第2章整式加減（易錯必刷30題10種題型專項訓練）一．代數式求值（共7小題）1．（2022秋?鏡湖區校級期中）如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為2，則第2022次輸出的結果是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣8 D．﹣2【分析】分別求出第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，第6次，第7次的結果，從第8次開始，結果開始循環，每輸入6次結果循環一次；所以第2022次輸出的結果與第2次輸出的結果相同，即可求解．【解答】解：①當x＝2時，輸出為×2＝1，②當x＝1時，輸出為1﹣5＝﹣4，③當x＝﹣4時，輸出為×（﹣4）＝﹣2，④當x＝﹣2時，輸出為×（﹣2）＝﹣1，⑤當x＝﹣1時，輸出為﹣1﹣5＝﹣6，⑥當x＝﹣6時，輸出結果為×（﹣6）＝﹣3，⑦當x＝﹣3時，輸出為﹣3﹣5＝﹣8；⑧當x＝﹣8時，輸出為×（﹣8）＝﹣4；……從第8次開始，結果開始循環，每輸入6次結果循環一次；∵（2022﹣1）÷6＝336……5，∴第2022次輸出結果和第6次結果相同，即為﹣3．故選：B．【點評】本題考查數字的變化規律，能夠通過所給條件，探索出輸出數的規律是解題的關鍵．2．（2022秋?蚌山區期中）當x＝1時，代數式px3+qx+1的值為2023，則當x＝﹣1時，代數式px3+qx+1的值為（）A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．2023【分析】把x＝1代入px3+qx+1＝2023中可得：p+q＝2022，然后再把x＝﹣1代入代數式px3+qx+1中，進行計算即可解答．【解答】解：當x＝1時，代數式px3+qx+1的值為2023，∴p?13+q×1+1＝2023∴p+q+1＝2023，∴p+q＝2022，∴當x＝﹣1時，代數式px3+qx+1的值＝p?（﹣1）3+q?（﹣1）+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2022+1＝﹣2021，故選：B．【點評】本題考查了代數式求值，熟練掌握求代數式值中的整體思想是解題的關鍵．3．（2022秋?南陵縣月考）已知x﹣y＝，則﹣（2﹣x+y）的結果是（）A．﹣ B． C． D．﹣【分析】先把x﹣y＝，化為y﹣x＝﹣的形式，再把（y﹣x）作為一個整體代入代數式計算即可．【解答】解：∵x﹣y＝，∴y﹣x＝﹣，∴﹣（2﹣x+y）＝﹣（2﹣）＝﹣1.5，故選：A．【點評】本題考查了代數式的求值，掌握整體代入法求代數式的值，把（y﹣x）作為一個整體是解題關鍵．4．（2022秋?無為市月考）定義如下運算程序，則輸入a＝4，b＝﹣2時，輸出的結果為2．【分析】由程序框圖將a＝4，b＝﹣2代入a+b計算可得答案．【解答】解：∵a＝4，b＝﹣2，a＞b，∴輸出結果為代入a+b＝4+（﹣2）＝2．故答案為：2．【點評】此題考查了代數式的求值與有理數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．（2022秋?淮南期中）若2x2﹣3x﹣2＝0，則代數式3﹣4x2+6x的值為﹣1．【分析】因為2x2﹣3x﹣2＝0，所以2x2﹣3x＝2，在所求代數式3﹣4x2+6x中找到2x2﹣3x，整體代入即可．【解答】解：∵2x2﹣3x﹣2＝0，∴2x2﹣3x＝2，∴3﹣4x2+6x＝3﹣2（2x2﹣3x）＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了代數式求值及整體代入思想，能夠正確對已知和所求進行正確變形是解題的關鍵．6．（2022秋?蚌山區期中）如圖是一個長為a，寬為b的長方形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1，且底邊在長方形對邊上的平行四邊形．（1）用含字母a，b的代數式表示長方形中空白部分的面積S；（2）若a＝2，b＝3，求長方形中空白部分的面積．【分析】（1）利用長方形的面積減去陰影部分的面積，進行計算即可解答；（2）把a＝2，b＝3代入（1）的結論中，進行計算即可解答．【解答】解：（1）由題意得：長方形中空白部分的面積S＝ab﹣a?1﹣b?1+1×1＝ab﹣a﹣b+1；（2）當a＝2，b＝3時，S＝2×3﹣2﹣3+1＝2．【點評】本題考查了代數式求值，列代數式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．7．（2022秋?鏡湖區校級期中）已知如圖所示．（1）寫出表示陰影部分面積的代數式；（兩個四邊形均為正方形）（2）求a＝4cm，b＝6cm時，陰影部分的面積．【分析】（1）首先把陰影部分的面積表示出來：S陰＝S△CDB+S正ECGF﹣S△BGF，（2）把a＝4cm，b＝6cm代入（1）表示出來的代數式即可．【解答】解：（1）S陰＝S△CDB+S正ECGF﹣S△BGF＝+b2﹣×b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）；答：陰影部分面積為（a2+b2﹣ab）；（2）當a＝4cm，b＝6cm時，S陰＝（a2+b2﹣ab）＝×（42+62﹣4×6）＝14（cm2），答：陰影部分的面積為14cm2．【點評】本題考查了列代數式、代數式的求值，掌握陰影部分的面積是怎么形成的，列代數式時，分清數量關系是解題的關鍵．二．同類項（共5小題）8．（2022秋?泗縣期中）下列各選項中，不是同類項的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．和 C．6和23 D．5xn和【分析】同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，據此判斷即可．【解答】解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故本選項不合題意；B．與y2，所含字母相同，但相同字母的指數不相同，不是同類項，故本選項符合題；C．6和23是同類項，故本選項不合題意；D．5xn和與﹣，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故本選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查了同類項，熟記同類項的定義是解答本題的關鍵．9．（2022秋?南陵縣期中）下面各組式子中，屬于同類項的是（）A．2a和a2 B．﹣2.5和2 C．﹣2x和﹣xy D．6xy2和5x2y【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：A．2a和a2，所含字母相同，但相同字母的指數不相同，不是同類項，故本選項不合題意；B．﹣2.5和2是同類項，故本選項符合題意；C．﹣2x和﹣xy，所含字母不相同，不是同類項，故本選項不合題意；D．6xy2和5x2y，所含字母相同，但相同字母的指數不相同，不是同類項，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關鍵．10．（2022秋?宣城月考）已知單項式2x2ym與﹣3xny6單項式是同類項，則m﹣n的值為（）A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8【分析】根據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，即可得出m、n的值．【解答】解：∵單項式2x2ym與﹣3xny6單項式是同類項，∴m＝6，n＝2，∴m﹣n＝6﹣2＝4．故選：C．【點評】此題考查了同類項的知識，掌握同類項的兩個相同是關鍵，①所含字母相同，②相同字母的指數相同．11．（2022秋?宣城期末）已知2amb2和﹣a5bn是同類項，則m+n的值為（）A．2 B．3 C．5 D．7【分析】根據同類項的意義先求出m，n的值，然后再代入式子進行計算即可．【解答】解：∵2amb2和﹣a5bn是同類項，∴m＝5，n＝2，∴m+n＝5+2＝7，故選：D．【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的意義是解題的關鍵．12．（2022秋?安徽期中）若﹣5x2ym與2xny3是同類項，則m+n的值為5．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．據此可得m、n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵﹣5x2ym與2xny3是同類項，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案為：5．【點評】本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關鍵．三．合并同類項（共2小題）13．（2022秋?蚌埠期中）下列運算中，正確的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝3 C．﹣5a2﹣3a2＝﹣2a2 D．﹣a2b+2a2b＝a2b【分析】根據合并同類項得法則計算即可．【解答】解：A、3a與b不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、3a﹣a＝2a，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、﹣5a2﹣3a2＝﹣8a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、﹣a2b+2a2b＝a2b，原計算正確，故此選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．14．（2022秋?蜀山區校級期中）整式化簡：（1）4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；（2）5x2﹣7x﹣[3x2+2（x2_4x﹣1）]．【分析】（1）合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，再合并同類項即可得到答案．【解答】解：（1）原式＝（4﹣3）a3+（﹣3+1）a2b+（5﹣5）ab2＝a3﹣2a2b；（2）原式＝5x2﹣7x﹣[3x2+2x2﹣8x﹣2]＝5x2﹣7x﹣3x2﹣2x2+8x+2＝x+2．【點評】本題主要考查整式的加減運算，解題關鍵在于通過正確的去括號和合并同類項對整式進行化簡．四．去括號與添括號（共2小題）15．（2022秋?蚌山區期中）等號左右兩邊一定相等的一組是（）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a3＝a+a+a C．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【分析】根據去括號法則和合并同類項法則解答即可．【解答】解：A、原式＝﹣a﹣b，原去括號錯誤，故此選項不符合題意；B、a3＝a?a?a，a+a+a＝3a，原式左右兩邊不相等，故此選項不符合題意；C、原式＝﹣2a﹣2b，原去括號正確，故此選項符合題意；D、原式＝﹣a+b，原去括號錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了去括號法則和合并同類項法則．解題的關鍵是掌握去括號的方法：去括號時，運用乘法分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．16．（2023秋?淮北月考）將﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）寫成省略括號的和的形式是（）A．6﹣5﹣2 B．﹣6+5+2 C．﹣6﹣5﹣2 D．﹣6+5﹣2【分析】依據題意，根據有理數的加減法法則進行運算進行計算可以得解．【解答】解：由題意，原式＝﹣6+5﹣2．故選：D．【點評】本題主要考查了有理數的加減法應用，解題時要熟練掌握并理解是關鍵．五．規律型：數字的變化類（共1小題）17．（2022秋?鳳陽縣校級月考）觀察下列數據：，﹣，，﹣，，…，則第12個數是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根據給出的數據可以推算出第n個數是×（﹣1）n+1所以第12個數字把n＝12代入求值即可．【解答】解：根據給出的數據特點可知第n個數是×（﹣1）n+1，∴第12個數就是×（﹣1）12+1＝﹣．故選：D．【點評】考查了找規律以及代數式求值問題，關鍵要讀懂題意，能根據題意找到規律并利用規律解決問題．六．整式（共1小題）18．（2023秋?六安月考）在代數式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據整式的定義：單項式和多項式統稱為整式即可作出判斷．【解答】解：整式有x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，共4個．故選：B．【點評】本題考查了整式的有關概念．要能準確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母．單項式和多項式統稱為整式．單項式是字母和數的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項式是若干個單項式的和，有加減法．七．單項式（共2小題）19．（2022秋?宣州區校級期中）下列說法正確的是（）A．的系數是﹣5 B．單項式x的系數為1，次數為0 C．xy+x﹣1是二次三項式 D．﹣22xyz2的次數是6【分析】根據單項式的系數、次數，可判斷A、B、D，根據多項式的表示，可判斷C，可得答案．【解答】解：A的系數是﹣，故A錯誤，不符合題意；B單項式x的系數為1，次數為1，故B錯誤，不符合題意；Cxy+x﹣1是二次三項式，故C正確，符合題意；D﹣22xyz2的次數是4，故D錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了單項式，注意單項式的系數包括符號，次數是字母指數的和．20．（2022秋?銅官區校級期中）已知（m﹣1）a|m+1|b3是關于a、b的五次單項式，則m＝﹣3．【分析】根據單項式的次數的意義可得|m+1|＝2且m﹣1≠0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：|m+1|＝2且m﹣1≠0，∴m＝1或﹣3且m≠1，∴m＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了單項式，熟練掌握單項式次數的意義是解題的關鍵．八．多項式（共5小題）21．（2022秋?無為市期中）對于多項式﹣4x+5x2y﹣7，下列說法正確的是（）A．一次項系數是4 B．最高次項是5x2y C．常數項是7 D．是四次三項式【分析】根據多項式的項和次數的定義進行判斷．【解答】解：多項式﹣4x+5x2y﹣7，A、一次項系數是﹣4，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、最高次項是5x2y，原說法正確，故此選項符合題意；C、常數項是﹣7，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、是三次三項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了多項式的知識，多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”，不含字母的項是常數項．22．（2022秋?霍邱縣期中）下列說法中正確的是（）A．πx2的系數是 B．﹣5x2的系數是5 C．3x2的次數是2 D．多項式x2﹣y2的次數是4【分析】根據單項式和多項式的有關定義解答即可．【解答】解：A、πx2的系數是π，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、﹣5x2的系數是﹣5，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、3x2的次數是2，原說法正確，故此選項符合題意；D、多項式x2﹣y2的次數是2，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】此題考查了多項式和單項式，解題的關鍵是掌握多項式和單項式的相關定義．幾個單項式的和叫多項式；單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．23．（2022秋?花山區校級期中）下列說法中，正確的是（）A．單項式x2y的系數是0 B．單項式﹣的次數是﹣ C．多項式x3+x2是五次二項式 D．多項式3x﹣5是一次二項式【分析】根據單項式、多項式的相關定義解答即可．【解答】解：A、單項式x2y的系數是1，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、單項式﹣的次數是3，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、多項式x3+x2是三次二項式，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、多項式3x﹣5是一次二項式，原說法正確，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了單項式、多項式，解題時，需注意：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．24．（2022秋?淮南期末）下列關于多項式5ab2﹣2a2bc﹣1的說法中，正確的是（）A．它是三次三項式 B．它是二次四項式 C．它的最高次項是﹣2a2bc D．它的常數項是1【分析】根據多項式的相關概念依次判斷即可．【解答】解：∵多項式5ab2﹣2a2bc﹣1的次數為：2+1+1＝4，∴多項式5ab2﹣2a2bc﹣1是四次三項式，∴A、B不符合題意．∵多項式5ab2﹣2a2bc﹣1的最高次項為：﹣2a2bc，常數項為﹣1，∴C符合題意，D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查多項式的概念，正確掌握多項式的相關概念是求解本題的關鍵．25．（2022秋?泗縣期中）多項式是關于x的四次三項式，則m的值是﹣4．【分析】根據四次三項式的定義可知，該多項式的最高次數為4，項數是3，所以可確定m的值．【解答】解：∵多項式x|m|﹣（m﹣4）x+7是關于x的四次三項式，∴|m|＝4，m﹣4≠0，∴m＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了與多項式有關的概念，解題的關鍵是理解四次三項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．九．整式的加減（共1小題）26．（2022秋?定遠縣期中）如圖，大長方形ABCD是由一張周長為C1正方形紙片①和四張周長分別為C2，C3，C4，C5的長方形紙片②，③，④，⑤拼成，若大長方形周長為定值，則下列各式中為定值的是（）A．C1 B．C3+C5 C．C1+C3+C5 D．C1+C2+C4【分析】根據正方形的四邊相等，長方形的對邊相等，利用線段的平移即可解答．【解答】解：如圖所示，根據題意可知EF＝FG＝GH＝HE，HN＝MC，所以C3+C5＝（OD+PF）+（BM+HN）+（OE+EF+BP）+（DN+GH+BP）＝AD+BC+AB+CD．故當大長方形周長為定值，則C3+C5為定值．故選：B．【點評】本題主要考查了正方形和長方形的定義，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．一十．整式的加減—化簡求值（共4小題）27．（2022秋?宣城月考）先化簡，再求值：2﹣3（a2﹣2a）+2（﹣3a2+a+1），其中a＝﹣2．【分析】先去括號，再合并同類項，最后把a的值代入計算即可．【解答】解：原式＝2﹣3a2+6a﹣6a2+2a+2＝﹣9a2+8a+4，當a＝﹣2時，原式＝﹣9×（﹣2）2+8×（﹣2）+4＝﹣9×4﹣16+4＝﹣36﹣16+4＝﹣48．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．28．（2022秋?蕪湖期中）先化簡，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】去括號，合并同類項，把x＝﹣1，y＝﹣2代入原式計算即可．【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝y2﹣x2；當x＝﹣1，y＝﹣2．時，原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2＝4﹣1＝3．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數