2023-2024學年福建省云霄立人學校數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學年福建省云霄立人學校數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知向量,,則向量在向量方向上的投影為()A. B. C.-1 D.12.已知直線,,若,則()A.2 B. C. D.13.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.4.已知角的終邊經(jīng)過點,則的值是()A. B. C. D.5.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示,則()A.既有極小值,也有極大值 B.有極小值,但無極大值C.有極大值,但無極小值 D.既無極小值,也無極大值6.已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為()A. B.C. D.7.已知內(nèi)角,,所對的邊分別為,,且滿足,則=()A. B. C. D.8.已知定義域的奇函數(shù)的圖像關于直線對稱,且當時,,則()A. B. C. D.9.已知等差數(shù)列的公差為2,且是與的等比中項,則等于()A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中,為坐標原點,為單位圓上一點,以軸為始邊,為終邊的角為,,若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至,則點的坐標為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,若數(shù)列滿足,,則等于________12.角的終邊經(jīng)過點,則___________________.13.在等比數(shù)列中,已知,則=________________.14.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若,,則公差________.15.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.16.已知,,則______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知數(shù)列滿足,,設.(1)求,,;(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列和的通項公式.18.已知函數(shù).(1)當時,解不等式;(2)若,的解集為,求的最小値.19.已知分別是銳角三個內(nèi)角的對邊,且,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求面積的最大值;20.如圖,某人在離地面高度為的地方,測得電視塔底的俯角為,塔頂?shù)难鼋菫椋箅娨曀母?(精確到)21.設是等差數(shù)列,,且成等比數(shù)列.(1)求的通項公式;(2)記的前項和為,求的最小值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)投影的定義和向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】解:∵,,∴向量在向量方向上的投影,故選:A.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義及其坐標運算,屬于基礎題.2、D【解析】

當為,為,若,則,由此求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,故選:D【點睛】本題考查已知直線垂直求參數(shù)問題,屬于基礎題3、C【解析】

通過三視圖可以判斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體,利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體,故,故選C.【點睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積,考查了運算能力和空間想象能力.4、D【解析】

首先計算出,根據(jù)三角函數(shù)定義可求得正弦值和余弦值,從而得到結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)定義知:,,則:本題正確選項:【點睛】本題考查任意角三角函數(shù)的求解問題,屬于基礎題.5、B【解析】由導函數(shù)圖象可知,在上為負,在上非負,在上遞減,在遞增,在處有極小值,無極大值,故選B.6、C【解析】

連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.7、A【解析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案;【詳解】∵0<A<π,∴sinA≠0由atanA=bcosC+ccosB,根據(jù)正弦定理:可得sinA?tanA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA∴?tanA=1;∴tanA,那么A;故選A.【點睛】本題考查三角形的正弦定理,,內(nèi)角和定理以及和與差正弦公式的運用,考查運算能力,屬于基礎題.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關于直線對稱可得,再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:∵函數(shù)的圖像關于直線對稱,∴,∴,∵奇函數(shù)滿足,當時,,∴,故選:D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應用,屬于基礎題.9、A【解析】

直接利用等差數(shù)列公式和等比中項公式得到答案.【詳解】是與的等比中項,故即解得:故選:A【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比中項,屬于常考題型.10、C【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義,誘導公式,求得點的坐標.【詳解】為單位圓上一點,以軸為始邊,為終邊的角為,,若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至,則點的橫坐標為,點的縱坐標為,故點的坐標為.故選C.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,誘導公式,考查基本的運算求解能力.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

根據(jù)首項、遞推公式,結(jié)合函數(shù)的解析式,求出的值,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列,求出周期,利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】,所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列,因為20能被5整除,所以.【點睛】本題考查了數(shù)列的周期性,考查了數(shù)學運算能力.12、【解析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為:.【點睛】設始邊為的非負半軸,終邊經(jīng)過任意一點,則:13、【解析】14、1【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.【詳解】設等差數(shù)列公差為,∵,,∴,解得=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式,考查了計算能力,屬于基礎題.15、【解析】

先利用累加法求出an=1+n2﹣n,所以,設f(n),由此能導出n=5或6時f(n)有最小值.借此能得到的最小值.【詳解】解:∵an+1﹣an=2n,∴當n≥2時,an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1=2[1+2+…+(n﹣1)]+1=n2﹣n+1且對n=1也適合,所以an=n2﹣n+1.從而設f(n),令f′(n),則f(n)在上是單調(diào)遞增,在上是遞減的,因為n∈N+,所以當n=5或6時f(n)有最小值.又因為,,所以的最小值為故答案為【點睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項公式,考查了累加法.還考查函數(shù)的思想,構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.16、【解析】

由,然后利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】.故答案為:.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值,解題的關鍵就是弄清所求角與已知角之間的關系,考查計算能力,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,;(2)證明見詳解,,.【解析】

(1)根據(jù)遞推公式,賦值求解即可;(2)利用定義,求證為定值即可,由數(shù)列通項公式即可求得和.【詳解】(1)由條件可得,將代入得,,而,所以.將代入得,所以.從而,,.(2)由條件可得,即,,又,所以是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,.因為,所以.【點睛】本題考查利用遞推關系求數(shù)列某項的值,以及利用數(shù)列定義證明等比數(shù)列,及求通項公式,是數(shù)列綜合基礎題.18、(1)或;(2)最小值為.【解析】

(1)由一元二次不等式的解法即可求得結(jié)果;(2)由題的根即為,,根據(jù)韋達定理可判斷,同為正,且,從而利用基本不等式的常數(shù)代換求出的最小值.【詳解】(1)當時,不等式,即為,可得,即不等式的解集為或.(2)由題的根即為,,故,,故,同為正,則,當且僅當,等號成立,所以的最小值為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知識,考查邏輯推理能力和計算能力,屬中檔題.19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)利用正弦定理將角化為邊得,利用余弦定理可得;(Ⅱ)由及基本不等式可得,故而可得面積的最大值.試題解析:(Ⅰ)因為,由正弦定理有,既有,由余弦定理得,.(Ⅱ),即,當且僅當時等號成立,當時,,所以的最大值為.20、【解析】

過作的垂線,垂足為,再利用直角三角形與正弦定理求解【詳解】解:設人的位置為,塔底為,塔頂為,過作的垂線,垂足為,則,,,,所以,答:電視塔的高為約.【點睛】本題考查利用正弦定理測量高度,考查基本分析求解

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