2024屆山東省濟南七校聯考中考考前最后一卷數學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四個數表示在數軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規律，第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數為()A．8073 B．8072 C．8071 D．80704．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里5．下列運算正確的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a2?2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=16．若分式的值為零，則x的值是()A．1 B． C． D．27．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°8．下列運算正確的是（）A．a2?a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b69．下列計算正確的是（）A．a2+a2=a4 B．a5?a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=210．工信部發布《中國數字經濟發展與就業白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數字經濟總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位．“1.21萬”用科學記數法表示為（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在梯形ACDB中，AB∥CD，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E，F分別是AB，CD的中點，則EF=_____．12．如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．13．已知，在同一平面內，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分線交直線BC于點E，那么∠AEB的度數為__________．14．|-3|=_________；15．如果m，n互為相反數，那么|m+n﹣2016|=___________．16．從﹣2，﹣1，1，2四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為大于﹣4小于2的概率是__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式組：．18．（8分）如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F,連接BF.求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結論.19．（8分）先化簡，再求值：，再從的范圍內選取一個你最喜歡的值代入，求值．20．（8分）計算：2tan45°-（-）o-21．（8分）九（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查(每名學生分別選一個活動項目)，并根據調查結果列出統計表，繪制成扇形統計圖.根據以上信息解決下列問題:，;扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數為°;從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率.22．（10分）(1）計算：﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2（2）先化簡，再求值：1﹣，其中x、y滿足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，取AC的中點E，邊結DE，OE、OD，求證：DE是⊙O的切線．24．（定義）如圖1，A，B為直線l同側的兩點，過點A作直線1的對稱點A′，連接A′B交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關于直線l的“等角點”．（運用）如圖2，在平面直坐標系xOy中，已知A（2，3），B（﹣2，﹣3）兩點．（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12（2）若直線l垂直于x軸，點P（m，n）是點A，B關于直線l的等角點，其中m＞2，∠APB=α，求證：tanα2=n（3）若點P是點A，B關于直線y=ax+b（a≠0）的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當∠APB=60°時，求b的取值范圍（直接寫出結果）．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識.2、A【解析】

由于要求四個數的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應的實數絕對值即可求解．【詳解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四個數表示在數軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是-1．故選A．【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系，以及估算無理數大小的能力，也利用了數形結合的思想．3、A【解析】

觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數，易歸納出第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數為：4n+1，由此求解即可.【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數為：5=4×1+1；第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數為：9=4×2+1；第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數為：13=4×3+1；…發現規律：第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數為：4n+1；∴第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數為：4n+1=4×2018+1=1．故選：A．【點睛】本題考查了圖形的變化規律，根據已有圖形確定其變化規律是解題的關鍵.4、D【解析】分析：依題意，知MN＝40海里/小時×2小時＝80海里，∵根據方向角的意義和平行的性質，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根據三角形內角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故選D．5、B【解析】

A、根據同底數冪的除法法則計算；

B、根據同底數冪的乘法法則計算；

C、根據積的乘方法則進行計算；

D、根據合并同類項法則進行計算.【詳解】解：A、a6÷a3=a3，故原題錯誤；B、3a2?2a=6a3，故原題正確；C、（3a）2=9a2，故原題錯誤；D、2x2﹣x2=x2，故原題錯誤；故選B．【點睛】考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關鍵.6、A【解析】試題解析：∵分式的值為零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．7、C【解析】試題分析：根據旋轉的性質知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數為85°．故選C．考點:旋轉的性質.8、D【解析】根據同底數冪的乘法，合并同類項，同底數冪的除法，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、a2?a4=a6，故此選項錯誤；B、2a2+a2=3a2，故此選項錯誤；C、a6÷a2=a4，故此選項錯誤；D、（ab2）3=a3b6，故此選項正確．．故選D．考點：同底數冪的乘法，合并同類項，同底數冪的除法，冪的乘方與積的乘方．9、B【解析】

根據整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可。【詳解】A.，故A選項錯誤。B.，故B選項正確。C.，故C選項錯誤。D.，故D選項錯誤。故答案選B.【點睛】本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。10、C【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：1.21萬=1.21×104，故選：C．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3【解析】

延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，EF=MF－ME.【詳解】延長AC和BD，交于M點，M、E、F三點共線，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD是直角三角形，∴MF=，同理ME=,∴EF=MF－ME=4-1=3.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質.12、同位角相等，兩直線平行．【解析】試題解析：利用三角板中兩個60°相等，可判定平行考點:平行線的判定13、65°或25°【解析】

首先根據角平分線的定義得出∠EAD=∠EAB，再分情況討論計算即可．【詳解】解：分情況討論：(1)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠AEB，

∴∠BAD=∠AEB，

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=?（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB=，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=×50°=25°．

故答案為:65°或25°.【點睛】本題考查平行線的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、1【解析】分析：根據負數的絕對值等于這個數的相反數，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案為1．15、1．【解析】試題分析：先用相反數的意義確定出m+n=0，從而求出|m+n﹣1|，∵m，n互為相反數，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案為1．考點：1.絕對值的意義；2.相反數的性質.16、1【解析】

列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數，根據概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，∴積為大于-4小于2的概率為612=1故答案為：12【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．【解析】

（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】（1）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（2）∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解（1）的關鍵，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關鍵．18、(1)證明見解析；（2）四邊形BDCF是矩形，理由見解析.【解析】(1)證明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四邊形BDCF是矩形．證明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四邊形BDCF為平行四邊形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四邊形BDCF是矩形．19、原式=，把x=2代入的原式=1.【解析】試題分析：先對原分式的分子、分母進行因式分解，然后按順序進行乘除法運算、加減法運算，最后選取有意義的數值代入計算即可.試題解析：原式==當x=2時，原式=120、2-【解析】

先求三角函數，再根據實數混合運算法計算.【詳解】解：原式=2×1-1-=1+1-=2-【點睛】此題重點考察學生對三角函數值的應用，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.21、（1），；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）利用航模小組先求出數據總數，再求出n.（2）小組所占圓心角=；（3）列表格求概率.試題解析：（1）；(2)；(3)將選航模項目的名男生編上號碼，將名女生編上號碼.用表格列出所有可能出現的結果：由表格可知，共有種可能出現的結果，并且它們都是第可能的，其中“名男生、名女生”有種可能.(名男生、名女生).(如用樹狀圖，酌情相應給分)考點：統計與概率的綜合運用.22、(1)-7；(2)，.【解析】

（1）原式第一項利用算術平方根定義計算，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用零指數冪法則計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果；

（2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值.【詳解】(1)原式=3?4×+1?9=?7；(2)原式=1?=1?==?；∵|x?2|+(2x?y?3)2=1，∴，解得：x=2，y=1，當x=2,y=1時,原式=?.故答案為（1）-7；（2）?；?.【點睛】本題考查了實數的運算、非負數的性質與分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握實數的運算、非負數的性質與分式的化簡求值的運用.23、詳見解析.【解析】試題分析：由三角形的中位線得出OE∥AB，進一步利用平行線的性質和等腰三角形性質，找出△OCE和△ODE相等的線段和角，證得全等得出答案即可．試題解析：證明：∵點E為AC的中點，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．點睛：此題考查切線的判定．證明的關鍵是得到△OCE≌△ODE．24、（1）C（2）n2（3）b＜﹣735且b≠﹣2【解析】

（1）先求出B關于直線x=4的對稱點B′的坐標，根據A、B′的坐標可得直線AB′的解析式，把x=4代入求出P點的縱坐標即可得答案；（2）如圖：過點A作直線l的對稱點A′，連A′B′，交直線l于點P，作BH⊥l于點H，根據對稱性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可證明△AGP∽△BHP，根據相似三角形對應邊成比例可得m=2根據外角性質可知∠A=∠A′=α2根據對稱性質可證明△ABQ是等邊三角形，即點Q為定點，若直線y=ax+b（a≠0）與圓相切，易得P、Q重合，所以直線y=ax+b（a≠0）過定點Q，連OQ，過點A、Q分別作AM⊥y軸，QN⊥y軸，垂足分別為M、N，可證明△AMO∽△ONQ，根據相似三角形對應邊成比例可得ON、NQ的長，即可得Q點坐標，根據A、B、Q的坐標可求出直線AQ、BQ的解析式，根據P與A、B重合時b的值求出b的取值范圍即可.【詳解】（1）點B關于直線x=4的對稱點為B′（10，﹣3），∴直線AB′解析式為：y=﹣34當x=4時，y=32故答案為：C（2）如圖，過點A作直線l的對稱點A′，連A′B′，交直線l于點P作BH⊥l于點H∵點A和A′關于直線l對稱∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴AGBH=GP∴mn=23，即m=