2023-2024學年浙江省杭州余杭區重點名校中考聯考數學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=03．圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A，B在圍成的正方體中的距離是()A．0 B．1 C． D．4．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結論：①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列計算正確的有（）個①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是弧AC的中點，則∠D的度數是()A．60° B．35° C．30.5° D．30°7．在如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個8．如圖，平面直角坐標中，點A（1，2），將AO繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應點B恰好落在雙曲線y=kxA．2 B．3 C．4 D．69．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．610．如圖，AB為⊙O直徑，已知為∠DCB=20°，則∠DBA為（）A．50° B．20° C．60° D．70°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．一個扇形的圓心角為120°，弧長為2π米，則此扇形的半徑是_____米．12．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根，則菱形的面積為______．13．在今年的春節黃金周中，全國零售和餐飲企業實現銷售額約9260億元，比去年春節黃金周增長10.2%，將9260億用科學記數法表示為_____________．14．如圖，數軸上不同三點對應的數分別為，其中，則點表示的數是__________．15．一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為______．16．某市政府為了改善城市容貌，綠化環境，計劃經過兩年時間，使綠地面積增加44%，則這兩年平均綠地面積的增長率為______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數．18．（8分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1．19．（8分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：≈1.414，≈1.732）20．（8分）關于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有兩個不相等的實數根．求m的取值范圍；若m為符合條件的最小整數，求此方程的根．21．（8分）為了鞏固全國文明城市建設成果，突出城市品質的提升，近年來，某市積極落實節能減排政策，推行綠色建筑，據統計，該市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2016年達到了1862萬平方米．若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率；2017年該市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2017年該市能否完成計劃目標.22．（10分）某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．甲乙丙每輛汽車能裝的數量（噸）423每噸水果可獲利潤（千元）574（1）用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（2）水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結果用m表示）（3）在（2）問的基礎上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（12分）列方程或方程組解應用題：去年暑期，某地由于暴雨導致電路中斷，該地供電局組織電工進行搶修．供電局距離搶修工地15千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發，結果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度．24．某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．該商場兩次共購進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數含開的盡的因數，故A不符合題意；B、被開方數含分母，故B不符合題意；C、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故C符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意.故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．2、D【解析】試題解析：含有兩個未知數,不是整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛：一元二次方程需要滿足三個條件：含有一個未知數，未知數的最高次數是2，整式方程.3、C【解析】試題分析：本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質；熟練掌握正方形的性質和勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．由正方形的性質和勾股定理求出AB的長，即可得出結果．解：連接AB，如圖所示：根據題意得：∠ACB=90°，由勾股定理得：AB==；故選C．考點：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體．4、D【解析】

①先根據角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質和等腰三角形的性質得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質可作判斷；②先根據三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據勾股定理計算OC=和OD的長，可得BD的長；③因為∠BAC=90°，根據平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據三角形中位線定理可作判斷；⑤根據同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結論．【詳解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正確；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正確；本題正確的有：①②③④⑤，5個，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關系．5、C【解析】

根據積的乘方法則，多項式乘多項式的計算法則，完全平方公式，合并同類項的計算法則，乘方的定義計算即可求解．【詳解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，錯誤；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，錯誤；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，錯誤④﹣2m3+m3=﹣m3，正確；⑤﹣16=﹣1，正確．計算正確的有2個．故選C．【點睛】考查了積的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式，合并同類項，乘方，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．6、D【解析】

根據圓心角、弧、弦的關系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB，∵點B是弧的中點，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選D．【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，解題關鍵在于利用好圓周角定理.7、A【解析】

根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．8、B【解析】

作AC⊥y軸于C，ADx軸，BD⊥y軸，它們相交于D，有A點坐標得到AC=1，OC=1，由于AO繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應B點，所以相當是把△AOC繞點A逆時針旋轉90°得到△ABD，根據旋轉的性質得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B點坐標為（2，1），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值．【詳解】作AC⊥y軸于C，AD⊥x軸，BD⊥y軸，它們相交于D，如圖，∵A點坐標為（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應B點，即把△AOC繞點A逆時針旋轉90°得到△ABD，∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B點坐標為（2，1），∴k=2×1=2．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k9、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點：菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數．10、D【解析】題解析：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據弧長公式l＝nπr180，可得r＝【詳解】解：∵l＝nπr∴r＝180lnπ＝故答案為：1．【點睛】考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式：l＝nπr180（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為12、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點睛：本題考查菱形的性質．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數的關系．13、9.26×1011【解析】試題解析:9260億=9.26×1011故答案為:9.26×1011點睛:科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．14、1【解析】

根據兩點間的距離公式可求B點坐標，再根據絕對值的性質即可求解．【詳解】∵數軸上不同三點A、B、C對應的數分別為a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案為1．【點睛】考查了實數與數軸，絕對值，關鍵是根據兩點間的距離公式求得B點坐標．15、1．【解析】試題解析：設俯視圖的正方形的邊長為．∵其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對角線長為∴解得∴這個長方體的體積為4×3=1．16、10%【解析】

本題可設這兩年平均每年的增長率為x，因為經過兩年時間，讓市區綠地面積增加44%，則有（1+x）1=1+44%，解這個方程即可求出答案．【詳解】解：設這兩年平均每年的綠地增長率為x，根據題意得，

（1+x）1=1+44%，

解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．

答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為10%．故答案為10%【點睛】此題考查增長率的問題，一般公式為：原來的量×（1±x）1=現在的量，增長用+，減少用-．但要注意解的取舍，及每一次增長的基礎．三、解答題（共8題，共72分）17、300米【解析】

解：設原來每天加固x米，根據題意，得．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得．檢驗：當時，（或分母不等于0）．∴是原方程的解．答：該地駐軍原來每天加固300米．18、-2.【解析】

根據分式的運算法化解即可求出答案．【詳解】解：原式=，當x=﹣1時，原式=．【點睛】熟練運用分式的運算法則．19、2.7米【解析】解：作BF⊥DE于點F，BG⊥AE于點G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE"·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．20、（1）m＞；（2）x1=0，x2=1．【解析】

解答本題的關鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范圍；（2）因為m=﹣1為符合條件的最小整數，把m=﹣1代入原方程求解即可．【詳解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴．（2）∵為符合條件的最小整數，∴m=﹣2．∴原方程變為∴x1＝0，x2＝1．考點：1．解一元二次方程；2．根的判別式．21、（1）這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增長率，2017年該市能完成計劃目標．【解析】試題分析：（1）設這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率x，根據2014年的綠色建筑面積約為700萬平方米和2016年達到了1183萬平方米，列出方程求解即可；（2）根據（1）求出的增長率問題，先求出預測2017年綠色建筑面積，再與計劃推行綠色建筑面積達到1500萬平方米進行比較，即可得出答案．試題解析：（1）設這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x，根據題意得：700（1+x）2=1183，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去），答：這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為30%；（2）根據題意得：1183×（1+30%）=1537.9（萬平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年該市能完成計劃目標．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件和增長率問題的數量關系，列出方程進行求解．22、（1）乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;（2）乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛;（3）見解析．【解析】

（1）根據“8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組，即可解答；（2）設裝運乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組即可解答；（3）設總利潤為w千元，表示出w=10m+1．列出不等式組確定m的取值范圍13≤m≤15.5，結合一次函數的性質，即可解答．【詳解】解：（1）設裝運乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：解得：答：裝運乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛．（2）設裝運乙、丙水果的車分