江蘇省揚州市江都區(qū)邵樊片2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，a//b,點8在直線8上，S,AB1BC,Zl=40°,那么N2的度數(shù)（)

A.40°B.50°C.60°D.90°

2.下列計算正確的是（)

A.(a2)3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a78D.(ab)3=ab3

3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(-4,2),B(-6,-4),以原點O為位似中心，相似比為把AABO縮小,

2

則點A的對應(yīng)點A，的坐標(biāo)是（)

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

4.將(x+3)2-（X-1）2分解因式的結(jié)果是（)

A.4(2x+2)B.8x+8C.8(x+1)D.4(x+1)

5.下列實數(shù)中,結(jié)果最大的是（)

A.|-3|B.-(-7T)C.幣D.3

6.關(guān)于質(zhì)的敘述正確的是（）

A.B.在數(shù)軸上不存在表示通的點

C.A/8=±2A/2D.與強最接近的整數(shù)是3

7.設(shè)a,0是一元二次方程x2+2x-l=0的兩個根，則ap的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

8.-sin60。的倒數(shù)為（)

A.-2B.-C.一且D.

233

9.中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.96X107B.9.6xl06C.96xl05D.9.6xl02

2

10.對于反比例函數(shù)丁=—,下列說法不正確的是（）

x

A.點（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取

出1個球，則它是黑球的概率是.

12.在計算器上，按照下面如圖的程序進行操作：如表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果：上面操作

程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是____、.

按鍵目國□□日口_________________

輸入X----------------------------------------->顯示y（計算結(jié)果）

X-3-2-1012

y-5-3-1135

13.若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+l-0的一個解，則m的值為.

14.比較大小：也_____1.（填或“=”）

15.一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，

畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第個.

16.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)

都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）.

vxvKxxxyvxxxxxy

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知，關(guān)于x的方程X?-mx+'m?-1=0,

4

⑴不解方程，判斷此方程根的情況；

⑵若x=2是該方程的一個根，求m的值.

18.（8分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽,在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試

成績（單位：分）如下：

甲：79,86,82,85,83.

乙：88,81,85,81,80.

_,46

請回答下列問題：甲成績的中位數(shù)是,乙成績的眾數(shù)是；經(jīng)計算知x乙=83，.請你求出甲的方

差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.

19.（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開始計算的時

間為x（機加）.據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進行操作時，溫度y與時間x

成反比例關(guān)系（如圖）.已知在操作加熱前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達到60℃.分別求出將材料加熱和停止

加熱進行操作時，J與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15C時，須停止操作，那么從開始加熱到

停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

60

50

40

4°xfmin

20.（8分）如圖所示，PB是。。的切線，B為切點，圓心。在PC上，ZP=30°,D為弧BC的中點.

（1）求證：PB=BC；

（2）試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

21.（8分）“知識改變命運，科技繁榮祖國”.在舉辦一屆全市科技運動會上.下圖為某校2017年參加科技運動會航

模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：

某校2017年航模比賽某校2017年航模比賽

參賽人數(shù)條形統(tǒng)計圖參賽人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

3一/?！菽Ｉ夏Ｒ唤１P類別

（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是;

（2）并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎.今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有

2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？

22.(10分)如圖1,二次函數(shù)y=ax2-2奴-3。(a<0)的圖象與x軸交于4、8兩點(點A在點5的右側(cè))，與y

軸的正半軸交于點C,頂點為D

(1)求頂點。的坐標(biāo)(用含”的代數(shù)式表示)；

(2)若以AO為直徑的圓經(jīng)過點C.

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2,點E是y軸負半軸上一點，連接5E,將△繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180。，得到△尸MN(點尸、M、N分

別和點。、B、E對應(yīng))，并且點M、N都在拋物線上，作M尸，x軸于點尸，若線段M尸：BF=1：2,求點V、N的

坐標(biāo)；

③點。在拋物線的對稱軸上，以。為圓心的圓過4、3兩點，并且和直線。相切，如圖3,求點。的坐標(biāo).

23.(12分)在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率

是93；如果往盒中再放進10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?一.求x和y的值.

82

24.如圖，AE〃FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

(1)求證：4ABE義Z\DCF；

(2)試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

分析：

根據(jù)“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”進行分析計算即可.

詳解：

VAB±BC,

/.ZABC=90o,

?.?點B在直線b上，

.,.Zl+ZABC+Z3=180°,

.,.Z3=180°-Zl-90°=50°,

；a〃b,

Z2=Z3=50°.

故選B.

點睛：熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”是正確解答本題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

分析：根據(jù)塞的乘方、同底數(shù)第的乘法、積的乘方公式即可得出答案.

詳解：A、塞的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式計算正確；B、同底數(shù)累的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=/,

故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式計算錯誤；故選A.

點睛：本題主要考查的是幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計算法則是解題

的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k

或-k,即可求得答案.

【題目詳解】

?.?點A(-4,2),B(-6,-4),以原點O為位似中心，相似比為!，把△ABO縮小，

2

點A的對應(yīng)點A，的坐標(biāo)是：(-2,1)或(2,-1).

故選D.

【題目點撥】

此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，

相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)比等于土k.

4、C

【解題分析】

直接利用平方差公式分解因式即可.

【題目詳解】

(x+3)2-(x-1)2=[(x+3)+(x-1)][(x+3)-(x-1)]=4(2x+2)=8(x+1).

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【題目詳解】

根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得

V7<|-3|=3<-(-7T),

所以最大的數(shù)是：-(5).

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，及判斷無理數(shù)的范圍，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)>0>負

實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

6、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項依次分析，

即可解答.

【題目詳解】

選項A,0+占無法計算；選項B,在數(shù)軸上存在表示曲的點；選項C,瓜=2叵;

選項D,與瓜最接近的整數(shù)是9=1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點,

熟記這些知識點是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

試題分析：a、口是一元二次方程/+2x-/=0的兩個根，，a0=T=-l,故選D.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

8、D

【解題分析】

分析：-sin60。=-且，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.

2

詳解：-sin600=--,

2

23

故選D.

點睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

試題分析：“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x106,故選B.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

10、C

【解題分析】

由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點(-2,-1)代入可得，x=-2時，y=-l,

所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0,

所以該函數(shù)在x>0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，正確，

故選C.

考點：反比例函數(shù)

【題目點撥】

本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、3

7

【解題分析】

一般方法:如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)

=—.根據(jù)隨機事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點:①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概

n

率的大小.

【題目詳解】

?.?不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球，

3

,從袋子中隨機取出1個球，則它是黑球的概率是:一

7

3

故答案為

【題目點撥】

本題主要考查概率的求法與運用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.

12、+,1

【解題分析】

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關(guān)系，即可得出答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：

x、y之間的關(guān)系為：y=2x+l,

則按的第三個鍵和第四個鍵應(yīng)是.

故答案為+,1.

【題目點撥】

此題考查了有理數(shù)的運算，要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計算器，會用科學(xué)記算器進行計算.

13、1

【解題分析】

試題分析：將x=-1代入方程得：1-3+m+l=0,解得：m=L

考點：一元二次方程的解.

14、>

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)越大，所對應(yīng)的二次根式就越大，因此可判斷g與V7=i的大小為也〉

1.

考點：二次根式的大小比較

15、5

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張.

【題目詳解】

解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3,

所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點到這個正方形的線段為X,

則上=邕，解得x=3,

IS18

所以另一段長為18-3=15,

因為15+3=5,所以是第5張.

故答案為：5.

【題目點撥】

本題主要考查了相相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用解答.

16、4n+l

【解題分析】

分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個.

【題目詳解】

解：第一個圖案正三角形個數(shù)為6=1+4；

第二個圖案正三角形個數(shù)為l+4+4=l+lx4；

第三個圖案正三角形個數(shù)為1+1x4+4=14-3x4；

??,>

第n個圖案正三角形個數(shù)為1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.

故答案為4n+l.

考點：規(guī)律型：圖形的變化類.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析；(2)m=2或m=L

【解題分析】

(1)由4=(-m)2-4xlx(—m2-l)=4>0即可得；

4

(2)將x=2代入方程得到關(guān)于m的方程，解之可得.

【題目詳解】

(1)*.*△=(-m)2-4xlx(—m2-1)

4

=m2-m2+4

=4>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)將x=2代入方程，得：4-2m+—m2-1=0,

4

整理，得：m2-8m+12=0,

解得：m=2或m=L

【題目點撥】

本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；(2)

將x=2代入原方程求出m值.

18、(1)83,81；(2)s看=6,推薦甲去參加比賽.

【解題分析】

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分別求解可得；

(2)先計算出甲的平均數(shù)和方差，再根據(jù)方差的意義判別即可得.

【題目詳解】

(1)甲成績的中位數(shù)是83分，乙成績的眾數(shù)是81分，

故答案為：83分、81分；

_1

(2)元甲——x(79+82+83+85+86)—83,

.?，4=|X[(-4)2+32+(-1)2+22+02]=6.

?X甲=X乙，s甲<s乙，

...推薦甲去參加比賽.

【題目點撥】

此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計量，其中方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏

離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

,9x+15(0<x<5).

19、(1):=；nri;(2)20分鐘.

—(丁25)

【解題分析】

(1)材料加熱時，設(shè)丫=2乂+15(a#0),

由題意得60=5a+15,

解得a=9,

則材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15(0gxS5).

停止加熱時，設(shè)y=-(k/0),

X

由題意得60=告，

解得k=300,

則停止加熱進行操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=%(x>5)；

X

(2)把y=15代入y=3型，得x=20,

x

因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.

答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.

20、(1)見解析；(2)菱形

【解題分析】

試題分析：(1)由切線的性質(zhì)得到NOBP=90。，進而得到NBOP=60。，由0C=80,得至！JNOBC=NOC3=30。，由等角

對等邊即可得到結(jié)論；

(2)由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可.

試題解析：證明：(1),.,P5是OO的切線，?,.NOBP=90。，ZPOB=90o-30°=60°.'：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB."：ZPOB=ZOBC+ZOCB,二NOC3=30°=NP,：.PB=BC；

(2)連接交5c于點M.???￡)是弧BC的中點，二。。垂直平分5c.

在直角AOMC中，VZOCM=30。，:.OC=2OM=OD,：.OM=DM,:.四邊形BOCD是菱形.

21、（1）24,120°；（2）見解析；（3）1000人

【解題分析】

（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對

應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)隨機取出人數(shù)獲獎的人數(shù)比，即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是6+25%=24（人），

則參加空模人數(shù)為24-（6+4+6）=8（人），

Q

二空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°x—=120°,

24

故答案為：24,120°；

（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：

某校20r年航模比賽

（3）估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是2500x^=1000（人）.

80

【題目點撥】

此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

22、（1）（1,-4a）；（2）@y=-x2+2x+3；②M（巳5，7-）,N3—）；③點Q的坐標(biāo)為（1,-4+2太）或（1,

2424v

-4-2指）.

【解題分析】

分析：（1）將二次函數(shù)的解析式進行配方即可得到頂點D的坐標(biāo).

（2）①以AD為直徑的圓經(jīng)過點C,即點C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出AACD是個直

角三角形，且NACD=90。，A點坐標(biāo)可得，而C、D的坐標(biāo)可由a表達出來，在得出AC、CD、AD的長度表達式后,

依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值.

②將AOBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180。得到APMN,說明了PM正好和x軸平行，且PM=OB=1,所以求M、N的

坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點M的坐標(biāo)；首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后根據(jù)題干條件：BF=2MF作為等量關(guān)

系進行解答即可.

③設(shè)。Q與直線CD的切點為G,連接QG,由C、D兩點的坐標(biāo)不難判斷出NCDQ=45。，那么AQGD為等腰直角

三角形，即QD2=2QG2=2QB2,設(shè)出點Q的坐標(biāo)，然后用Q點縱坐標(biāo)表達出QD、QB的長，根據(jù)上面的等式列方

程即可求出點Q的坐標(biāo).

詳解：

(1)".'y=ax2-lax-3a=a(x-1)2-4a,

：.D(1,-4a).

(2)①?.?以為直徑的圓經(jīng)過點C,

為直角三角形，且NACZ>=90。；

由y=ax2-2ax-3>a=a(x-3)(x+1)知，A(3,0)、B(-1,0)、C(0,-3a),貝!|：

2222

AC=9a+9,CZ>2="2+I、AD=16a+4

由勾股定理得：AC^+CD^AD2,即：9a2+9+a2+l=16a2+4,

化簡，得：“2=1,由“VO,得：a--1,

②?；a=-1,

二拋物線的解析式：j=-x2+2x+3,D(1,4).

?將△03E繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180。得到△PMN,

：.PM//x^,且尸"=。3=1；

2

設(shè)M(x,-x+2x+3),貝！1。尸=*,MF=-^+2x+?>,BF=OF+OB=x+li

'：BF=2MF,

?\x+l=2(-x2+2x+3),化簡，得：2x2-3x-5=0

解得：Xl=-1(舍去)、X2=—.

2

57、,315、

：.M(z-,一)、N(一，—).

2424

③設(shè)。0與直線CZ>的切點為G,連接0G,過C作5,0。于“，如下圖：

,：C(0,3)、D(1,4),

：.CH=DH=1,即△CH。是等腰直角三角形，

22

...△0GO也是等腰直角三角形，即：QD=2QGf

設(shè)。(1,b),則00=4-①Q(mào)G2=QB2=b2+4i

得：(4-b)2=2(〃+4),

化簡，得：b2+Sb-8=0,解得：b=-4±246;

即點0的坐標(biāo)為(1,-4+2而)或(1,-4-276).

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關(guān)系等重要知識點;

后兩個小題較難，最后一題中，通過構(gòu)建等腰直角三角形找