2024屆山東省廣饒縣中考教學最后沖刺模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數用科學記數法表示正確的是（）

A.0.69x106B.6.9x107C.69x108D.6.9xl07

2.如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=L下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+cV0；

④若（一士，yi）,（二，y2）是拋物線上兩點，則yi<y2,其中結論正確的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

3.已知二次函數=V-3x-m（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為（1,0）,則關于x的一元二次方程

x2-3x+m=0的兩實數根是

A.xi=l,X2=-1B.xi=l,X2=2

C.xi=l,X2=0D.xi=l,X2=3

4.如圖，向四個形狀不同高同為力的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V（升）與水深入（厘米）的函數關系圖象

如圖所示，那么水瓶的形狀是（）

川厘米）

A.B.C.D.

x4

5.對于實數x,我們規定［x］表示不大于x的最大整數，例如_=1,=：二￡="若不一=5,則x

的取值可以是（）

A.40B.45C.51D.56

6.用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結果在數軸上對應點的位置介于（）之間.

_______________ABCDEF

FHrfflf^-lI=I-4-^-240123）

A.B與CB.C與DC.E與FD.A與B

7.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.0000000076

克，將數0.0000000076用科學記數法表示為（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

8.甲、乙兩車從A地出發，勻速駛向3地.甲車以80Q”力的速度行駛后，乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達

5地并停留甘后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x

W之間的函數關系如圖所示.下列說法:①乙車的速度是12OQn/7z；②機=160；③點77的坐標是（7,80）；@n

C.2個D.1個

A.x2+x3=x5B.%2+%3=x6C.(%2)3=%5D.(x2)3=x6

10.如圖，扇形AOB中，OA=2,C為弧AB上的一點，連接AC,BC,如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分

的面積為（）

c子-百D.y-2^

c.x+y=xyD.X64-X2=X3

12.W的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，△AbC中，AB=6fAC=4,AD.4E分別是其角平分線和中線，過點。作CG_L4D于凡交Ab于G,

連接ER則線段￡尸的長為

m—1

14.若反比例函數y=——的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則機的取值范圍是

x

.?a22,b-a

15.如果一=—,那么-----

b3a+b

16.如圖，［AB三和aACD是工ABC分別沿著AB,AC邊翻折形成的，若二BAC=則-的度數是

度一

17.已知：如圖，AO、BE分別是AABC的中線和角平分線，ADVBE,AD=BE=6,則AC的長等于

18.江蘇省的面積約為101600kmi,這個數據用科學記數法可表示為_____km1.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速度

為20千米/時，則水流的速度是多少千米/時？

20.（6分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點D是AB上一點，以BD為直徑的。O和AB相切于點P.

（1）求證：BP平分NABC；

（2）若PC=1,AP=3,求BC的長.

DOB

13

21.(6分)如圖1,拋物線y產ax——x+c與x軸交于點A和點B(1,0),與y軸交于點C(0,-),拋物線yi的

24

(1)如圖1,在直線1上是否存在點T,使ATAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標；若不存在，請說

明理由；

(3)點P為拋物線yi上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線yi于點Q,點Q關于直線1的對稱點為R,若以P,

Q,R為頂點的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式.

22.(8分)某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅

售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部.月底廠家根據

銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1

萬元.

①若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元；

②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？(盈利=銷售利潤+返利)

23.(8分)如圖，RtABC中，NACB=90。，以BC為直徑的。O交AB于點D,過點D作。O的切線交CB的延

長線于點E,交AC于點F.

(1)求證：點F是AC的中點；

(2)若NA=30。，AF=JL求圖中陰影部分的面積.

24.(10分)為了弘揚學生愛國主義精神，充分展現新時期青少年良好的思想道德素質和精神風貌，豐富學生的校園

生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國夢?愛國情?成才志”中華經典詩文誦讀比賽.九⑴班通過內部初選，選出了

麗麗和張強兩位同學，但學校規定每班只有1個名額，經過老師與同學們商量，用所學的概率知識設計摸球游戲決定

誰去，設計的游戲規則如下：在A、B兩個不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中

放置3個黃球和2個白球；B箱中放置1個黃球，3個白球，麗麗從A箱中摸一個球，張強從B箱摸一個球進行試驗,

若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回

重復以上動作，直到分出勝負為止.

根據以上規則回答下列問題：

⑴求一次性摸出一個黃球和一個白球的概率；

⑵判斷該游戲是否公平？并說明理由.

25.(10分)如圖，一次函數y=kx+b的圖象與二次函數y=-x?+c的圖象相交于A(-1,2),B(2,n)兩點.

(1)求一次函數和二次函數的解析式；

(2)根據圖象直接寫出使二次函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍；

(3)設二次函數y=-x2+c的圖象與y軸相交于點C,連接AC,BC,求△ABC的面積.

26.(12分)如圖，正六邊形A3C0E尸在正三角形網格內，點。為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖.

(1)在圖1中，過點。作AC的平行線；

(2)在圖2中，過點E作AC的平行線.

圖1圖2

27.（12分）如圖，矩形ABC。中，E是AO的中點，延長CE,5A交于點尸，連接AC,DF.

（1）求證：四邊形尸是平行四邊形；

（2）當C尸平分NBCZ）時，寫出5c與CZ>的數量關系，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題解析：0.00000069=6.9X107,

故選B.

點睛：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使

用的是負指數暴，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

2、C

【解析】

試題分析：根據題意可得：a0,b：0,c>0,則abc《O,則①錯誤；根據對稱軸為x=l可得：一三^1,則-b=2a,即

2a+b=0,則②正確；根據函數的軸對稱可得：當x=2時，y>0,即4a+2b+c>0,則③錯誤；對于開口向下的函數，離

對稱軸越近則函數值越大，則二二二，則④正確.

點睛：本題主要考查的就是二次函數的性質，屬于中等題.如果開口向上，則a：>0,如果開口向下，則aVO；如果對稱

軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現2a+b和2a-b

的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關系再進行判定；如果出現a+b+c,則看x=l時y的值；如果出現a-b+c,

則看x=-l時y的值；如果出現4a+2b+c,則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數，離對稱軸越遠則函數

值越大，對于開口向下的函數，離對稱軸越近則函數值越大.

3、B

【解析】

試題分析：???二次函數y=x2-3x+m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為(1,0),

22

，F—3+m=0=>m=2.Ax-3x+m=0x-3x+2=0x；=1,x2=2.故選B.

4、D

【解析】

根據一次函數的性質結合題目中的條件解答即可.

【詳解】

解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關系，

,隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，

???水瓶的形狀是圓柱，

故選:D.

【點睛】

此題重點考查學生對一次函數的性質的理解，掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

5、C

【解析】

x+4

解：根據定義，得5<石鼠<5+1

?*.5O<x+4<60

解得：46<x<56.

故選C.

6、A

【解析】

試題分析：在計算器上依次按鍵轉化為算式為-=-1.414...；計算可得結果介于-2與-1之間.

故選A.

考點：1、計算器一數的開方；2、實數與數軸

7^A

【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為ax10-",與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負

指數塞，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】

解：將0.0000000076用科學計數法表示為7.6x10-9.

故選A.

【點睛】

本題考查了用科學計數法表示較小的數，一般形式為ax10",其中14同＜10,n為由原數左邊起第一個不為0的數

字前面的0的個數所決定.

8、B

【解析】

根據題意，兩車距離為函數，由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車速度，根據圖象變化規律和兩車運動狀態,

得到相關未知量.

【詳解】

由圖象可知，乙出發時，甲乙相距80km,2小時后，乙車追上甲.則說明乙每小時比甲快40km,則乙的速度為120km/h.①

正確；

由圖象第2-6小時，乙由相遇點到達B,用時4小時，每小時比甲快40km,則此時甲乙距離4x40=160km,則m=160,

②正確；

當乙在B休息lh時，甲前進80km,則H點坐標為(7,80),③正確；

乙返回時，甲乙相距80km,到兩車相遇用時80+(120+80)=0.4小時，則n=6+l+0.4=7.4,④錯誤.

故選B.

【點睛】

本題以函數圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要

關注動點的運動狀態.

9、D

【解析】

根據塞的乘方：底數不變，指數相乘.合并同類項即可解答.

【詳解】

解：A、B兩項不是同類項，所以不能合并，故A、B錯誤，

C、D考查塞的乘方運算，底數不變，指數相乘.(/)3=%6,故D正確；

【點睛】

本題考查募的乘方和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

10、D

【解析】

連接OC,過點A作AD_LCD于點D,四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等邊三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故△ACO與ABOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據銳角三角函數的定義得出

AD=OA?sin60°=2x1=6，因此可求得S陰影=S扇形AOB-2SAAOC=--------------_2x—x2x^3=-2-^3?

23602N3

故選D.

點睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質是解答此題的關鍵.

11、B

【解析】

分析：根據完全平方公式、負整數指數基，合并同類項以及同底數幕的除法的運算法則進行計算即可判斷出結果.

詳解：A.(a-3)2=a2-6a+9,故該選項錯誤；

B.(-)-1=2,故該選項正確；

2

C.x與y不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；

D.x6+x2=x&2=x4,故該選項錯誤.

故選B.

點睛：可不是主要考查了完全平方公式、負整數指數募，合并同類項以及同度數塞的除法的運算，熟記它們的運算法

則是解題的關鍵.

12、B

【解析】

直接利用立方根的定義化簡得出答案.

【詳解】

因為（-1）3=-1,

V-i=■1-

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關鍵.，

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

在小AGF^AACF中，

ZGAF=ZCAF

{AF=AF,

ZAFG=ZAFC

/.△AGF^AACF,

；.AG=AC=4,GF=CF,

貝!]BG=AB-AG=6-4=2.

又；BE=CE,

AEF是小BCG的中位線，

1

/.EF=-BG=1.

2

故答案是：1.

14、m>l

【解析】

rn—1

?.?反比例函數y=——的圖象在其每個象限內，y隨x的增大而減小,

x

解得：m>l,

故答案為m>l.

1

15、-

5

【解析】

試題解析：.?=!■,

b3

設a=2t,b=3t,

b—a3t—2t1

a+b2t+3t5

故答案為:，

16、60

【解析】

VNBAC=150。，ZABC+ZACB=30°VZEBA=ZABC,ZDCA=ZACB

/.ZEBA+ZABC+ZDCA+ZACB=2(ZABC+ZACB)=60°,即NEBC+NDCB=60°

/.e=60°.

17、.

【解析】

試題分析：如圖，過點C作CF_LAD交AD的延長線于點F,可得BE〃CF,易證△BGD之4CFD,所以GD=DF,

BG=CF；又因BE是XABC的角平分線且AD_LBE,BG是公共邊，可證得△ABG^ADBG,所以AG=GD=3；由

.箜一空」3

BE/7CF可得△AGE^AAFC,所以，/陰盤營歲，即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=-,

99

BG=2；在RtAAFC中，AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=2,由勾股定理可求得AC=U.

考點：全等三角形的判定及性質；相似三角形的判定及性質；勾股定理.

18、1.016X105

【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成（axlO的n次塞的形式），其中lW|a|<10,n表示整數.n為整數位數減1,即從左

邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次嘉，

【詳解】

解:101600=1.016x105

故答案為：1.016x105

【點睛】

本題考查科學計數法，掌握概念正確表示是本題的解題關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、1千米/時

【解析】

設水流的速度是x千米/時，則順流的速度為(20+x)千米/時，逆流的速度為(20-x)千米/時，根據由貨輪往返兩個

碼頭之間，可知順水航行的距離與逆水航行的距離相等列出方程，解方程即可求解.

【詳解】

設水流的速度是x千米/時，則順流的速度為(20+x)千米/時，逆流的速度為(20-x)千米/時，

根據題意得：6(20-x)=1(20+x),

解得：x=l.

答：水流的速度是1千米/時.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，找出等量關系，設出未知數后列出方程是解決此類題目的基本思路.

20、(1)證明見解析；(2)BC=42-

【解析】

試題分析：(1)連接OP,首先證明OP〃BC,推出NOPB=NPBC,由OP=OB,推出NOPB=NOBP,由此推出

ZPBC=ZOBP；

(2)作PH_LAB于H.首先證明PC=PH=1,在RtZkAPH中，求出AH,由△APHs/\ABC,求出AB、BH,由

RtAPBC^RtAPBH,推出BC=BH即可解決問題.

試題解析：

(1)連接。P,

「AC是。。的切線，

：.OP±AC,

，ZAPO=ZACB=90°,

：.OP//BC,

：.NOPB=NPBC,

?：OP=OB,

：.NOPB=NOBP,

:.ZPBC=ZOBP,

尸平分NA5C；

(2)作尸于貝!!NAHP=N5HP=NAC3=90°,

又；NPBC=NOBP,PB=PB,

:.△PBC9/\PBH,

：.PC=PH=1,BC=BH,

在RtAAPH中，AH=7AP12-PH2=2A/2)

在R3AC8中，AC(2+BC2=AB2

Z.(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,

即42+BC2=(2>f2+BC)2,

解得BC=42-

21、(1)yi=-lxi+ix-1；(1)存在，T(1,3+炳),a,3-7137^(i,-衛)；(3)丫=-工*+』或丫=

42444824

11

一—x—.

24

【解析】

(1)應用待定系數法求解析式；

(1)設出點T坐標，表示ATAC三邊，進行分類討論；

(3)設出點P坐標，表示Q、R坐標及PQ、QR,根據以P,Q,R為頂點的三角形與△AMG全等，分類討論對應

邊相等的可能性即可.

【詳解】

一.3

解：(1)由已知，c=—,

4

13

將B(1,0)代入，得：a--+-=0,

24

解得7

113

拋物線解析式為yi=—X】-不x+—,

424

???拋物線yi平移后得到yi,且頂點為B(1,0),

?*.yi="—(x-1)I

4

刖1111

即yi=--x[+—X-—;

424

(1)存在，

如圖1：

拋物線yi的對稱軸1為x=l,設T(Lt),

3

已知A(-3,0),C(0,一)，

4

過點T作TELy軸于E,貝！|

3325

TC=TEi+CEi=li+(—)i=P--t+—,

4216

TAi=TB】+ABi=(1+3)i+tJd+16,

,153

AC1=——，

16

?325153

當TC=AC時，t1--1+—=—，

21616

布俎t3+A/1373-V137

解得：ti=-----------,ti=-------------；

44

153

當TA=AC時，^+16=----,無解；

16

325

當TA=TC時，t'--t+一=tl+2*416,

216

77

解得t3=-2；

o

當點T坐標分別為(1,臺+阿),(1(3-7137^(1),T7)時，ATAC為等腰三角形;

448

Q、R關于x=l對稱

,1211、

**.R(1-m,—tnH—in),

424

①當點P在直線1左側時，

PQ=1-m,QR=1-Im,

^.^△PQR與△AMG全等，

.?.當PQ=GM且QR=AM時，m=0,

3

AP(0,—),即點P、C重合，

4

AR(1,--),

4

13

由此求直線PR解析式為丫=--x+—,

24

當PQ=AM且QR=GM時，無解;

②當點P在直線I右側時，

同理：PQ=m-LQR=lm-1,

則P(1,-R(0,-

44

PQ解析式為：y=-x—；

24

1311

，PR解析式為：y=-----x+—^y=--X--.

2424

【點睛】

本題是代數幾何綜合題，考查了二次函數性質、三角形全等和等腰三角形判定，熟練掌握相關知識，應用數形結合和

分類討論的數學思想進行解題是關鍵.

22、解：(1)22.1.

(2)設需要售出x部汽車，

由題意可知,每部汽車的銷售利潤為：21-[27-0.1(x-1)]=(O.lx+O.9)(萬元),

當OWxWlO,根據題意，得X。(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,得x?+14x—120=。,

解這個方程，得xi=-20(不合題意，舍去)，X2=2.

當x>10時，根據題意，得x?(0.1x+0.9)+x=12,整理，得好+19*—120=0,

解這個方程，得xi=-24(不合題意，舍去)，X2=3.

V3<10,；.X2=3舍去.

答：要賣出2部汽車.

【解析】

一元二次方程的應用.

(1)根據若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1

萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27-0.1x2=22.1,,

(2)利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據當gxSO,以及當x>10時，分別討論得

出即可.

23、(1)見解析；(2)昱―二兀

26

【解析】

(1)連接OD、CD,如圖，利用圓周角定理得到NBDC=90。,再判定AC為。O的切線，則根據切線長定理得到FD=FC,

然后證明Z3=ZA得到FD=FA,從而有FC=FA；

(2)在Rt2kACB中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=XIAC=2,再證明△OBD為等邊三角形得到

3

ZBOD=60°,接著根據切線的性質得到ODJ_EF,從而可計算出DE的長，然后根據扇形的面積公式，利用S陰影部分

=SAODE-S扇形BOD進行計算即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD、CD,如圖,

VBC為直徑，

/.ZBDC=90o,

VZACB=90°,

...AC為。。的切線，

；EF為。O的切線，

；.FD=FC,

/.Z1=Z2,

VZ1+ZA=9O°,Z2+Z3=90°,

N3=NA,

.\FD=FA,

.\FC=FA,

.??點F是AC中點；

⑵解：在R3ACB中，AC=2AF=273?

而NA=30。，

.,.NCBA=60。，BC=—AC=2,

3

；OB=OD,

.,.△OBD為等邊三角形，

:.NBOD=60°,

VEF為切線，

.*.OD±EF,

在R3ODE中，DE=yJjOD=布，

60-^-l2_73J_

S陰影部分=SAODE-S扇形BOD------7t

36026

【點睛】

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出

垂直關系.簡記作：見切點，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

24、(1)工；(2)不公平，理由見解析.

【解析】

(1)畫樹狀圖列出所有等可能結果數，找到摸出一個黃球和一個白球的結果數，根據概率公式可得答案；

(2)結合(1)種樹狀圖根據概率公式計算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷.

【詳解】

⑴畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有20種等可能結果，其中一次性摸出一個黃球和一個白球的有11種結果，

.?.一次性摸出一個黃球和一個白球的概率為二；

⑵不公平，

由⑴種