你認為把哪種方式統計出的平均分作為該運動員的最終得分更合理？寫出你的判斷并說明理

由.

22.觀察下列式子，定義一種新運算：5#3=2、5-3；3#(-1)=2x3+1；

-4#(-3)=2x(-4)+3.

(1)這種新運算是：=(用含x,.v的代數式表示)；

(2)若/“#(—3)>3#nh求加的最小整數值；

⑶若。，出勻為整數，試判斷是否能被3整除，并說明理由.

23.【操作應用】實踐小組用四根木條釘成“箏形”儀器，如圖1所示，其中42-4力，BC-DC.相

鄰兩根木條的連接處是可以轉動的.連接」C，求證：平分ZB.4D；

【實踐拓展】

(1)實踐小組嘗試使用“箏形”儀器檢測教室門框是否水平.如圖2,在儀器上的點幺處綁一條線繩，

線繩另一端掛一個鉛錘，儀器上的點8,。緊貼門框上方，觀察發現線繩恰好經過點C,即判斷門框

是水平的.實踐小組的判斷對嗎？請說明理由；

0

(2)如圖3,在AA/NP中，ZA/-9O，NN」30。，E,歹分別是邊A/,M,NP上的動點.當四邊形

A/EFP為“箏彩'時，,NFE的度數為.

24.如圖，在平而直角坐標系中，記函數.專屋，也.01的圖象為G,直線/：.)，=-*、?+/羥過點

力(2,3),與圖象G交于5,C兩點.

⑴求6的值，并在圖中畫出直線/；

⑵當點8與點N重合時，點尸（利〃）在第一象限內且在直線/上，過點尸作P0_Lx軸于點0.

①求點C的坐標；

②連接op.若以80>3,求用的取值范圍；

⑶橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.記圖象G與直線/所圍成的封閉區域（含邊界）為什當區域

幃勺邊界上有5個整點時，請直接寫出滿足條件的整數帕勺個數.

25.某廠一種農副產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用y（萬元）與年產量x（萬件）之

間的函數圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖11所示）；該產品的總銷售額z（萬元）=預

售總額（萬元）+波動總額（萬元），預售總額=每件產品的預售額（元）x年銷售量x（萬件），

波動總額與年銷售量x的平方成正比，部分數據如下表所示.生產出的該產品都能在當年銷售完，

達到產銷平衡，所獲年毛利潤為w萬元（年毛利潤=總銷售額-生產費用）

（1）求y與x以及z與x之間的函數解析式；

（2）若要使該產品的年毛利潤不低于1000萬元，求該產品年銷售量的變化范圍；

（3）受市場經濟的影響，需下調每件產品的預售額（生產費用與波動總額均不變），在此基礎上,

若要使2025年的最高毛利潤為720萬元，直接寫出每件產品的預售額下調多少元.

26.如圖1、圖2、圖3和圖4、是半圓。的直徑，且..=4,點C以每秒當個單位長的速度從點8沿

運動到點Z.

圖I

(1)連接.4。BC.求圖1中的陰影部分面積和的最小值S；

⑵如圖2,過點C作半圓。的切線P0,點尸在射線48上，且P0-3,過點尸在射線的上方作

PHLPQ.且P，=|.當點0與點O合時，求點〃到射線jB的距離；

⑶如圖3和圖4,在點C運動過程中，將半圓。沿BC折疊，BC與4B交于點D.

①連接CZ).若4/BC=25°,求zBCZ)的度數；

②當點。落在半徑04上(包括端點。，A)時，求點C運動的時長；

③如圖4,連接0C,過點N作4EL44與0C的延長線交于點E,延長8C交4E于點巴連接O當

NE=或d>0)時，請直接用含d的式子表示第.

答案詳解

【蓊】B

【分析】本題考杳了考直了相反數，熟練掌握相反數的定義是解本題的關鍵.找出的相反數即為所求.

【詳解】解：一彳的相反數是

.與的和為0的是

故選：B.

【答案】D

【分析】本題考杳了完全平方公式.先根據完全平方公式去括號，再比較等式兩邊即可判斷.

【詳解】解：??,(X-3)2=X2-6+9,

?，?(A-3)2=X?_____+9中“”處是-6K,

故選：D.

[^]B

【分析】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的判斷方法是解答的關鍵.根據幾何體俯視圖的判斷方法判斷即可.

【詳解】解：A.C.D選項中幾何體的俯視圖為：

B選項中幾何體的俯視圖為:

.四個幾何體的俯視圖中與其他三個不同的是B選項.

故選：B.

4.

【答案】C

【分析】本題考查了二次根式的乘法，掌握運算法則是解題的關鍵，利用二次根式的乘法法則以及逆用逐項判定即可.

【詳解】解：A.&x依-歷,計算正確，但不符合題意；

B於'xm-臣*x4-在'*石x計算正確，但不符合題意；

C.祖x/r標3,原計算不正確，符合題意；

D.?*斤值2日計算正確，但不符合題意；

故選：C.

【?】A

【分析】本題考查求概率，根據藍色區域所占的份數進行求解即可.

【詳解】解：由圖可知：指針落在藍色區域的概率為］=［；

故選A.

6.

【答案】A

【分析】本題考查舉反例，三角形的三邊關系，根據嘉淇所舉反例正確，得到?+/?>,?，但是三條線段不能構成三角形，結合4<人，得

91a+c<h,進行判斷即可.

【詳痢解：由題意，可知：a+b>cSa+c<h,即：c<2；

故，的值可以是2；

故選A.

7.

【的】D

【分析】本題主要考查平行四邊形，知道“能組成平行四邊形的兩個三角形必須是全等三角形”是解答本題的關鍵.根據平行四邊形被一

條對角線分成的兩個三角形全等進行分析判斷即可.

【詳解】解：平行四邊形被對角線分成的兩個三角形是全等的，

，兩個三角形要組成平行四邊形，則這兩個三角形必須是全等的.

A選項中，因為兩個直角三角形不一定全等，所以不能選A；

B選項中，因為兩個等邊三角形不一定全等，所以不能選B;

C選項中，因為兩個等腰三角形不一定全等，所以不能選C;

D選項中，因為兩個全等三角形一定能組平行四邊形，所以可以選D；

故選：D.

8.

【答案】B

【分析】本題考查三角形的外角的性質，先根據外角的性質，求出乙如。的度數，再根據z.4EF-Z.4+LABE,得到人小尸的范

圍，即可.

【詳解】解：［2.4。。是A.4BC的I■外角，

LACD=Z.4+Z.4BC=100°,

■?Z/4BC=100°-N/=60°,

1.過點B作射線8成邊,4C?于點E,

■'Z.ABE<ZABC.

-ZAEF^A月8E的一個外角，

?1?ZAEF=十，ABEt

ZJ<LAEF<(4/+ZABC),

即：40°<Z/4EF<100°；

故符合題意的只有選項B；

故選B.

【答案】D

【分析】本題考有了倒數，分的化簡求值，解題的關鍵是：熟練掌握提公因式法，進行代數式的化簡.由〃互為倒數，得到M-L

代入金-吟，化簡求值，即可，

a-Da-b

【詳解】解：6互為倒數，

?gb=L

‘。一b二0

?air_42〃

a-bQ-b

=h_ah*a

a-ba-b

ba

a-b

=-L

故選：D.

10.

【答案】C

【分析】本題考查了作圖，角平分線的定義，垂直的定義，三角形內角和定理等，根據甲的作圖知，BPLAC,進而可以求出

ZPBC=45°,即可判定甲；根據8C>得出ZJ>45°,從而判定出ZABC<90°,根據乙的作圖知,8P平分/.48。

,可求出=*Z./8C<45。，即可判定乙.

【詳解】解：根據甲的作圖知，BP1AC.

?Z5PC=90°,

XzC=45°,

??ZPBC=45°.

，甲的作圖正確；

■BOAB.

--ZJ>ZC,即Z./>45°,

'-Z.A+Z..48C+ZC=180°,

■Z.ABC<90°.

根據乙的作圖知，8。平分4/BC,

■■^PBC^J^ABC<45°.

，乙的作圖錯誤，

故選：C.

11.

【察】C

【分析】根據坡比為1：2.5求得豎直高度，再根據勾股定理求出相鄰兩樹間的坡面距離即可.

【詳解】如圖，

.?坡比為i=1:2.5,

.'.AC:BC=1:2.5,

即AC:5=1:2.5,

解得:AC=2,

在R3ABC中，由勾股定理得，

AB=^AC2+BC2=^+52=^9(m),

故選：C.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題以及勾股定理的運用，屬于基?題.

12.

【答案】B

【分析】此題主要考查了數軸及科學記數法，關鍵是掌握數軸上的數，負數在原點左邊，正數在原點右邊.先還原小數，再進行選擇即

可.

2

【詳解】解：a=1.2xl0"=0.012.力=1.2x1()7=0.00⑵

.-.0</><0,01<?,且〃靠近原點，

故選：B

13.

【答案】C

【分析】本題考查同底數鬲的乘法運算，此為基礎且重要知識點，必、須熟練掌握.根據同底數幕的乘法運算進行計算即可.

【詳解】解：r2"-2"=2ff+2"+2"+2"，

.-.22n=4x2,'(

n+2

A22n=2.

A2/7=/j+2r

?,?〃=2,

故選：C

14.

【第】C

【分析】本題考查動點問題的函數圖象，根據圖象可知8。-10,點P運動的總時間為11.5秒，進而求出.48的長，再利用周長公式進行

計算即可.

【詳解】解：由題意和圖象可知：8C-10,點尸運動的總時間為II.憑，,

BC+AB=11.5*2=23.

--AB=13,

?AB—AC—13,

.一48。的周長為/8+。+8。=13+13+10-36；

故選C.

15.

【答案】C

【分析】本題考查了弧長的計算公式，理解（施動的路線是關鍵.o點運動的路徑是：旋轉的路程的和是以OX為半徑的半畫的弧長，平

移的路線是a的長，進行求解即可.

【詳用解：④映為患70=5兀；

以OX為半徑的半圓的弧長：1面，

.旋轉過程中點。所經過的路線長為1麗+5乃=15”；

故選C.

16.

【答案】A

【分析】本題考查了勾股定理，正方形的性質，相似三角形的判定與性質等知識，先利用勾股定理求出.48,即可判斷結論I；設圖?中正

方形邊長為*證明可求出4E=?x,4尸=}.r,CE=-^.r,CD-j^x,在RlA80c中，利用勾股定理

求出x,即可判斷結論IL

【詳解】解：圖1中，???Z,8/C=90°,AC=3,8c=5,

AC-=4.

，正方形面積為42=16，

故結論I正確；

圖2中，

是正方形，

??ZF=Z.E=ZD=9O°,

又N8.4C=90。,

-LCAE=4/8F=90。-ZBAF.

???A/CE-is.BAF.

CEAEAC3

IF=_8F=翔=4'

設正方形邊長為x,

則坐=?■

■■AE-

■AF^EF-AE=\x.

CE_3

---4.

CE=T6X'

CD=DE-CE^^x.

在RtABDC中，B?+CN=BC?，

*+（點J=52，

解得'=與何（負值舍去）

，正方形面積為（若阮）2=符，

又帶＜16,

故結論II正確，

故選：A.

17.

【答案】3（答案不唯一）

【分析】本題考查解一元一次方程，求出方程的解后，根據解為整數，寫出一個滿足條件的正整數"，的值即可.

【詳解】解:?力nr+x=4,

解得：x=島H

.方程的解為整數，

，"L1能被4整除，

，當〃L3時，X-1意，

正整數，”的值可以為3；

故答案為：3(答案不唯一).

18.

【答案】28

【分析】本題考查平面鑲嵌，解題的關鍵是熟知幾個常用正多邊形的內角及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合.

(1)正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360。，若能，則說明能鋪滿，反之，則不能

鋪滿.根據這一原則進行判斷即可；

(2)求出4個正三角形和1個正六邊形拼成的圖形的周長即可.

【詳解】解：(1)正三角形的一個內角的度數為60。，正六邊形的一個內角的度數為120。，

設圍繞某f頂點拼在一起，成一？平面圖案，用》?個正三角形、F個正六邊形，則：

60A-+120v=360,

j為正整數，

(A-=2叫一仆片=一4

當時，有兩種拼法，為60°,60°,120。，120°或60。，120。，60。，120°;

當隹:,有一種拼法，

共謝拼法，

，還能再拼出我拼法；

故答案為：2.

(2)所拼圖案中最小的周長是1X8=8cm;

19.

【答案】-52

【分析】本題考查二次函數的圖象和性質：

(1)根據得到點A/.N關于對稱軸對稱，根據對稱軸公式求出〃的值即可；

(2)根據“〃<0,結合拋物線的開口向上，過原點，得到原點的對稱點的橫坐標在2~X之間，列出不等式組求出，的范圍，進

而求出其整數解，即可得出結果.

【詳例解：(1)當，；="時，則點M.N關于對稱軸對稱，

?對禪》為、=-史空=5,

?'?加―5；

故答案為：-5；

(2)■.y=X2+2bx,當丫=0時，.v=0,

，拋物線過原點，

1,對稱軸為直線Y=/,

.拋物線與.v軸的另一個交點坐標為：(2,0),

..點M(2,m)和N(8.n)在點(2/,0)的兩側，

??.2<2/<8,

.整期有2,3,共2個；

故答案為：2.

20.

【答案】⑴嘉嘉把“8,錯寫成了3

(2)10

【分析】本題一元一次方程的應用，有理數的四則運算，解題的關鍵是:

(1)設數字“8??錯寫成列出方程求解即可；

(2)重新計算得結果，再作差運算得到結果.

【詳解】(1)解設嘉嘉把“『錯寫成了X,

根據題意，得(-2)x1=-II,

解得「3,

即嘉嘉把“8”錯寫成了3；

⑵解：麟正確結果為(-2)乂4-8=-8-8=-16,

淇酬結果為(-2)+4-8=2-8=-6,

-6-(-16)=10,

..淇的計算結果比原題的正確結果大10.

【答案】(1)9.6,9.6；0.005

(2)答案不唯一，理由見解析

【分析】本題主要考查了統計初步中的數據特征，涉及到平均數.中位數.方差等數據特征，熟知每個數據的特征是解決本題的關鍵.

(1)根據中位數、平均數、方差的數據特征進行求解即可.

(2)根據方式一、二對應的數據特征進行合理分析即可.

【詳解】⑴解：數據：8.8,9.5,9.6,9.6,9.7,9.8,

中位魁=/逑=9.6

平均期=9.5+9.6；9.6+9.7=96

方差C=；[(9.6-9.5)2+(9.6-9.6)2+(9.6-9.6)2+(9.6-9.7)2]=0005

故統為：9.6,9.6;0.005;

(2)解：方式二更合理.

理由：方式二去掉了最高分和最低分，減少了極端分值對平均分的影響，比方式一更合理.

或方式一更合理.

理由：方式一沒有去掉任何數據，用6個原始數據計算平均分，能全面反映所有評委的打分結果，比方式二更合理.(答案不

唯一)

22.

【答案】⑴2L,I，

(2)2

(3)能，理由見解析

【分析】本題考查了新定義下的實數運算、解一元一次不等式，找到定義中數的關系式，代入得到一元一次不等式求解是解題的關鍵.

判斷能不能被3整除，把式子化簡成幾個整數因式乘積的形式，里面有是3的倍數的數，即可證明能被3整除.

(1)根據定義新運算的形式代入即可；

(2)根據定義新運算的形式，代入即可列式出關于，”的一元一次不等式，解不等式可得答案；

(3)根據定義新運算的形式，列出式子化簡后，即可判斷.

【詳解】(1)解：根據題意，得x#y=2r-y,

故答案為：2x-y；

⑵解:根據題意，得2加-(-3)>2x3-川，

解得，〃>L

，最小整數，〃為2;

(3)解：(a#人-〃

=[2a—b-(2h-a)]U3a

=(3a-3b)#3a

=2(3a-3b)-3a

=6a-6b~3a

=3a~6b

=3(a-2h),

,?a卜為整數,

，3(。-2方)能被3整除，

--(a#b-b蚌a)#3tl能被3整除.

23.

【答案】⑴實踐小組判斷正確，理由見解析

⑵30。或90。

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質翎識，解題的關鍵是;

(1)證明A48C三△XDC(SSS),得484C=4。4C,根據等腰三角形的三線合一可得4CJ.8。，進而可以解決問題;

(2)6ME=EF,MP=FP；ME^MP.￡F=PF,MP尸兩種情況討論即可.

【詳解】(1)證明：實踐小組的判斷對，

理由如下：

在A/18C和A/0C中，

(AB=AD

IBC^DC,

IAC=AC

A.48CWA.4DC(SSS),

*,?Z.BJ4c—Z.DAC*t

.3C是NPR。的平分線；

又,48-AD,

t.ACLBD,

???.4。是鉛錘線，

.?.8C是水平的.

門框是水Wh

實踐小組的判斷對；

(2)解：???z,W=90。，Z.V=30°,

4MPN=60°

-■?四邊形為“箏形”，

:.ME=EF,MP=FP或ME=MP,EF=PF,

①當A/￡=EF,尸時，如圖，

v四邊形MEFP為“箏形”，

AA/PEsAFPE,

ZA/P￡=Z.FPE.

zA/=z￡FP=90°,

:.zATE=90°,

②當ME=.MP,EF-PF時,如圖,

v四邊形A/EFP為“箏形”,

二&MFE三AMFP.

ZA/￡F=Z.WPF=60°,

ZNFE=ZMEF-乙V=30°,

綜上，NNFE的度數為30°或90°,

故答案為：30°或90。.

24.

【答案】(1)4,畫圖見解析

⑵①(4,g)；②2vv6

(3)1

【分析】⑴把H(2.3)代入/:>，=-%+4即可求出兒然后描點、連線畫出直線腳可；

(2)①先求出反比例函數解析式，然后聯立方程組解方程組，即可求出點期坐標；

②根據點P在直線/上，可得出”=-彳團+4,結合條件得出(-Jm+4)>3,整理得(帆-2)(,”-6)<0,得出不等式組

或產然后解不等式蛔可；

UM-6>0UM-6<0

(3)分別畫出A=4,K=5,K-6的圖象，觀察圖象找出區域”內整點的個數，即可得出答案.

【詳解】(1)解：.艘/」，=+點/(2,3),

-5x2+h-3,

，力=4,

畫圖，如下：

(2)解:點8與點4(2.3)重合時,

-,k=2x3=6,

6

廿

由⑴知:直線廨析式為y-,x+4.

Ip=一Jx+4

聯立方程組’「2,

6

\y=x

網M或儲-

，點儂坐標為卜彳)；

②.?點P("7,")在第一象限內且在直線/上,

.—3〃+4),

：.OQ=mtPQ——十4,

.5IOPQ>3,

?'-4w(一J+4)>3,

整理得〃。-8，〃+12v0,RP(/M-2)(/w-6)<0

,f/?-2<0或(川-2>0

t/?-6>0bi?-6<01

■'-2<m<6；

⑶解：當1=4時,

圖象如下：

r\

1oH7x

區域爐內有7個整點,

也=5時，

區域”內有5個整點,

為=6時，

圖象如下：

區域”內有4個整點，

「4〈心5時，區域年內有5個盥點，

:整州-5時區域H內有5個整點.

符合條件的整數限有1個.

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合問題，解一元二次方程，解不等式組等知識，待定系數法求一次函數(反比例函數)

解析式，確定臨界點是解題的關鍵.

5.

【答案】z=30x-J.r2

(2)50<x<100

(3)下調了6元

【分析】本題考查了二次函數、一次函數的應用，二次函數的圖象與性質等知識，解題的關鍵是:

(1)利用待定系數法求解即可；

(2)根據毛利潤2-.ve1000,結合函數圖象求出題取值范圍即可；

(3)設下調，，，元，則，，?、二與.'的函數關系也隨之變化，求出，，關于'的函數關系式，然后利用二次函數的性質求解即可.

【詳解】(1)解：設.V=ax2,

把(100,1(X)0)代入，得lOO2”-1000，

解得a=.,

1，

設預售總額為(萬元)，每件產品的預售額為勺(元),贓尸￡戶，

設蜘總額為七(萬元)，

.波動總額與年銷售量'的平方成正比，

，詼2=A/,

J2=Z]+Z2=々X+kyX2,

把LL20,Z=560；尤=40,z=1040代入，

,20*i+400g=560

得'|40晶+1600晨=1040'

僅=30?

解得I,

-'?z=30x-；

(2)解：毛?ij潤N-z-y

=30X-4X2_/2

=-白2+30.Y

=-^(x-75)2+1125r

令IL1000,則1000=一46-75)2+1125,

解得”=50,x2=100,

畫出草圖如下：

/rw=looo

「\、

Oh50l(M)\~

由圖知：當50WXW100時，WQ1000,

..要使該產品的年毛利潤不低于1000萬元,該產品年銷售量的變化范圍是50WxW100；

(3)解：設下調，，，元，

則2=(30-，〃)x-擊H,

-,-U7=--j.r2+(30-/?).r.

..2025年的最高毛flj潤為720萬元，

的最大值為720,

.?—720,

4X(T)

解得”?尸54(不符合題意，舍去)，m2~6,

故下調了6元.

26.

【答案】(1)2萬-4

(2)-VISj_I_

(3)①40。；②揪③心+4-2

3d

【分析】⑴設/C-%根據5?超=S半圓-SA/”可求出S翔廣陵-利用)2=工2+尸一2^卜‘20求出

-4<-^xy.然后利用不等式的性質求解即可；

(2)過點“作"G1.48于"，連接OC,利用勾股定理求出。尸=m5,證明AOCP-APG，，得出」__叵，即可求

解;

(3)①設點。在於上的對應點為。，連接CO.BE).AC,利用三角形內角和定理求出N8.4C-65。，利用圓內接四邊形的

性質求出zD=115°.利用折疊的性質求出zCDB-Z0=115%然后利用三角形內角和定理求解即可；

②當。和。重合時，連接。C,設旅階上的對應點為。，連接。。與8。交于，％則DWJ.8C,根據翻折可得

OM=DM=J。。'=1,貝!)coszBOM=黑=4'求出/80ML60。，利用等腰三角形三線