2025屆云南省楚雄州民族實驗中學數學高一下期末學業水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度2．若直線平分圓的周長，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．53．設滿足約束條件,則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．34．如果將直角三角形的三邊都增加1個單位長度，那么新三角形()A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．形狀無法確定5．已知Sn是等差數列{an}的前n項和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．46．已知且，則為（）A． B． C． D．7．在中，，，成等差數列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形8．中,，則（）A．5 B．6 C． D．89．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，則三棱錐與三棱錐的體積比為()A． B． C． D．10．設m,n是兩條不同的直線，α?A．若m⊥β，n⊥β?，?n⊥α，則m⊥αC．若m⊥n,?n∥α，則m⊥α D．若m⊥n二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若等差數列的前項和，且，則______________.12．若函數，的最大值為，則的值是________.13．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．14．已知數列的前項和滿足，則______．15．為等比數列，若，則_______.16．把“五進制”數轉化為“十進制”數是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（其中，）的最小正周期為，且圖象經過點（1）求函數的解析式：（2）求函數的單調遞增區間．18．已知數列滿足，．（1）若，求證：數列為等比數列．（2）若，求．19．已知函數，求其定義域.20．設等差數列的公差為d，前項和為，等比數列的公比為．已知，，，．（1）求數列，的通項公式；（2）當時，記，求數列的前項和．21．已知圓C：(x-1)2（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

試題分析：將函數的圖象向右平移,可得，故選D．考點：圖象的平移．2、D【解析】

求出圓的圓心坐標，由直線經過圓心代入解得.【詳解】解：所以的圓心為因為直線平分圓的周長所以直線過圓心，即解得，故選：D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，屬于基礎題．3、A【解析】

考點：簡單線性規劃．專題：計算題．分析：首先作出可行域，再作出直線l0：y=-3x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=-3x+z在y軸上的截距最大時，z有最大值，求出此時直線y=-3x+z經過的可行域內的點A的坐標，代入z=3x+y中即可．解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=-3x，將l0平移至過點A（3，-2）處時，函數z=3x+y有最大值1．故選A．點評：本題考查線性規劃問題，考查數形結合思想．解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫出可行域畫法，標明函數幾何意義，得出最優解．另一種方法是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個角點的坐標，將坐標逐一代入目標函數，驗證，求出最優解．4、A【解析】

直角三角形滿足勾股定理，，再比較，，大小關系即可．【詳解】設直角三角形滿足，則，又為新三角形最長邊，所以所以最大角為銳角，所以三角形為銳角三角形．故選A【點睛】判斷三角形形狀一般可通過余弦定理判斷，若有一角的余弦值小于零則為鈍角三角形，等于零則為直角三角形，最大角的余弦值大于零則為銳角三角形，屬于較易題目．5、B【解析】

由等差數列的性質計算．【詳解】由題意，，∴．故選B．【點睛】本題考查等差數列的性質，靈活運用等差數列的性質可以很快速地求解等差數列的問題．在等差數列中，正整數滿足，則，特別地若，則；．6、B【解析】由題意得，因為，即，所以，又，又，且，所以，故選B．7、B【解析】

根據等差中項以及余弦定理即可．【詳解】因為，，成等差數列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【點睛】本題主要考查了等差中項和余弦定理，若為等差數列，則，屬于基礎題．8、D【解析】

根據余弦定理，可求邊長.【詳解】，代入數據，化解為解得或（舍）故選D.【點睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎題型.9、C【解析】

先由題意，得到，推出，再由推出，由，進而可得出結果.【詳解】因為底面為平行四邊形，所以，所以，因為，所以，所以，所以，因此.故選C【點睛】本題主要考查棱錐體積之比，熟記棱錐的體積公式，以及等體積法的應用即可，屬于常考題型.10、A【解析】

依據立體幾何有關定理及結論，逐個判斷即可。【詳解】A正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若m⊥β且n⊥β?，則m//n，又n⊥α，所以m⊥αB錯誤：若m∥β,?，?β⊥α，則C錯誤：若m⊥n,?n∥α，則m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，還可能在平面D錯誤：若m⊥n?，?n⊥β?，?β⊥α，則【點睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結論，意在考查學生幾何定理掌握熟練程度。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設等差數列的公差為，根據題意建立和的方程組，解出這兩個量，即可求出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數列中項的計算，解題的關鍵就是要建立首項和公差的方程組，利用這兩個基本量來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、【解析】

利用兩角差的正弦公式化簡函數的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據最大值可得的值.【詳解】∵函數＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應用，正弦函數的定義域和最值，屬于基礎題．13、．【解析】

根據求得，從而可得，再求得的坐標，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量平行關系的應用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關系，以及向量的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、5【解析】

利用求得，進而求得的值.【詳解】當時，，當時，，當時上式也滿足，故的通項公式為，故.【點睛】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數，解方程組即可求出。【詳解】相當于，相當于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。16、194【解析】由.故答案為：194.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據最小正周期可求得；代入點，結合的范圍可求得，從而得到函數解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調遞增區間.【詳解】（1）最小正周期過點，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調遞增區間為：，【點睛】本題考查根據三角函數性質求解函數解析式、正弦型函數單調區間的求解；關鍵是能夠采用整體對應的方式來利用正弦函數的最值和單調區間求解正弦型函數的解析式和單調區間.18、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）證明即可；（2）化簡，討論，和即可求解【詳解】因為，所以，所以．又所以數列是以3為首項，9為公比的等比數列．（2）因為，所以，所以：當時，當時，.當時，.【點睛】本題考查等比數列的證明，極限的運算，注意分類討論的應用，是中檔題19、【解析】

由使得分式和偶次根式有意義的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得結果.【詳解】由題意得：，即，解得：定義域為【點睛】本題考查具體函數定義域的求解問題，關鍵是明確使得分式和偶次根式有意義的基本要求，由此構造不等式求得結果.20、(1)見解析(2)【解析】

（1）利用前10項和與首項、公差的關系，聯立方程組計算即可；（2）當d＞1時，由（1）知cn，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數列的求和公式，計算即可．【詳解】解：（1）設a1＝a，由題意可得，解得，或，當時，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；當時，an（2n+79），bn＝9?；（2）當d＞1時，由（1