河南省盧氏實驗高中2025屆數學高一下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．角的終邊過點，則等于（）A． B． C． D．2．函數圖象的一條對稱軸在內，則滿足此條件的一個值為（）A． B． C． D．3．等差數列{an}的前n項和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．14．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是棱AB的中點，F是側面AA1D1D內一點，若EF∥平面BB1D1D，則EF長度的范圍為（）A． B． C． D．5．已知點，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．16．已知，則的值為（）A． B．1 C． D．7．．設、是關于x的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點，的直線與圓的位置關系是（）A．相離. B．相切. C．相交. D．隨m的變化而變化.8．已知a,b是正實數,且,則的最小值為()A． B． C． D．9．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．10．在中，內角所對的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若為冪函數，則滿足的的值為________.12．已知函數f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是____________.13．數列滿足，則________.14．已知數列中，，，設，若對任意的正整數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是______．15．設函數，則的值為__________．16．在平行四邊形中，為與的交點，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f(x)=（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)18．如圖，已知三棱柱的側棱垂直于底面，，，點，分別為和的中點.（1）若，求三棱柱的體積；（2）證明：平面；（3）請問當為何值時，平面，試證明你的結論.19．某服裝店為慶祝開業“三周年”，舉行為期六天的促銷活動，規定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，第五天該服裝店經理對前五天中參加抽獎活動的人數進行統計，表示第天參加抽獎活動的人數，得到統計表格如下：1234546102322（1）若與具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）預測第六天的參加抽獎活動的人數（按四舍五入取到整數）.參考公式與參考數據：.20．如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形.（1）求證：平面；（2）若為的中點，，求證：平面平面.21．中，角所對的邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由三角函數的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.2、A【解析】

求出函數的對稱軸方程，使得滿足在內，解不等式即可求出滿足此條件的一個φ值．【詳解】解：函數圖象的對稱軸方程為：xk∈Z，函數圖象的一條對稱軸在內，所以當k＝0時，φ故選A．【點睛】本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，不等式的解法，考查計算能力，能夠充分利用基本函數的性質解題是學好數學的前提．3、C【解析】

由題意，利用等差數列前n項和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【詳解】∵等差數列{an}的前n項和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【點睛】本題考查等差數列的前n項和公式的應用，考查運算求解能力，是基礎題．4、C【解析】

過作，交于點，交于，根據線面垂直關系和勾股定理可知；由平面可證得面面平行關系，利用面面平行性質可證得為中點，從而得到最小值為重合，最大值為重合，計算可得結果.【詳解】過作，交于點，交于，則底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面為中點為中點，則為中點即在線段上，，則線段長度的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中線段長度取值范圍的求解，關鍵是能夠確定動點的具體位置，從而找到臨界狀態；本題涉及到立體幾何中線面平行的性質、面面平行的判定與性質等定理的應用.5、D【解析】

根據直線的斜率公式，準確計算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【點睛】本題主要考查了直線的斜率公式的應用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.6、B【解析】

化為齊次分式，分子分母同除以，化弦為切，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查已知三角函數值求值，通過齊次分式化弦為切，屬于基礎題.7、D【解析】直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.8、B【解析】

設，則，逐步等價變形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本題答案.【詳解】由，得，設，則，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，化簡變形是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.9、B【解析】∵∴又，∴故選B.10、B【解析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結合，為銳角，可得，利用三角形內角和定理即可求的值．【詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【點睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內角和定理的應用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據冪函數定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因為為冪函數，所以，即,因為,所以，即，因為，所以，.故填.【點睛】本題主要考查了冪函數的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.12、（2,4）【解析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數求出定點的縱坐標得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數得，所以定點P的坐標為（2,4）.故答案為：（2,4）【點睛】本題主要考查對數函數的定點問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解析】

根據題意可求得和的等式相加，求得，進而推出，判斷出數列是以6為周期的數列，進而根據求出答案。【詳解】將以上兩式相加得數列是以6為周期的數列，故【點睛】對于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個遞推式，將兩個遞推式相加或者相減來找規律，本題是一道中等難度題目。14、【解析】∵，（，），當時，，，…，，并項相加，得：，

∴，又∵當時，也滿足上式，

∴數列的通項公式為，∴

，令（），則，∵當時，恒成立，∴在上是增函數，

故當時，，即當時，，對任意的正整數，當時，不等式恒成立，則須使，即對恒成立，即的最小值，可得，∴實數的取值范圍為，故答案為.點睛：本題考查數列的通項及前項和，涉及利用導數研究函數的單調性，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題通過并項相加可知當時，進而可得數列的通項公式，裂項、并項相加可知，通過求導可知是增函數，進而問題轉化為，由恒成立思想，即可得結論.15、【解析】

根據反正切函數的值域，結合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查反正切值的求解，解題時要結合反正切函數的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

根據向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）f(x)=cosx【解析】

（Ⅰ）利用誘導公式進行化簡即可，注意符號正負；（Ⅱ）根據化簡的的結果以及給出的條件，利用同角的三角函數的基本關系求解.【詳解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【點睛】（1）誘導公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看π2（2）同角三角函數的基本關系：sin218、（1）4；（2）證明見解析；（3）時，平面，證明見解析.【解析】

（1）直接根據三棱柱體積計算公式求解即可；（2）利用中位線證明面面平行，再根據面面平行的性質定理證明平面；（3）首先設為，利用平面列出關于參數的方程求解即可.【詳解】（1）∵三棱柱的側棱垂直于底面，且，，，∴由三棱柱體積公式得：；（2）證明：取的中點，連接，，∵，分別為和的中點，∴，，∵平面，平面，∴平面，平面，又，∴平面平面，∵平面，∴平面；（3）連接，設，則由題意知，，∵三棱柱的側棱垂直于底面，∴平面平面，∵，∴，又點是的中點，∴平面，∴，要使平面，只需即可，又∵，∴，∴，即，∴，則時，平面.【點睛】本題考查了三棱柱的體積公式，線面平行的證明，利用線面垂直求參數，屬于難題.19、（1）（2）預測第六天的參加抽獎活動的人數為29.【解析】

（1）根據表中的數據，利用公式，分別求得的值，即可得到回歸直線方程；（2）將代入回歸直線方程，求得，即可作出判斷，得到結論.【詳解】（1）根據表中的數據，可得，，則，，又由，故所求回歸直線方程為.（2）將代入中，求得，故預測第六天的參加抽獎活動的人數為29.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及回歸直線方程的應用，其中解答中利用公式準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）根據底面為菱形得到，根據線面垂直的性質得到，再根據線面垂直的判定即可得到平面.（2）首先利用線面垂直的判定證明平面，再利用面面垂直的判定證明平面平面即可.【詳解】（1）因為底面為菱形，所以.平面，平面，所以.平面.（2）因為底面為菱形，且所以為等邊三角形.因為為的中點，所以.又因為，所以.平面，平面，所以.平面.因為平面，所以平面平面.【點睛】本題第一問考查線面垂直的判定