【四年級奧數舉一反三—全國通用】測評卷11《周期問題》試卷滿分：100分考試時間：100分鐘姓名：_________班級：_________得分：_________一．選擇題（共7小題，滿分21分，每小題3分）1．（2016?創新杯）將某數的3倍減5，計算出答案：將這個答案的3倍減5，計算出答案；；這樣反復4次，最后得出的結果是1177，那么原數是A．14 B．15 C．16 D．17【解答】解：第四次計算后的結果為1177，第三次計算后的結果為：，第二次計算后的結果為：，第一次計算后的結果為，原數為：．故選：。2．（2012?華羅庚金杯）在2012年，1月1日是星期日，并且A．1月份有5個星期三，2月份只有4個星期三 B．1月份有5個星期三，2月份也有5個星期三 C．1月份有4個星期三，2月份也有4個星期三 D．1月份有4個星期三，2月份有5個星期三【解答】解：因為2012年1月有31天，2月有29天，（星期）（天），（星期）（天），所以1月份有4個星期三，2月份有5個星期三．故選：。3．（2011?其他模擬）鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動物依次代表各年的年號，如果公元1年是雞年，那么公元2005年是年．A．雞 B．牛 C．虎 D．兔【解答】解：，所以，以雞開始循環的第1種動物是雞，由此得出，公元2005年是雞年，故選：。4．（2014?迎春杯）為了減少城市交通擁堵的情況，某城市擬定從2014年1月1日起開始試行新的限行規則，規定尾號為1、6的車輛周一、周二限行，尾號2、7的車輛周二、周三限行，尾號3、8的車輛周三、周四限行，尾號4、9的車輛周四、周五限行，尾號5、0的車輛周五、周一限行，周六、周日不限行．由于1月31日是春節，因此，1月30日和1月31日兩天不限行．已知2014年1月1日是周三并且限行，那么2014年1月份組尾號可出行的天數最少．A．1、6 B．2、7 C．4、9 D．5、0【解答】解：依題意可知：1月份共31天，由于1月1日是周三，所以1月份周三、周四、周五共5天，周一、周二共4天．其中1月30日周四、1月31日周五．所以只看周三即可．周三2、7以及3、8限行．故選：。5．（2014?迎春杯）2013年12月21日是星期六，那么2014年的春節，即2014年1月31日是星期A．一 B．四 C．五 D．六【解答】解：（天）（周（天）余數是6，從星期六再過6天就是星期五．答：2014年1月31日是星期五．故選：。6．（2013?華羅庚金杯）一只青蛙8點從深為12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因為井壁打滑，就會下滑1米，下滑1米的時間是向上爬3米所用時間的三分之一．8點17分時，青蛙第二次爬至離井口3米之處，那么青蛙從井底爬到井口時所花的時間為分鐘．A．22 B．20 C．17 D．16【解答】解：以爬3米，滑一米為一個周期；，青蛙第一次爬至離井口3米之處，，青蛙第二次爬至離井口3米之處，此時，青蛙爬了4個周期加1米，用時17分鐘，所以青蛙每爬或滑所用時間為1分鐘；，青蛙從井底爬到井口經過5個周期，再爬，用時分鐘；故選：。7．有一列數為1、1、5、13、25、41、，按此規律排列，第101個數為A．19801 B．19802 C．19901 D．19902【解答】解：從第二個數開始：，，，，，第個數為，第101個數為：．故選：。二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）8．（2分）（2017?走美杯）每個月的周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日都有4天或5天，某月，周三比其他日期恰好都多一天，這個月28日是星期二．【解答】解：依題意可知：周三比其他都多一天說明這個月是4個星期多一天共29天，最后一天是星期三，那么28日就是星期二．故答案為：二9．（2分）（2017?希望杯）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第行第列，則672．1452369871013141112151817161922232021【解答】解：依題意可知：周期為．；．．故答案為：67210．（2分）（2016?陳省身杯）將算式的計算結果寫成循環小數，那么在小數點后第2016位數字是2．【解答】解：，循環節為6位數，；沒有余數，所以第2016位上的數字就和循環節的第6位上的數字相同，是2．故答案為：2．11．（2分）（2016?中環杯）小明通過2、0、1、6這四個數構造了一個數列（不斷地將2、0、1、6這四個數字按照這個順序加在數后面）、20、201、2016、20162、201620、2016201、20162016、201620162、，這個數列中，質數有1個．【解答】解：這個數列中的數按照周期個位分別是2、0、1、6；也就是說除了個位是1的，其余都是偶數，而偶數中也有2是質數，其余偶數均不是質數；再考慮以1結尾的奇數，如：201、這些數的數字和為：（其中，1，，所以，這些數一定是3的倍數，所以，這些數不是質數；所以，只有1個質數，即數2．故答案為：1．12．（2分）（2018?其他模擬）算式的得數的尾數是9．【解答】解：（1）7的連乘積，尾數（個位數字）以7，9，3，1循環出現，周期為4；因為，所以，的尾數為3．（2）2的連乘積，尾數以2，4，8，6循環出現，周期為4；因為，所以，的尾數為4．（3）3的連乘積，尾數以3，9，7，1循環出現，周期為4；，所以，的尾數為7．（4）綜上所述，的尾數就是的尾數，，答：得數的尾數是9．故答案為：9．13．（2分）（2017?其他杯賽）2017年3月18日是星期六，那么，2015年1月1日是星期四．【解答】解：2015年共有52周多1天，2016年共有52周多2天，所以這兩年共有2個52周多天，從2017年1月1日到2017年3月18日共有：（天）（周）所以，從2017年3月18日是星期六開始倒數3天，是周四；答：2015年1月1日是星期四．故答案為：四．14．（2分）（2017?希望杯）2017年3月19日是星期日，據此推算，2017年9月1日是星期五．【解答】解：3月19日到3月31日共：（天）4、6月30天，5、7、8月31天，一共：（天）（周）…5（天）所以3月19日是星期日，9月1日是星期五．答：2017年9月1日是星期五．故答案為：五．15．（2分）（2017?育苗杯）2015年6月1日是星期一，那么，2017年10月1日是星期日．【解答】解：（天）則（星期）…6（天），即星期日，答：2017年10月1日是星期日．故答案為：日．16．（2分）（2016?小機靈杯）某電視臺少兒頻道將在2015年12月26日（星期六）開播一部長達135集的動畫片．電視臺計劃在每周三和每周五每天播放1集，每周六和每周日每天播放2集．那么，該動畫片的最后一集將在2016年月日播放，這一天是星期．【解答】解：（天）（天）（天）故答案為：2016、5、29、日．17．（2分）（2016?小機靈杯）即將過去的2015年中有連續的7天，其日期數總和是100，那么這7天的日期數分別是、、、、、、．【解答】解：故答案為：29、30、31、1、2、3、4．18．（2分）（2015?小機靈杯）有兩個數365和24，現將第一個數減去19，第二個數加12，這算一次操作．那么操作11次后，兩數相等．【解答】解：（次）答：操作11次后，兩數相等．故答案為：11．19．（2分）（2012?創新杯）我的計算器出了毛病，對于加法運算的結果只顯示個位數字．例如：在顯示器上顯示3．現在按上述方式產生了一列數字；8，6，4，0，4，4，8，，其中，第二個數字以后的每一個數字都是它前面兩個數字之和在我的計算器上顯示的結果，那么第99個數字是0．【解答】解：這個數列為：8，6，4，0，4，4，8，2，0，2，2，4，6，0，6，6，2，8，0，8，8，6，4，0，，這些數字恰好20個數字一循環，，所以第99個數字是與第19個數字相同是0．故答案為：0．三．解答題（共9小題，滿分55分）20．（6分）（2013?奧林匹克）有一列數按“”排列，那么前57個數字之和是多少？【解答】解：7、0、2、5、1、3這6個數字為一組進行循環出現，；（組）…3（個）；9組還余3個數字，余下的3個是7、0、2；．答：前57個數字之和是1717．21．（6分）（1995?華羅庚金杯）某部84集的電視連續劇在某星期日開播，從星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播．問：最后一集在星期幾播出？【解答】解：因為，沒有余數，所以最后一集將在星期五播出．答：最后一集在星期五播出．22．（6分）（1991?華羅庚金杯）伸出你的左手，從大拇指開始如圖所示的那樣數數字，1，2，3，，問：數到1991時，你數在那個手指上？【解答】解：，余數是7，所以是從大拇指開始第7個，就是中指；答：1991這個數數在中指上．23．（6分）（2010?中環杯）下面一組圖形是按一定規律排列的：〇〇〇〇△△△□□〇〇〇〇△△△□□〇〇〇〇△△△□□問：（1）第205個圖形是什么？（2）前205個圖形中，〇有幾個？△有幾個？□有幾個？【解答】解：此題屬于典型的“周期性問題”．根據題目可知每9個圖形為一個周期：（1）（組（個）第205個圖形是每組的第7個：△．（2）（個）在前205個圖形中共有92個〇；（個）在前205個圖形中共有69個△；（個）在前205個圖形中共有44個□．答：第205個圖形是△，前205個圖形中，〇有92個，△有69個，□有44個．24．（6分）（2006?育苗杯）空間站上有6位宇航員，需要安排輪流值班和休息．值班崗位有兩個，那么在120小時內，平均每位宇航員休息了80小時．【解答】解：，，（小時）；（小時）；答：平均每位宇航員休息了80小時．故答案為：80．25．（6分）（2005?育苗杯）已知某個月份有31天，而且星期日的天數比星期一的多，那么，這個月的第31天是星期日；這個月的第1天是星期．【解答】解：；；答：這個月的第31天是星期日；這個月的第1天是星期五．26．（6分）（2014?華羅庚金杯模擬）如圖一個的網格中填好了數，定義一次操作：講這個表中的一行或一列或一條對角線上的數減去或加上同一個自然數．請你判斷能否經過有限次操作，使得這9個數相等？如果能，請指出最少操作的次數；如果不能，請答0．你的結論是0．【解答】解：，，被3除余2，經過每一次操作，總和增加3的倍數，設次操作后能使表中各數都相等，此時表中諸數總和為：，它仍應是一個被3除余2的數，但表中九個數變為相等，其總和應被3整除，這就得出矛盾！所以，無論經過多少次操作，表中的數都不會變為九個相同的數．故答案為：0．27．（6分）（2013?春蕾杯）在一個圓周上放了1個紅球和2018個黃球．一個同學從紅