2023-2024學年福建省云霄立人學校數學高一下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．-1 D．12．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．4．已知角的終邊經過點，則的值是（）A． B． C． D．5．已知函數的導函數的圖象如圖所示，則（）A．既有極小值，也有極大值 B．有極小值，但無極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值6．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為()A． B．C． D．7．已知內角，，所對的邊分別為，，且滿足，則=（）A． B． C． D．8．已知定義域的奇函數的圖像關于直線對稱，且當時，，則（）A． B． C． D．9．已知等差數列的公差為2，且是與的等比中項，則等于()A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，為坐標原點，為單位圓上一點，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點順時針旋轉至，則點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若數列滿足，，則等于________12．角的終邊經過點，則___________________．13．在等比數列中，已知，則=________________.14．已知數列是等差數列，若，，則公差________.15．已知數列滿足則的最小值為__________.16．已知，，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足,,設.(1)求,,;(2)證明:數列是等比數列,并求數列和的通項公式.18．已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.19．已知分別是銳角三個內角的對邊，且，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求面積的最大值；20．如圖，某人在離地面高度為的地方，測得電視塔底的俯角為，塔頂的仰角為，求電視塔的高.（精確到）21．設是等差數列，，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據投影的定義和向量的數量積求解即可．【詳解】解：∵，，∴向量在向量方向上的投影，故選：A．【點睛】本題主要考查向量的數量積的定義及其坐標運算，屬于基礎題．2、D【解析】

當為,為,若,則,由此求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,故選:D【點睛】本題考查已知直線垂直求參數問題,屬于基礎題3、C【解析】

通過三視圖可以判斷這一個是半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個圓柱與半個圓錐形成的組合體，故，故選C.【點睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運算能力和空間想象能力.4、D【解析】

首先計算出，根據三角函數定義可求得正弦值和余弦值，從而得到結果.【詳解】由三角函數定義知：，，則：本題正確選項：【點睛】本題考查任意角三角函數的求解問題，屬于基礎題.5、B【解析】由導函數圖象可知，在上為負，在上非負，在上遞減，在遞增，在處有極小值，無極大值，故選B.6、C【解析】

連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.7、A【解析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【點睛】本題考查三角形的正弦定理,,內角和定理以及和與差正弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．8、D【解析】

根據函數的圖像關于直線對稱可得，再結合奇函數的性質即可得出答案．【詳解】解：∵函數的圖像關于直線對稱，∴，∴，∵奇函數滿足，當時，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與對稱性的綜合應用，屬于基礎題．9、A【解析】

直接利用等差數列公式和等比中項公式得到答案.【詳解】是與的等比中項，故即解得：故選：A【點睛】本題考查了等差數列和等比中項，屬于常考題型.10、C【解析】

由題意利用任意角的三角函數的定義，誘導公式，求得點的坐標．【詳解】為單位圓上一點，以軸為始邊，為終邊的角為，，若將繞點順時針旋轉至，則點的橫坐標為，點的縱坐標為，故點的坐標為.故選C.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，誘導公式，考查基本的運算求解能力．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據首項、遞推公式，結合函數的解析式，求出的值，可以發現數列是周期數列，求出周期，利用數列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數列是以5為周期的數列，因為20能被5整除，所以.【點睛】本題考查了數列的周期性，考查了數學運算能力.12、【解析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數定義求解.【詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【點睛】設始邊為的非負半軸,終邊經過任意一點,則：13、【解析】14、1【解析】

利用等差數列的通項公式即可得出．【詳解】設等差數列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．15、【解析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設f（n），由此能導出n＝5或6時f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當n≥2時，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調遞增，在上是遞減的，因為n∈N+，所以當n＝5或6時f（n）有最小值．又因為，，所以的最小值為故答案為【點睛】本題考查了利用遞推公式求數列的通項公式，考查了累加法．還考查函數的思想，構造函數利用導數判斷函數單調性．16、【解析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清所求角與已知角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,；(2)證明見詳解，，.【解析】

（1）根據遞推公式，賦值求解即可；（2）利用定義，求證為定值即可，由數列通項公式即可求得和.【詳解】（1）由條件可得，將代入得，，而，所以.將代入得，所以.從而，，.（2）由條件可得，即，，又，所以是首項為1，公比為3的等比數列，.因為，所以.【點睛】本題考查利用遞推關系求數列某項的值，以及利用數列定義證明等比數列，及求通項公式，是數列綜合基礎題.18、（1）或；（2）最小值為.【解析】

（1）由一元二次不等式的解法即可求得結果；（2）由題的根即為，，根據韋達定理可判斷，同為正，且，從而利用基本不等式的常數代換求出的最小值.【詳解】（1）當時，不等式，即為，可得，即不等式的解集為或.（2）由題的根即為，，故，，故，同為正，則，當且僅當，等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知識，考查邏輯推理能力和計算能力，屬中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理將角化為邊得，利用余弦定理可得；（Ⅱ）由及基本不等式可得，故而可得面積的最大值.試題解析：（Ⅰ）因為，由正弦定理有，既有，由余弦定理得，.（Ⅱ），即，當且僅當時等號成立，當時，,所以的最大值為.20、【解析】

過作的垂線，垂足為，再利用直角三角形與正弦定理求解【詳解】解：設人的位置為，塔底為，塔頂為，過作的垂線，垂足為，則，，，，所以，答：電視塔的高為約.【點睛】本題考查利用正弦定理測量高度，考查基本分析求解