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文檔簡介

14.2分形

分形幾何的概念是美籍法國數學家曼德爾布羅特（Mandelbrot）于1975年首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德國數學家維爾斯特拉斯（Weierestrass）構造了處處連續但處處不可微的函數，集合論創始人康托爾（Cantor，德國數學家）構造了有許多奇異性質的康托爾三分集.

1890年，意大利數學家皮亞諾（Peano）構造了填充空間的曲線.1915年，波蘭數學家謝爾賓斯基（Sierpinski）設計了像地毯和海綿一樣的幾何圖形.這些都是為解決分析與拓撲學中的問題而提出的反例，但它們正是分形幾何思想的源泉.

分形樹枝是為了模擬自然界中樹木花草的形狀，其迭代方式與前面兩個問題不同，主要原理是設定基本的繪圖規則，然后讓計算機根據這些規則進行反復迭代，最終生成分形圖.

下面介紹一種迭代規則：對一條線段進行三等分，得到內部兩個分點，在這兩個分點處（以分點為起點）分別以旋轉角

左右生長出新線段（新線段長度可以為等分后線段的長度）.

無限次迭代下去，最終形成的圖形就像一棵樹.

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