AFHBD

2024年1月葫蘆島市普通高中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試A-XX

B-4E_L平面EiECCi

C-44i〃平面CEDi

注意事項：D-AAX與底面所成的角為45°

1.本試卷分第I卷、第II卷兩部分，共6頁.滿分150分；考試時間：120分鐘.

8■已知直線產(chǎn)公-1與曲線》=也相切，則a的值為

2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂

X

在答題卡上.

3.用鉛筆把第I卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第II卷的答案寫在答題紙

的相應位置上.

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

4.考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回.

項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.）

第I卷（選擇題，共60分）9.下列選項中，與“工>1”互為充要條件的是

x

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

23X<3X

一項是符合題目要求的.）A.x<lB.logo_5X>logo,5^C.D.|x(x-l)|=x(l-x)

1-集合/={小2_%_2<0},5={）4尸0},貝口05=10.某校4個班級學生的一次物理考試成績的頻

A-（0,2]B.[0,2]C.[-1,0]D.[-1,0）率分布直方圖如下，已知成績在（80,90]范圍

1+mi內(nèi)的人數(shù)為30人，則下列說法正確的是

2.已知i為虛數(shù)單位，若二一（meR）是純虛數(shù)，則W+內(nèi)

1-iA.。的值為0.15

A.亞B-2C5D.亞B.4個班的總?cè)藬?shù)為200人

訂3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（0,+8）上單調(diào)遞增的是C.學生成績的中位數(shù)估計為66.6分

A-y=x2B-產(chǎn)sinxC-y=xiD?y=]n\x\D.學生成績的平均數(shù)估計為71分

4.漸進式延遲退休方案是指采取較緩而穩(wěn)妥的方式逐步延長退休年齡，該方案將從正11.如圖，△XBC為等腰直角三角形，斜邊上的中線4。=2,E為線段8。中點，將△48。

式實施開始每年延長幾個月的退休時間，直到達到法定退休年齡.男性延遲退休的7T

線沿/。折成大小為5的二面角，連接5C,形成四面體G/5D,若尸是該四面體表面

年齡情況如表所示：

或內(nèi)部一點，則下列說法正確的是

出生年份1961年1962年1963年1964年1965年1966年

A.若點P為CD中點，則過4E『的平面將三棱錐4BCD分成兩部分的體積比為

退休年齡60歲60歲+2月60歲+4月60歲+6月60歲+8月60歲+10月

1:4

若退休年齡〃〃與出生年份〃滿足一個等差數(shù)列{“〃},則1981年出生的員工退休年

若直線與平面沒有交點，則點尸

齡為B.PENBC

A63歲B.62歲+10月C.63歲+2月D-63歲+4月的軌跡與平面ADC的交線長度為啦

7C.若點P在平面4a）上，且滿足/M=2PO,

5.（X-左）6的展開式中常數(shù)項為第（）項

yJX則點P的軌跡長度為如

A-4B-5C-6D-79

若點尸在平面上，且滿足產(chǎn)力=。，

6.已知點尸是雙曲線f一3_=1的左焦點，點尸是雙曲線上在第一象限內(nèi)的一點，點0D.4s2P

則線段PE長度的取值范圍是（，,斗）

是雙曲線漸近線上的動點，則|尸尸出尸的最小值為

A-8B-5C3D2

7.如圖，正六棱臺ABCDEF-4BiCQiEiFi，已知小囪=3,45=4,44產(chǎn)2,則下列說法

正確的是ED

丁xx

高三數(shù)學試卷第1頁（共4頁）/高三數(shù)學試卷第2頁（共4頁）

AB

范圍.

12.已知函數(shù)/(x尸sm(5+0)(Q。,眸R)在區(qū)間(；,)上單調(diào)'且滿足/(；)=-/哈)，下列18.(本小題滿分12分)

如圖，矩形48CD的邊為圓O的直徑，點&F為圓

結(jié)論正確的有。上異于4石的兩點，45〃￡尸,8尸”)日已知ZB=2,￡F=1.

A./(j)=O(1)求證:4D_L平面43EF；

(2)當AD的長為何值時，二面角E-CF-B的大小為45°.

B.若嗎力=/a),則函數(shù)/(勸的最小正周期為年

C.關(guān)于x方程/(x)=l在區(qū)間[0,2兀)上最多有4個不相等的實數(shù)解19.(本小題滿分12分)

D.若函數(shù)/(%)在區(qū)間住711上1兀)上恰有5個零點，則幻的取值范圍為(8-,3]某校高一年級開設建模，寫作，籃球，足球，音樂，朗誦，素描7門選修課，每位

363同學須彼此獨立地選3門課程，其中甲選擇籃球，不選擇足球，丙同學不選素描，乙同

學沒有要求.

第H卷(非選擇題，共90分)(1)求甲同學選中建模且乙同學未選中建模的概率；

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共2。分.)(2)用X表示甲、乙、丙選中建模的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學期望.

13.直線x-p+L=0與圓/+/=1相交，則左的取值范圍是.

14.已知同=4,步|=1,且心-〃|力百，則向量a,力夾角的余弦值為.

20?(本小題滿分12分)

15.隨著冬季到來，各種流行疾病也開始傳播，國家為了防止患者集中在大型醫(yī)院出現(xiàn)

交叉感染，呼吁大家就近就醫(yī).某市有市級醫(yī)院，區(qū)級醫(yī)院，社區(qū)醫(yī)院三個等級的醫(yī)

已知數(shù)列｛“〃｝的前n項和為Sn,tzi=-3nSn+l-^(n+l)Sn=n(n+1).

院，對于出現(xiàn)的流行疾病三個醫(yī)院都能治愈患者.若患者去三個醫(yī)院就醫(yī)的概率是L

(1)求數(shù)列｛“〃｝的通項公式；

6

三個醫(yī)院就醫(yī)時出現(xiàn)交叉感染的概率分別為!」,工，患者在醫(yī)院沒有出現(xiàn)交(2)設/=3(T)”(〃+D，求數(shù)列｛b^的前29項和T29.

326812

叉感染且治愈的概率為.

16.已知產(chǎn)為拋物線C尸)2的焦點，過點尸的直線/與拋物線。交于不同的兩點421■(本小題滿分12分)

4x2y231

B,拋物線在點4,8處的切線分別為/1和⑨若。和，2交于點尸，貝小尸尸|2產(chǎn)7的已知橢圓G：三+匕=l(a>Z?0)經(jīng)過。(1,)￡(2,0)兩點.作斜率為二的直線/與橢圓

a2-b-22

G交于48兩點(4點在5的左側(cè))，且點。在直線/上方.

最小值為.

(1)求橢圓G的標準方程；

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

17.(本小題滿分10分)(2)證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上.

已知銳角△43。的三個內(nèi)角力產(chǎn),。的對邊分別為a,b,c,.

在條件：①(6-a)(sin^+sinz4尸c(sinS-sinC)；

②2sirk4cos5=2sinC-siiL5；

22.(本小題滿分12分)

③SA4BL5a(csinC+6sin5-asirL4)；已知函數(shù)/(%)=所。1113+。)-。，其中aM.

這三個條件中任選一個，補充到上面的問題中并作答.(1)當a=l時，求/(%)的單調(diào)區(qū)間；

(1)求角4(2)已知”0,若/(%)只有一個零點，求a的取值范圍.

(2)若4。=2,如圖，延長5C到。，使得求△48的面積S的取值

高三數(shù)學試卷第3頁(共4頁)高三數(shù)學試卷第4頁(共4頁)

2024年1月葫蘆島市普通高中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試

工.-->rz/.；

[Wj二數(shù)學

參考答案及評分標準

一、選擇題:

12345678

DACDBBCA

二、多選題:

9101112

BCBDBCABD

三、填空題:

13141516

18

7,也）10

29

四、解答題:

17.（本小題滿分10分）

(1)若選①，

由(b-a)(b+a)=c(b-c)nr+c?-a2=be=>cosA=^———=-,..........................2分

2bc2

_冗、兀

由于釁(0,2尸A=3....................................................................4分

若選②,

由2sinAcosB=2sin(A+B)-sinB=>2sinBcosA=sinB,

JII

由于(0,Q,sinB*。ncosA=-,......................................................2分

22

兀JI

又Ae(0,；)nA3....................................................................4分

若選③

由SAARc=-a(csinC+bsinB-asinA)^-a(csinC+bsinB-asinA)=-besinA^a(c2+b2-a2)=abc

222

222

n2i221nAb+c-a1_,,

+b-a=bc^cosA=--------=-,......................................................2分

2bc2

Tl兀

又AC(0,2)=A=3....................................................................4分

汗2AD

(2)在AACD中，/CAD/，由正弦定理得——=--------,

6sinDsin(D+$

則S=-X2ADsin^Sln+g..................................................6分

26sinD22tanD

1/6

ZACBe(0,1)

由B=*NACB空得/ACB1：1),D=/ACB上(0,：),8分

tanDe(0,A/3),電e"+8)

22tanD3

IPSeU+8)...........................................

10分

3

18.(本小題滿分12分)

(1)因為AB為圓0的直徑，F(xiàn)為圓0上一點，所以AFLBF

因為BF_LDF,DFAAF=F

所以BF_L平面ADF,

因為ADu平面ADF,所以AD_LBF

在矩形ABCD中，AD±AB,ADAAB=A

所以AD_L平面ABEF,

(2)過0作OGJ_EF,垂足為G

因為AB〃EF,所以OG_LAB

過0作0H〃AD,交CD于H,則OH_L平面ABEF

如圖，以OA,OG,0H分別為X,y,z軸建立空間直角坐標系

設C(-1,0,1,0,0),F(-,—,0),E(-,0)

2222

-*,-a3—?3

EF=(l,0,0),BF=(-,^)0),FC=(--岑t),

2222

設平面CEF的一個法向量為m

由于EF-ni=F3ni=0得ni=(0,2t,45)

設平面BCF的一個法向量為n2

由于BF-ni=FGni=0得m=(1,-0)

?/?nini,_x001E_2\3t

Icos<m,n2>|=|,“,|=|----1——=cos45

|ni||n2|2Aj4t+3

解得田亭所以AD-田普

19.(本小題滿分12分)

⑴設“甲同學選中建模”為事件/,“乙同學選中建模”為事件8,

2/6

=4?^6a

依題意P(4)=7=一,尸(5)=/=一........................................................2分

cl5c”

因為事件/與8相互獨立，所以甲同學選中建模且乙同學未選中建模的概率為

———748

P(AB)=P(A)P(B)=P(N)口—P(3)]=：X；=*................................................4分

c"

(2)設事件C為“丙同學選中建模”，則P(C)=y=工...........................................5分

尊2

X的可能取值為0,1,2,3.

----------3416

P(X=0)=P(/BC)=：X；X......................................................6分

尸(X=l)=尸C)+P(ABC)+P(A5Q=|x|x|+|x|x|+|x^x1=1^,................7分

————，a1241aq1

P(X=2)=P(48C)+P(/3C)+P(/BC)=：X；X：+：X；X：=尋..................8分

尸(X=3)=尸(/8C)=；X；X：=t，......................................................9分

隨機變量X的分布列為

X0123

629233

p

35707035

........................11分

所以￡(A)=0><O+lx"+2X?+3X&=^..............................................12分

3570703570

20.(本小題滿分12分)

(1)由題意可知，$—=！，51=-,

n+1n313

所以｛-｝以1為首項，以工為公差的等差數(shù)列...................................................2分

n33

所以從而S"=注......................................................................4分

n33

>iz>□-+QQn2-(n-I)22n-l

當n-29時，a=S-S-!=----------=----

nnn33

當n=l時,a尸』符合上式

3

綜上所述，J......................................................................6分

3

Qn-I

(2)由a1——可得，b?=3(-l)na(?=(T)"[2n(n+l)-l].....................................8分

3n+1)

T29=-(2X1X2-1)+[(2X2X3-1)-(2X3X4-1)]+[(2X4X5-1)-(2X5X6-1)]

3/6

++[(2X28X29-1)-(2X29X30-1)]（只要是正確的并項方式即可）10分

=-3-4(3+5+........+29)

=-899...................................................................................................................................................................12分

21.(本小題滿分12分)

a=2

⑴根據(jù)題意得，2+2=1解得匕：,所以橢圓G的方程為YE1................................................4分

la24b2也-343

(2)設直線1為y=-x+m,代入橢圓G得，x2+mx+m2-3=0

2

△二m2-4(m2-3)>0,me(-2,2)

2

設A(xi,y),B(x2,y2)Xi+x2=-m,XiX2=m-3.........................................................................................6分

方法(一)：

Xi-lX2-lX1X2-(Xi+X2)+1xTx2-(Xi+X2)+1

X1X+(m-2)(X1+X2)+3-2mm2-3-m(m-2)+3-2m八

=-----2----------------------------=------------------------=0

X]X2-(Xi+x2)+1m-3+m+l

從而kDa+kDB-0,..........................................................................................................................................10分

又D在直線1的左上方，因此NADB的角平分線是平行于y軸的直線,

所以4DAB內(nèi)切圓的圓心在直線x=l上....................................................12分

方法（二）：

設DA,DB,NADB角平分線所在直線的傾斜角分別為仇,02,仇，則有2即仇+仇

33

yi}Y2--

_2+23

-1)(X2-l)+-1)

/2、/八八、tan0i+tan02x-lX2-l

tan(203)=tan(0i+02)=----------------=，二8分

l-taneitane.Ql,3

2Vlv?(xi-l)(x-l)-(yi-|3)(y-13)

二22

Xl-1X2-1

xiX2+(m-2)(xi+x2)+3?2mm2.3?m(m-2)+3-2m

33=33=°10分

(xi-l)(x2-l)-(yi-1)(y2-(xi-l)(x2-l)-(yi-1)(y2-1)

V03e[0,71),

.?.2。3=兀,。3號,所以4口8的角平分線是過D且平行于y軸的直線，

所以4DAB內(nèi)切圓的圓心在直線x=l上.....................................................12分

22.(本小題滿分12分)

fAt.i11〃j

(iy(x)=ex---)當a=l時，/(x)=ex--->f(x)=ex+—>0,

x+1x+1(x+1)2

￡%）在（-1,+00）上單調(diào)遞增2分

4/6

???f'(0尸0,

/.xG(-l,0),f\x)<0,y=f(x)單調(diào)減區(qū)間為

xG(0,+oo),f\x)>0,y=f(x)單調(diào)增區(qū)間為(0,+oo)...............................................................................