四川省宜賓中學2024學年中考數學考前最后一卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.要使分式-有意義，則x的取值應滿足（）

A.x=-2B.xr2C.x>-2D.-2

2.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kix+2（k#0）與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數y=8■在第

x

)

3.我國古代數學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入

一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是

()

J一

TO

D.S

4.某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批

電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手表至少有（）

A.103塊B.104塊C.105塊D.106塊

5.如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180。得到△CDA,點A,B,C的坐標分別為（-5,2）,（-

2,-2）,（5,-2）,則點D的坐標為（）

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

6.如圖，E尸過□ABC。對角線的交點。,交AZ）于E,交8C于尸，若的周長為18,OE=1.5,則四邊形

EbCZ>的周長為（）

C.12D.10

7.輪船沿江從4港順流行駛到B港，比從B港返回4港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港

和3港相距多少千米.設A港和3港相距x千米.根據題意，可列出的方程是（）.

XXXX

A.——二----------3B.——-----F3

28242824

x+2x-2.x+2x-2.

C.-------=---------1-3D.-------=----------3

26262626

8.下列算式中，結果等于x6的是（)

A.x2*x2*x2B.x2+x2+x2C.x2*x3D.x4+x2

9.若點M（-3,yi）,N（-4,y2）都在正比例函數y=-k?x（k#0）的圖象上，則yi與y2的大小關系是（）

A.yi<yiB.yi>yzC.yi=y2D.不能確定

10.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2的度數為（）.

A.50°B.40°C.30°D.25°

11.如圖，已知直線A：y=-2x+4與直線尸fcr+萬（時0）在第一象限交于點若直線L與x軸的交點為A（-2,

0）,則上的取值范圍是（）

-2VYOC.0</t<4D.0<A:<2

12.如圖，淇淇一家駕車從A地出發，沿著北偏東60。的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50。的方向行駛來到C地,

C地恰好位于A地正東方向上，則（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

③cosNBAC=^

2

@ZACB=50°.其中錯誤的是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.4的相反數是.

2

14.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為.

15.有一張三角形紙片ABC,NA=80。，點。是AC邊上一點，沿30方向剪開三角形紙片后，發現所得兩張紙片均

為等腰三角形，則NC的度數可以是.

16.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點A、C為圓心畫圓，如果點B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C

的半徑長r的取值范圍是.

17.如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出

水，接著關閉進水管直到容器內的水放完.假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）

與時間x（單位：分）之間的部分關系.那么，從關閉進水管起分鐘該容器內的水恰好放完.

18.若不等式（a+1）x>a+l的解集是xVL則a的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22。時，

教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45。時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻

角C有13m的距離（B、F、C在一條直線上）.

求教學樓AB的高度；學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之

間的距離（結果保留整數）.

20.（6分）如圖二次函數的圖象與x軸交于點4（—3,0）和3（1,0）兩點，與y軸交于點C（0,3）,點。、。是二次函數

圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象經過3、D

求二次函數的解析式；寫出使一次函數值大于二次函數值的x

的取值范圍；若直線8。與y軸的交點為E點，連結AD、AE,求AADE的面積；

21.（6分）某中學為了解學生平均每天“誦讀經典”的時間，在全校范圍內隨機抽查了部分學生進行調查統計（設每天

的誦讀時間為f分鐘)，將調查統計的結果分為四個等級：I級(0W/W20)、II級(20WY40)、in級(40。W60)、

W級(y>60).將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請根據圖中提供的信息，解答下列問題:

所抽取學生每天“誦讀經物情況統計圖

(1)請補全上面的條形圖.

(2)所抽查學生“誦讀經典”時間的中位數落在_________級.

(3)如果該校共有1200名學生，請你估計該校平均每天“誦讀經典”的時間不低于40分鐘的學生約有多少人？

22.(8分)某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統計，并繪制如圖所示的扇形統

計圖和條形統計圖.根據圖中信息解答下列問題：

(1)該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統計圖中所對應的扇形圓心角是度;

(2)補全條形統計圖；

(3)如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌

的綠色雞蛋的個數？

23.(8分)解分式方程：

x+7-x=1

x-1x2-7x+7

24.(10分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，

以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

25.（10分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD,求證：AE=FB.

26.（12分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如表:

X/元???152025???

y/件???252015???

已知日銷售量y是銷售價x的一次函數」.求日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數表達式；當每

件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？

27.（12分）2018年4月22日是第49個世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地球故

事”地球日活動周中，同學們開展了豐富多彩的學習活動，某小組搜集到的數據顯示，山西省總面積為15.66萬平方公

里，其中土石山區面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里.

（1）求山西省的丘陵面積與平原面積；

（2）活動周期間，兩位家長計劃帶領若干學生去參觀山西地質博物館，他們聯系了兩家旅行社，報價均為每人30元.經

協商，甲旅行社，的優惠條件是，家長免費，學生都按九折收費；乙旅行社的優惠條件是，家長、學生都按八折收費.若

只考慮收費，這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

試題分析：??,分式--有意義，...x+l/）,.?.X/-1,即x的取值應滿足：x^-1.故選D.

考點：分式有意義的條件.

2、C

【解題分析】

如圖，作CH，y軸于H.通過解直角三角形求出點C坐標即可解決問題.

【題目詳解】

-OBCH=1,

2

.,.CH=1,

.CH1

：tanNBOC=------——,

OH3

AOH=3,

AC(-1,3),

把點C(-1,3)代入y=k,得到k2=-3,

x

故選C.

【題目點撥】

本題考查反比例函數于一次函數的交點問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三

角形解決問題，屬于中考常考題型.

3、A

【解題分析】

根據俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案.

【題目詳解】

該幾何體的俯視圖是：―

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵.

4、C

【解題分析】

試題分析：根據題意設出未知數，列出相應的不等式，從而可以解答本題.設這批手表有x塊，

550x60+（x-60）x500>55000解得，x>104，這批電話手表至少有105塊

考點：一元一次不等式的應用

5、A

【解題分析】

分析：依據四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經過點O,依據B的坐標為（-2,-2）,即可得出D的坐標

為（2,2）.

詳解：,?,點A,C的坐標分別為（-5,2）,（5,-2）,

，點O是AC的中點，

VAB=CD,AD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

ABD經過點O,

???B的坐標為（-2,-2）,

AD的坐標為（2,2）,

故選A.

點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的

坐標.

6、C

【解題分析】

二?平行四邊形ABCD,

J.AD//BC,AD^BC,AO^CO,

:.NEAO=NFCO,

?.?在△4七。和小CFO中，

NAEO=NCFO

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

△AEOdC尸O,

：.AE=CF,EO^FO^l.5,

,:C四邊形ABCD=18,:.CD+AD=9,

:.C四邊彩CDEF=CD+DE+EF+FC^CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.

故選c.

【題目點撥】

本題關鍵在于利用三角形全等，解題關鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉化.

7、A

【解題分析】

通過題意先計算順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時.根據“輪船沿江從A港順

流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關系，據此列出方程即可.

【題目詳解】

解：設A港和B港相距x千米，可得方程：

xx

——=-----3

2824

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵.順水速度=水流速度

+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度.

8、A

【解題分析】試題解析：A、X2?x2?x2=x6,故選項A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2,故選項B不符合題意；

C、x2-x3=x5,故選項C不符合題意；

D、x4+x2,無法計算，故選項D不符合題意.

故選A.

9、A

【解題分析】

根據正比例函數的增減性解答即可.

【題目詳解】

?.,正比例函數（際0）,-k2<0,

...該函數的圖象中y隨x的增大而減小，

,點M（-3,ji）,N（-4,以）在正比例函數尸-k2x（存0）圖象上，-4V-3,

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了正比例函數圖象與系數的關系：對于尸質(左為常數，際0),當左>0時，片區的圖象經過一、三象限,

y隨尤的增大而增大；當《<0時，尸質的圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小.

10、B

【解題分析】

解：如圖，由兩直線平行，同位角相等，可求得N3=/l=50。，

根據平角為180。可得，Z2=90°-50°=40°.

本題考查平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關鍵.

11、D

【解題分析】

解：?.?直線h與x軸的交點為A(-1,0),

4-2k

y=-2x+4k+2

-lk+b=0,二<,解得：,

y=kx+2k

,直線h：y=-lx+4與直線h：y=kx+b(k/0)的交點在第一象限,

解得0<k<l.

故選D.

【題目點撥】

兩條直線相交或平行問題；一次函數圖象上點的坐標特征.

12、B

【解題分析】

先根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及方向角的描述方法解答即可.

【題目詳解】

如圖所示，

由題意可知，Zl=60°,Z4=50°,

/.Z5=Z4=50o,即B在C處的北偏西50。，故①正確;

；N2=60°,

，Z3+Z7=180°-60°=120°,即A在5處的北偏西120°,故②錯誤;

VZ1=Z2=6O0,

NR4c=30°,

:.cosNBAC=昱,故③正確;

2

?.?N6=90。-/5=40。，即公路AC和5c的夾角是40。，故④錯誤.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是方向角，平行線的性質，特殊角的三角函數值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結

合平行線的性質求解.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

1

13、—-.

2

【解題分析】

根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答.

【題目詳解】

工的相反數是-

22

故答案為-二.

2

【題目點撥】

本題考查的知識點是相反數，解題關鍵是熟記相反數的概念.

14、y=(x-3)2+2

【解題分析】

根據題意易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得新拋物線的解析式.

【題目詳解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點坐標為(1,2).

向右平移2個單位長度后的頂點坐標為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案為：y=(x-3)2+2.

【題目點撥】

此題主要考查了次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減.

15、25°或40°或10。

【解題分析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據等腰三角形的性質求出NADB,再求出NBDC,然后根據等

腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.

【題目詳解】由題意知△ABD與ADBC均為等腰三角形，

對于△ABD可能有

①AB=BD,此時NADB=NA=80。，

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此時NADB=L(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此時，ZADB=180°-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10°,

2

綜上所述，/C度數可以為25。或40。或10°

故答案為25。或40。或10°

【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論.

16、0-l<r<V2.

【解題分析】

首先根據題意求得對角線AC的長，設圓A的半徑為R,根據點B在圓A夕卜，得出0VRV1,則-1V-RV0,再根據

圓A與圓C外切可得R+r=0,利用不等式的性質即可求出r的取值范圍.

【題目詳解】

,正方形ABCD中，AB=1,

，AC=拒，

設圓A的半徑為R,

1?點B在圓A外，

/.O<R<1,

.,.-1<-R<O,

AA/2-1<V2-R<V2.

?.?以A、C為圓心的兩圓外切，

二兩圓的半徑的和為0,

?*.R+r=血,r=y/2-R，

V2-l<r<V2.

故答案為：V2-l<r<V2.

【題目點撥】

本題考查了圓與圓的位置關系，點與圓的位置關系，正方形的性質，勾股定理，不等式的性質.掌握位置關系與數量

之間的關系是解題的關鍵.

17、8o

【解題分析】根據函數圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數量關系就可以求出結論：

由函數圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20+4=5升。

設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數圖象，得20+8(5-a)=30,解得：a=?。

工關閉進水管后出水管放完水的時間為：15(分鐘)。

30—=8

4

18、a<-1

【解題分析】

不等式(a+l)x>a+l兩邊都除以a+1,得其解集為x<l,

:.a+l<0,

解得：a<-l,

故答案為a<-l.

點睛：本題主要考查解一元一次不等式，解答此題的關鍵是掌握不等式的性質，再不等式兩邊同加或同減一個數或式

子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個正數或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同

除一個負數或式子，不等號的方向改變.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)2m(2)27m

【解題分析】

(1)首先構造直角三角形△AEM,利用tan22°=￡M,求出即可.

ME

(2)利用RtAAME中，cos22°=乂目，求出AE即可.

AE

【題目詳解】

解：(1)過點E作EMLAB,垂足為M.

設AB為x.

在RtAABF中，NAFB=45。,

/.BF=AB=x,

/.BC=BF+FC=x+l.

在R3AEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

“MOAMx-22

又tan22=------，-----~—,解得：x~2.

MEx+135

二教學樓的高2m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+l*2+l=3.

,,MOME

在RtAAME中，cos22u=——

AE

AE=MEcos22°-25x-?27.

16

:.A、E之間的距離約為27m.

20、(1)y=—(x+3)(x—1)；(2)x<—2或x>l；(3)1.

【解題分析】

(1)直接將已知點代入函數解析式求出即可；

(2)利用函數圖象結合交點坐標得出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍;

(3)分別得出EO,AB的長，進而得出面積.

【題目詳解】

(1)?.?二次函數與X軸的交點為4(—3,0)和5(1,0)

二設二次函數的解析式為：y=a(x+3)(x-l)

(0,3)在拋物線上，

.*.3=a(0+3)(0-l),

解得a=-l,

所以解析式為：y=—(x+3)(x—1)；

(2)y=-(X+3)(X-1)=-X2-2X+3,

，二次函數的對稱軸為直線X=-1；

?.?點C、。是二次函數圖象上的一對對稱點；C(0,3)

二。(-2,3)；

使一次函數大于二次函數的x的取值范圍為％<—2或x>l；

(3)設直線BD：y=mx+n,

m-\-n=0

代入B(1,0),D(-2,3)得《,

-2m-\-rt=3

m=-l

解得：，，

故直線BD的解析式為：y=-x+l,

把x=0代入y=-(x+3)(x-l)得，y=3,

所以E(0,1),

.*.OE=1,

又；AB=1,

**?SAADE——xlx3xlxl=l.

22

【題目點撥】

此題主要考查了待定系數法求一次函數和二次函數解析式，利用數形結合得出是解題關鍵.

21、1)補全的條形圖見解析(2)n級.(3)408.

【解題分析】

試題分析：(1)根據II級的人數和所占的百分比即可求出總數，從而求出三級人數，進而補全圖形;

(2)把所有同類數據按照從小到大的順序排列，中間的數據是中位數，則該數在II級.；

(3)由樣本估計總體，由于時間不低于40min的人數占34%,故該類學生約有408人.

試題解析：(1)本次隨機抽查的人數為：20+40%=50(人).三級人數為：50-13-20-7=10.

補圖如下：

(2)把所有同類數據按照從小到大的順序排列，中間的數據是中位數，則該數在II級.

(3)由樣本估計總體，由于時間不低于40min的人數占34%,所以該類學生約有1200x34%=408.

22、(1)2400,60；(2)見解析；(3)500

【解題分析】

整體分析：

(1)由C品牌1200個占總數的50%可得雞蛋的數量，用A品牌占總數的百分比乘以360。即可；(2)計算出B品牌

的數量；(3)用B品牌與總數的比乘以1500.

解：(1)共銷售綠色雞蛋：1200+50%=2400個，

A品牌所占的圓心角：""乂360。=60。；

2400

故答案為2400,60；

(2)B品牌雞蛋的數量為：2400-400-1200=800個，

補全統計圖如圖：

-------xl500=500個.

2400

23、方程無解

【解題分析】

找出分式方程的最簡公分母，去分母后轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最簡公分母進行檢驗

即可.

【題目詳解】

解：方程的兩邊同乘(x+1)(x-1),

得+1V-X=x-1'

X2+2X+1-X=X-1

x2+2=0'

二此方程無解

【題目點撥】

本題主要考查了解分式方程，解分式方程的步驟：①去分母；②解整式方程；③驗根.

24、(1)-；(2)

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【解題分析】

試題分析：(1)直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；(2)畫出樹狀圖，表

示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率.

試題解析：

解：(1)兩次傳球的所有結果有4種，分別是ATB-C,ATB-A,A—CTB,A—C—A.每種結果發生的可能性

相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是,；

(2)樹狀圖如下,

A

…/\/\

第一次ACAB

1tt一%/\/\八八

第二次BCABBCAC

由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發生的可能性相等.其中，三次傳球后，球