湖北恩施白楊重點名校2024屆中考數學對點突破模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知一次函數y=（k-2）x+k不經過第三象限，則k的取值范圍是（）

A.導2B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

2.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根，則k的值是

（）

A.27B.36C.27或36D.18

3.下列運算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.（a2）4=a8D.a3-a2=a

4.已知直線機〃”將一塊含30。角的直角三角板A3C,按如圖所示方式放置，其中A、5兩點分別落在直線機、n

上，若Nl=25。，則N2的度數是（）

A.25°B.30°C.35°D.55°

5.施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務.設原計

劃每天施工X米，所列方程正確的是（）

1000100010001000

A.-------------------=2B.----------------=2

x%+30x+30x

1000100010001000

C.-------------------=2D.----------------=2

xx-30x-30x

6.如圖，在ABCD中，E為邊CD上一點，將ADE沿AE折疊至"。石處，AD'與CE交于點F,若4=52°,

ZZME=20°,則NFED'的大小為（）

B-

D'

A.20°B.30°C.36°D.40°

7.某射擊運動員練習射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、r（單位：環）.下列說法中正確的是（）

A.若這5次成績的中位數為8,則x=8

B.若這5次成績的眾數是8,則x=8

C.若這5次成績的方差為8,則x=8

D.若這5次成績的平均成績是8,則x=8

8.如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉60。得到AOCD,若OA=4,NAOB=35。，則下列結論錯誤的是（

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4BD=4

9.―卜3|的倒數是（

10.如圖，A、B、C,D四個點均在。。上，NAOD=50。，AO〃DC,則NB的度數為（）

____B

-------------

A.50°B.55°C.60°D.65°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知AABC:AA'B'C'KS^BC:=1:2,則AB：?5'=.

12.如圖，AB為。O的直徑，弦CDLAB于點E,已知CD=6,EB=1,則。O的半徑為

14.分解因式：2a4-4。?+2=

15.如圖，線段AB兩端點坐標分別為A(-1,5),B(3,3),線段CD兩端點坐標分別為C(5,3)、D(3,-1)

數學課外興趣小組研究這兩線段發現：其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可得到另一條線段，請寫出旋轉中心的坐

16.如圖，邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點，AQ交BD于點M,過M作MNLAQ交BC于N點，作

NPLBD于點P,連接NQ,下列結論：①AM=MN；

②MP=』BD；③BN+DQ=NQ；④絲上網為定值。其中一定成立的是.

2BM

17.如圖，矩形ABCD中，如果以AB為直徑的。O沿著滾動一周，點3恰好與點C重合，那么一的值等于

AB

.(結果保留兩位小數)

AD

fa)

BC

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)綜合與實踐-猜想、證明與拓廣

問題情境：

數學課上同學們探究正方形邊上的動點引發的有關問題，如圖1,正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，點D關

于直線AE的對稱點為點F,直線DF交AB于點H,直線FB與直線AE交于點G,連接DG,CG.

猜想證明

(1)當圖1中的點E與點B重合時得到圖2,此時點G也與點B重合，點H與點A重合.同學們發現線段GP與

GD有確定的數量關系和位置關系，其結論為：；

(2)希望小組的同學發現，圖1中的點E在邊BC上運動時，(1)中結論始終成立，為證明這兩個結論，同學們展開

了討論：

小敏：根據軸對稱的性質，很容易得至U“GF與GD的數量關系”…

小麗：連接AF,圖中出現新的等腰三角形，如AAFB,…

小凱：不妨設圖中不斷變化的角NBAF的度數為n,并設法用n表示圖中的一些角，可證明結論.

請你參考同學們的思路，完成證明；

(3)創新小組的同學在圖1中，發現線段CG〃DF,請你說明理由；

聯系拓廣：

(4)如圖3若將題中的“正方形ABCD”變為“菱形ABCD“，NABC=a,其余條件不變，請探究NDFG的度數，并直

接寫出結果(用含a的式子表示).

19.(5分)已知線段a及如圖形狀的圖案.

(1)用直尺和圓規作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a(保留作圖痕跡)

(2)當a=6時，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.

k

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數)=((次〉0)的圖象與直線y=2x+l交于點A(1,帆).

(1)求Am的值；

k

(2)已知點P(〃，0)(n>l),過點尸作平行于y軸的直線，交直線y=2x+l于點3,交函數y=[(x>0)的圖象于點

C.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.

①當”=3時，求線段上的整點個數；

②若y=；(尤＞0)的圖象在點A、c之間的部分與線段A3、5c所圍成的區域內(包括邊界)恰有5個整點，直接寫出

n的取值范圍.

21.(10分)如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD=80cm,寬AB=48cm,小

強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80。(NFGK=80。)，身體前傾成125。(ZEFG=125°),

腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).(cos80°=0.17,sin80°~0.98,、丘=4.414)

(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？

(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？

22.(10分)如圖，在等腰小ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC相交于點D且BD=2AD,過點D作DEJ_AC

交BA延長線于點E,垂足為點F.

(1)求tan/ADF的值；

(2)證明：DE是。O的切線；

(3)若。O的半徑R=5,求EF的長.

c.

D

23.（12分）如圖，一次函數丫=2*+1?的圖象與反比例函數y=勺的圖象交于A,B兩點，與X軸交于點C,與Y軸

X

交于點D,已知0A=M,A（n,1）,點B的坐標為（-2,m）

（1）求反比例函數的解析式和一次函數的解析式；

（2）連結BO,求4AOB的面積；

（3）觀察圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍是.

24.(14分)(1)計算：邪-4sin31°+(2115-n)1-(-3)2

_2_2

(2)先化簡，再求值：1-其中X、y滿足|x-2|+(2x-y-3)2=1.

x+2yx+4xy+4y

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

直線不經過第三象限，則經過第二、四象限或第一、二、四象限，當經過第二、四象限時，函數為正比例函數，k=0

女—2<0

當經過第一、二、四象限時，｛,八，解得0<k<2,

k>0

綜上所述，0<k<2?故選D

2、B

【解題分析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：(3)當3為腰時，其他兩條

邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據三角形的三邊關系判斷是否

符合題意即可；(3)當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數根，由△=()可求出k的值，再求出方

程的兩個根進行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

(3)當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

(3)當3為底時，則其他兩邊相等，即4=0,

此時：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點：3.等腰三角形的性質；3.一元二次方程的解.

3、C

【解題分析】

根據同底數易的乘法法則：同底數基相乘，底數不變，指數相加；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結

果作為系數，字母和字母的指數不變；塞的乘方法則：底數不變，指數相乘進行計算即可.

【題目詳解】

A、a2?a3=a5,故原題計算錯誤；

B、a,和出不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C、(a2)Ga。故原題計算正確；

D、a，和a?不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了幕的乘方、同底數塞的乘法，以及合并同類項，關鍵是掌握計算法則.

4、C

【解題分析】

根據平行線的性質即可得到N3的度數，再根據三角形內角和定理，即可得到結論.

【題目詳解】

解：?.?直線機〃”，

.?.Z3=Z1=25°,

又?.?三角板中，NA5C=60。，

/.Z2=60°-25°=35°,

故選C.

【題目點撥】

本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

5、A

【解題分析】

分析：設原計劃每天施工x米,則實際每天施工(x+30)米，根據：原計劃所用時間-實際所用時間=2,列出方程即

可.

詳解：設原計劃每天施工x米,則實際每天施工(x+30)米,

10001000

根據題意，可列方程:--------------=2,

x%+30

故選A.

點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程.

6、C

【解題分析】

由平行四邊形的性質得出ND=NB=52。，由折疊的性質得：ZD,=ZD=52°,ZEAD,=ZDAE=20°,由三角形的外角性

質求出NAEF=72。，由三角形內角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

ND=/B=52。，

由折疊的性質得：ND'=/D=52。，/EAD'=NDAE=20°,

:./AEF="+㈤AE=520+20°=72°,NAED'=180。—^EAD'-^D'=108°,

/.^FED'=108°-72°=36°；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質

和折疊的性質，求出NAEF和NAED，是解決問題的關鍵.

7、D

【解題分析】

根據中位數的定義判斷A；根據眾數的定義判斷B；根據方差的定義判斷C；根據平均數的定義判斷D.

【題目詳解】

A、若這5次成績的中位數為8,則x為任意實數，故本選項錯誤；

B、若這5次成績的眾數是8,則x為不是7與9的任意實數，故本選項錯誤；

C、如果x=8,則平均數為gC8+9+7+8+8)=8,方差為g型(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本選項錯誤；

D、若這5次成績的平均成績是8,則：(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項正確；

故選D.

【題目點撥】

本題考查中位數、眾數、平均數和方差：一般地設n個數據，xi,X2,…Xn的平均數為嚏，則方差

S2_(七7)+(%一)+)+…+(%—X),它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之

n

也成立.

8、D

【解題分析】

由4OAB繞O點逆時針旋轉60。得到△OCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4、BO=DO,據此可判斷C；由4AOC,

△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由NAOB=35。，NAOC=60。可判斷B選項，據此可得答案.

【題目詳解】

解：AOAB繞O點逆時針旋轉60。得到△OCD,

/.ZAOC=ZBOD=60°,AO=CO=4>BO=DO,故C選項正確；

貝！UAOC、△80?是等邊三角形，；./8口0=60。，故A選項正確；

VZAOB=35°,ZAOC=60°,AZBOC=ZAOC-ZAOB=60°-35°=25°,故B選項正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等.②對應點與旋轉中心所連線

段的夾角等于旋轉角.③旋轉前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質.

9、A

【解題分析】

先求出―卜3|=—3,再求倒數.

【題目詳解】

因為―k3|=—3

所以―卜3|的倒數是-；

故選A

【題目點撥】

考核知識點：絕對值，相反數，倒數.

10、D

【解題分析】

試題分析：連接OC,根據平行可得：ZODC=ZAOD=SO°,則/DOC=80。，則NAOC=130。，根據同弧所對的圓周角

等于圓心角度數的一半可得：ZB=130°-r2=65°.

考點：圓的基本性質

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11^1:72

【解題分析】

分析：根據相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可.

詳解：?.,△ABC^AA,B,C,,

/.SAABCSSAA"B'C'=AB2：AB,2=1：2,

AAB：AB=1：72?

點睛：本題的關鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方.

12、1

【解題分析】

解：連接OG

?.N5為。。的直徑，ABLCD,

11

:.CE=DE=-CD=-x6=3,

22

設。0的半徑為xcm,

貝！JOC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，OC2=OE2+C￡2,

/.x2=32+(x-1)2,

解得：x-1,

；.。0的半徑為1,

故答案為L

【題目點撥】

本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應用定理是解題的關鍵.

13、叵

5

【解題分析】

分析：直接利用二次根式的性質進行化簡即可.

詳解：旦心力=正.

V5A/5XV55

故答案為巫.

5

點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質是解題的關鍵.

14、1(a+1)1(a-1)i.

【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【題目詳解】

解：原式=1(a4-l^+l)=1(a1-1)1=1(a+1)1(a-1)\

故答案為：1(a+1)1(a-1)1

【題目點撥】

本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運用，關鍵要掌握提取公因式之后，根據多項式的項數來選擇方法繼續因式

分解，如果多項式是兩項，則考慮用平方差公式；如果是三項，則考慮用完全平方公式.

15、(1,1)或(4,4)

【解題分析】

分點A的對應點為C或D兩種情況考慮：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂

直平分線交于點E,點E即為旋轉中心；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直

平分線交于點M,點M即為旋轉中心?此題得解.

【題目詳解】

①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,如圖1所示：

A.

7

?一

f

tB

i

t]

1/

?E

/1

圖1D

…A點的坐標為(一1,5),B點的坐標為(3,3),

.?.E點的坐標為(U)；

②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,如圖2所示:

A點的坐標為（—1,5）,B點的坐標為（3,3）,

二乂點的坐標為（4,4）.

綜上所述：這個旋轉中心的坐標為（1,1）或（4,4）.

故答案為（1,1）或（4,4）.

【題目點撥】

本題考查了坐標與圖形變化中的旋轉，根據給定點的坐標找出旋轉中心的坐標是解題的關鍵.

16、①②③④

【解題分析】

①如圖1,作AUJ_NQ于U,交BD于H,連接AN,AC,

,."ZAMN=ZABC=90°,

AA,B,N,M四點共圓，

ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

NANM=NNAM=45。，

/.AM=MN；

②由同角的余角相等知，ZHAM=ZPMN,

Z.RtAAHM^RtAMPN,

11

:.MP=AH=-AC=—BD；

22

③；ZBAN+ZQAD=ZNAQ=45°,

...在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

/.△ABN^AUAN,ADAQ^AUAQ,有NUAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

.?.點U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如圖2,作MSLAB,垂足為S,作MWLBC,垂足為W,點M是對角線BD上的點，

/.四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

/.△AMS^ANMW

/.AS=NW,

AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:叵,

AB+BN_2—歷

‘BM?

故答案為：①②③④

點睛：本題考查了正方形的性質，四點共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質；

熟練掌握正方形的性質，正確作出輔助線并運用有關知識理清圖形中西安段間的關系，證明三角形全等是解決問題的

關鍵.

17、3.1

【解題分析】

分析：由題意可知：5c的長就是。。的周長，列式即可得出結論.

詳解：?.?以A3為直徑的。。沿著滾動一周，點3恰好與點C重合，...BC的長就是。。的周長，.?.7r?A5=5C,

.BC

??-----=71^3.1.

AB

故答案為3.1.

點睛：本題考查了圓的周長以及線段的比.解題的關鍵是弄懂5c的長就是。。的周長.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

(X

18、(1)GF=GD,GFLGD;⑵見解析;(3)見解析;(4)90°-

2

【解題分析】

(1)根據四邊形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,點D關于直線AE的對稱點為點F,即可證

明出NDBF=90。，故GF_LGD,再根據NF=NADB,即可證明GF=GD；

(2)連接AF,證明NAFG=NADG,再根據四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,設NBAF=n,

NFAD=9(T+n,可得出NFGD=360。-ZFAD-ZAFG-ZADG=360°-(90°+n)-(1800-n)=90。，故GF±GD；

(3)連接BD,由(2)知，FG=DG,FG±DG,再分別求出NGFD與NDBC的角度，再根據三角函數的性質可證

明出ABDFsZ\CDG,故NDGC=/FDG,貝！ICG〃DF；

(4)連接AF,BD,根據題意可證得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根據菱形的性

質可得NADB=NABD'a,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

一222

-2Z1)=360。，2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.

【題目詳解】

解：(1)GF=GD,GF±GD,

理由：?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.ZABD=ZADB=45°,NBAD=90。，

,/點D關于直線AE的對稱點為點F,ZBAD=ZBAF=90°,

；.NF=NADB=45°,NABF=NABD=45°,

:.ZDBF=90°,

；.GF_LGD,

,:ZBAD=ZBAF=90°,

.?.點F,A,D在同一條線上，

VZF=ZADB,

；.GF=GD,

故答案為GF=GD,GF±GD；

(2)連接AF,???點D關于直線AE的對稱點為點F,

二直線AE是線段DF的垂直平分線，

.\AF=AD,GF=GD,

/.Z1=Z2,Z3=ZFDG,

:.Z1+Z3=Z2+ZFDG,

/.ZAFG=ZADG,

???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAD=90°,

設NBAF=n,

/.NFAD=90°+n,

；AF=AD=AB,

ZFAD=ZABF,

.\ZAFB+ZABF=180o-n,

ZAFB+ZADG=180°-n,

:.ZFGD=360°-ZFAD-ZAFG-NADG=360。-(90°+n)-(180°-n)=90°,

/.GF±DG,

(3)如圖2,連接BD,由(2)知，FG=DG,FG±DG,

，NGFD=NGD,F=L(180°-ZFGD)=45°,

2

???四邊形ABCD是正方形，

/.BC=CD,/BCD=90°,

/.ZBDC=ZDBC=-(180°-ZBCD)=45°,

2

/.ZFDG=ZBDC,

:.ZFDG-ZBDG=ZBDC-ZBDG,

.\ZFDB=ZGDC,

在RtABDC中，sinZDFG=——=sin45°=—,

DF2

在RtABDC中，sinZDBC=—=sin45°=—,

DB2

.DGDC

??一,

DFDB

.DGDF

??—f

DCDB

.?.△BDF^ACDG,

VZFDB=ZGDC,

AZDGC=ZDFG=45°,

/.ZDGC=ZFDG,

ACG/7DF；

a

(4)90°-—,理由：如圖3,連接AF,BD,

2

???點D與點F關于AE對稱，

???AE是線段DF的垂直平分線，

.\AD=AF,Z1=Z2,ZAMD=90°,ZDAM=ZFAM,

/.ZDAM=90°-Z2=90°-Zl,

AZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,

???四邊形ABCD是菱形，

AAB=AD,

NAFB=NABF=NDFG+N1,

VBD是菱形的對角線，

1

AZADB=ZABD=-a,

2

在四邊形ADBF中，ZAFB+ZDBF+ZADB+ZDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Z1+-a)+—a+(180°-2Z1)=360°

22

.,.2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,

a

：.ZDFG=90°——.

【題目點撥】

本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質，解題的根據是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質.

19、(1)如圖所示見解析，(2)當半徑為6時，該正六邊形的面積為186

【解題分析】

試題分析：

(1)先畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點，如圖所示，連接所得六等分點，作出兩個等邊三角形即可；

(2)如下圖，連接OA、OB、OC,OD,作OELAB于點E,由已知條件先求出AB和OE的長，再求出CD的長,

即可求得AOCD的面積，這樣即可由S陰影=6SA℃D求出陰影部分的面積了.

試題解析：

(1)所作圖形如下圖所示：

(2)如下圖，連接OA、OB、OC,OD,作OE_LAB于點E,貝！J由題意可得：OA=OB=6,NAOB=120。，ZOEB=90°,

AE=BE,ABOC,△AOD都是等腰三角形，△OCD的三邊三角形，

.\ZABO=30°,BC=OC=CD=AD,

:.BE=OB*cos300=3^3，OE=3,

***AB=，

???CD=2技

/.SAOCD=—x2A/3x3=30,

2

S陰影=6SAOCD=18君.

20、(1)機=3,k=3；(2)①線段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個整點，②當20”<3時，有五個整點.

【解題分析】

(D將A點代入直線解析式可求機，再代入y=K,可求上

X

(2)①根據題意先求5,C兩點，可得線段A3上的整點的橫坐標的范圍10區3,且x為整數，所以x取1,2,3.再

代入可求整點，即求出整點個數.

②根據圖象可以直接判斷25<3.

【題目詳解】

(1)?點A(1,機)在y=2x+l上，

'.m—2x1+1—3.

：.A(1,3).

?.?點A(1,3)在函數y=K的圖象上，

x

:.k=3.

(2)①當〃=3時，B、C兩點的坐標為5(3,7)、C(3,1).

???整點在線段AB1.

二1。區3且x為整數

.,.x=l,2,3

/.當x=l時，y=3,

當x=2時，y=5,

當x=3時，y=7,

二線段A5上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個整點.

②由圖象可得當把“<3時，有五個整點.

【題目點撥】

本題考查反比例函數和一次函數的交點問題，待定系數法，以及函數圖象的性質.關鍵是能利用函數圖象有關解決問題.

21、(1)小強的頭部點E與地面DK的距離約為144.5cm.(2)他應向前9.5cm.

【解題分析】

試題分析：(1)過點尸作FNLOK于N,過點E作尸N于求出M尸、尸N的值即可解決問題；

(2)求出OH、的值即可判斷；

試題解析：解：(1)過點F作FN_LOK于N,過點E作尸N于

'：EF+FG=166,FG=100,：.EF=66,VZFGK=80°,：.FN=100sin800~98,VZEFG=125°,：.ZEFM=180°-125°

-10°=45°,...FM=66cos45°=33點=46.53,；.MN=fW+FMM44.5,...此時小強頭部E點與地面。K相距約為144.5c/n.

(2)過點E作EPLAB于點P,延長0B交于77.；45=48,。為A5中點，...40=80=24,..?EM=66sin45%46.53,

；.尸冷46.53,,.,GN=100cos80°M7,CG=15,.?.OH=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.47儀9.5,.,.他應向前9.5cm.

【解題分析】

(1)AB是。。的直徑，AB=AC,可得NADB=90。，ZADF=ZB,可求得tanNADF的值;

(2)連接OD,由已知條件證明AC〃，OD,又DE_LAC,可得DE是。。的切線；

(3)由AF〃OD,可得△AFES2\ODE,可得坦式上后求得EF的長.

ODED

【題目詳解】

解：(1)；AB是。O的直徑，

.\ZADB=90°,

VAB=AC,

ZBAD=ZCAD,

VDE±AC,

.\ZAFD=90°,

.*.ZADF=ZB,

VOD=OA,

.,.ZODA=ZOAD,

VZOAD=ZCAD,

?\ZCAD=ZODA,

...AC〃,OD,

VDE±AC,

/.OD±D