【十年高考】〔浙江專版〕高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)版解析專題12概率和統(tǒng)計(jì)理一．根底題組1.【2014年.浙江卷.理12】隨機(jī)變量的取值為0,1,2，假設(shè)，，那么________.2.【2011年.浙江卷.理9】有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本.假設(shè)將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，那么同一科目的書都不相鄰的概率〔A〕〔B〕〔C〕D【答案】B【解析】：5本不同的書并排擺放到書架的同一層上有，每種擺放方法等可能，同一科目的書都不相鄰的擺放有，概率，應(yīng)選B3.【2007年.浙江卷.理5】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，那么〔A〕0.16〔B〕0.32〔C〕0.68〔D〕0.84【答案】A【解析】,應(yīng)選A.4.【2007年.浙江卷.理15】隨機(jī)變量的分布列如下：-101其中成等差數(shù)列.假設(shè)，那么的值是_____________.【答案】【解析】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以,又因?yàn)椋芰︻}組1.【2014年.浙江卷.理9】.甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有個(gè)紅球和個(gè)籃球，從乙盒中隨機(jī)抽取個(gè)球放入甲盒中.〔a〕放入個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為；〔b〕放入個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為.那么B.C.D.答案：Ｃ解析：，，，故，，，由上面比擬可知，應(yīng)選Ｃ考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率,數(shù)學(xué)期望.2.【2013年.浙江卷.理19】(此題總分值14分)設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分．(1)當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的時(shí)機(jī)均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ的分布列；(2)從該袋子中任取(每球取到的時(shí)機(jī)均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．假設(shè)Eη＝，Dη＝，求a∶b∶c.P(ξ＝6)＝，所以ξ的分布列為ξ23456P(2)由題意知η的分布列為η123P所以E(η)＝，D(η)＝，化簡得解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1.3.【2012年.浙江卷.理19】箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的時(shí)機(jī)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和．(1)求X的分布列；(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．【答案】〔1〕X的分布列為X3456P〔2〕所以X的分布列為X3456P(2)由(1)知E(X)＝3·P(X＝3)＋4·P(X＝4)＋5·P(X＝5)＋6·P(X＝6)＝．4.【2011年.浙江卷.理15】某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的。記為該畢業(yè)生得到面試得公司個(gè)數(shù)。假設(shè)，那么隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望5.【2010年.浙江卷.理17】有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個(gè)工程的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個(gè)工程，且不重復(fù).假設(shè)上午不測“握力”工程，下午不測“臺階”工程，其余工程上、下午都各測試一人.那么不同的安排方式共有______________種〔用數(shù)字作答〕.【答案】264【解析】：此題主要考察了排列與組合的相關(guān)知識點(diǎn)，突出對分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考察，屬較難題6.【2010年.浙江卷.理19】(此題總分值l4分)如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，假設(shè)投入的小球落到A，B，C，那么分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)．〔I〕獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望；(II)假設(shè)有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求．(Ⅰ)解：由題意得ξ的分布列為ξ50％70％90％p7.【2009年.浙江卷.理19】〔此題總分值14分〕在這個(gè)自然數(shù)中，任取個(gè)數(shù)．〔I〕求這個(gè)數(shù)中恰有個(gè)是偶數(shù)的概率；〔II〕設(shè)為這個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)〔例如：假設(shè)取出的數(shù)為，那么有兩組相鄰的數(shù)和，此時(shí)的值是〕．求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．解析：〔I〕記“這3個(gè)數(shù)恰有一個(gè)是偶數(shù)”為事件A，那么；〔II〕隨機(jī)變量的取值為的分布列為012P所以的數(shù)學(xué)期望為8,【2008年.浙江卷.理19】〔此題14分〕一個(gè)袋中有假設(shè)干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球。從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是。〔Ⅰ〕假設(shè)袋中共有10個(gè)球，〔i〕求白球的個(gè)數(shù)；〔ii〕從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。〔Ⅱ〕求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少。【答案】〔Ⅰ〕〔i〕5；〔ii〕隨機(jī)變量的分布列是0123〔ii〕隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，分布列是0123的數(shù)學(xué)期望．〔Ⅱ〕證明：設(shè)袋中有個(gè)球，其中個(gè)黑球，由題意得，所以，，故．記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少有1個(gè)黑球”為事件B，那么．所以白球的個(gè)數(shù)比黑球多，白球個(gè)數(shù)多于，紅球的個(gè)數(shù)少于．故袋中紅球個(gè)數(shù)最少．三．拔高題組1.【2006年.浙江卷.理18】甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，n個(gè)白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球.(Ⅰ)假設(shè)n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；(Ⅱ)假設(shè)取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求n.所以，化簡，得解得，或〔舍去〕，故.2.【2005年.浙江卷.理19】袋子A和B中裝有假設(shè)干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p．(Ⅰ)從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變