2024年上海市初中學業水平考試數學試卷1.本場考試時間100分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，請在答題紙指定位置填寫姓名、報名號、座位號.井將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、選擇題（每題4分，共24分）1.如果，那么下列正確的是（）A. B. C. D.2.函數的定義域是（）A. B. C. D.3.以下一元二次方程有兩個相等實數根的是（）A. B. C. D.4.科學家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平穩的種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲種類 B.乙種類 C.丙種類 D.丁種類5.四邊形為矩形，過A、C作對角線的垂線，過B、D作對角線的垂線.如果四個垂線拼成一個四邊形，那這個四邊形為（）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形6.在中，，，，點P在內，分別以為圓心畫，圓A半徑為1，圓B半徑為2，圓P半徑為3，圓A與圓P內切，圓P與圓B的關系是（）A.內含 B.相交 C.外切 D.相離二、填空題（每題4分，共48分）7.計算：___________.8.計算：___________.9.已知，則___________.10.科學家研發了一種新的藍光唱片，一張藍光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為25，則藍光唱片的容量是普通唱片的___________倍.（用科學計數法表示）11.若正比例函數的圖像經過點，則y的值隨x的增大而___________.（選填“增大”或“減小”）12.在菱形中，，則___________.13.某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數關系，當投入10萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元.則投入80萬元時，銷售量為___________萬元.14.一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有___________個綠球.15.如圖，在平行四邊形中，E為對角線上一點，設，，若，則___________（結果用含，的式子表示）.16.博物館為展品準備了人工講解、語音播報和AR增強三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種）。那么在總共2萬人的參觀中，需要AR增強講解的人數約有__________人.17.在平行四邊形中，是銳角，將沿直線l翻折至所在直線，對應點分別為，，若，則__________.18.對于一個二次函數（）中存在一點，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為__________.三、簡答題（共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19.（本題滿分10分）計算：20.（本題滿分10分）解方程組：21（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）在平面直角坐標系中，反比例函數（k為常數且）上有一點，且與直線交于另一點.（1）求k與m的值；（2）過點A作直線軸與直線交于點C，求的值.22.（本題滿分12分）同學用兩幅三角板拼出了如下的平行四邊形，且內部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊）（1）求①兩個直角三角形的直角邊（結果用h表示）；②平行四邊形的底、高和面積（結果用h表示）；（2）請畫出同學拼出的另一種符合題意的圖，要求①不與給定的圖形狀相同②畫出三角形的邊23.（本題滿分12分）如圖5所示，在矩形中，E為邊上一點，且.（1）求證：；（2）F為線段延長線上一點，且滿足，求證：.24.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經過和.（1）求平移后新拋物線的表達式；（2）直線（）與新拋物線交于點P，與原拋物線交于點Q；①如果小于3，求m的取值范圍；②記點P在原拋物線上的對應點為，如果四邊形有一組對邊平行，求點P的坐標.25.（本題滿分14分）在梯形中，，點E在邊上，且.（圖7） （圖8） （圖9）（1）如圖7所示，點F在邊上，且，聯結，求證：；（2）已知；①如圖8所示，聯結，如果外接圓的心恰好落在的平分線上，求的外接圓的半徑長；②如圖9所示，如果點M在邊上，聯結、、，與交于N.如果，且，求邊的長.

答案一、選擇題1.C2.D3.D4.B5.A6.B二、填空題7. 8. 9.1 10.11.減小 12.57° 1