江西省五市八校協(xié)作體2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a>0,b>0,a,b的等比中項(xiàng)為2，則a+1A．3 B．4 C．5 D．422．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．4．如圖，在正方體中，，分別是，中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．5．已知，則滿足的關(guān)系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且6．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．7．在等比數(shù)列中，已知，那么的前4項(xiàng)和為（）.A．81 B．120 C．121 D．1928．一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A．100 B．80 C．60 D．409．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．某學(xué)校從編號(hào)依次為01，02，…，72的72個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中相鄰的兩個(gè)組的編號(hào)分別為12，21，則該樣本中來自第四組的學(xué)生的編號(hào)為（）A．30 B．31 C．32 D．33二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．．已知，若是以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則的面積為．12．在銳角△中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則角等于________.13．若過點(diǎn)作圓的切線，則直線的方程為_______________.14．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________．15．已知向量，若，則________.16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“和一點(diǎn)”.（1）函數(shù)是否有“和一點(diǎn)”？請(qǐng)說明理由；（2）若函數(shù)有“和一點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：有“和一點(diǎn)”.18．某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷售額不斷增長，最近個(gè)季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：季度季度編號(hào)x銷售額y（百萬元）（1）公司市場部從中任選個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，求這個(gè)季度的銷售額都超過千萬元的概率；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司的銷售額.附：線性回歸方程：其中，參考數(shù)據(jù)：.19．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃，甲同學(xué)對(duì)高一一年來的七次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中物理、歷史成績的莖葉圖如圖所示.(1)若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；(2)試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科？并說明理由；(3)甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績(分)與班級(jí)平均分(分)具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，試求當(dāng)班級(jí)平均分為50分時(shí)，其物理考試成績.參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，(計(jì)算時(shí)精確到).20．如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn).設(shè)，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.21．如圖是我國2011年至2017年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖(年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份)（1）建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.001);（2）預(yù)測(cè)2020年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):,,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由等比中項(xiàng)得：ab=4，目標(biāo)式子變形為54【詳解】∵a+1等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，∴原式的最小值為5.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最小值時(shí)，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.2、B【解析】

根據(jù)大邊對(duì)大角定理知邊長為所對(duì)的角不是最大角，只需對(duì)其他兩條邊所對(duì)的利用余弦定理，即這兩角的余弦值為正，可求出的取值范圍．【詳解】由題意知，邊長為所對(duì)的角不是最大角，則邊長為或所對(duì)的角為最大角，只需這兩個(gè)角為銳角即可，則這兩個(gè)角的余弦值為正數(shù)，于此得到，由于，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在考查三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，一般由最大角來決定，并利用余弦定理結(jié)合余弦值的符號(hào)來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其關(guān)系如下：為銳角；為直角；為鈍角.3、D【解析】

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，再利用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.【詳解】由，可得中點(diǎn)又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)坐標(biāo).4、D【解析】

如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點(diǎn)都是中點(diǎn)，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．5、B【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，

.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7、B【解析】

根據(jù)求出公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出.【詳解】,.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題.8、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時(shí)有最小值，無最大值，的取值范圍是，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.10、A【解析】

根據(jù)相鄰的兩個(gè)組的編號(hào)確定組矩，即可得解.【詳解】由題：樣本中相鄰的兩個(gè)組的編號(hào)分別為12，21，所以組矩為9，則第一組所取學(xué)生的編號(hào)為3，第四組所取學(xué)生的編號(hào)為30.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵在于根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法確定組矩，依次求得每組選取的編號(hào).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】由得；由是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，.由得.又，則，所以又，則，則，所以所以；則則的面積為12、【解析】試題分析：利用正弦定理化簡，得，因?yàn)椋裕驗(yàn)闉殇J角，所以．考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用、以及特殊角的三角函數(shù)值問題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應(yīng)用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關(guān)鍵，注重考查了分析問題和解答問題的能力，同時(shí)注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．13、或【解析】

討論斜率不存在時(shí)是否有切線，當(dāng)斜率存在時(shí)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí)，為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為即，解得此時(shí)切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過圓外一點(diǎn)求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)。14、【解析】

根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得，解絕對(duì)值不等式即可.【詳解】解：，定義域?yàn)?因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在為增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)對(duì)稱性的特點(diǎn)解決問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

直接利用向量平行性質(zhì)得到答案.【詳解】，若故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的性質(zhì)，屬于簡單題.16、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）見解析【解析】

（1）解方程即可判斷；（2）由題轉(zhuǎn)化為2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分離參數(shù)a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由題意判斷方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【詳解】（1）若函數(shù)有“和一點(diǎn)”，則不合題意故不存在（2）若函數(shù)f（x）＝2x+a+2x有“和一點(diǎn)”.則方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）證明：令f（x+1）＝f（x）+f（1），即cos（x+1）＝cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx＝cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1＝cos1，故存在θ，故cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ），∵cos21﹣（2﹣2cos1）＝cos21+2cos1﹣2＜cos22cos22＜0，故01，故方程cos（x+1）＝cosx+cos1有解，即f（x）＝cosx函數(shù)有“和一點(diǎn)”.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義及分類討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)的化簡與應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為有解問題是關(guān)鍵，是中檔題18、（1）；（2）關(guān)于的線性回歸方程為，預(yù)測(cè)該公司的銷售額為百萬元.【解析】

（1）列舉出所有的基本事件，并確定事件“這個(gè)季度的銷售額都超過千萬元”然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出和的值，然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，計(jì)算出和的值，可得出關(guān)于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程即可得出該公司的銷售額的估計(jì)值.【詳解】（1）從個(gè)季度的數(shù)據(jù)中任選個(gè)季度，這個(gè)季度的銷售額有種情況：、、、、、、、、、設(shè)“這個(gè)季度的銷售額都超過千萬元”為事件，事件包含、、，種情況，所以；（2），，，.所以關(guān)于的線性回歸方程為，令，得（百萬元）所以預(yù)測(cè)該公司的銷售額為百萬元．【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，同時(shí)也考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，同時(shí)也考查了回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

(1)列出基本事件的所有情況，然后再列出滿足條件的所有情況，利用古典概率公式即可得到答案.(2)計(jì)算平均值和方差，從而比較甲同學(xué)應(yīng)在物理和歷史中選擇哪一門學(xué)科；（3）先計(jì)算和，然后通過公式計(jì)算出線性回歸方程，然后代入平均值50即可得到答案.【詳解】(1)記物理、歷史分別為，思想政治、地理、化學(xué)、生物分別為，由題意可知考生選擇的情形有，，，，，，，，，，，，共12種他選到物理、地理兩門功課的滿情形有，共3種甲同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為(2)物理成績的平均分為歷史成績的平均分為由莖葉圖可知物理成績的方差歷史成績的方差故從平均分來看，選擇物理歷史學(xué)科均可以；從方差的穩(wěn)定性來看，應(yīng)選擇物理學(xué)科；從最高分的情況來看，應(yīng)選擇歷史學(xué)科(答對(duì)一點(diǎn)即可)(3)，,關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時(shí)，,當(dāng)班級(jí)平均分為50分時(shí)，其物理考試成績?yōu)?3分【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，統(tǒng)計(jì)數(shù)的相關(guān)含義，線性回歸方程的計(jì)算，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，計(jì)算能力和分析能力，難度不大.20、（1），（2）2【解析】

（1）由平面的加法可得，又根據(jù)三角形相似得到，再根據(jù)向量的減法可得的不等式.

（2