海淀區2023年高二年級學業水平調研數學本試卷共4頁，共兩大部分，19道小題，滿分100分.考試時長90分鐘.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結束后，請將答題卡交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，則（）A B.C. D.2.已知命題，則為（）A. B.C. D.3.已知為等比數列，公比，則（）A.81 B.27 C.32 D.164.下列四個函數中，在區間上的平均變化率最大的為（）A. B.C. D.5.已知，則（）A. B.C. D.6.已知函數，則的值為（）A0 B. C. D.7.從這本不同的文學讀物中選出本分給甲、乙、丙名學生（每人一本）．如果甲不得讀物，則不同的分法種數為（）A.24 B.18 C.6 D.48.已知等差數列的前項和為，公差為，則“有最大值”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.學校要從8名候選人中選4名同學組成學生會．已知恰有3名候選人來自甲班，假設每名候選人都有相同的機會被選中，則甲班恰有2名同學被選中的概率為（）A B. C. D.10.已知函數．若函數有三個極值點，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.第二部分（非選擇題共60分）二、空題共5小題，每小題4分，共20分.11.在展開式中，的系數為________．（用數字作答）12.不等式的解集是________．13.已知函數在上是增函數，則取值范圍是________．14.隨著大數據時代的到來，越來越多的網絡平臺開始使用推薦系統來給用戶提供更加個性化的服務．某公司在研發平臺軟件的推薦系統時發現，當收集的數據量為萬條時，推薦系統的準確率約為，平臺軟件收入為元．已知每收集1萬條數據，公司需要花費成本100元，當收集的數據量為________萬條時，該軟件能獲得最高收益．15.已知各項均不為零的數列，其前項和是，且．給出下列四個結論：①；②為遞增數列；③若，則的取值范圍是；④，使得當時，總有．其中所有正確結論的序號是________．三、解答題共4小題，共40分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知等差數列前項和為，滿足．（1）求數列的通項公式；（2）若等比數列前項和為，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，設，求數列的前項和．條件①：；條件②：；條件③：．17.某企業產品利潤依據產品等級來確定：其中一等品、二等品、三等品的每一件產品的利潤分別為100元、50元、50元．為了解產品各等級的比例，檢測員從流水線上隨機抽取了100件產品進行等級檢測，檢測結果如下表：產品等級一等品二等品三等品樣本數量（件）503020（1）若從流水線上隨機抽取2件產品，估計2件產品中恰有1件一等品、1件二等品的概率；（2）若從流水線上隨機抽取3件產品，記X為這3件產品中一等品的件數，為這3件產品的利潤總額．①求X的分布列；②直接寫出Y的數學期望．18.已知函數．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函數的零點個數；（3）若對任意的，都有，求實數的最大值．19.給定整數，對于數列定義數列如下：，，其中表示，這個數中最小