2024屆黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣二中數學高一下期末學業水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量，，且，則實數的值為（）A． B． C． D．2．若,則下列不等式成立的是()A． B．C． D．3．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球4．已知數列是公差不為零的等差數列，是等比數列，，，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．與的大小不確定5．下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等6．在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則一定是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形7．從一批產品中取出兩件產品，事件“至少有一件是次品”的對立事件是A．至多有一件是次品 B．兩件都是次品C．只有一件是次品 D．兩件都不是次品8．已知實數，，，則（）A． B． C． D．9．的內角、、所對的邊分別為、、，下列命題：（1）三邊、、既成等差數列，又成等比數列，則是等邊三角形；（2）若，則是等腰三角形；（3）若，則；（4）若，則；（5），，若唯一確定，則.其中，正確命題是（）A．（1）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（5） D．（3）（4）（5）10．已知數列的前項和為，且，，則()A．127 B．129 C．255 D．257二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，,若直線與線段有公共點，則實數的取值范圍是____________.12．已知向量，，則在方向上的投影為______.13．數列中，，以后各項由公式給出，則等于_____.14．函數的最小正周期為_______.15．若Sn為等比數列an的前n項的和，8a16．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．據某市供電公司數據，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長，為了增強新能源汽車的推廣運用，政府加大了充電樁等基礎設施的投入.現為了了解該城市充電樁等基礎設施的使用情況，隨機選取了200個駕駛新能源汽車的司機進行問卷調查，根據其滿意度評分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計樣本數據的中位數；（2）已知滿意度評分值在內的男女司機人數比為，從中隨機抽取2人進行座談，求2人均為女司機的概率.18．己知向量，，設函數，且的圖象過點和點.（1）當時，求函數的最大值和最小值及相應的的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若在有兩個不同的解，求實數的取值范圍.19．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.20．為推動文明城市創建，提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺了《鹽城市停車管理辦法》，2019年3月1日起施行.這項工作有利于市民養成良好的停車習慣，幫助他們樹立綠色出行的意識，受到了廣大市民的一致好評.現從某單位隨機抽取80名職工，統計了他們一周內路邊停車的時間t（單位：小時），整理得到數據分組及頻率分布直方圖如下：（1）從該單位隨機選取一名職工，試估計這名職工一周內路邊停車的時間少于8小時的概率；（2）求頻率分布直方圖中a，b的值.21．在中，內角A，B，C的對邊分別是ɑ，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先求出的坐標，再由向量共線，列出方程，即可得出結果.【詳解】因為向量，，所以，又，所以，解得.故選B【點睛】本題主要考查由向量共線求參數的問題，熟記向量的坐標運算即可，屬于?？碱}型.2、B【解析】

利用不等式的性質，進行判斷即可.【詳解】因為，故由均值不等式可知：；因為，故；因為，故；綜上所述：.故選：B.【點睛】本題考查均值不等式及利用不等式性質比較大小.3、C【解析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結果.【詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發生但能同時不發生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【點睛】“互斥事件”與“對立事件”的區別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．4、A【解析】

設等比數列的公比為，結合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關系，并結合等差數列下標和性質可得出與的大小關系.【詳解】設等比數列的公比為，由于等差數列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數列的性質可得，因此，，故選：A.【點睛】本題考查等差數列和等比數列性質的應用，解題的關鍵在于將等比中的項利用首項和公比表示，并進行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、B【解析】試題分析：棱柱的側面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點：本小題主要考查空間幾何體的性質.點評：解決此類問題的主要依據是空間幾何體的性質，需要學生有較強的空間想象能力.6、D【解析】

利用余弦定理、等邊三角形的判定方法即可得出．【詳解】由余弦定理得，則，即，所以.∵∴是等邊三角形.故選D.【點睛】本題考查了余弦定理、等邊三角形的判定方法，考查了推理能力與計算能力，熟練掌握余弦定理是解答本題的關鍵．7、D【解析】試題分析：根據對立事件的定義，至少有n個的對立事件是至多有n﹣1個，由事件A：“至少有一件次品”，我們易得結果．解：∵至少有n個的否定是至多有n﹣1個又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的對立事件為：至多有零件次品，即是兩件都不是次品．故答案為D．點評：本題考查的知識點是互斥事件和對立事件，互斥事件關鍵是要抓住不可能同時發生的要點，對立事件則要抓住有且只有一個發生，可以轉化命題的否定，集合的補集來進行求解．8、C【解析】

先得出，，，然后利用在上的單調性即可比較出的大小.【詳解】因為所以，，因為且在上單調遞增所以故選：C【點睛】利用函數單調性比較函數值大小的時候，應將自變量轉化到同一個單調區間內.9、A【解析】

由等差數列和等比數列中項性質可判斷（1）；由正弦定理和二倍角公式、誘導公式，可判斷（2）；由三角形的邊角關系和余弦函數的單調性可判斷（3）；由余弦定理和基本不等式可判斷（4）；由正弦定理和三角形的邊角關系可判斷（5）．【詳解】解：若、、既成等差數列，又成等比數列，則，，則，得，得，得，則是等邊三角形，故（1）正確；若，則，則，則或，即或，則△ABC是等腰或直角三角形，故（2）錯誤；若，則，則，故（3）正確；若，則，則，由得，則，則，故（4）正確；若，，則，即，又，若唯一確定，則或，則或，故（5）錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的運用，以及三角形的形狀的判斷，考查化簡運算能力，屬于中檔題．10、C【解析】

利用迭代關系，得到另一等式，相減求出，判斷數列是否為等比數列，利用等比數列求和公式可得.【詳解】因為，，所以，相減得，，，又，所以，，所以數列是等比數列，所以，故選C.【點睛】本題考查等比數列的求和，數列通項公式的求法，考查計算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據直線方程可確定直線過定點；求出有公共點的臨界狀態時的斜率，即和；根據位置關系可確定的范圍.【詳解】直線可整理為：直線經過定點，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據直線與線段的交點個數求解參數范圍的問題，關鍵是能夠明確直線經過的定點，從而確定臨界狀態時的斜率.12、【解析】

由平面向量投影的定義可得出在方向上的投影為，從而可計算出結果.【詳解】設平面向量與的夾角為，則在方向上的投影為.故答案為：.【點睛】本題考查平面向量投影的計算，熟悉平面向量投影的定義是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

可以利用前項的積與前項的積的關系，分別求得第三項和第五項，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，數列中，，且，則當時，；當時，，則，當時，；當時，，則，所以.【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系式的應用，其中解答中熟練的應用遞推關系式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解析】

將三角函數進行降次，然后通過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式得到結果.【詳解】，.【點睛】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運算，難度不大.15、-7【解析】設公比為q，則8a1q=-a116、【解析】

根據三角函數圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據三角函數的圖象求三角函數的解析式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），中位數的估計值為75（2）【解析】

（1）根據頻率和為1計算，再判斷中位數落在第三組內，再計算中位數.（2）該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.排列出所有可能，計算滿足條件的個數，相除得到答案.【詳解】解：（1）根據頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數落在第三組內.由于第三組的頻率為0.4，所以中位數的估計值為75.（2）設事件：隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機.的人數為人.∴該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.5人抽取2人進行座談有：，，，，，，，，，共10個基本事件.其中2人均為女司機的基本事件為.∴.∴隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機的概率是.【點睛】本題考查了中位數和概率的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.18、（1）最大值為2，此時；最小值為－1，此時.（2）【解析】

（1）根據向量數量積坐標公式，列出函數，再根據函數圖像過定點，求解函數解析式，當時，解出的范圍，根據三角函數性質，可求最值；（2）根據三角函數平移伸縮變換，寫出解析式，畫出在上的圖象，根據圖像即可求解參數取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知.根據的圖象過點和，得到，解得，.當時，，，最大值為2，此時，最小值為－1，此時.（2）將函數的圖象向右平移一個單位得，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得令，，如圖當時，在有兩個不同的解∴，即.【點睛】本題考查（1）三角函數最值問題（2）三角函數的平移伸縮變換，考查計算能力，考查轉化與化歸思想，考查數形結合思想，屬于中等題型.19、（1）（2）【解析】

（1）由題可得，解出，，進而得出答案．（2）由題可得，，再由計算得出答案，【詳解】因為，所以，即解得所以（2）若，則所以，，，所以【點睛】本題主要考查的向量的模以及數量積，屬于簡單題．20、（1）；（2），.【解析】

（1）由頻率分布表即可得解；（2）由頻率分布直方圖中小矩形的高為頻率與組距的比值，觀察頻率分布表的數據即可得解.【詳解】解：（1）記“從該單位隨機選取一名職工，這名職工該周路邊停車的時間少于8小時”為事件A，則；（2）由頻率分布表可得：區間的頻數為8，則，區間的頻數為12，則