上海市青浦區2025屆數學高一下期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，則下列結論正確的是A． B． C．與垂直 D．2．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為A． B． C． D．（）3．函數的最小正周期為（）A． B． C． D．4．不等式的解集是：A． B．C． D．5．若樣本的平均數為10，其方差為2，則對于樣本的下列結論正確的是A．平均數為20，方差為8 B．平均數為20，方差為10C．平均數為21，方差為8 D．平均數為21，方差為106．已知數列的前項和為，且，則()A． B． C． D．7．在區間上隨機地取一個數,則事件“”發生的概率為()A． B． C． D．8．“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環數如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據以上數據估計（）A．甲比乙的射擊技術穩定 B．乙.比甲的射擊技術穩定C．兩人沒有區別 D．兩人區別不大10．若正方體的棱長為，點，在上運動，，四面體的體積為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設數列的前n項和為，關于數列，有下列三個命題：（1）若既是等差數列又是等比數列，則；（2）若，則是等差數列：（3）若，則是等比數列這些命題中，真命題的序號是__________________________.12．已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為_______．13．sin750°=14．若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為向量的“外積”，其長度為.若已知，，，則.15．若函數的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.16．數列的前項和為，若對任意，都有，則數列的前項和為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前n項和為，且，．（1）求數列的通項公式；（2）若等差數列滿足，且，，成等比數列，求c．18．如圖，正方體的棱長為2，E，F分別為，AC的中點．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．19．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．20．已知函數f（x）＝asin（x）（a＞0）在同一半周期內的圖象過點O，P，Q，其中O為坐標原點，P為函數f（x）的最高點，Q為函數f（x）的圖象與x軸的正半軸的交點，△OPQ為等腰直角三角形．（1）求a的值；（2）將△OPQ繞原點O按逆時針方向旋轉角α（0＜α），得到△OP′Q′，若點P′恰好落在曲線y（x＞0）上（如圖所示），試判斷點Q′是否也落在曲線y（x＞0），并說明理由．21．某地區2012年至2018年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關，求y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預測該地區2020年農村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

可按各選擇支計算．【詳解】由題意，，A錯；，B錯；，∴，C正確；∵不存在實數，使得，∴不正確，D錯，故選C．【點睛】本題考查向量的數量積、向量的平行，向量的模以及向量的垂直等知識，屬于基礎題．2、C【解析】解：3、D【解析】,函數的最小正周期為，選.【點睛】求三角函數的最小正周期，首先要利用三角公式進行恒等變形，化簡函數解析式，把函數解析式化為的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外還要注意函數的定義域.4、C【解析】

把不等式轉化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、A【解析】

利用和差積的平均數和方差公式解答.【詳解】由題得樣本的平均數為，方差為.故選A【點睛】本題主要考查平均數和方差的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、D【解析】

通過和關系，計算通項公式，再計算，代入數據得到答案.【詳解】，取，兩式相減得：是首項為4，公比為2的等比數列.故答案選D【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，前N項和，意在考查學生的計算能力.7、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數函數的性質.8、B【解析】試題分析：當時，直線為和直線，斜率之積等于，所以垂直；當兩直線垂直時，，解得：或，根據充分條件必要條件概念知，“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要條件，故選B．考點：1、充分條件、必要條件；2、兩條直線垂直的關系．9、A【解析】

先計算甲、乙兩人射擊5次，命中環數的平均數，再計算出各自的方差，根據方差的數值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環數的平均數分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環數的方差分別為：，，因為，所以甲比乙的射擊技術穩定，故本題選A.【點睛】本題考查了用方差解決實際問題的能力，考查了方差的統計學意義.10、C【解析】

由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長為，點，在上運動，，如圖所示：點到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點睛】本題考查了正方體的性質，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差數列和等比數列的定義，以及等差數列和等比數列的前項和形式，逐一判斷即可.【詳解】既是等差數列又是等比數列的數列是非零常數列，故（1）正確.等差數列的前項和是二次函數形式，且不含常數，故（2）正確.等比數列的前項和是常數加上常數乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的定義，同時考查了等差數列和等比數列的前項和，屬于簡單題.12、【解析】

推導出a1＝1，a2＝2×1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數列{an}的通項公式．【詳解】∵數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數列{an}的通項公式為．故答案為：．【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的通項公式與前n項和公式的關系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎題．13、1【解析】試題分析：由三角函數的誘導公式得sin750°=【考點】三角函數的誘導公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數的求值問題都是通過三角函數公式把一般的三角函數求值化為特殊角的三角函數求值而得解．14、3【解析】

故答案為3.【點評】本題主要考查以向量的數量積為載體考查新定義，利用向量的數量積轉化是解決本題的關鍵，15、【解析】

化簡函數解析式為，做出函數的圖象，數形結合可得的取值范圍．【詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦函數的最大值和單調性，函數的圖象變換規律，正弦函數的圖象特征，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．16、【解析】

根據數列的遞推公式，求得，再結合等差等比數列的前項和公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當時，，所以，則數列的前項和為.【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系式的應用，以及等差、等比數列的前項和的應用，其中解答中熟練應用熟練的遞推公式得到數列的通項公式，再結合等差、等比數列的前項和公式的準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）根據題意，數列為1為首項，4為公差的等差數列，根據等差數列通項公式計算即可；（2）由（1）可求數列的前n項和為，根據，，成等差數列及，，成等比數列，利用等差、等比數列性質可求出c．【詳解】（1），，，故數列是以1為首項，4為公差的等差數列．．（2）由（1）知，，，，，，法1：，，成等比數列，，即，整理得：，或．①當時，，所以（定值），滿足為等差數列，②當時，，，，，不滿足，故此時數列不為等差數列（舍去）．法2：因為為等差數列，所以，即，解得或．①當時，滿足，，成等比數列，②當時，，，，不滿足，，成等比數列（舍去），綜上可得．【點睛】本題考查等差數列的通項及求和，等差數列、等比數列性質的應用，解決此類問題通常借助方程思想列方程（組）求解，屬于中等題.18、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）可利用線線平行來證明線面平行（2）可采用等體積法進行求解【詳解】證明：（1）如圖，連結BD；因為四邊形ABCD為正方形，所以BD交AC于F且F為BD中點；又因為E為中點，所以；因為平面，平面，所以平面；（2）三棱錐的體積.【點睛】本題考查了線面平行的證明及錐體體積的求解方法，證線面平行一般是通過證線線平行來證明，三棱錐的體積常用等體積法轉換底面和高進行求解.19、（1）14海里/小時；（2）.【解析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小時；（2）在中，由正弦定理得∴∴.點評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題.20、（1）2；（2）見解析.【解析】

（1）由已知利用周期公式可求最小正周期T＝8，由題意可求Q坐標為（1，0）．P坐標為（2，a），結合△OPQ為等腰直角三角形，即可得解a的值．（2）由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，可求點P′，Q′的坐標，由點P′在曲線y（x＞0）上，利用倍角公式，誘導公式可求cos2，又結合0＜α，可求sin2α的值，由于1cosα?1sinα＝8sin2α＝23，即可證明點Q′不落在曲線y（x＞0）上．【詳解】（Ⅰ）因為函數f（x）＝asin（x）（a＞0）的最小正周期T8，所以函數f（x）的半周期為1，所以|OQ|＝1．即有Q坐標為（1，0）．又因為P為函數f（x）圖象的最高點，所以點P坐標為（2，a），又因為△OPQ為等腰直角三角形，所以a2．（Ⅱ）點Q′不落在曲線y（x＞0）上．理由如下：由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，所以點P′，Q′的坐標分別為（2cos（），2sin（）），（1cosα，1sinα），因為點P′在曲線y（x＞0）上，所以3＝8cos（）sin（）＝1sin（2）＝1cos2α，即cos