2024年湖南省統一考試數學模擬試卷第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES1*22頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES1*22頁2024年湖南省初中學業水平考試數學模擬試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題）1．在有理數1，﹣，﹣1，0中，最小的數是（）A．1 B．﹣ C．﹣1 D．02．下列運算正確的是（）A．a14÷a2＝a7 B．a?a2＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2a2）2＝4a43．“五一”假期，星城長沙共接待游客6170000萬人次．其中數據6170000用科學記數法表示為（）A．61.7×105 B．0.617×107 C．6.17×107 D．6.17×1064．圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一，蘊含著中華文化的豐富內涵，如圖所示是一個無蓋的圍棋罐，其主視圖為（）A． B． C． D．5．已知點A（x，3）與點B（2，y）關于y軸對稱，那么x+y的值為（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣16．如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數為（）A．130° B．140° C．150° D．160°7．在愛心助農活動中，某平臺共進行了7場直播，每場直播銷售的番薯（單位：kg）為260，300，340，350，400，400，400．因供不應求，故加了一場直播，銷售量為350kg．分析加場前后的數據，受影響的統計量是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差8．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN，交邊AC于點D，連接BD，則∠ADB的度數為（）A．40° B．50° C．80° D．100°9．如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，點B恰好落在CD的中點F處，則tan∠ABE的值是（）A．4 B．5 C． D．10．嘉琪同學對水進行加熱，并記錄了水的溫度T（℃）隨加熱時間t（分鐘）變化的大致圖象，如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．10分鐘時，水溫升至100℃ B．加熱0到10分鐘時，水溫隨加熱時間的增大而增大 C．加熱10分鐘后，水的溫度不再變化 D．加熱0到10分鐘時，水的溫度平均每分鐘上升10℃二．填空題（共8小題）11．分解因式：4x2y﹣12xy＝．12．如果關于x的方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實數根，那么k的最大整數值是．13．質檢部門從1000件電子元件中隨機抽取100件進行檢測，其中有2件是次品．試據此估計這批電子元件中大約有件次品．14．如圖，在△BOC中，∠COB＝90°，OC＝12，OB＝5，將△BOC繞邊OC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的全面積是．15．如圖1，西沙河屬馬刨泉河支流，發源于房山區城關街道迎風坡村，流域面積11平方公里，為估算西沙河某段的寬度，如圖2，在河岸邊選定一個目標點A，在對岸取點B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A、E、D在同一條直線上，若測得BE＝2m，EC＝1m，CD＝3m，則河的寬度AB等于m．16．一個不透明的袋子中裝有四個小球，它們除了分別標有的數字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意從袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數字之和為5的概率是．17．如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為10厘米，像距為15厘米，蠟燭火焰倒立的像的高度是9厘米，則蠟燭火焰的高度是厘米．18．已知二次函數y＝（x﹣m）2（m為常數），當x1≤x≤x2時，y1≤y≤y2，若m≤x1，且y2﹣y1＝2，則x2﹣x1的最大值等于．三．解答題（共8小題）19．計算：．20．先化簡，再求值：（x﹣2y）2+（2x﹣y）（2x+y）﹣x（x﹣4y），其中x＝﹣1，y＝2．21．如圖1是某商場的入口，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點P、A、C在同一水平線上，經過測量，支架的立柱BC與地面PC垂直（∠ACB＝90°），BC＝3米，支撐桿DE⊥AB于點E，∠BDE＝α且，從點B觀測點D的仰角為45°，又測得BE＝4米．（1）求該支架的邊BD的長；（2）求支架的邊BD的頂端點D到地面PC的距離DF．（結果保留根號）22．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至F點使CF＝BE，連接AF，DE，DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．23．長沙市有A，B，C，D，E五個景區備受游客喜愛．對某小區居民在暑假期間去以上五個景區旅游（只選一個景區）的意向做了一次隨機調查統計，并根據這個統計結果制作了如下兩幅不完整的統計圖．（1）該小區居民在這次隨機調查中被調查到的人數是人，m＝；（2）若該小區有居民1500人，試估計去C景區旅游的居民約有多少人？（3）甲、乙兩人暑假打算游玩，甲從B、C兩個景點中任意選擇一個游玩，乙從B、C、E三個景點中任意選擇一個游玩．求甲、乙恰好游玩同一景點的概率．24．如圖，在平面直角坐標系中，等邊△AOB的邊長為2，頂點A在x軸上，延長OB至點C．使OB＝BC，過點C作CD∥BA交x軸于點D，反比例函數經過點B交CD于點E，反比例函數經過點C．（1）求反比例函數y1，y2的解析式；（2）連接BE，BD，計算△BED的面積．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若AB＝10，sin∠CBF＝，求BC和BF的長．26．我們不妨約定：如果拋物線的頂點在直線y＝2x上，那么我們把這樣的拋物線叫做“完美拋物線”，根據約定，解答下列問題：【概念理解】（1）下列拋物線是“完美拋物線”的是；①y＝x2；②y＝x2﹣4x+6；③y＝﹣（x+h）