甘肅省白銀市名校2024屆高三下學(xué)期聯(lián)合調(diào)研（二模）數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一'選擇題

1.已知集合4={引—3<x<2},B={x\-2<x<3],則AB=（）

A.{x|-2<%<2}B.{x|-2<x<2}C.{x|-2<x<3}D.{%|-3<x<3}

2.已知z（l-2i）=i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知等比數(shù)列{%}的各項均為正數(shù)，若4=2,心=6,則4=（）

A.4B.2/C.A/3D.36

4.函數(shù)y=（|x|+l）ln|x|的圖象大致為（）

5.已知直線/交拋物線。:f=-28,于N兩點，且的中點為（-2,-11）,則直

線/的斜率為（）

A.--B.—C.-D.--

141477

6.某班級舉行“變廢為寶”手工活動，某學(xué)生用扇形紙殼裁成扇環(huán)（如圖1）后，制

成了簡易筆筒（如圖2）的側(cè)面，在它的軸截面ABCD中，A3=AO=10cm,

CD=15cm,則原扇形紙殼中扇形的圓心角為（）

li

I)

A兀

A.—

34

x2,2

7.已知橢圓C:—+匯=1,耳，工為兩個焦點，P為橢圓C上一點，若

94

|尸耳|—|尸乙|=2,則△尸耳鳥的面積為()

A.2B.3C.4D.6

8.在正三棱錐A-BCD中，△BCD的邊長為6,側(cè)棱長為8,E是A3的中點，則異

面直線CE與3。所成角的余弦值為()

「2a

D.-----------U.----------

A嚕3417-I

二、多項選擇題

9.已知函數(shù)/(%)=2sinoxcosG%-Gcos2s>0)的最小正周期為兀，貝!J()

A.0二1

B.①二2

C./(%)圖象的一個對稱中心為(四,0

D"(x)在任,三上單調(diào)遞增

10.國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年至2022年我國居民消費水平情況如圖所示，則下列說

法正確的是

農(nóng)村居民消費水平農(nóng)村人口數(shù)+城鎮(zhèn)居民消費水平城鎮(zhèn)人口數(shù)

(居民消費水平=)()

農(nóng)村人口數(shù)+城鎮(zhèn)人口數(shù)

金額/元

38672A7995

3490034()43

324X3■■居民消找水平

310133I71X

29()04255一一2響M

24CZZ農(nóng)村居氏消班水平

|lX4U匚二I城鎮(zhèn)居民消費水平

19336

9668

0

2018202()20212022年份

A.2018年至2022年我國居民消費水平逐年提高

B.2018年至2022年我國農(nóng)村居民消費水平逐年提高

C.2018年至2022年我國居民消費水平數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為27504元

D.2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多

11.已知函數(shù)/(%)的定義域為R,/(x-1)是奇函數(shù)，/(%+1)為偶函數(shù)，當(dāng)-1<X<1

r\X+\1

時，/(x)=——，則()

3+1

A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱

B./(%)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱

C./U+6)=/(%)

3

D./(2021)=--

三、填空題

12.若tana=5,則tan[2a—：]=..

,2

x+ax.x<G

13.已知函數(shù)"x)=q%的最小值為-i,則。=__________.

-------,x20

、%+1

四、雙空題

9A1Q

14.已知〃>0,b>0,且他=1,則*+2+—-的最小值為,止匕時

ab2a+b

五、解答題

15.已知數(shù)列｛%｝的前九項和為S“，且S“=3〃2+6〃.

(1)求｛4｝的通項公式；

Q

(2)設(shè)仇=——,求數(shù)列他｝的前九項和Ta.

a“a“+i'

2

16.已知函數(shù)/(x)=lnx+——a.

x

(1)若。=1,求曲線y=/(x)在(1,/⑴)處的切線方程；

(2)若xe(O,+s),/(x)20恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形A3CD是等腰梯形，ABHCD,

AD=BC^CD=1,AB=2,AD±PB.

(1)證明：平面PSDJ_平面ABCD

(2)若。尸=百，且PD_LCD,求二面角A—PB—。的正弦值.

18.衛(wèi)生紙主要供人們生活日常衛(wèi)生之用，是人民群眾生活中不可缺少的紙種之一.某

品牌衛(wèi)生紙生產(chǎn)廠家為保證產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)從甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機

抽取500件進行品質(zhì)鑒定，并將統(tǒng)計結(jié)果整理如下：

合格品優(yōu)等品

甲生產(chǎn)線250250

乙生產(chǎn)線300200

(1)根據(jù)e=0.001的獨立性檢驗，能否認(rèn)為產(chǎn)品的品質(zhì)與生產(chǎn)線有關(guān)？

(2)用頻率近似概率，從甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取2件進行詳細(xì)檢

測，記抽取的產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)為X,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：Z2=---------"(ad-bc)-------,其中〃=。+占+。+』.

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

2

19.已知P,Q分別為雙曲線C:/-、=1的左、右支上的點，C的右焦點為。為

坐標(biāo)原點.

(1)若尸，Q,R三點共線，且△OPQ的面積為2"，求直線PQ的方程.

(2)若直線PQ與圓O:x2+V=2相切，試判斷L2包120是否為定值.若是，求出

\PQ\

該定值；若不是，請說明理由.

參考答案

1.答案：D

解析：A5={%|-3<x<3}.

2.答案：B

解析：因為2=—=,.+21),所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.

1—2i(1—2i)(l+2i)5

3.答案：B

解析：因為4=%4=2x6=12,且{%}各項均為正數(shù)，所以4=2百.

4.答案：B

解析：由題易知y=(|x|+l)ln|x|為偶函數(shù)，排除A選項；當(dāng)0<%<1時，ln|x|<0,

|x|+l>0,所以y=(|x|+l)ln|x|<0,排除C,D選項.

5.答案：C

解析：易知直線/的斜率存在，設(shè)直線/的斜率為左，M(%，x),Ngy),貝I

<1=—2犯，兩式相減得才一君=_28(%—%)，整理得入二&一士三.因為MN的

芯=-28%%-工228

中點為(-2,-H),所以左=九1&=一二i=J.,即直線/的斜率為

%-%2877

6.答案：B

解析：延長直，D4交于點。，設(shè)圓臺上、下個底面的圓心分別為。2，?！高B接

設(shè)=O2B=r,<?C=R.因為△OQ3s2\oac,所以t=等,

則x=20cm.設(shè)所求圓心角為，，則歷=2"，所以。=迎=二.

%2

7.答案：C

PF\-PF=2「

解析：由|P/+￡=6'解得附1=4,附|=2.因為|居閶=2遍,

電「+忸耳「=閨閭2,所以即門瑪，s△叱=：閥便閶=4.

8.答案：A

解析：如圖，取AD的中點E連接CEEE因為E,R分別為AB,AD的中點，所以

EFHBD,所以異面直線CE與3。所成的角為NCE尸.因為AB=AC=8,BC=6,所

以cos/ABC=—.因為E為A3的中點，所以

8

CE=762+42-2x6x4xcosZABC=取=CF.在ACEF中，因為跖=L3。=3,

2

1EF

CE=CF=4^,所以COSNCEF=2一=）叵，故異面直線CE與3。所成角的余弦

CE68

值為2.

68

9.答案：ACD

解析：/（%）-2sincoxcosa）x-y[3cos2cox=sin2cox-cos2cox=2sin-y，因為

—7TT—

/（x）的最小正周期為兀，所以一=兀，所以0=1,故A正確，B不正確；因為

2G

y（x）=2sin（2x-所以7?3）=2sin（2x.—p）=0,所以（親。）是4x）圖象的一

個對稱中心，故C正確；^--+2k7i<2x--<-+2kji,keZ,得

232

--+fai<%<—+fai,keZ,當(dāng)左=1時，—<x<^,所以D正確.

12121212

10.答案：BD

解析：2019年的居民消費水平比2020年的居民消費水平高，A錯誤.2018年至2022年

我國農(nóng)村居民消費水平逐年提高，B正確.2018年至2022年我國居民消費水平數(shù)據(jù)從

小到大排序為25245,27439,27504,31013,31718,5x60%=3,2018年至2022年

我國居民消費水平數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為27504+31013=29258.5元，C錯誤.設(shè)我國農(nóng)

2

村人口數(shù)為x,城鎮(zhèn)人口數(shù)為》則31718=19530X+38289\化簡得2=以生〉』，

x+yx65712

所以2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多，D正確.

11.答案：ABD

解析：/(x-1)是奇函數(shù)，的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱，即

/(-2-%)+/(%)=0./(x+1)為偶函數(shù)，.1/(x)的圖象關(guān)于直線％=1對稱，即

故A,B正確..2—x)+/(2—x)=0,f(x-2)+f(x+2)^0,

.?J(x+8)=/(x),即函數(shù)y=/(x)的周期為8,/(2021)=八5)=/(-3)=-〃1)=—“

故C不正確，D正確.

12.答案：-?

7

解析：因為tma=5,所以tan2"曰所以

C兀

/\tan2a-tan—…

7i]417

tan2cx——------------=---.

I4；1,717

'71+tfan2atfan—

4

13.答案：2

解析：當(dāng)X?0時，y=--1>-1.因為/（X）的最小值為-1,所以函數(shù)

x+lX+1

a.

——<0

y=f+奴在(_QO,O)上取得最小值-1,則＜2,,解得a=2.

--=-1

4

14.答案：12；1或

2

解析：因為

2418殳四+工-=2(2a+6)+22J2(2a+6).=12,當(dāng)且僅當(dāng)

—+—+

ab2a+bab2a+b2a+bv2a+b

2(2a+b)=Z一，即F=1或時，等號成立，所以2+3+』一的最小值為12.

2a+b歷=1h=7ab2a+b

15、

(1)答案：4=6〃+3

解析：當(dāng)〃=1時，%=S]=9,當(dāng)n>2時

2

an=S,,-S〃_]-3?+6"-[3("-1)?+6("-1)]=6n+3.

%=9符合4=6〃+3,所以數(shù)列[an]的通項公式為=6〃+3.

⑵答案：(=舟

1

則

2n+3

(1)答案：x+y—2=0

2一

解析：若a=l,貝!J/(x)=Inx+——1,所以/⑴=1.

x

因為八X)」-之=",

XXX

所以/'⑴=-1，所以所求切線方程為y-1=-(x-D，即x+y-2=0.

(2)答案：(-oo,ln2+l]

解析：因為r(x)=L

XXX

所以/(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增，

所以/(x)mta=/(2)=ln2+l—a-

因為當(dāng)xe(0,+a>)時，/(x)20恒成立，

所以/。濡=也2+1-所以aWln2+l,故實數(shù)。的取值范圍是(f,ln2+l]?

17、

(1)答案：證明見解析

解析：證明：如圖1,在等腰梯形A3CD中，作DELAB于E,CFLAB于F

AE=BF=-,所以DE=3,BD=dDE、BE2=瓜

22

所以">2+3。2=Ag2,則ADL5D.

因為ADLPB,5Du平面P5。，P3u平面P5￡>,BDPB=B,所以AD，平面

PBD.

因為ADu平面A3CD,所以平面PBD，平面A3CD

(2)答案：半

解析：由(1)得平面P3D,所以AOLPD.

因為PDLCD,ADCD=D,所以PD,平面ABCD

以點。為原點建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(l,0,0),B(0,A0),

P(0,0,V3),AP=(-l,0,V3),BP=(0,-6,6),DP=(0,0,^),ZM=(1,0,0).設(shè)平面

,,,,,??..n,AP=—x+y3z=0.__.r-

nLB的法向里為〃=(x,y,z),則有〈令y=l,可r取〃=(6,1,1).

n-BP-—J3y+<3z-0

平面的一個法向量DA.設(shè)二面角A-PB-￡>的平面角為，，則

|cos8|=|cos〈〃,DA〉|="sin6=避。，故二面角A-PB—。的正弦值為

\n\\DA\55

V10

"V'

p

18.答案：（1）不能認(rèn)為產(chǎn)品的品質(zhì)與生產(chǎn)線有關(guān)

9

（2）分布列見解析，|

解析：（1）補充列聯(lián)表如下:

合格品優(yōu)等品總計

甲生產(chǎn)線250250500

乙生產(chǎn)線300200500

總計5504501000

零假設(shè)“°：產(chǎn)品的品質(zhì)與生產(chǎn)線無關(guān),

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到

1000x（250x200-300x250）2二儂引。」。1<.,

z210828

550x450x500x50099

根據(jù)夕=0.001的獨立性檢驗，推斷/成立，即不能認(rèn)為產(chǎn)品的品質(zhì)與生產(chǎn)線有關(guān).

17

（2）由樣本數(shù)據(jù)可知甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)等品的頻率分別為工，

25

所以估計從甲、乙兩生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取1件產(chǎn)品，其為優(yōu)等品的概率分

別為‘，--

25

X的所有可能值為0,1,2,3,4,

P（X=0）=出

出心涔$

p（X=l）=C；x

"=2）=3”><小>4><|+22

222*

2|XCIX2X3_1

P（X=3）=C；xIXI+xX——x————

25I12555

P（X=4）=；i

25

所以X的分布列為

X01234

9337]_1

P

10010Too525

3379

所以E（X）=lx±+2x"3X-+4X—=

10100+525-5

19.答案：（1）x+y—V3=0

(2)回131為定值，定值為血

\PQ\

解析：(1)易知/(6,0),因為P,Q,尸三點共線，所以設(shè)直線PQ的方程為

x=my+布，Q(x2,y2),

聯(lián)立方程組卜=機"6,得(2蘇-1)/+46沖+4=0,

2x2-y=2''

i,—Z3nl4且%