義務教育數學課程標準新舊對比

概括、形成方法和理論并實行廣泛應用的過程。P1修訂稿數學是研究數量關

系和空間形式的科學。

的數學教育不同的人在數學上得到不同的發展。良好的數學教育就是不但懂得

了知識還懂得了基本思想在學習過程中得到磨練。

踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。P2修訂稿學生學習理

應是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程除接受學習外動手實踐、自主

探索與合作交流也是數學學習的重要方式學生理應有充足的時間和空間經歷觀

察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。什么是好的教學第一

條除了知識傳授之外必須調動學生學習積極性引發學生的思考第二條既能培養

學生良好的學習習慣也能讓學生掌握有效的學習方法。4、設計思路數學主要

有三方面的知識“數量關系”、“幾何關系”、“隨機關系”。

代數、空間與圖形、統計與概率、實踐和綜合使用。

P4修訂稿數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。數與代數“數與

代數”的主要內容有數的理解數的表示數的大小數的運算數量的估計字母表示

數代數式及其運算方程、方程組、不等式、函數等。在“數與代數”的教學中應

協助學生建立數感和符號意識發展運算水平樹立模型思想。數感主要是指關于

數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方面的直觀感覺。建

立“數感”有助于學生理解現實生活中數的意義理解或表述具體情景中的數量關

系。符號意識主要是指能夠理解并且使用符號表示數、數量關系和變化規律知

道使用符號能夠實行一般性的運算和推理。建立“符號意識”有助于學生理解符號

的使用是數學表達和實行數學思考的重要形式。運算是“數與代數''的重要內容

運算是基于法則實行的通常運算滿足一定的運算律。學習這些內容有助于理解

運算律培養運算水平。模型也是“數與代數”的重要內容方程、方程組、不等式、

函數等都是基本的數學模型。從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題是建

立模型的出發點用符號表示數量關系和變化規律是建立模型的過程求出模型的

結果并討論結果的意義是求解模型的過程。這些內容有助于培養學生的學習興

趣和應用意識體會數學建模的過程樹立模型思想。圖形與幾何“圖形與幾何”

主要內容有空間和平面的基本圖形圖形的性質和分類平面圖形基本性質的證明

圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影使用坐標描述圖形的位置和圖形的運

動。在“圖形與幾何”的學習中應協助學生建立空間觀點。空間觀點是指根據物

體特征抽象出幾何圖形根據幾何圖形想象出所描述的實際物體能夠想象出空間

物體的方位和相互之間的位置關系根據語言描述或通過想象畫出圖形等。直觀

與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。幾何直觀是指利用圖形描述幾何

或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果。在很多情況下借助幾何

直觀能夠把復雜的數學問題變得簡明、形象。幾何直觀不但在“圖形與幾何”的學

習中發揮著不可替代的作用并且貫穿在整個數學學習中。推理是數學的基本思

維方式也是人們學習和生活中經常使用的思維方式所以與直觀一樣推理也貫穿

在整個數學學習中。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的

事實出發憑借經驗和直覺通過歸納和類比等推測某些結果是由特殊到一般的過

程。演繹推理是從已有的事實包括定義、公理、定理等出發按照規定的法則包

括邏輯和運算驗證結論是由一般到特殊的過程。在解決問題的過程中合情推理

有助于探索解決問題的思路、發現結論演繹推理用于驗證結論的準確性。統計

與概率“統計與概率”主要內容有收集、整理和描述數據包括簡單抽樣、記錄調

查數據、繪制統計圖表等處理數據包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方

差等從數據中提取信息并實行簡單的推斷。簡單隨機事件及其發生的概率。在

“統計與概率”中協助學生逐漸建立起數據分析的觀點是重要的。數據分析包括了

解在現實生活中有很多問題理應先做調查研究、收集數據通過度析作出判斷體

會數據中是蘊涵著信息的體驗數據是隨機的和有規律的一方面對于同樣的事情

每次收集到的數據可能會是不同的另一方面只要有充足的數據就可能從中發現

規律了解對于同樣的數據能夠有多種分析的方法需要根據問題的背景選擇合適

的方法。在概率的學習中所涉及的隨機現象都基于簡單事件所有可能發生的結

果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。“統計與概率''的內容與現實生活

聯系密切必須結合具體案例組織教學。綜合與實踐“綜合與實踐”是一類以問題

為載體學生主動參與的學習活動是協助學生積累數學活動經驗的重要途徑。針

對問題情境學生借助所學的知識和生活經驗獨立思考或與他人合作經歷發現問

題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程感悟數學各部分內容之間、數學

與生活實際之間及其他學科的聯系激發學生學習數學的興趣加深學生對所學數

學內容的理解。這種類型的課程對于培養學生的抽象水平和邏輯思維水平、對

于培養學生的創新意識和應用水平是有益處的還有利于培養學生的合作精神。

合理地設計課程內容以及教學方法是達到教學目標的關鍵既要考慮學生的直接

經驗、能夠啟發學生思考也要考慮問題的數學實質、培養學生的數學素養。這

種類型的課程對教師是一種挑戰教師應努力把握住問題的本質能夠引導學生思

考同時教師又應努力協助學生整理清楚自己的思路指導學生以不同的形式展示

自己的成果或報告自己的工作。這種類型的課程理應貫徹“少而精”的原則保證

每學期至少一次。它能夠在課堂上完成也能夠將課內外相結合。

基本思想、基本活動經驗。增加“基本思想”、“基本活動經驗”的原因雙基從1953

年提出到1956年寫出之后一直成為中國數學教育的核心。基礎知識和基本技能

功不可沒使得中國數學基礎教育在世界是影響很大我們的孩子掌握基礎知識和

基本技能非常扎實。但是我們缺少了創造性的東西。

6、基本思想核心思想演繹和歸納

1演繹亞里士多德的三段論。他的基本思想有兩個第一個說話要有出發點有公

認的前題后來演變到公理化體系。第二個它的推理邏輯是有大前提、小前提。

2歸納培根的《新工具論》。在這個類物體中很多都有了這個結論那么我們是否

能夠推想。歸納中含有類比思想凡是有性質A、B、C的都有性質D我發現了一

個新的東西它有性質A、B、C那么它是否能夠想像它有性質D

3兩者的關系歸納思想需要通過演繹來證明是不是對的但無論如何歸納思想能

夠用于發現新的結果。

7、基本活動經驗協助學生思考經驗積累問題提出的經驗的積累創新性活動的

積累。

8、問題解決實驗稿分析問題和解決問題。P6修訂稿發現問題、提出問題、分

析問題和解決問題。能夠發現問題把問題提出來然后是分析問題的水平。在數

學上能夠提出來很難提出來后能夠用數學符號把它表達出來這是比較難的。

《義務教育數學課程標準》最重要的變化網絡

1“雙基”變“四基”。“雙基”基礎知識、基本技能“四基”基礎知識、基本技能、

基本思想、基本活動經驗“四基”與數學素養掌握數學基礎知識訓練數學基本

技能領悟數學基本思想積累數學基本活動經驗《國家數學課程標準》制定組

組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數學教學的四基”引起了數學教育界的廣

泛注重。以前強調的雙基是指基礎知識、基本技能雙基教學重視基礎知識、基

本技能的傳授講究精講多練主張‘練中學'相信，熟能生巧'追求基礎知識的記憶和

掌握、基本技能的操演和熟練以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能

和較高的學科水平為其主要的教學目標。現在提出的四基不但包括了基礎知識、

基本技能、還增加了基本思想、基本活動經驗。

2.史寧中教授指出“，基本思想，主要是指演繹和歸納這理應是整個數學教學的

主線是最上位的思想。”關于基本思想方法陳老師為我們分析了數學思想方法的

四大育人功能一是有利于完善學生的數學認知結構二是能夠提升學生的元認知

水平三是能夠發展學生的思維水平四是有利于培養學生解決問題的水平。陳老

師結合小學數學現有的課標教材重點給我們介紹了小學階段涉及到的數學思想

方法比如分類、轉化、歸納、數形結合、數學建模、猜想、符號化、方程與函

數、極限等數學思想方法。他系統地為我們解讀了這些數學思想方法的意義、

在小學數學教學中的作用和價值以及應用時的注意事項陳老師的分析讓我理解

到在教學中注重數學思想方法的重要性在教學中滲透數學思想方法的必要性。

“雙基”變“四基”為數學教師提出了更高的要求要求數學教師必須為兒童的學習

和個人發展提供了最基本的數學基礎、數學準備和發展方向促動兒童的健康成

長使人人獲得良好的數學素養不同的人在數學得到不同的發展。“雙基''變“四基”

任重而道遠。常用的數學思想方法對應思想方法、假設思想方法、比較思想方

法、符號化思想方法、類比思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思

想方法、數形結合思想方法、統計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、

可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數學模型思想方法、

整體思想方法等等。

附錄1課程目標的術語解釋《標準》使用“了解理解、理解、掌握、使用”等

術語表述學習活動結果目標的不同水平使用“經歷感受、體驗體會、探索”等術語

表述學習活動過程目標的不同水準。這些詞的基本含義如下。了解從具體事例

中知道或舉例說明對象的相關特征根據對象的特征從具體情境中辨認或者舉例

說明對象。理解描述對象的特征和由來闡述此對象與相關對象之間的區別和聯

系。掌握在理解的基礎上能把對象用于新的情境。使用綜合使用已掌握的對

象選擇或創造適當的方法解決問題。經歷感受在特定的數學活動中獲得一些感

性理解。體驗體會參與特定的數學活動主動理解或驗證對象的特征獲得經驗。

探索獨立或與他人合作參與特定的數學活動理解或提出問題尋求解決問題的思

路發現對象的特征及其與相關對象的區別和聯系獲得理性理解。

幾點說明1在標準中為了更好的表述對內容的要求水準使用了某些同類詞。為

了更好的理解這些同類詞所表達的要求水準我們將這些詞與標準規定的上述術

語之間的關系加以說明并提供相對應的實例。了解的同類詞有理解和欣賞知道

能說出初步理解能辨認會識別。實例理解和欣賞自然界和現實生活中的軸對

稱圖形。知道三角形的內心和外心。會識別同位角、內錯角、同旁內角。理

解的同類詞有能用會用會使用初步理解能找出能選擇能讀懂能解釋能實行分析

嘗試初步預測確定能夠作出能判斷。實例會用長方形、正方形、三角形、平

行四邊形或圓拼圖。能用符號和詞語來描述萬以內數的大小。能找出10以內

兩個自然數的公倍數和最小公倍數。能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系

實行分析。嘗試對變量的變化規律實行初步預測。確定二次函數的表達式。能

夠作出簡單平面圖形點線段直線三角形等的軸對稱圖形。能根據展開圖判斷和

制作實物模型。使用的同類詞有證明定理實例證明"角角邊''定理兩角和其中

一角的對邊分別相等的兩個三角形全等。體驗的同類詞有通過觀察、操作。實

例通過觀察、操作理解平行四邊形、梯形和圓會用圓規畫圓知道扇形。2在標

準中為了更好的表述要求水準的差異使用了一些水準副詞。例如直觀地了解初

步理解等。實例直觀地了解平面上兩條直線不重合下同之間的關系相交與不

相交。進一步體驗分析問題和解決問題的過程發展相對應的水平。3對于標準

中文字表述能清晰表達對內容要求水準的這里不一一列舉。例如“能計算三位

數的加減法一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法三位數除以一位數的除法。

會實行簡單的四則混合運算兩步。”屬于“掌握”要求的范疇。

研修中心葛曉紅提供

與2001年版相比，數學課程標準從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議

都更加準確、規范、明了和全面。具體變化如下：

一、總體框架結構的變化

2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標準和課程實施建議。

2011年版把其中的“內容標準”改為“課程內容”。前言部分由原來的基本理

念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。

二、關于數學觀的變化

2001年版：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成

方法和理論，并實行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍適用的技術，有助于

人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造

價值。

2011年版：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對于客觀現象抽

象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數學是人類文化的重要組成部分，數學

素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

三、基本理念的變化：“三句”變“兩句”、“6條”改“5條”

2001年版“三句話”：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同

的人在數學上得到不同的發展。

2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到

不同的發展。

“6條”改“5條”：在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條

關于對數學的理解整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的理解，此

外，將“數學教學”與“數學學習”合并為數學“教學活動”。

2001年版：數學課程一一數學一一數學學習一一數學教學活動一一評價一一現

代信息技術

2011年版：數學課程一一課程內容一一教學活動一一學習評價一一信息技術

四、課程理念中新增加了一些提法

要處理好四個關系；數學課程基本理念（兩句話）；數學教學活動的本質要求;

培養良好的數學學習習慣；注重啟發式；準確看待教師的主導作用；處理好評

價中的幾個關系；注意信息技術與課程內容的整合。

五、“雙基”變“四基”

2001年版的“雙基”：基礎知識、基本技能。

2011年版的“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。并把

“四基”與數學素養的培養實行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能,

領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。

六、四個領域名稱的變化

2001年版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。

2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。

七、課程內容的變化

更加注意內容的系統性和邏輯性。如在數與代數領域的第一學段：增加了理解

小括號，能實行簡單的整數四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和

具有可操作性。

八、實施建議的變化

不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用

和開發建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。

一、“課程基本理念”的修改

1.將“人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不

同的發展”，改為“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不

同的發展”。

2.將“數學學習”和“數學教學”兩條合并成一條“教學活動”，整體上闡述

數學教學活動的特征。表述為：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同

發展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習

的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”

二、“設計思路”的修改

1.對“數與代數”，“圖形與幾何”，“統計與概率”，“綜合與實踐”四個

方面的課程內容做了明確的闡述。

2.將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”、“實踐與綜合應用”改為“綜合與

實踐”。確立了“數感”、“符號意識”、“運算水平”、“模型思想”、“空

間觀點”、“幾何直觀”、“推理水平”、“數據分析觀點”等八個關鍵詞，

并給出具體描述。并專門闡述了“應用意識”和“創新意識”。

三、“課程目標”的修改

1.明確提出“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。

2.提出了發現和提出問題的水平：在原分析和解決問題水平的基礎上，進一步

提出培養學生發現和提出問題的水平。

3.完善了一些具體目標的描述：比如對于學習習慣，明確指出使學生養成“認

真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣”。

4.規范了課程目標的若干術語。并在學段目標中使用這些術語。

四、“課程內容”（原“內容標準”）的修改

1.對“數與代數”，“圖形與幾何”，“統計與概率”和“綜合與實踐”四個

方面的內容及要求實行了適當的調整，使用規定的課程目標術語，對某些課程

目標的表述實行了修改。

2.從總體結構上看，“幾何與圖形”領域發生了一些變化，另外三個領域的結

構基本沒變。“幾何與圖形”結構的變化表現在：將實驗稿中分四個方面對內

容實行的要求（即“圖形的理解”、“圖形與變換”、“圖形與坐標”、“圖

形與證明”）改為從三個方面展開內容要求，即“圖形的性質”、“圖形的變

化”、“圖形與坐標”，這三部分中的“圖形的性質”基本上是整合了實驗稿

中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應。

3.四個領域中一些具體的內容的變化主要表現在以下幾個方面，一個是刪除了

一些條目，第二是新增了一些內容（包括必學和選學內容），第三是對相同內

容的要求不同（包括水準上的不同以及要求的進一步細化），具體如下。

（1）刪除的內容

▲在“數與代數”領域，刪除了一些內容，例如：

①對“大數”的理解與應用一一“能對含有較大數字的信息作出合理的解釋與

推斷”（實驗稿P31）

②對有效數字的要求一一“了解有效數字的概念”（實驗稿P32）

③對一元一次不等式組的要求一一“能夠根據具體問題中的數量關系，列出一

元一次不等式組，解決簡單的問題”（實驗稿P33）

▲在“圖形與幾何”（實驗稿為“空間與圖形”）領域，刪除的主要內容和要

求有：

①關于等腰梯形的相關要求（實驗稿P39、P43）

②探索并了解圓與圓的位置關系（實驗稿P39）

③關于影子、視點、視角、盲區等內容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形

的欣賞等（實驗稿P40）

④關于鏡面對稱的要求（實驗稿P41）

▲“統計與概率”部分刪除的內容

極差、頻數折線圖等內容

（2）新增加的內容

▲“數與代數”中既有必學的內容，也有選學的內容

①知道IaI的含義（這里a表示有理數）

②最簡二次根式和最簡分式的概念

③能實行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘

④能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等

⑤會利用待定系數法確定一次函數的解析表達式

以上為增加的必學內容，此外，此次《標準》修改，還以標注“*”的方式，增

加了選學內容，具體如下：

*⑥解簡單的三元一次方程組

*⑦了解一元二次方程的根與系數的關系

*⑧知道給定不共線三點的坐標能夠確定一個二次函數

▲在“幾何與圖形”領域中，增加的內容既有必學的內容，也有選學的內容。

①會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義

②了解平行于同一條直線的兩條直線平行

③會按照邊長的關系和角的大小對三角形實行分類

④了解并證明圓內接四邊形的對角互補

⑤了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系

⑥尺規作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；

作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形

下面的要求是選學內容：

?⑦了解平行線性質定理的證明

*⑧探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧

*⑨探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等

*⑩了解相似三角形判定定理的證明

(3)在要求上有變化的內容(略)

4.在綜合與實踐領域，基本保持了實驗稿的要求，如：要經歷從實際問題抽象

為數學問題并加以解決的過程，體會數學知識之間的聯系，等等。此外，還提

出更為具體的要求，如：反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報

告或小論文，交流成果，總結參與數學活動的收獲，進一步積累數學活動經驗。

這樣使綜合與實踐的學習更加具有可操作性。

五、“實施建議”的修改

“實施建議”由原來按學段表述，改為三個學段整體表述，避免不必要的重復。

六、“實例”的修改

增加了一些協助教師理解、澄清困惑的實例。并且，對絕絕大部分實例不但僅

表現了實例要求本身，而且提出了實例的設計思路及教學過程建議，有利于教

師理解課程內容、體會數學思想、實施教學。

七、增加附錄

將課程目標中的“術語解釋”和課程內容及實施建議中的實例統一放在附錄

中，分別成為附錄1和附錄2。對實例實行統一編號，便于查找和使用。

義務教育數學課程標準新舊對比（網絡）

1、什么叫數學

實驗稿：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方

法和理論，并實行廣泛應用的過程。

P1修訂稿：數學是研究數量關系和空間形式的科學。

2、什么叫數學教育

實驗稿：——人人學有價值的數學；——人人都能獲得必需的數學；一一不同

的人在數學上得到不同的發展。

P1修訂稿：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

良好的數學教育：就是不但懂得了知識，還懂得了基本思想，在學習過程中得

到磨練。

3、學習方式

實驗稿：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探

索與合作交流是學生學習數學的重要方式。

P2修訂稿：學生學習理應是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接

受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生理

應有充足的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活

動過程。

什么是好的教學？第一條，除了知識傳授之外，必須調動學生學習積極性，引

發學生的思考；第二條，既能培養學生良好的學習習慣，也能讓學生掌握有效

的學習方法。

4、設計思路

數學主要有三方面的知識：“數量關系”、“幾何關系”、“隨機關系”。

（三）關于學習內容

在各個學段中，《標準》安排了四個方面的內容:

實驗稿：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐和綜合使用。

P4修訂稿：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。

數與代數：“數與代數”的主要內容有：數的理解，數的表示，數的大小，數

的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、

函數等。

在“數與代數”的教學中，應協助學生建立數感和符號意識，發展運算水平，

樹立模型思想。

數感主要是指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方

面的直觀感覺。建立“數感”有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表

述具體情景中的數量關系。

符號意識主要是指能夠理解并且使用符號表示數、數量關系和變化規律；知道

使用符號能夠實行一般性的運算和推理。建立“符號意識”有助于學生理解符

號的使用是數學表達和實行數學思考的重要形式。

運算是“數與代數”的重要內容，運算是基于法則實行的，通常運算滿足一定

的運算律。學習這些內容有助于理解運算律，培養運算水平。

模型也是“數與代數”的重要內容，方程、方程組、不等式、函數等都是基本

的數學模型。從現實生活或者具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的出發

點；用符號表示數量關系和變化規律，是建立模型的過程；求出模型的結果并

討論結果的意義，是求解模型的過程。這些內容有助于培養學生的學習興趣和

應用意識，體會數學建模的過程，樹立模型思想。

圖形與幾何

“圖形與幾何”主要內容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質和分類；平

面圖形基本性質的證明；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；使用坐標

描述圖形的位置和圖形的運動。

在“圖形與幾何”的學習中，應協助學生建立空間觀點。空間觀點是指根據物

體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出

空間物體的方位和相互之間的位置關系；根據語言描述或通過想象畫出圖形等。

直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。幾何直觀是指利用圖形

描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果。在很多情況下,

借助幾何直觀能夠把復雜的數學問題變得簡明、形象。幾何直觀不但在“圖形

與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數學學習中。

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，所

以，與直觀一樣，推理也貫穿在整個數學學習中。推理一般包括合情推理和演

繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等

推測某些結果，是由特殊到一般的過程。演繹推理是從已有的事實（包括定義、

公理、定理等）出發，按照規定的法則（包括邏輯和運算）驗證結論，是由一

般到特殊的過程。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、

發現結論；演繹推理用于驗證結論的準確性。

統計與概率

“統計與概率”主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、記錄調

查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、

方差等；從數據中提取信息并實行簡單的推斷。簡單隨機事件及其發生的概率。

在“統計與概率”中，協助學生逐漸建立起數據分析的觀點是重要的。數據分

析包括：了解在現實生活中有很多問題理應先做調查研究、收集數據，通過度

析作出判斷，體會數據中是蘊涵著信息的；體驗數據是隨機的和有規律的，一

方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的，另一方面只要有充足

的數據就可能從中發現規律；了解對于同樣的數據能夠有多種分析的方法，需

要根據問題的背景選擇合適的方法。在概率的學習中，所涉及的隨機現象都基

于簡單事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。

“統計與概率”的內容與現實生活聯系密切，必須結合具體案例組織教學。

綜合與實踐

“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是協助學生

積累數學活動經驗的重要途徑。針對問題情境，學生借助所學的知識和生活經

驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題

的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間及其他學科的聯系,

激發學生學習數學的興趣，加深學生對所學數學內容的理解。這種類型的課程

對于培養學生的抽象水平和邏輯思維水平、對于培養學生的創新意識和應用水

平是有益處的，還有利于培養學生的合作精神。合理地設計課程內容以及教學

方法是達到教學目標的關鍵，既要考慮學生的直接經驗、能夠啟發學生思考，

也要考慮問題的數學實質、培養學生的數學素養。

這種類型的課程對教師是一種挑戰，教師應努力把握住問題的本質，能夠引導

學生思考，同時一，教師又應努力協助學生整理清楚自己的思路，指導學生以不

同的形式展示自己的成果或報告自己的工作。

這種類型的課程理應貫徹“少而精”的原則，保證每學期至少一次。它能夠在

課堂上完成，也能夠將課內外相結合。

5、課程目標

雙基：基礎知識、基本技能。

四基(修訂稿)：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

增加“基本思想”、“基本活動經驗”的原因：雙基從1953年提出，到1956

年寫出之后，一直成為中國數學教育的核心。基礎知識和基本技能功不可沒，

使得中國數學基礎教育在世界是影響很大，我們的孩子掌握基礎知識和基本技

能非常扎實。但是我們缺少了創造性的東西。

6、基本思想核心思想：演繹和歸納

(1)演繹：亞里士多德的三段論。他的基本思想有兩個，第一個說話要有出

發點，有公認的前題，后來演變到公理化體系。第二個，它的推理邏輯是有大

前提、小前提。

(2)歸納：培根的《新工具論》。在這個類物體中，很多都有了這個結論，那

么我們是否能夠推想。歸納中含有類比思想：凡是有性質A、B、C的，都有性

質D,我發現了一個新的東西，它有性質A、B、C,那么它是否能夠想像它有性

質D?

(3)兩者的關系：歸納思想需要通過演繹來證明是不是對的，但無論如何，歸

納思想能夠用于發現新的結果。

7、基本活動經驗

協助學生思考經驗積累，問題提出的經驗的積累，創新性活動的積累。8、問

題解決

實驗稿：分析問題和解決問題。

P6修訂稿：發現問題、提出問題、分析問題和解決問題。能夠發現問題，把問

題提出來，然后是分析問題的水平。在數學上能夠提出來很難，提出來后能夠

用數學符號把它表達出來，這是比較難的。

第一部分基本理念與設計思路

(新)數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步

息息相關，特別是隨著現代計算機技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會

生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科

學語言與工具，不但是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科

學中發揮著越來越大的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現

代社會每一個公民應該具備的基本素養。數學教育作為促動學生全面發展教育

的重要組成部分，既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能,

更要發揮數學在培養人的理性思維和創新水平方面的不可替代的作用。

義務教育階段的數學課程具有公共基礎的地位，要著眼于學生整體素質

的提升,促動學生全面、持續、和諧發展。課程設計要適合學生未來生活、工

作和學習的需要，使學生掌握必需的數學基礎知識與基本技能，發展學生抽象

思維和推理水平，培養學生應用意識和創新意識，并使學生在情感、態度與價

值觀等方面都得到發展。課程設計要符合數學本身的特點，體現數學的實質；

要符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣；要在表現作

為知識與技能的數學結果的同時一，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背

景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。

（舊）數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法

和理論，并實行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變

化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域。研究方式和應用范圍等方

面得到了空前的拓展。數學能夠協助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現

代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，伺時為人們交流信息提

供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、

整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促動學生全面、持續、和諧

的發展。它不但要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，

強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型

并實行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時一，在思維水平、

情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

一、基本理念

（新）1.數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，體現基礎性、普及

性和發展性。義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適合學生個性發展的

需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發

展。

2.課程內容既要反映社會的需要、數學的特點，也要符合學生的認知規律。它

不但包括數學的結論，也包括數學結論的形成過程和數學思想方法。課程內容

的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗、思考與探索。課程內容的組織要

處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，直接經驗與間接經驗的關系。

課程內容的表現應注意層次性和多樣性。

3.教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是

學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與

合作者。

數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵

學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的

數學學習方法。

學生學習理應是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，

動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生理應有充足

的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注

重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關

系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學

知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。

4.學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生

學習和改進教師教學。應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。評價

既要注重學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要注重學生數學學習的水

平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，協助學生理解自我、

建立信心。

5.信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的

影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地使用現代信息技術，要注

意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮計算器、計算機對數學

學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術

作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生

樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。

(10)1.義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性。普及性和發展性，使數

學教育面向全體學生，實現。

——人人學有價值的數學；——人人都能獲得必需的數學；——不同的人在

數學上得到不同的發展。

2.數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠協助人們處理數據、實

行計算、推理和證明，數學模型能夠有效地描述自然現象和社會現象；數學為

其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提升

人的推理水平、抽象水平、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人

類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。

3.學生的數學學習內容理應是規實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要

有利于學生主動地實行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內

容的表現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習

活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習

數學的重要方式。因為學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同、

學生的數學學習活動理應是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

4、數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。

教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，協助他

們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數

學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數

學學習的組織者、引導者與合作者。

5.評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改

進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習

的評價要注重學生學習的結果，更要注重他們學習的過程；要注重學生數學學

習的水平。更要注重他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，協助學生理

解自我，建立信心。

6.現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生

了重大的影響、數學課程的設計與實施應重視使用現代信息技術、特別要充分

考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更

為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工

具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、

探索性的數學活動中去。

二、設計思路

（新）（一）關于學段

為了體現義務教育數學課程的整體性，《標準》統籌考慮了九年的課程內容。

同時一，根據學生發展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：

第一學段（1-3年級）、第二學段（4-6年級）、第三學段（7-9年級）。

（二）關于目標

《標準》提出義務教育階段數學課程的總體目標和學段目標，并從知識技能、

數學思考、問題解決、情感態度等四個方面加以闡述。

數學學習活動的目標包括結果目標和過程目標。《標準》使用“了解、理解、

掌握、使用”等術語表述學習活動結果目標的不同水平，使用“經歷、體驗、

探索”等術語表述學習活動過程目標的不同水準（術語解釋見附錄1）。

（三）關于課程內容

在各學段中，《標準》安排了四個方面的課程內容：“數與代數”，“圖形與

幾何”，“統計與概率”，“綜合與實踐”。

?數與代數

“數與代數”的主要內容有：數的理解，數的表示，數的大小，數的運算，數

量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。

在“數與代數”的教學中，應協助學生建立數感和符號意識，發展運算水平和

推理水平，初步形成模型思想。

數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數

感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

符號意識主要是指能夠理解并且使用符號表示數、數量關系和變化規律；知道

使用符號能夠實行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學生理解符號的

使用是數學表達和實行數學思考的重要形式。

運算水平主要是指能夠根據法則和運算律準確地實行運算的水平。培養運算水

平還有助于學生理解運算的算理，能夠尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

模型思想的建立是協助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立

和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符

號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結

果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提升

學習數學的興趣和應用意識。

?圖形與幾何

“圖形與幾何”主要內容有：空間和平面基本圖形的理解，圖形的性質、分類

和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明;

使用坐標描述圖形的位置和運動。

在“圖形與幾何”的教學中，應協助學生建立空間觀點，注重培養學生的幾何

直觀與推理水平。

空間觀點主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述

的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變

化；依據語言描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀能夠把復雜的數學

問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不但

在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

推理水平的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，

也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推

理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測

某些結果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照

規定的法則證明（包括邏輯和運算）結論。在解決問題的過程中，合情推理有

助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的準確性。

?統計與概率

“統計與概率”主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調

查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、

方差等；從數據中提取信息并實行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發生的概率。

在“統計與概率”中，應協助學生逐漸建立起數據分析觀點，了解隨機現象。

數據分析觀點包括：了解在現實生活中有很多問題理應先做調查研究，收集數

據，通過度析作出判斷，體會數據中是蘊涵著信息的；了解對于同樣的數據能

夠有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體

驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的，另一方

面只要有充足的數據就可能從中發現規律。

在概率的學習中，協助學生了解隨機現象是重要的。在義務教育階段，所涉及

的隨機現象都基于簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發

生的可能性是相同的。

?綜合與實踐

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。“綜

合與實踐”的教學目標是協助學生積累數學活動經驗，培養學生應用意識和創

新意識。教學中應強調問題情境與學生所學的知識和生活經驗相結合，鼓勵學

生獨立思考、合作交流，自主設計解決問題的思路。經歷發現和提出問題、分

析和解決問題的全過程，感悟數學與生活實際、數學與其他學科、數學各部分

內容之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。實踐活動的形式是豐富的，包

括觀察、實驗、操作、調查、分析、交流和總結等。在教學中，教師要注重學

生獲得的結果，更要注重學生解決問題的過程和情感體驗，發揮組織者、引導

者、合作者的作用。

“綜合與實踐”的教學活動理應保證每學期至少一次，能夠在課堂上完成，也

能夠課內外相結合。

（四）關于實施建議

為了保證課程的順利實施，《標準》分別對教學活動、學習評價、教材編寫等

方面提出了建議。同時，為了更好地說明課程內容，《標準》在相關部分提供

了一些案例（參見附錄2）。

（10）（一）關于學