江蘇省邳州市炮車中學2024屆數學高一下期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．記等差數列前項和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值2．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．3．函數（其中為自然對數的底數）的圖象大致為（）A． B． C． D．4．一個長方體長、寬分別為5，4，且該長方體的外接球的表面積為，則該長方體的表面積為（）A．47 B．60 C．94 D．1985．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．6．設為等差數列的前項和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為7．設，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．8．等差數列{an}的前n項之和為Sn，若A．45 B．54C．63 D．279．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數為A． B． C． D．10．若，，，設，，且，則的值為（）A．0 B．3 C．15 D．18二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與的交點坐標為________.12．若扇形的周長是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.13．在中，若，則____________.14．若，則的值為_______.15．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點M為△ABC內切圓的圓心，過點M作動直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．16．已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則這個圓錐的表面積等于______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,則電視塔的高度為多少？18．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．19．已知函數.（1）求函數的最小正周期和值域；（2）設為的三個內角，若，，求的值.20．已知數列是遞增的等比數列，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設為數列的前n項和，，求數列的前n項和．21．若數列滿足：對于，都有（為常數），則稱數列是公差為的“隔項等差”數列．（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項等差”數列，求的前項之和；（Ⅱ）設數列滿足：，對于，都有．①求證：數列為“隔項等差”數列，并求其通項公式；②設數列的前項和為，試研究：是否存在實數，使得成等比數列（）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數列的求和公式，即可得出結論．【詳解】設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【點睛】本題考查等差數列的通項公式與求和公式的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．2、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點定位】向量的坐標運算3、C【解析】

由題意，可知，即為奇函數，排除，，又時，，可排除D，即可選出正確答案.【詳解】由題意，函數定義域為，且，即為奇函數，排除，，當時，，，即時，，可排除D，故選C.【點睛】本題考查了函數圖象的識別，考查了函數奇偶性的運用，屬于中檔題.4、C【解析】

根據球的表面積公式求得半徑，利用等于體對角線長度的一半可構造方程求出長方體的高，進而根據長方體表面積公式可求得結果.【詳解】設長方體高為，外接球半徑為，則，解得：長方體外接球半徑為其體對角線長度的一半解得：長方體表面積本題正確選項：【點睛】本題考查與外接球有關的長方體的表面積的求解問題，關鍵是能夠明確長方體的外接球半徑為其體對角線長度的一半，從而構造方程求出所需的棱長.5、A【解析】

逐個選項進行判斷即可.【詳解】A選項，因為，所以.當時即不滿足選項B,C,D.故選A.【點睛】此題考查不等式的基本性質，是基礎題.6、C【解析】

由已知條件推導出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數列{Sn}中最小值是S1．【詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數列的前1項為負，故數列{Sn}中最小值是S1故選C．【點睛】本題考查等差數列中前n項和最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的靈活運用．7、D【解析】

根據不等式的性質，逐項檢驗，即可判斷結果.【詳解】對于選項A，若，顯然不成立；對于選項B，若，顯然不成立；對于選項C，若，顯然不成立；對于選項D，因為，所以，故正確.故選:D.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題.8、B【解析】

由等差數列的性質，可知a1【詳解】由等差數列的性質，可知a1又由等差數列的前n項和公式，可得S9【點睛】本題主要考查了等差數列的性質，以及前n項和公式的應用，其中解答中熟記等差數列的性質，以及利用等差數列的求和公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．9、A【解析】

設半徑為，圓心角為，根據扇形面積公式，結合題中數據，即可求出結果.【詳解】設半徑為，圓心角為，則對應扇形面積，又，，則故選A.【點睛】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于常考題型.10、B【解析】

首先分別求出向量，然后再用兩向量平行的坐標表示，最后求值.【詳解】,,當時，，解得.故選B.【點睛】本題考查了向量平行的坐標表示，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接聯立方程得到答案.【詳解】聯立方程解得即兩直線的交點坐標為.故答案為【點睛】本題考查了兩直線的交點，屬于簡單題.12、16【解析】

根據已知條件可計算出扇形的半徑，然后根據面積公式即可計算出扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角弧度數為，所以即，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查角度與弧度的轉化以及扇形的弧長和面積公式，難度較易.扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：.13、2【解析】

根據正弦定理角化邊可得答案.【詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【點睛】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎題.14、【解析】

把已知等式展開利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查倍角公式的應用，是基礎題．15、825【解析】

以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，設直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【詳解】過點M作△ABC的三邊的垂線，設⊙M的半徑為r，則r2，以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因為A在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①當k＞﹣3時，4（k+3）25≥825，當且僅當4（k+3），即k3時取等號；②當k＜﹣3時，則4（k+3）23≥823，當且僅當﹣4（k+3），即k3時取等號.故答案為：825【點睛】本題考查了考查空間距離的計算，考查基本不等式的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】

根據圓錐軸截面的定義結合正三角形的性質，可得圓錐底面半徑長和高的大小，由此結合圓錐的表面積公式，能求出結果．【詳解】∵圓錐的軸截面是正三角形，邊長等于2∴圓錐的高，底面半徑.∴這個圓錐的表面積：.故答案為．【點睛】本題給出圓錐軸截面的形狀，求圓錐的表面積，著重考查了等邊三角形的性質和圓錐的軸截面等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、40m．【解析】試題分析：本題是解三角形的實際應用題，根據題意分析出圖中的數據，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入數據，運算即可得出結果．試題解析：根據題意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即電視塔的高度為40m考點：解三角形．18、（1）14海里/小時；（2）.【解析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小時；（2）在中，由正弦定理得∴∴.點評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題.19、（1）周期，值域為；（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數的解析式進行化簡，利用周期公式求出函數的最小正周期，并求出函數的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結合同角三角函數的基本關系以及兩角和的余弦公式求出的值．【詳解】（1）∵且，∴所求周期，值域為；（2）∵是的三個內角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【點睛】本題考查三角函數與解三角形的綜合問題，考查三角函數的基本性質以及三角形中的求值問題，求解三角函數的問題時，要將三角函數解析式進行化簡，結合正余弦函數的基本性質求解，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）設等比數列的公比為q，，根據已知由等比數列的性質可得，聯立解方程再由數列為遞增數列可得則通項公式可得（2）根據等比數列的求和公式，有所以，裂項求和即可試題解析：（1）設等比數列的公比為q，所以有聯立兩式可得或者又因為數列為遞增數列，所以q>1，所以數列的通項公式為（2）根據等比數列的求和公式，有所以所以考點：等比數列的通項公式和性質，數列求和21、（Ⅰ）（Ⅱ）①當為偶數時，，當為奇數時，；②【解析】

試題分析：（Ⅰ）由新定義知：前項之和為兩等差數列之和，一個是首項為3，公差為8的等差數列前8項和，另一個是首項為17，公差為8的等差數列前