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小學奧數知識點趣味學習—鐘面行程問題

面行程問題的要點及解題技巧

1、什么是鐘面行程問題？

鐘面行程問題是研究鐘面上的時針和分針關系的問題，常見的有兩種：

⑴研究時針、分針成一定角度的問題，包括重合、成一條直線、成直角或成一定角度；

⑵研究有關時間誤差的問題。

在鐘面上每針都沿順時針方向轉動，但因速度不同總是分針追趕時針，或是分針超越時針的局面，因

此常見的鐘面問題往往轉化為追及問題來解。

2、鐘面問題有哪幾種類型？

第一類是追及問題（注意時針分針關系的時候往往有兩種情況）；第二類是相遇問題（時針分針永遠

不會是相遇的關系，但是當時針分針與某一刻度夾角相等時，可以求出路程和）；第三種就是走不準

問題，這一類問題中最關鍵的一點：找到表與現實時間的比例關系。

3、鐘面問題有哪些關鍵問題？

①確定分針與時針的初始位置；

②確定分針與時針的路程差；

4、解答鐘面問題有哪些基本方法？

①分格方法：

時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而

時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。

②度數方法:

從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°,分針每分鐘轉360/60度，即6°,時針每分鐘轉360/12*60

度,即1/2度。

［基礎知識］

(1)周角是360°,鐘面上有12個大格,每個大格是360°+12=30°：有60個小格，每個小格

是36。.4-60-6,.

(2)時針每小時走一個大格(30°),所以時針每分鐘走30°4-60-0.5"；分針每小肘走60個

小格，所以分針每分鐘走6°.

(3)用大格來描述：

時針每小時行1大格，分針每小時行12大格.

可看出分針速度是時針速度的12倍.

(4)用小格來描述：

分針每分鐘行1小格，時針每分鐘行小格.

(5)用度來描述：

分針60分鐘行360度，則分針短分鐘行6度，時針每分鐘行0.5度.

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時鐘問題

1

知識點撥：時鐘問題知識點說明

時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個"人"分別是時鐘

的分銅口時針。

我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上

時針與分針所成的角度等等。

時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規的米每秒或者千米每

小時，而是2個指針"每分鐘走多少角度"或者"每分鐘走多少小格"。對于正常的時鐘，

具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。

分針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度

時針速度：每分鐘走

1

12

小格，每分鐘走0.5度

注意：但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種"怪鐘"，或者是"壞了的鐘"，它們的時針和

分針每分鐘走的度數會與常規的時鐘不同，這就需要我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。

要把時鐘問題當做行程問題來看，分針快，時針慢，所

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