八年級下學期期中模擬測試卷

一、單選題

1.下列條件中能判定四邊形為平行四邊形的是（）

A.一組對邊相等的四邊形B.對角線互相平分的四邊形

C.一組對邊平行的四邊形D.對角線相等的四邊形

2.以下各組數為三角形的三條邊長，其中是直角三角形的三條邊長的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

3.某多邊形的內角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數是（）

A.5B.6C.7D.8

4.如圖，在中，/490,AB2,BC二5,BD是，48（.的平分線，設和的面

積分別是\則的值為（）

A.5:2B.2:5C.1:2D.1:5

5.如圖，在札皿090°，＞53,BC5，點P為SC邊上任意一點,連接/＞」，以/U，

"C為鄰邊作。尸10。，連接尸0,則尸0長度的最小值為（）

A.3B.2.5C.2.4D.2

6.如圖，“8C中，48"二X,RCC；灰.于點D,點E為.“的中點，連接“：，則/〃

的長為（）

C.5D.6

7.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,在AC和AB上分別截取AE、AD,使AE=AD.再分別以點D、

E為圓心，大于、DE長為半徑作弧，兩弧在NBAC內交于點F,作射線AF交邊BC于點G,CG=4,AB

=8,則4ABG的面積為（）

A.12B.16C.24D.32

8.一個正多邊形的每個內角都等于135。，那么它是（）

A.正六邊形B.正十邊形C.正八邊形D.正十二邊形

9.如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30。角，這棵樹在折斷前的

10.如圖，點E為正方形ABCD內一點，ZAEB=90°,將Rt^ABE繞點B按順時針方向旋轉90。，得到

△CBG.延長AE交CG于點F,連接DE.下列結論：①AFLCG,②四邊形BEFG是正方形，③若DA=

DE,則CF=FG；其中正確的結論是（）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

二、填空題

11.點〃（-3,2）關于原點對稱的點的坐標是.

12.如圖，點E是正方形」/?（。內的一點，將△繞點B按順時針方向旋轉9（『得到A（力廠.若

Z.4BE=55°，則=度.

13.如圖，在A,4BC中，￡ABC=(X),1D=DC>BD=4，則/C=

14.如圖，在R"淖（.中，.i（7?90°-ZBAC30°，RC5，直線1是bC邊的垂直平分線，點P

是直線1上的一動點，則」/>-（7>的最小值為.

15.如圖，AD/IBC-/0/B=//8C=/EDC=9O°，DE=DC，連接4E，若彳。=3，fiC=5-

16.如圖，圖1是一盞可折疊臺燈，圖2為其平面示意圖，底座」。一（"：于點O,支架48.8C為固定

支撐桿，ZB4O是.（BI的兩倍，燈體（7）可繞點C旋轉調節.現把燈體（7）從水平位置旋轉到二1置（如

圖2中虛線所示），此時，燈體二】所在的直線恰好垂直支架.18，且團息R仆-龍?：；￡療=匕售,，則

zDCD'=.

/D'

O后水平桌面

圖2

17.如圖，對折矩形紙片」/?(/),使得與8C重合，得到折痕把紙片展平.再一次折疊紙片，

使點4的對應點，落在/7上，并使折痕經過點"，得到折痕8"，連接"/.，若1/M/，I//缶'?，

18.如圖，BP、CP分別是N4BC和N/C5的平分線，過尸點作斯〃5c,EF分別交AB、AC于點E、

F,尸。，3c于點D下列結論：①/>7(3)、-1；②C“EF=AB+AC；③若ZE+4F=根，PD=n,

則三角形AEF的面積=1JW?.其中正確的是.

三、解答題

19.如圖，在等邊三角形」77(.中，點〃為內一點，連接,”，HP,CP*將線段”繞點(順時

針旋轉6(『得到”1連接/>/",BP*

(1)用等式表示8/與(了的數量關系，并證明;

(2)當尸C=120。時,

?直接寫出./,/〃>的度數為▲；

2,若“為（、的中點，連接/>”,用等式表示p丫與.〃>的數量關系，并證明.

20.如圖所示，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE〃AC,CE/7BD,連接OE.

（1）求證：四邊形OCED是矩形;

（2）求證：四邊形BCEO是平行四邊形.

21.在菱形」。（7）中，對角線」g交于點60,點/：是直線/?/）上一點，將線段//繞

點￡順時針旋轉60,到H：連接C廠.

①

（1）當點，在線段AC上時,

（2）當點少在線段/犯延長線上時，如圖②；當點/在線段/?/）延長線上時，如圖③，請直接寫出

線段CF,￡W,0M的數量關系，不需要證明;

（3）在⑴、（2）的條件下，若二川工（/一，則

四、實踐探究題

22.如圖1,直線/）/上有一點O,過點O在直線/）「上方作射線。（1將一個直角三角尺

AOBLOAB?Vi）的直角頂點放在點。處，一條直角邊在射線0D上,另一邊在直線/”上方,

將直角三角尺繞著點O按每秒20的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為t秒.

A

(1)當直角三角尺旋轉到圖2所示的位置時,。「恰好平分/C0￡>,此時，/60C與/SOE之間的

數量關系是—4

(2)若射線。(.的位置保持不變，且/(，〃?：145.

①在旋轉過程中，是否存在某個時刻，使得射線(〃，0C，。。中的某一條射線是另兩條射線所夾角

的平分線？若存在，請求出所有滿足題意的/的取值；若不存在，請說明理由.

②在旋轉的過程中，當邊1"與射線相交時(如圖3),求..nor的值.

23.定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“朋友三角形”.

性質：“朋友三角形”的面積相等.

如圖1,在AABC中,CD是AB邊上的中線，那么4ACD和ABCD是“朋友三角形"，并且、,、

應用：如圖2,在直角梯形ABCD中，ZABC=90,AD|BC,AB=AD=4,BC=6,點E在BC上,

點F在AD上，BE=AF,AE與BF交于點0.

(1)求證：AAOB和AAOP是“朋友三角形”；

(2)連接0D,若AACF和ADOF是“朋友三角形”，求四邊形CDOE的面積.

(3)拓展：如圖3,在aABC中，ZA=30,AB=8,點D在線段AB上，連接CD,4ACD和aBCD

是“朋友三角形”，將4ACD沿CD所在直線翻折，得到二」‘(。，若dfCD與^ABC重合部分的面積等

于AABC面積的?,則AABC的面積是(請直接寫出答案).

4

五、綜合題

24.如圖，在正方形/sen中,E是4"邊上任意一點，BG上CE，垂足為點0,交4C于點F,交m

于點G.

(1)證明：BlIG；

(2)點E位于什么位置時，ZAEF/CEB,說明理由.

25.如圖，DF是平行四邊形ABCD中NADC的平分線，A7|AD交DC于E.

(1)求證：四邊形AFED是菱形；

(2)如果NA=60。，AD=5,求菱形AFED的面積.

26.在直角坐標系平面內，已知點A的坐標為(-H),點B的位置如圖所示，點C是第一象限內一點,

且點C到X軸的距離是3,到，軸的距離是4.

(1)寫出圖中點B的坐標：；在圖中描出點C,并寫出C的坐標：

(2)畫出一伙)關于J,軸的對稱圖形一A.：'C，并聯結A'R,口口、R'C，AC，那么四邊形的

面積等

于—

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】(3,-2)

12.【答案】80

13.【答案】8

14.【答案】10

15.【答案】3

16.【答案】38°

17.【答案】5-

18.【答案】①②③

19.【答案】(1)解：(I(7>,

IBIC，.BAC:60,

.,./2+/3=60°

,將線段仍繞點人順時針旋轉60°得到,4尸,

AP=AP>>/ZM尸Jeo。，

...I+z2NT，

../I,3,

48=〃’

-AjtPi.srsi,

flP'=CP；

（2）解：D?y?；

,IP2P\f，理由如下：

延長/，”到.V,使MVPM,連接BN，CN，如上圖:

V為樂’的中點，

BM=CM，

四邊形FAVC為平行四邊形，

B\CP且8\=CP,

..BNBP：Z9/6,

又,??,N-.660°,

,N）,即.P8V.60,

./PBP',PB\，

又?:BP=BP，FB=NB，

..PP'P\2P\f，

儼=60＞，”二仍，

A4PP,為正三角形，

：.PP'=AP，

AP^2P\1.

20.【答案】（1）證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

AACXBD.

ZCOD=90°

又：DE〃AC,CE〃BD,二四邊形OCED是平行四邊形.

；.口OCED是矩形.

（2）證明：?.?四邊形OCED是矩形

/.CE=OD.

?.?四邊形ABCD是菱形,

.*.OB=OD.

；.OB=CE.

又：CE〃BD,

二四邊形BCEO是平行四邊形.

21.【答案】(1)解：連接J"，如圖所示,

?.?四邊形」伙7)是菱形,DM,■bBC.

.^ABC^W,:.AABC是等邊三角形//MC=60,AB?AC

?二線段繞點，順時針旋轉6。至h，，

一是等邊三角形60

N8AE-ZFAC.：.t.ABE^ACF(SAS).:.BE-CF.

?:BE+EM=BM,:.CF+EM■DM.

⑵解:圖②：I\lCFDM：圖③：bEM!)\!

(3)3或9

22.【答案】(1)ZBOC=ZBOE

(2)①存在；理由如下：

IKO-I45

當(“平分/C。/)時，￡AOD^￡AOC-即20r=---=17.5,解得,=0,875,

當OC平分.時，Z4OC-ZCOD)即20-35=35,解得，=3.5，

當0。平分N/KX時，=即360-23=35.解得"IG25,

綜上所述，，的值為0、工5或3或I心5；

②因為40c*/C0E-Z/1O￡*1450-40E,ZSOE-900-ZJfV,

所以二〃火zBOEa1450-￡AOE-(900-ZAOE)-55°,

所以..BOE的值為55。.

23.【答案】(1)證明：:AD|BC,

.\ZOAF=ZOEB,

在AAOE和AEOB中,

，O"=NOE8

.AOI.EOH,

AF=BE

/.△AOF^AEOB(AAS),

.\OF=OB,

則AO是AABF的中線.

/.△AOB和AAOP是“朋友三角形”；

(2)解：?.?△AOF和ADOF是“朋友三角形”，

??Ss，”」，

VAAOF^AEOB,

…s”,、=s，

VAAOB和AAOP是“朋友三角形”

,?5,,，,、=$,,v)

1...=S…S，…S…“=：x4xl=2,

二四邊形CDOE的面積=\,「…=lx(4+6)X4-2X2X2=12；

(3)8或8G

24.【答案】(1)證明：?.?四邊形,〃“刀是正方形

：?.ABC=；B4D=90°，

A.I?.3or,

???B(；1(7：)

ROC90,

A.2+.,390,

???/I=/2，

在AG/6和/EEC中,

NGAB=ZEBC=90。

<AB=BC

Z1=Z2

...“I。，"/"(\S\I

AfG=RE；

D

:閡

(2)解:當點E位于線段JE中點時，/(7TB.

理由如下：若當點E位于線段,48中點時，則

由(1)可知，4GRE，

???4G1E,

?.?四邊形,〃"7)是正方形，

.rAF45,

又：，

:t卜二￡1/■(SAS),

4(；F.\IT,

由(1)知,AGAREKE灰：

1(/7.WH，

：..1/7-.(77?.

25.【答案】(1)證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，

DEAF，

.\ZEDF=ZAFD,

VEk4D，DE〃AF,

.1四邊形AFED是平行四邊形.

?/DF是平行四邊形ABCD中.1/)1的平分線，

.\ZADF=ZEDF,

二ZAFD=ZADF,

/.AD=AF,

'四邊形AFED是菱形；

(2)解：-1=60°,AD=5,

又由(1)知AD=AF,

,1為等邊三角形，

..DF;5；

連接AE與DF相父于O.

由⑴知四邊形AFED是菱形,

⑵AA'S'O如圖所示，4

—?(>-6^?6—,2,6—,I,5—?I?326.故答案為：26.

八年級下學期期中模擬測試卷

一、單選題

L小明去電影院觀看《長津湖》，如果用（5,7）表示5排7座，那么小明坐在7排8座可表示為（）

A.（5,7）B.（7,8）C.（8,7）D.（7,5）

2.在平面直角坐標系中，點”（3,5）關于y軸對稱的點的坐標是（）.

A.（—3,0）B.（—3,5）

C.（一3,-5）D.（3,-5）

3.如圖，在3x3的網格中，每個小正方形的邊長均為1,點4,B,C都在格點上，若/?/）是,?.4/?（的高,

則/"）的長為（）

A-B.'而C/8而D?迪

13131313

4.如圖，AAOB關于x軸的對稱圖形為△ADB,若AAOB內任意一點P的坐標是（a,b）,則△AUB中

的對應點Q的坐標是（）

B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(a,-b)

5.如圖，在矩形/BCD中，,8C=2石，E是8C的中點，將“沿直線/E翻折，點3落

在點尸處，連接CR則CF的長為（）

F

AD

B

810

A.B.C.—nD.

5

6.在平面直角坐標系中，點A（-l.2）關于y軸對稱的點B的坐標為（)

A.B.11.21C.(1.-2)D.II

7.下列命題中，正確的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

8.如圖，菱形ABCD的邊長為13,對角線AC=24,E,F分別是邊CD,BC的中點，連結EF并延長,

與AB的延長線相交于點G,則EG的長為（)

DEC

C.12D.5

9.如圖，在口ABCD中，AD=2AB,CE1AB,垂足為E,F是AD的中點，連結FC,EF.有下列結論:

①NDCF=ZBCD；②EF=CF；(3)SABEC=

2SACEF；④NDFE=3NAEF.其中正確的是()

A.①②B.②③C.①②④D.①③④

IO.如圖，在正方形」/?（/）中，,點/,從點〃出發以每秒、2個單位長度的速度沿路徑

運動，點卜從點（,出發以每秒1個單位長度的速度沿路徑C-」運動，當點E與點C重合時停止運動,

設點/：的運動時間為x秒，的面積為），則能反映J，與x之間函數關系的圖象大致為（）

二、填空題

11.如圖，正方形」灰。中，點￡「分別在灰二（7）上，連接」二8”,請添加一個條

使"席"BCF.

BEc

12.如圖，點E在平行四邊形ABCD的邊AD上，且;,2/7）,M、N分別是BE、CE的中點，連接

MN,已知3，則AE的長是.

13.如圖在同一平面內的兩和oCDEF的周長相等，且,/“〃-（肉，ZF-IIO0>則

4DAE=________°.

14.如圖，長方形04BC放在數軸上，OA=2,OC=1,以/為圓心，/C長為半徑畫弧交數軸于尸點,

則P點表示的數為.

P!O（0）1r

15.如圖，點G為正方形ABCD內一點，AB=AG,ZAGB=70°,連接DG,那么NBGD=度.

<______________

16.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,將AABC繞點A旋轉，使點C落在AB邊上的點

E處，點B落在點D處，連接BD,CE,延長CE交BD于點F,則EF的長為

D

B

三、解答題

17.已知一個多邊形的內角和比外角和的2倍多1X（）’,則這個多邊形的邊數是多少？

18.如圖，AC±BC,AD±BD,AD=BC,那么請你判斷AABO是哪種特殊三角形，并說明理由.

19.在平面直角坐標系中，（）為原點，點Q的坐標為（2,-6）,屈4.i軸于點彳，將線段沿X軸負

方向平移2、目個單位長度，平移后得到線段（'/）.在四邊形中，點，從點出發，沿

,THT8CT（7T方向移動，移動到點。停止.若點，的速度為每秒I個單位長度，設運動時間為/秒.

（1）點C的坐標為,線段BC與線段1/）的位置關系是；

（2）當點尸在線段上運動時，若三角形」。〃的面積為3、可，則此時J;

（3）當點〃在線段次’上運動時，

①直接寫出點P在運動過程中的坐標為▲（用含，的式子表示）；

②若四邊形48以）的面積是四邊形.48（7）面積的;，求點尸的橫坐標.

四、實踐探究題

20.上小學時，我們已學過三角形三個內角的和為180。.定義：如果一個三角形的兩個內角U與I，滿足

2a-|i-90.那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.

(1)若A.48c是“準互余三角形“，2(>90,ZA=60、，貝UB_；

(2)若“BC是直角三角形，

①如圖，若AD是.的平分線，請你判斷八44。是否為“準互余三角形”？并說明理由.

②點E是邊BC上一點，“/?/；是“準互余三角形”，若,78(,-24，則./f(▲.

21.［探究與證明］折紙，操作簡單，富有數學趣味，我們可以通過折紙開展數學探究，探索數學奧秘.

［動手操作］如圖①，將矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，展平紙片，得到折痕EF；折疊紙片,

使點B落在EF上，并使折痕經過點A,得到折痕AM,點B,E的對應點分別為B，，E,展平紙片，連

結AB，，BB',BE'.請完成：

(、1)觀察圖①中Nl,N2和N3,試猜想這三個角的大小關系；

(2)證明(1)中的猜想；

(3)［類比操作］如圖②，N為矩形紙片ABCD的邊AD上的一點，連接BN,在AB上取一點P,折

疊紙片，使B,P兩點重合，展平紙片，得到折痕EF；折疊紙片，使點B,P分別落在EF,BN上，得

到折痕1,點B,P的對應點分別為B\P',展平紙片，連接BB，，PE.請完成：

求證：BB，是/NBC的一條三等分線.

五、綜合題

22.如圖，在▲&IC中,D是灰、邊上的中點，DE1AC>DFLAB，垂足分別是點E,F且"CE

求證：

(1)A4灰'是等腰三角形；

(2)點D在.屈4(、的角平分線上.

23.如圖,在矩形.4伙刀中，對角線相交于點O.

（1）若/。4八45一，求證：矩形18（7）是正方形；

（2）請添加一個異于（1）的條件，使矩形」伙7）成為正方形，不用說明理由.

24.如圖，已知四邊形〃的對角線,?D交于點。，0是8D的中點，E,F是8。上的點，且BEDF，

4/(/：.

（1）求證：〃〃：（?.（〃I;

（2）若求證：四邊形ABCD是矩形.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

n.【答案】/?/.'CF(答案不唯一)

12.【答案】4

13.【答案】25

14.【答案】2

15.【答案】135

16.【答案】3

17.【答案】解：設多邊形的邊數為n,

根據題意，得

(n-2)x|80=2x360f180,

解得：n"7"

則這個多邊形的邊數是7

18.【答案】解：AABO是等腰三角形,

理由如下：

VAC±BC,ADXBD,

ZC=ZD=90°,

在RtAACB和RtABDA中，

|AB=AB

')BC-AD'

?.RtAACB^RtABDA(HL),

.,.ZABC=ZBAD,

.*.OA=OB

...△OAB是等腰三角形.

19.【答案】(1)(22、5.-6)；平行

(2)3

(3)解：①(4-/.-6)；②?.?四邊形4WY)的面積是四邊形,你。面積的;，

???；(，6,6="-6>2<3,

???此時點〃的橫坐標為4-/--2-2

3

20.【答案】(1)15°

(2)解：①解：2是“準互余三角形”，理由如下：

「AD平分.RAC,

/>'!(-2.MIC,

V./?[(，/?+.CIMT，.(，

從1「，.，

.".2./?.!￡>-.8二削，

:加)是“準互余三角形”；

②24。或33°

21.【答案】⑴解：4Z2N3

(2)證明：由折疊的性質可得/7-垂直平分4"垂直平分/“V，

4R二W-fifT,

是等邊三角形，

...AHB'-M,BE’平分，ABB'，

../I-/2-，

???/IBC9(r,

.3:ARC-.ABB'30，

...I/2/3.

(3)證明：如圖②，

ND

連接OP',OP,OB,B'P,

由折疊的性質可得“■垂直平分/8，OP=OP'，OB=OB'，BP'^B'P>

.OROPOP'OR',BP-fiR'-HP'，

A()fiP^()BB,(SSS),ZOBB^ZOB'B，

../OHP,OHB'，

■：EFIIB(,

ZOB'B=ZBBC，

...fi'BC/ORB',

Z.OBP'/.ORB,.BBC,

8夕是.\8(的一條三等分線.

22.【答案】(1)解：證明：,??。是邊上的中點，

DB=DC，

又DE..4C,DFLAB，

../BFD/CED:90,

在RlaE/)/'和RE"中

BD?CD

BE=CE

R|ASDF^RU(7J/：(HL),

ZB=/C，

..AB--IC,

..AARC是等腰三角形

(2)證明：.RIA8QFGRIACDE，

,DI-DE-

又：DE1AC，DFLAB

二點D在.B/fC的角平分線上.

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形/灰7)是矩形，.|伙’90。,

./.^ACB-900-LOA3-45°-ZO/?，

Iff/}(，

二矩形」是正方形

(2)解：添加的條件可以是理由如下：

???四邊形/BCD是矩形,AB-AD，

二矩形」伙7)是正方形

24.【答案】(1)證明：：L"，

A.AFO/CEO-.FAO/ECO，

?：O為BD的中點，即OS=OD，BE-DI：

.,.OBBEonDF,即a"，

在和AO”.4中，

￡CEO=〃FO,

<￡ECO=4FAO.

OF-OE,

.?"￡("AASi.

(2)證明：,

：.()(OI.

."OBOD，

，四邊形」是平行四邊形.

-'Of-OD，

：.OAOR二OCOD，即加，

.?.四邊形」BCD為矩形.

八年級下學期期中模擬測試卷

一、單選題

1.在Rial8c中，ZC=90°）/48C的平分線"。交于D,若CD=6cm，則點D到的距離

是（）

A.3<rnB.4cmC.5cmD.6cm

2.如圖，菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O,點E在AC上，CECD，4（16，CD10,則

DE的長為（）

D.人工

3.如圖，在中，點E,F分別是AB,CD的中點，點M,N在對角線AC上，I\1（、.則下

A.若/FA".一），則四邊形ENFM是矩形

B.若“V2IW,則四邊形ENFM是矩形

C.若"V-VF,則四邊形ENFM是矩形

D.若”V4D,則四邊形ENFM是矩形

4.如圖，在,?.48（'中，。是八48c三個內角平分線的交點，若A4「面積為如,且。到邊.“的距離為

4,則s/BC的周長為（）

5.如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形/、8、C的面積

6,已知初是A/BC的邊BC上的高，若AD=2，AB=6，AC4,則8c的長為（）

A.B.C.J力行D.國百

7.如圖，在'中，.c=9。，,/，=3。，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交,-I4、4（,于點

M和N,再分別以M、N為圓心，大于"V的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連結〃＞并延長交于點

D，則、，：等于（）

A

A.1:2B.2:3c.1：J3D.13

8.如圖，在aABC中，AB=AC=10,BC=12,AD平分NBAC,則AD等于（）

9.在r.4BC中，/.4C8=90。，分別過點2,C作.7?」（,平分線的垂線，垂足分別為點D,E,8c的中

點是連接CD,MD,ME.則下列結論錯誤的是（）

A.CD^2MEB.\fEAfiC.ED=CDD.\fE=MD

io.如圖，在。“中，出IC5,3（=6,4為8c的中點，MV1于點N,則'八的長度

為（）

A

A.3C2D.

'-5~5

二、填空題

11.如圖，在數軸上點/表示的實數是

12.如圖,把一張長方形紙片/BCD沿E尸折疊,若455,則2

13.如圖，在平行四邊形中，E是邊上的中點，連接8￡，并延長8￡交（刀延長線于點F,則

A//）/,與平行四邊形”的面積之比是.

14.如圖，在數軸上，以1個單位長度為邊長作正方形OABC,以數軸的原點0為圓心,

正方形的對角線0B為半徑畫弧，交數軸的正半軸于點D,則點D所表示的數為

15.根據尺規作圖的痕跡在第二象限內作出點尸（桁-1,2"），則6與“的數

量關系是

16.如圖，在平行四邊形」8(7)中，」。8，BC5，AE平分.84。交邊CD于點E,"平分N/5C

交邊CD于點F,且/￡、BF交于平行四邊形4BCD內部點G,則線段￡尸=.

17.如圖，在直角坐標系中，AABC是邊長為a的等邊三角形，點B始終落在y軸上，點A始終落在x

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，\D_2AB，F是AD的中點，作(I一AB，垂足匕在線段AR上,

連接EF，CF，則以下結論：1--2/BCD；②S.M-2S.E；：3「EF二CF；，一DF「V\11

其中正確的結論序號為.

19.2020年7月23日，我國首次探測火星的“天問一號”探測器，由長征五號遙四運載火箭在我國文昌航

天發射場發射成功，正式開啟了我國的火星探測之旅.如圖，運載火箭從地面O處發射，當火箭到達點A

時，地面D處的雷達站測得」。4X10米，3秒后，火箭直線上升到達點B處，此時地面C處的雷達測

得B處的仰角燈,0、C、D在同一直線上，已知(7)4(⑴米，(〃)米，求火箭從

A到B處的平均速度.(結果精確到1米，參考數據：、A。1.7"，1.414)

20.如圖，矩形/BCD的對角線/C、3D相交于點O,〃；///),垂足為E,.I。/?>6，求的

21.如圖已知正方形/SB的邊長為16,，AB?BC?CD*AD，點?

為正方形"邊上的動點，動點〃從點.4出發，沿著.IT/?->('->/)運動到〃點時停止，設點/*經

過的路程為X,△」/>/)的面積為「?

(1)如圖2，當x=4時，丁=；

(2)如圖3,當點尸在邊水,上運動時，；:

(3)當,-24時，求X的值；

(4)若點/；是邊/?('上一點且(廣6,連接Of,在正方形的邊上是否存在一點〃，使得n/XE與

△8CP全等？若存在，求出此時x的值；若不存在，請說明理由.

四、實踐探究題

22.如圖,在正方形.4伙/)中，E、2分別是邊CD、5。上的兩點,且.45。，/￡、/尸分別

交正方形的對角線8D于G、〃兩點，將繞點/順時針旋轉90。后，得到A/B0,連接/7.

(1)求證:以平分NQ1￡；

(2)求證：/I_BF-DI；

(3)試試探索8〃、〃(，、GD三條線段間的數量關系，并加以證明.

23.【問題背景】

如圖，在Ri.、,「中，.1(7?一中)，.你,和.8/C的平分線和/。相交于點G.

(1)ZK/7/的度數為；

(2)過G作(〃一.」力交/?('的延長線于點R交」(.于點”，判斷18與尸8的數量關系，并說明理

由；

(3)在(2)的條件下，若,〃)：1““G6,求3〃的長.

五'綜合題

24.已知:四邊形/aCD是正方形,E、F分別是DC和C8的延長線上的點，且DE=",連接/￡?、/F、

(1)求證:^ADE^ABF；

(2)證明：./1/W.

25.如圖，在四邊形.?曲四中,已知,904(8-30，183，10，

D

(1)求證:A-CD是直角三角形

(2)求四邊形〃的面積.

26.如圖，在口,48(7)中，以點X為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點M、N,再

分別以點M、N為圓心，以大于|長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P,作射線AP交邊CD于點E,過

點E作EF〃BC交AB于點F.

(1)求證：四邊形ADEF是菱形；

(2)若AD=10,4AED的周長為36,則菱形ADEF的面積是

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

n.【答案】、」(|

12.【答案】70

13.【答案】1：4

14?【答案】、匕

15.【答案】m+2/JI

16.【答案】2

17.【答案】a+a.

■>，

18.【答案】①③④

19.【答案】解：由題意得，』/).4000米，.,(D460米，.8(7)45

在町AJOD中，

VAD4000米，乙4必30°，

/.(H--Al)-2(MX)(米)，

OD^ID-2(KMK,3(米)，

在mAEOC中，N8CO?45。，

OB-0(()1)CD4601米，

AHOHOA-4602lKKi=HHU(米)

火箭的速度為1004+3=335(米/秒),

答：火箭的速度約為335米/秒.

20.【答案】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

A.4CBD，04-g二BD，

：.U)OB.

/.△AOB是等腰三角形，

又,：.AOR56。,

/..outOAR62,

〃/?/)，

/..AF.B90，

,ABF.

21.【答案】(1)32

(2)128

(3)解：由已知得只有當點，在邊」/?或邊(，上運動時，」-24,

當點尸在邊用上運動時，

—AI)-PA,

,'-I6?PA=24,

2

解得/M=3，

即::;

當點，在邊(刀上運動時，

'；"?“>=:ADxPD，

..'?I6-PD=24,

2

解得：PD3,

I歷,欣77)-16-1676345；

綜上所述，當p二”時，K3或45；

(4)解：當點「在邊」8或邊(7)上運動時，存在一點尸，使得A/X選與ASCP全等.

如圖4,當點尸在,4〃上時，&DCE當式HP，

nc

E

APB

圖4

CEPB6，

..IP-IB-BP16-6=10