山西省大同市第一中學(xué)新高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．842．不等式的解集記為，有下面四個(gè)命題：；；；.其中的真命題是（）A． B． C． D．3．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．4．為實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度．某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為．2015年開始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見下表：實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍5．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的模為（）A． B．4 C．2 D．6．已知定點(diǎn)，，是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓7．已知實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．8．設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)，，均位于第一象限，且，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．已知全集，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則展開式中的系數(shù)為__14．已知一個(gè)圓錐的底面積和側(cè)面積分別為和，則該圓錐的體積為________15．函數(shù)的值域?yàn)開____.16．，則f（f（2））的值為____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的極值；(Ⅱ)若,且,求證：．18．（12分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為，，求的周長.19．（12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求使成立的的最小值．20．（12分）已知在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，且.（1）求的值；（2）求的面積.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于x軸的動(dòng)直線l交拋物線C：于點(diǎn)P，點(diǎn)F為C的焦點(diǎn)．圓心不在y軸上的圓M與直線l，PF，x軸都相切，設(shè)M的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）若直線與曲線E相切于點(diǎn)，過Q且垂直于的直線為，直線，分別與y軸相交于點(diǎn)A，當(dāng)線段AB的長度最小時(shí)，求s的值．22．（10分）已知橢圓C的離心率為且經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點(diǎn)M在橢圓C上，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

畫出幾何體的直觀圖，計(jì)算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.2、A【解析】

作出不等式組表示的可行域，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一分析可得結(jié)果.【詳解】作出可行域如圖所示，當(dāng)時(shí)，，即的取值范圍為，所以為真命題；為真命題；為假命題.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于中檔題.3、C【解析】試題分析：設(shè)的交點(diǎn)為，連接，則為所成的角或其補(bǔ)角；設(shè)正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點(diǎn)：異面直線所成的角．4、B【解析】

設(shè)貧困戶總數(shù)為，利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率，進(jìn)而可求解.【詳解】設(shè)貧困戶總數(shù)為，脫貧率，所以.故年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算求出，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，然后由模的定義計(jì)算模．【詳解】，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)與模的定義，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)榫€段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，如下圖所示：所以有，而是中點(diǎn)，連接，故，因此當(dāng)在如下圖所示位置時(shí)有，所以有，而是中點(diǎn)，連接,故，因此，綜上所述：有，所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和推理論證能力，考查了分類討論思想.7、B【解析】

根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】解：∵，∴，，．∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，求得對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，由此判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】由雙曲線的方程的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上的一點(diǎn)，為雙曲線的漸近線上的一點(diǎn)，且都位于第一象限，且，可知為的三等分點(diǎn)，且,點(diǎn)在直線上，并且，則，，設(shè)，則，解得，即，代入雙曲線的方程可得，解得，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運(yùn)算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．10、C【解析】

先求B.再求，求得則子集個(gè)數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個(gè)數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及子集個(gè)數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題11、D【解析】

由已知等式求出z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念求得，即可得虛部.【詳解】由zi＝1﹣i，∴z＝，所以共軛復(fù)數(shù)=-1+，虛部為1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】

利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得答案；【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解析】

由題意求定積分得到的值，再根據(jù)乘方的意義，排列組合數(shù)的計(jì)算公式，求出展開式中的系數(shù)．【詳解】∵已知，則，

它表示4個(gè)因式的乘積．

故其中有2個(gè)因式取，一個(gè)因式取，剩下的一個(gè)因式取1，可得的項(xiàng)．

故展開式中的系數(shù)．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分，乘方的意義，排列組合數(shù)的計(jì)算公式，屬于中檔題．14、【解析】

依據(jù)圓錐的底面積和側(cè)面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求出體積?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，所以有解得，故該圓錐的體積為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的底面積、側(cè)面積和體積公式的應(yīng)用。15、【解析】

利用配方法化簡式子，可得，然后根據(jù)觀察法，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題，屬基礎(chǔ)題。16、1【解析】

先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1））.【詳解】由題意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，考查對(duì)應(yīng)性以及基本求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)極大值為：，無極小值；(Ⅱ)見解析.【解析】

(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求出函數(shù)的極值；(Ⅱ)得到,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為證明，即證,令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】(Ⅰ)的定義域?yàn)榍伊睿茫涣睿迷谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減函數(shù)的極大值為，無極小值(Ⅱ)，，即由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減且，則要證，即證，即證，即證即證由于，即，即證令則恒成立在遞增在恒成立【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，考查不等式的證明，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，屬于難題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理將目標(biāo)式邊化角，結(jié)合倍角公式，即可整理化簡求得結(jié)果；（2）由面積公式，可以求得，再利用余弦定理，即可求得，結(jié)合即可求得周長.【詳解】（1）由題設(shè)得.由正弦定理得∵∴，所以或.當(dāng)，（舍）故，解得.（2），從而.由余弦定理得.解得.∴.故三角形的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查由余弦定理解三角形，涉及面積公式，正弦的倍角公式，應(yīng)用正弦定理將邊化角，屬綜合性基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）的最小值為19.【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組求出首項(xiàng)、公差，即可寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和化簡，利用裂項(xiàng)相消法求和，解不等式即可求解.【詳解】(1)等差數(shù)列的公差設(shè)為，，，可得，，解得，，則；(2)，，前n項(xiàng)和為，即，可得，即，則的最小值為19.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題20、（1）；（2）【解析】

（1）將代入等式，結(jié)合正弦定理將邊化為角，再將及代入，即可求得的值；（2）根據(jù)（1）中的值可求得和，進(jìn)而可得，由三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）由，得，由正弦定理將邊化為角可得，∵，∴，∴，化簡可得，∴解得.（2）∵在中，，∴，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在邊角轉(zhuǎn)化中的應(yīng)用，正弦差角公式的應(yīng)用，三角形面積公式求法，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），（2）．【解析】

根據(jù)題意設(shè)，可得PF的方程，根據(jù)距離即可求出；點(diǎn)Q處的切線的斜率存在，由對(duì)稱性不妨設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式，求，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值．【詳解】因?yàn)閽佄锞€C的方程為，所以F的坐標(biāo)為，設(shè)，因?yàn)閳AM與x軸、直線l都相切，l平行于x軸，所以圓M的半徑為，點(diǎn)，則直線PF的方程為，即，所以，又m，，所以，即，所以E的方程為，，設(shè)，，，由知，點(diǎn)Q處的切線的斜率存在，由對(duì)稱性不妨設(shè)，由，所以，，所以，，所以，．令，，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，即AB取得最小值此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)系，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．22、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率、橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)以及列方程，由此求得，進(jìn)而求得橢圓的方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢