2025屆山東省無棣二中數學高一下期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是等差數列的前項和,若,則A． B． C． D．2．已知直線：，：，：，若且，則的值為A． B．10 C． D．23．已知一個等比數列項數是偶數，其偶數項之和是奇數項之和的3倍，則這個數列的公比為（）A．2 B．3 C．4 D．64．某校高二理（1）班學習興趣小組為了調查學生喜歡數學課的人數比例，設計了如下調查方法：（1）在本校中隨機抽取100名學生，并編號1，2，3，…，100；（2）在箱內放置了兩個黃球和三個紅球，讓抽取到的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生站出來，一是摸到黃球且編號數為奇數的學生，二是摸到紅球且不喜歡數學課的學生。若共有32名學生站出來，那么請用統計的知識估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是（）A．80% B．85% C．90% D．92%5．的內角的對邊分別為成等比數列，且，則等于（）A． B． C． D．6．已知水平放置的是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．7．將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從丙層中抽取的個體數為（）A．20 B．40 C．60 D．1008．下列說法正確的是（）A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則9．某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負責校園開放日的接待工作．現從這5人中隨機選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．10．已知數列是公比為2的等比數列，滿足，設等差數列的前項和為，若，則（）A．34B．39C．51D．68二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.12．已知數列的通項公式是，若將數列中的項從小到大按如下方式分組：第一組：，第二組：，第三組：，…，則2018位于第________組.13．已知等比數列的前項和為，，則的值是__________.14．若，則函數的最小值是_________.15．中，若，，，則的面積______.16．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐最長棱的棱長為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續教育××○×○○大病醫療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；（ii）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發生的概率.18．已知是公差不為0的等差數列，，，成等比數列，且.(1)求數列的通項公式；(2)若，數列的前項和為，證明：.19．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長為___________.20．已知數列滿足.（1）若，證明：數列是等比數列，求的通項公式；（2）求的前項和．21．在△中，若．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】，，選A.2、C【解析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【詳解】由題意，直線：，：，：，因為且，所以，且，解得，，所以．故選C．【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線的位置關系，列出方程求解的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．3、B【解析】

由數列為等比數列，則，結合題意即可得解.【詳解】解：因為數列為等比數列，設等比數列的公比為，則，又是奇數項之和的3倍，則，故選：B.【點睛】本題考查了等比數列的性質，重點考查了等比數列公比的運算，屬基礎題.4、A【解析】

先分別計算號數為奇數的概率、摸到黃球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到黃球且號數為奇數的學生，進而可得摸到紅球且不喜歡數學課的學生人數，由此可得估計該校學生中喜歡數學課的人數比例．【詳解】解：由題意，號數為奇數的概率為0.5，摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為那么按概率計算摸到黃球且號數為奇數的學生有個共有32名學生站出來，則有12個摸到紅球且不喜歡數學課的學生，不喜歡數學課的學生有：，喜歡數學課的有80個，估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是：．故選：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5、B【解析】

成等比數列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數列，，又，，則故選B．【點睛】本題考查了等比數列的性質、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、C【解析】

根據斜二測畫法還原在直角坐標系的圖形，進而分析出的形狀，可得結論．【詳解】如圖：根據斜二測畫法可得：，故原是一個等邊三角形故選【點睛】本題是一道判定三角形形狀的題目，主要考查了平面圖形的直觀圖，考查了數形結合的思想7、B【解析】

求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個體數【詳解】因為甲、乙、丙三層，其個體數之比為，所以丙層所占的比例為，所以應從丙層中抽取的個體數為，故本題選B.【點睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個體數的問題，考查了數學運算能力.8、B【解析】

可通過舉例的方式驗證選項的對錯.【詳解】A：負角不是銳角，比如“”的角，故錯誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故錯誤；D：當角與角的終邊相同，則.故選B.【點睛】本題考查任意角的概念，難度較易.9、D【解析】

由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從中抽取5人，則男生為人，女生為，從這5人中隨機選取2人，共有種，全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.10、D【解析】由數列是公比為的等比數列，且滿足，得，所以，所以，設數列的公差為，則，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數，進而可得中獎率.【詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風發、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內隨機抽取2張卡片有共15個基本事件，其中有相同字的有共6個基本事件，該游戲的中獎率為，故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的概率問題，關鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎題.12、1【解析】

根據題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數的個數及最后的數，從中尋找規律使問題得到解決．【詳解】根據題意:第一組有2＝1×2個數，最后一個數為4；第二組有4＝2×2個數，最后一個數為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個數，最后一個數為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個數，其中最后一個數為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當n＝31時，第31組的最后一個數為2×31×1＝1984，∴當n＝1時，第1組的最后一個數為2×1×33＝2112，∴2018位于第1組．故答案為1．【點睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應用，從有限項得到一般規律是解決問題的關鍵點，屬于中檔題．13、1【解析】

根據等比數列前項和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為1．【點睛】本題主要考查等比數列的前項和公式，本題解題的關鍵是看出數列的公比的值，屬于基礎題．14、【解析】

利用基本不等式可求得函數的最小值.【詳解】，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，當時，函數的最小值是.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求函數的最值，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

利用三角形的面積公式可求出的面積的值.【詳解】由三角形的面積公式可得.故答案為：.【點睛】本題考查三角形面積的計算，熟練利用三角形的面積公式是計算的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

先通過拔高法還原三視圖為一個四棱錐，再根據圖像找到最長棱計算即可。【詳解】根據拔高法還原三視圖，可得斜棱長最長，所以斜棱長為。【點睛】此題考查簡單三視圖還原，關鍵點通過拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）6人，9人，10人；（II）（i）見解析；（ii）.【解析】

（I）根據題中所給的老、中、青員工人數，求得人數比，利用分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，結合樣本容量求得結果；（II）（I）根據6人中隨機抽取2人，將所有的結果一一列出；（ii）根據題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結果為,,,,共11種，所以，事件M發生的概率.【點睛】本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數、古典概型即其概率計算公式等基本知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.18、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）由題意列式求得數列的首項和公差，然后代入等差數列的通項公式得答案.

（2）求出數列的通項，利用裂項相消法求出數列的前項和得答案．【詳解】（1）差數列中，，成等比數列有：即，得所以又，即，.所以.（2）所以.所以所以【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，等比數列的性質，裂項相消法求數列的前項和，是中檔題．19、6【解析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為扇形的半徑，扇形的面積，由，得，所以該扇形的弧長為6.故答案為：6【點睛】本題主要考查扇形的面積公式的應用.20、（1）證明見解析，；（2）.【解析】

（1）由條件可得，即，運用等比數列的定義，即可得到結論；運用等比數列的通項公式可得所求通項。（2）數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，可得所求的和。【詳解】解：（1）證明：由，得，又