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文檔簡介

山西省運城市萬榮縣2024屆中考數學模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列四個多項式,能因式分解的是()A.a-1 B.a2+1C.x2-4y D.x2-6x+92.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是AB,BC的中點,點F是BD的中點.若AB=10,則EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.53.如果將直線l1:y=2x﹣2平移后得到直線l2:y=2x,那么下列平移過程正確的是()A.將l1向左平移2個單位 B.將l1向右平移2個單位C.將l1向上平移2個單位 D.將l1向下平移2個單位4.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半徑為6,則的長等于()A.π B.2π C.3π D.4π5.在下列實數中,﹣3,,0,2,﹣1中,絕對值最小的數是()A.﹣3 B.0 C. D.﹣16.下列算式中,結果等于x6的是()A.x2?x2?x2B.x2+x2+x2C.x2?x3D.x4+x27.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.8.在剛剛結束的中考英語聽力、口語測試中,某班口語成績情況如圖所示,則下列說法正確的是()A.中位數是9 B.眾數為16 C.平均分為7.78 D.方差為29.如圖,若a∥b,∠1=60°,則∠2的度數為()A.40° B.60° C.120° D.150°10.已知二次函數y=﹣(x﹣h)2+1(為常數),在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下,與其對應的函數值y的最大值為﹣5,則h的值為()A.3﹣或1+ B.3﹣或3+C.3+或1﹣ D.1﹣或1+二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放,直角頂點B,D在AC的兩側,連接BD,交AC于點O,取AC,BD的中點E,F,連接EF.若AB=12,BC=5,且AD=CD,則EF的長為_____.12.如圖,垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1:y=x2(x≥0)和拋物線C2:y=(x≥0)交于A,B兩點,過點A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點C、D,過點B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點E、F,則的值為_____.13.已知△ABC中,BC=4,AB=2AC,則△ABC面積的最大值為_______.14.如圖,長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短需要_____cm.15.若a,b互為相反數,則a2﹣b2=_____.16.不等式組的解集是____________;三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)小明準備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD(陰影部分),做成要制作的飛機的一個機翼,請你根據圖中的數據幫小明計算出CD的長度.(結果保留根號).18.(8分)某數學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長),直線MN垂直于地面,垂足為點P.在地面A處測得點M的仰角為58°、點N的仰角為45°,在B處測得點M的仰角為31°,AB=5米,且A、B、P三點在一直線上.請根據以上數據求廣告牌的寬MN的長.(參考數據:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.1,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)19.(8分)某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況,從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試,相同條件下各射靶5次,成績統計如下:命中環數678910甲命中相應環數的次數01310乙命中相應環數的次數20021(1)根據上述信息可知:甲命中環數的中位數是_____環,乙命中環數的眾數是______環;

(2)試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩定?

(3)如果乙再射擊1次,命中8環,那么乙射擊成績的方差會變小.(填“變大”、“變小”或“不變”)20.(8分)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A(0,1),點C(1,0),正方形AOCD的兩條對角線的交點為B,延長BD至點G,使DG=BD,延長BC至點E,使CE=BC,以BG,BE為鄰邊作正方形BEFG.(Ⅰ)如圖①,求OD的長及的值;(Ⅱ)如圖②,正方形AOCD固定,將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉,得正方形BE′F′G′,記旋轉角為α(0°<α<360°),連接AG′.①在旋轉過程中,當∠BAG′=90°時,求α的大小;②在旋轉過程中,求AF′的長取最大值時,點F′的坐標及此時α的大小(直接寫出結果即可).21.(8分)如圖,AB∥CD,△EFG的頂點F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度數.22.(10分)十八大報告首次提出建設生態文明,建設美麗中國.十九大報告再次明確,到2035年美麗中國目標基本實現.森林是人類生存發展的重要生態保障,提高森林的數量和質量對生態文明建設非常關鍵.截止到2013年,我國已經進行了八次森林資源清查,其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下:表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面積(萬公頃)33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%(以上數據來源于中國林業網)請根據以上信息解答下列問題:(1)從第次清查開始,北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率;(2)補全以下北京森林覆蓋率折線統計圖,并在圖中標明相應數據;(3)第八次清查的全國森林面積20768.73(萬公頃)記為a,全國森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林資源清查時,如果全國森林覆蓋率達到27.15%,那么全國森林面積可以達到萬公頃(用含a和b的式子表示).23.(12分)如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個相距50米的涼亭,小亮在河對岸D處測得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達C處,測得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結果保留根號)24.現在,某商場進行促銷活動,出售一種優惠購物卡(注:此卡只作為購物優惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物.顧客購買多少元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?小張要買一臺標價為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節省多少元錢?小張按合算的方案,把這臺冰箱買下,如果某商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可.試題解析:x2-6x+9=(x-3)2.故選D.考點:2.因式分解-運用公式法;2.因式分解-提公因式法.2、A【解析】

先利用直角三角形的性質求出CD的長,再利用中位線定理求出EF的長.【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點∴CD=1∵點E、F分別為BC、BD中點∴EF=1故答案為:A.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質和中位線定理,解題關鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數量關系.3、C【解析】

根據“上加下減”的原則求解即可.【詳解】將函數y=2x﹣2的圖象向上平移2個單位長度,所得圖象對應的函數解析式是y=2x.故選:C.【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換,熟知函數圖象變換的法則是解答此題的關鍵.4、B【解析】

根據圓周角得出∠AOB=60°,進而利用弧長公式解答即可.【詳解】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴的長==2π,故選B.【點睛】此題考查弧長的計算,關鍵是根據圓周角得出∠AOB=60°.5、B【解析】|﹣3|=3,||=,|0|=0,|2|=2,|﹣1|=1,∵3>2>>1>0,∴絕對值最小的數是0,故選:B.6、A【解析】試題解析:A、x2?x2?x2=x6,故選項A符合題意;

B、x2+x2+x2=3x2,故選項B不符合題意;

C、x2?x3=x5,故選項C不符合題意;

D、x4+x2,無法計算,故選項D不符合題意.

故選A.7、A【解析】

根據從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.【詳解】解:從正面看第一層是三個小正方形,第二層中間有一個小正方形,

故選:A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖.8、A【解析】

根據中位數,眾數,平均數,方差等知識即可判斷;【詳解】觀察圖象可知,共有50個學生,從低到高排列后,中位數是25位與26位的平均數,即為1.故選A.【點睛】本題考查中位數,眾數,平均數,方差的定義,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考題型.9、C【解析】如圖:∵∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,又∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=120°,故選C.點睛:本題考查了平行線的性質,對頂角相等的性質,熟記性質是解題的關鍵.平行線的性質定理:兩直線平行,同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補,兩條平行線之間的距離處處相等.10、C【解析】

∵當x<h時,y隨x的增大而增大,當x>h時,y隨x的增大而減小,∴①若h<1≤x≤3,x=1時,y取得最大值-5,可得:-(1-h)2+1=-5,解得:h=1-或h=1+(舍);②若1≤x≤3<h,當x=3時,y取得最大值-5,可得:-(3-h)2+1=-5,解得:h=3+或h=3-(舍).綜上,h的值為1-或3+,故選C.點睛:本題主要考查二次函數的性質和最值,根據二次函數的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】

先求出BE的值,作DM⊥AB,DN⊥BC延長線,先證明△ADM≌△CDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根據正方形的性質得BM=BN,設AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出x=,BN=,根據BD為正方形的對角線可得出BD=,BF=BD=,EF==.【詳解】∵∠ABC=∠ADC,∴A,B,C,D四點共圓,∴AC為直徑,∵E為AC的中點,∴E為此圓圓心,∵F為弦BD中點,∴EF⊥BD,連接BE,∴BE=AC===;作DM⊥AB,DN⊥BC延長線,∠BAD=∠BCN,在△ADM和△CDN中,,∴△ADM≌△CDN(AAS),∴AM=CN,DM=DN,∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四邊形BNDM為矩形,又∵DM=DN,∴矩形BNDM為正方形,∴BM=BN,設AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,∴12-x=5+x,x=,BN=,∵BD為正方形BNDM的對角線,∴BD=BN=,BF=BD=,∴EF===.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質與全等三角形的性質,解題的關鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質與應用.12、【解析】

根據二次函數的圖象和性質結合三角形面積公式求解.【詳解】解:設點橫坐標為,則點縱坐標為,點B的縱坐標為,∵BE∥x軸,∴點F縱坐標為,∵點F是拋物線上的點,∴點F橫坐標為,∵軸,∴點D縱坐標為,∵點D是拋物線上的點,∴點D橫坐標為,,故答案為.【點睛】此題重點考查學生對二次函數的圖象和性質的應用能力,熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.13、【解析】

設AC=x,則AB=2x,根據面積公式得S△ABC=2x,由余弦定理求得cosC代入化簡S△ABC=,由三角形三邊關系求得,由二次函數的性質求得S△ABC取得最大值.【詳解】設AC=x,則AB=2x,根據面積公式得:c==2x.由余弦定理可得:,∴S△ABC=2x=2x=由三角形三邊關系有,解得,故當時,取得最大值,

故答案為:.【點睛】本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應用,考查了二次函數的性質,考查了計算能力,當涉及最值問題時,可考慮用函數的單調性和定義域等問題,屬于中檔題.14、1【解析】

要求所用細線的最短距離,需將長方體的側面展開,進而根據“兩點之間線段最短”得出結果.【詳解】解:將長方體展開,連接A、B′,∵AA′=1+3+1+3=8(cm),A′B′=6cm,根據兩點之間線段最短,AB′==1cm.故答案為1.考點:平面展開-最短路徑問題.15、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數的定義分析得出答案.【詳解】∵a,b互為相反數,∴a+b=1,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=1,故答案為1.【點睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數的定義,正確分解因式是解題關鍵.16、﹣9<x≤﹣1【解析】

分別求出兩個不等式的解集,再求其公共解集.【詳解】,解不等式①,得:x≤-1,解不等式②,得:x>-9,所以不等式組的解集為:-9<x≤-1,故答案為:-9<x≤-1.【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法,屬于基礎題.求不等式組的解集,要遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.三、解答題(共8題,共72分)17、CD的長度為17﹣17cm.【解析】

在直角三角形中用三角函數求出FD,BE的長,而FC=AE=AB+BE,而CD=FC-FD,從而得到答案.【詳解】解:由題意,在Rt△BEC中,∠E=90°,∠EBC=60°,∴∠BCE=30°,tan30°=,∴BE=ECtan30°=51×=17(cm);∴CF=AE=34+BE=(34+17)cm,在Rt△AFD中,∠FAD=45°,∴∠FDA=45°,∴DF=AF=EC=51cm,則CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17,答:CD的長度為17﹣17cm.【點睛】本題主要考查了在直角三角形中三角函數的應用,解本題的要點在于求出FC與FD的長度,即可求出答案.18、1.8米【解析】

設PA=PN=x,Rt△APM中求得=1.6x,在Rt△BPM中,解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.【詳解】在Rt△APN中,∠NAP=45°,∴PA=PN,在Rt△APM中,,設PA=PN=x,∵∠MAP=58°,∴=1.6x,在Rt△BPM中,,∵∠MBP=31°,AB=5,∴,∴x=3,∴MN=MP-NP=0.6x=1.8(米),答:廣告牌的寬MN的長為1.8米.【點睛】熟練掌握三角函數的定義并能夠靈活運用是解題的關鍵.19、(1)8,6和9;(2)甲的成績比較穩定;(3)變小【解析】

(1)根據眾數、中位數的定義求解即可;

(2)根據平均數的定義先求出甲和乙的平均數,再根據方差公式求出甲和乙的方差,然后進行比較,即可得出答案;

(3)根據方差公式進行求解即可.【詳解】解:(1)把甲命中環數從小到大排列為7,8,8,8,9,最中間的數是8,則中位數是8;

在乙命中環數中,6和9都出現了2次,出現的次數最多,則乙命中環數的眾數是6和9;

故答案為8,6和9;

(2)甲的平均數是:(7+8+8+8+9)÷5=8,

則甲的方差是:[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,

乙的平均數是:(6+6+9+9+10)÷5=8,

則甲的方差是:[2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,

所以甲的成績比較穩定;

(3)如果乙再射擊1次,命中8環,那么乙的射擊成績的方差變小.

故答案為變小.【點睛】本題考查了方差:一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數,叫做這組數據的方差.方差通常用s2來表示,計算公式是:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2];方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩定性越好.也考查了算術平均數、中位數和眾數.20、(Ⅰ)(Ⅱ)①α=30°或150°時,∠BAG′=90°②當α=315°時,A、B、F′在一條直線上時,AF′的長最大,最大值為+2,此時α=315°,F′(+,﹣)【解析】

(1)根據正方形的性質以及勾股定理即可解決問題,(2)①因為∠BAG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋轉角α=30°,據對稱性可知,當∠ABG″=60°時,∠BAG″=90°,也滿足條件,此時旋轉角α=150°,②當α=315°時,A、B、F′在一條直線上時,AF′的長最大.【詳解】(Ⅰ)如圖1中,∵A(0,1),∴OA=1,∵四邊形OADC是正方形,∴∠OAD=90°,AD=OA=1,∴OD=AC==,∴AB=BC=BD=BO=,∵BD=DG,∴BG=,∴==.(Ⅱ)①如圖2中,∵∠BAG′=90°,BG′=2AB,∴sin∠AG′B==,∴∠AG′B=30°,∴∠ABG′=60°,∴∠DBG′=30°,∴旋轉角α=30°,根據對稱性可知,當∠ABG″=60°時,∠BAG″=90°,也滿足條件,此時旋轉角α=150°,綜上所述,旋轉角α=30°或150°時,∠BAG′=90°.②如圖3中,連接OF,∵四邊形BE′F′G′是正方形的邊長為∴BF′=2,∴當α=315°時,A、B、F′在一條直線上時,AF′的長最大,最大值為+2,此時α=315°,F′(+,﹣)【點睛】本題考查的是正方形的性質、旋轉變換的性質以及銳角三角函數的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方形的四條邊相等、四個角相等,旋轉變換的性質以及特殊角的三角函數值的應用.21、20°【解析】

依據三角形內角和定理可得∠FGH=55°,再根據GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根據∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.【詳解】∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°﹣35°=20°.【點睛】本題考查了平行線的性質,兩直線平行時,應該想到它們的性質,由兩直線平行的關系得到角之間的數量關系,從而達到解決問題的目的.22、(1)四;(2)見解析;(3).【解析】

(1)比較兩個折線統計圖,找出滿足題意的調查次數即可;(2)描出第四次與第五次北京森林覆蓋率,補全折線統計圖即可;(3)根據第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積,除以第九次的森林覆蓋率,即可得到結果

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