河北省邢臺市橋西區邢臺八中2025屆數學高一下期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中周期為，且圖象關于直線對稱的函數是()A． B．C． D．2．設，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．直線的傾斜角為()A． B． C． D．4．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是（）A． B． C． D．5．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知等差數列的前項和為，，則（）A． B． C． D．7．一個學校高一、高二、高三的學生人數之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從高三學生中抽取的人數為：A．100 B．80 C．60 D．408．過△ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點D、E．若,，，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．19．函數的定義域是（）A． B．C． D．10．已知均為銳角,,則=A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式x2-x-a>0的解集為x|x>3或12．不等式的解集為________13．給出下列四個命題：①在中，若，則；②已知點，則函數的圖象上存在一點，使得；③函數是周期函數，且周期與有關，與無關；④設方程的解是，方程的解是，則.其中真命題的序號是______.（把你認為是真命題的序號都填上）14．若直線與圓相切，則________.15．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數為______.16．函數，的反函數為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，，其中實數.（I）求證：數列是遞增數列；（II）當時.（i）求證：；（ii）若，設數列的前項和為，求整數的值，使得最?。?8．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調遞增區間；(Ⅱ)求函數在時的值域．19．已知是等差數列的前項和，且，.（1）求通項公式；（2）若，求正整數的值.20．已知數列滿足，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．設的內角的對邊分別為，且滿足.（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）若，試求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為，所以選項A,B,C,D的周期依次為又當時，選項A,B,C,D的值依次為所以只有選項A,B關于直線對稱，因此選B.考點：三角函數性質2、B【解析】

利用不等式的性質，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，根據不等式的性質，兩邊同乘，可得成立.故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質及其應用，其中解答中熟記不等式的基本性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【解析】

先根據直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.4、C【解析】

依次分析選項的奇偶性和在區間上的單調性即可得到答案.【詳解】因為是奇函數，故A選項錯誤，因為是非奇非偶函數，故D選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞增，故B選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞減，故C選項正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，二次函數單調性的判斷，屬于基礎題.5、D【解析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【詳解】對于A選項，加上條件“”結論才成立；對于B選項，加上條件“直線和相交”結論才成立；對于C選項，加上條件“”結論才成立.故選：D【點睛】本題考查空間直線與平面的位置關系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質，屬于基礎題.6、A【解析】

利用等差數列下標和的性質可計算得到，由計算可得結果.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列性質的應用，涉及到等差數列下標和性質和等差中項的性質應用，屬于基礎題.7、A【解析】

根據分層抽樣的方法，得到高三學生抽取的人數為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學校高一、高二、高三的學生人數之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學生抽取的人數為人，故選A．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、B【解析】

利用重心以及向量的三點共線的結論得到的關系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設重心為，因為重心分中線的比為，則有，，則，又因為三點共線，所以，則，取等號時.故選B.【點睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點，且重心分中線的比例為；（2）運用基本不等式時，注意取等號時條件是否成立.9、A【解析】

利用復合函數求定義域的方法求出函數的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數的定義域為{x|x，k∈Z}故選A．【點睛】本題考查的知識要點：正切函數的性質的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．10、A【解析】因為,所以,又,所以,則;因為且,所以,又,所以;則====;故選A.點睛：三角函數式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環，通過看角之間的區別和聯系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數名稱”看函數名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結構特征”，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

由題意可知-2，3為方程x2【詳解】由題意可知-2，3為方程x2-x-a=0的兩根，則-2×3=-a，即故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、【解析】因為所以，即不等式的解集為.13、①③【解析】

①利用三角形的內角和定理以及正弦函數的單調性進行判斷；②根據余弦函數的有界性可進行判斷；③利用周期函數的定義，結合余弦函數的周期性進行判斷；④根據互為反函數圖象的對稱性進行判斷.【詳解】①在中，若，則，則，由于正弦函數在區間上為增函數，所以，故命題①正確；②已知點，則函數，所以該函數圖象上不存在一點，使得，故命題②錯誤；③函數的是周期函數，當時，，該函數的周期為.當時，，該函數的周期為.所以，函數的周期與有關，與無關，命題③正確；④設方程的解是，方程的解是，由，可得，由，可得，則可視為函數與直線交點的橫坐標，可視為函數與直線交點的橫坐標，如下圖所示：聯立，得，可得點，由于函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則直線與函數和函數圖象的兩個交點關于點對稱，所以，命題④錯誤.故答案為：①③.【點睛】本題考查三角函數的周期、正弦函數單調性的應用、互為反函數圖象的對稱性的應用以及余弦函數有界性的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、1【解析】

利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，即，由于，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.15、3【解析】

根據頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【詳解】根據頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數為．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16、【解析】

將函數變形為的形式，然后得到反函數，注意定義域.【詳解】因為，所以，則反函數為：且.【點睛】本題考查反三角函數的知識，難度較易.給定定義域的時候，要注意函數定義域.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）證明見解析；（II）（i）證明見解析；（ii）.【解析】

（I）通過計算，結合，證得數列是遞增數列.（II）（i）將轉化為，利用迭代法證得.(ii)由（i）得，從而，即.利用裂項求和法求得，結合（i）的結論求得，由此得到當時，取得最小值．【詳解】（I）由所以，因為，所以，即，所以，所以數列是遞增數列．（II）此時．（i）所以，有由（1）知是遞增數列，所以所以（ii）因為所以有.由由（i）知，所以所以所以當時，取得最小值．【點睛】本小題主要考查數列單調性的證明方法，考查裂項求和法，考查迭代法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)化簡得＝,利用周期的公式和正弦型函數的性質，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函數的值域.【詳解】(Ⅰ)由題意，化簡得＝,所以函數的最小正周期為,又由，解得所以的單調遞增區間為.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域為．【點睛】本題主要考查了三角函數的的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）41【解析】

（1）根據通項公式先求出公差，再求即可；（2）先表示出，求出的具體值，根據求即可【詳解】（1）由，，可得，則（2），，則，解得【點睛】本題考查等差數列通項公式和前項和公式的用法，屬于基礎題20、(1)；(2)【解析】

（1）由，構造是以為首項，為公比等比數列，利用等比數列的通項公式可得結果；（2）由（1）得，利用裂項相消可求.【詳解】（1）由得：，即，且數列是以為首項，為公比的等比數列數列的通項公式為：（2）由（1）得：【點睛】關