2024年湖南省十三市州中考數學調研試卷（一）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2021的倒數是（）

A.21r21B.2024

2024

2.下面圖形中，是中心對稱圖形的是（）

靖）D吸

3.截止2023年9月底,我國新能源汽車保有量達18210000輛,數據18210000用科學記數法可表示為（）

A.'B.I、_〔rC.1>21.nrD.

4將一把直尺和一塊含4和6（|角的三角板4BC按如圖所示的位置放置，如果ZCDI1（廣，那么NB4F

的大小為（）

A.10B.15C.20D.25

5.下列計算正確的是（）

A..”,-B.,,-I?-11C...*D.,

6.如圖，邊長為2”，-3的正方形紙片剪出一個邊長為m-3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形,

若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）

7.在課后服務的乒乓球興趣課上，老師將從小亮、小瑩和小李3人中選2人進行乒乓球對決，恰好選中小

瑩和小李的概率為（）

第1頁，共19頁

o2

A.B.-C.-D.?

3355

8.若」2是一元二次方程「-3?e的一個根，則方程的另一個根及冽的值分別是（）

A.0,2B.0,0C.2,2D.2,0

9.已知點2.”，，\1.，小均在反比例函數「」的圖象上，則心與心的大小關系為（）

A.Ui>I/2B.ih=.V/C.r/i<火D.y\<：生

10.如圖，在WI/",中，m*「，.」..〃，「/，.山于點D,CE是.*/；的平分線，尸G是

邊的垂直平分線，分別交邊8C,N3于點尸，（一若［XI-H，（T2，則8尸的值為（）

A.2V2B.2

二、填空題：本題共8小題,

11.因式分解：，「3

12.若“，，“111,Iliff=>,則“「.小的值為.

13.如圖，將/沿8C方向平移3c加得到DEF,若8F=5CE，則BC的長為

14.甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數相同，若甲生10次立定跳遠成績的方差為山）,乙生

10次立定跳遠成績的方差為S；=U：S：,,則甲、乙兩名學生次立定跳遠成績比較穩定的是.，填“甲”

或“乙”?

15.已知a,b,c是一個三角形的三邊，且°,6滿足\-I則c的取值范圍是.

16.今年冬天哈爾濱的冰雪旅游是繼夏天的溫博燒烤之后的新放游熱點，南方游客紛紛打卡哈爾濱冰雪大世

界.一位游客乘滑雪板沿坡度為，I：2的斜坡滑行30米，則他下降的高度為米.

第2頁，共19頁

17.觀察下面“品”字圖形中各數字之間的規律，根據觀察到的規律得出的值為

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.?本小題6分I

計算：\12-1x3

20.?本小題8分?

先化簡，再求值：?,?.'ii,?：I"，其中,"-

21.本小題8分?

如圖，在平行四邊形ZB8中,,于點E,于點

⑴求證：八尸CE.

若。F=2，DC=5，ZDAE=.KI-求/C的長.

22.?本小題8分I

如圖點。在上，?。過點8,分別與2C、交于E,過。作/”.1「于/」求證:

DF是.3的切線；

，若NC與?”相切于點G,S,(II，求陰影部分面積.

第3頁，共19頁

23.?本小題8分?

為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液.已知2瓶/型消毒液和3瓶2型消毒液共需41元，5瓶/型

消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

1「這兩種消毒液的單價各是多少元？

I2J學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且2型消毒液的數量不少于/型消毒液數量的L請設計出最省

3

錢的購買方案，并求出最少費用.

24.本小題8分I

為了豐富學生在學校的課余生活，學校開展了合唱、手工、機器人編程、書法這四項活動L依次用/,B,C,

。表示)，為了解學生對以上四項活動的喜好程度，學校隨機抽取部分同學進行了“你最喜歡哪一項活動”

的問卷調查，要求必選且只選一種.并根據調查結果繪制了如圖條形統計圖和扇形統計圖：

川請補全條形統計圖；

；，估計全校3000名學生中最喜歡手工活動的人數約為人；

"「現從喜好機器人編程的甲、乙.丙、丁四名學生中任選兩人搭檔加入活動策劃會，請用樹狀圖或列表法求

恰好甲和丁同時被選到的概率.

25.本小題10分)

L問題發現：如圖1,和，1/)/「均為等邊三角形，點。在8C的延長線上，連接CE,求證：

AADD^^ACr.

(2)類比探究:如圖2,「「和I/"：均為等腰直角三角形一DAE_-HI，。點在邊3c的

第4頁，共19頁

延長線上，連接請判斷：

①/的度數為.

②線段BC,CD,CE之間的數量關系是.

.L問題解決：在2中，如果|（v2,CD-1，求線段DE的長.

26.（本小題10分）

如圖，已知直線“L+I與x軸交于點/,與y軸交于點C,拋物線”“廠+3「經過4,C兩點，且

I、”是第二象限內拋物線上的動點，設點。的橫坐標為求四邊形/BCD面積S的最大值及此時。點的

坐標；

國若點P在拋物線對稱軸上，是否存在點尸，Q,使以點/,C,P,0為頂點的四邊形是以/C為對角線

的菱形？若存在，請求出P,0兩點的坐標；若不存在，請說明理由.

第5頁，共19頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：.?II21-J,

2024

故選：（

根據題意利用倒數定義即可得出本題答案.

本題考查倒數定義，解題的關鍵是掌握倒數的定義.

2.【答案】B

【解析】解：>圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

4.圖形是中心對稱圖形，符合題意；

「,圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

.圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：1）

根據中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.

本題考查了中心對稱圖形，本題的關鍵是理解中心對稱圖形是要尋找對稱中心，繞對稱中心旋轉180度后

與原圖重合.

3.【答案】C

【解析】解：18210000=1.821x10

故選：（

科學記數法的表示形式為〃?W的形式，其中‘山，〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成a

時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值m時，”是正整數；當原

數的絕對值：時，〃是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為11的形式，其中I“舊，〃為整數，

表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.先

根據“/〃一1（1，得出J一-，再根據即可得到，,」’，最后根據一〃」<一,

即可得出.?的大小.

第6頁，共19頁

【解答】

解：由圖可得，NCDE=40°,NC-90*，

又〃/：.1/,

ZCED50，

.l：.\i-GIIMlI",

故選.1.

5.【答案】D

【解析】解：/、，?“.i<i,故/不符合題意；

B、...,,,故8不符合題意；

C、J與“I不能合并，故。不符合題意；

D>,,;.；11;故。符合題意；

故選:D.

根據整式加法法則、同底數幕的乘法法則、同底數幕的除法法則，逐一進行計算即可解答.

本題考查了整式加法法則、同底數累的乘法法則、同底數幕的除法法則，熟練掌握它們的運算法則是解題

的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：根據題意，得：

(2rn+3)—(in+3)

=[(2m+3)+(m+3)]((2n)+3)-(m+3)]

■(3rn+6)m

=3〃/+6m

故選：c.

根據題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長方形的面積，再化簡整理即可.

本題主要考查平方差公式的幾何背景，解決此題的關鍵是利用兩正方形的面積表示出長方形的面積.

7.【答案】A

第7頁，共19頁

【解析】解：樹狀圖如下所示,

開始

小亮小螢小李

小瑩小李小亮，J諄小亮小瑩

由上可得，一共有6種等可能性，其中恰好選中小瑩和小李的可能性有2種，

.恰好選中小瑩和小李的概率為？-!，

故選：

根據題意，可以畫出相應的樹狀圖，然后即可求出恰好選中小瑩和小李的概率.

本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖，求出相應的概率.

8.【答案】B

【解析】解：設方程的另一根為。，

,r=2是一元二次方程/-2.1*,7.二II的一個根，

|-1+rn—”，

解得m?0，

則3",

解得n-0

故選：H

設方程的另一根為Q,由根與系數的關系可得到。的方程，可求得冽的值，即可求得方程的另一根.

本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程”「右垢-川〃工M的根與系數的關系為:

bC

X\*r：—，了r。一

a。

9.【答案】A

【解析】解：,反比例函數「1I),

?.該函數圖象在每個象限內，y隨x的增大而減小，

.點M2../UA-1」」均在反比例函數“-」的圖象上，2:,

X

故選：.1.

第8頁，共19頁

根據一■:I)和反比例函數的性質，可以得到“與的大小關系.

本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答.

10.【答案】A

【解析】解：連接NR如圖，

.“小”,CD是斜邊上的高線，

,YB=90,ZC.tP?/.ICD9(),

\('D.H,

B,

U7)1)(F，小

是；」/*'的角平分線，

IC￡15,>即上〃15°，

.是邊N2的垂直平分線，

FAFB，

IH，

C!II]1：.I；J.,'；C.,

'為等腰直角三角形，

1/\211,

ui=v2(r>

(I-2,

BE=2y/2.

故選：A

連接《凡先證明。(廠II,再利用CE是，1”「的角平分線得到二"一15,根據線段垂

直平分線的性質得到/iIH,則一「卜.1->?一8-可判斷「"為等腰直角三角形，所以

1/\2(//?/>即可求出AF的值?

本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.

11.【答案】?(o-3i

第9頁，共19頁

【解析】解：“-「

故答案為：，：".

直接把公因式a提出來即可.

本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式是。是解題的關鍵.

12.【答案】90

【解析】解：m+n10>mn=5,

.、，，，'+M*=(M+n)*—2，”，，=101—2x5=11)0—10=90.

故答案為：90

根據完全平方公式計算即可.

本題考查了完全平方公式以及代數式求值，掌握完全平方公式是解答本題的關鍵.

13.【答案】2

【解析】解：由平移可得，BE-CF一&T”，

/BF=BE+EF=3+(CF-CE)=3+3(75C￡,

CE-I，

,HCBE('E3I2ic.n|,

故答案為：」

根據平移的性質得出打￡(1，進而解答即可.

此題考查平移的性質，關鍵是根據平移中連接各組對應點的線段平行且相等解答.

14.【答案】乙

【解析】解：\-0.6,Sj.=0.3S>

,I-、"；、、/,

甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數相同，

,甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績比較穩定的是乙，

故答案為：乙.

根據方差的意義可直接求解.

此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離

平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平

均數越小，即波動越小，數據越穩定.

15.【答案】I、1.；1

第10頁，共19頁

【解析】解:1+(fc-2f=0

,I1H,A"

解得“-1，/，2，

:2-1=1,1?2=3,

1<c<3.

故答案為：I<.1.

根據非負數的性質列式求出。、b,再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即

可.

本題主要考查的是三角形三邊關系，非負數的性質，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小

于第三邊是解題的關鍵.

16.【答案】6V5

【解析】解：設他下降的高度/C為x米，

斜坡的坡度為，：：2,：

這位同學滑行的是水平距離8c為2x米，/............\

由勾股定理得：」「.—」/卜，即.-好，

解得：/-T八1I負值舍去?，

他下降的高度為（八：米，

故答案為：64.

根據坡度的概念、勾股定理列出方程，解方程得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，熟記坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度/的比是解題

的關鍵.

17.【答案】139

【解析】解：由圖可知，

每個圖形的最上面的小正方形中的數字是連續奇數,所以第〃個圖形中最上面的小正方形中的數字是如1,

即-111,ti-6）

」7，1=2,，p,…，左下角的小正方形中的數字是2”，

b2"61?

?.?右下角中小正方形中的數字是2n12,

,?J11?。1I?bI,

第11頁，共19頁

ii—b=I=139,

故答案為：1WL

根據題目中的圖形，可以發現數字的變化特點，①最上面的小正方形中的數字是連續奇數，②左下小正方

形中的數字是2小③右下是前兩個數的和；從而可以得到。和6的值，相加可得結論.

本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中數字的變化特點.

18.【答案】-

【解析】解：.〃一，.183，A(,■),

HC-y/AC^-AB1-內.*■4；

由折疊的性質得：設為門，則8廠I.；

由勾股定理得：/I--..；J,

解得：/-

x

/.?￡=4-x=S

8

故答案為：'

N

首先求出8c的長；根據勾股定理列出關于CE的方程，求出“，即可解決問題.

該題主要考查了翻折變換的性質、勾股定理；熟練掌握折疊的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵.

19.【答案】原式A(\I.\，1

2

=2v*5-v/3+44-\/3-1

=2V3+3.

【解析】根據特殊角的三角函數值、負整數指數備、絕對值、二次根式化簡的計算方法，分別進行計算，

然后根據實數的運算法則求得計算結果.

本題主要考查了實數的綜合運算，掌握特殊角的三角函數值、負整數指數幕、絕對值、二次根等知識點的

運算是關鍵.

20.【答案】解：」，入「2y)「-"丁：I”，

-/--：/-?v1，八

J

I-ZIt,'"J」-NJ"-Hili'IVl'(,

I?八廠I：I'M

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當.r--5,,,i2時，原式=-5?2-2??-5i=-III?10=（I.

【解析】根據平方差公式，完全平方公式，多項式除單項式的法則去括號，合并同類項，將整式化為最簡

式，然后把x、y的值代入計算即可.

本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點.

21.【答案】解：四邊形48CD為平行四邊形，

.ADH（',.1。一次，

ADAE=/4（上，

DI.

"CEB*￡AFDMT，

△ADFQMBEVisi,

AF-1/；

⑵在Hr」」。，中，

.DAI30，/）/--2?

“△=2。

tmi30"

在W：/〃「「中，

1.DC'=v7*OF=2，

（/\7I「；，

AC=.4/'+Ct'=3V

【解析】l）根據44s證明△ADFg1ACbE即可;

IlL,_________

」利用三角函數求出“"；，根據勾股定理求出（7V；1Y，即可得出答案.

tan30

本題主要考查了平行四邊形的性質，三角形全等的判定和性質，三角函數的應用，勾股定理，平行線的性

質，直角三角形的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.

22.【答案】⑴證明:連接0D,則0B，

,ODH.H，

ABAC,

..ZC-/B，

..ODH.C,

"""，

第13頁，共19頁

〃/一ir，

D-!M);，

/.ZODF-1800-

?：OD是X)的半徑,且DFJQD，

■”是?。的切線.

〕解：連接。G,

I「與..。相切于點G,

{<(>(,,

.()(；/一⑴)1

?四邊形ODFG是矩形，

<H；-()1),

.四邊形O。尸G是正方形，

解得「?：,,；:不符合題意，舍去，，

,陰影部分面積為“”I

【解析】1|連接。),由.(〃)“H,(H,得,(〃〃，=.(',則〃〃二式’，所以

.<)1>1180.1/7)90L即可證明。尸是，?O的切線;

會連接OG,可證明四邊形ODFG是正方形，則〃；()(；()D()13>,1)0(；-'?>>設

FG=OG=OB=r^貝U4G=7-r,OA=9-r,由勾股定理得(7—(8-r)‘，求得r=3,

此題重點考查等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、切線的判定與性質、正方形的判定與性質、扇形

的面積公式等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

第14頁，共19頁

23.【答案】解：1設4型消毒液的單價是x元，B型消毒液的單價是y元，

（紅+39=41

[3/I2q；卜

解得｛;3,

答：/型消毒液的單價是7元，2型消毒液的單價是9元；

廣）設購進4型消毒液a瓶，則購進8型消毒液中"，”瓶，費用為墳元，

依題意可得:w*—7<1+9（90HI-2〃?810,

隨。的增大而減小，

I8型消毒液的數量不少于/型消毒液數量的1,

iJI

「！”）—〃-?—（J,

3

解得“￡腦；,

.■.當“時，w取得最小值，此時，2->7、Wt.7i>,'Mi,,23,

答：最省錢的購買方案是購進N型消毒液67瓶，購進3型消毒液23瓶，最低費用為676元.

【解析】I，根據2瓶/型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶/型消毒液和2瓶2型消毒液共需53

元，可以列出相應的二元一次方程組，然后即可求出這兩種消毒液的單價各是多少元；

。根據題意，可以寫出費用和購買/型消毒液數量的函數關系，然后根據2型消毒液的數量不少于/型消

毒液數量的:，可以得到N型消毒液數量的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可求得最省錢的購買方

案，計算出最少費用.

本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是列出相應

的方程組和列出相應的函數關系式，利用一次函數的性質和不等式的性質解答.

24.【答案】1200

【解析】解：I抽取的學生人數為：，“：」「'.HU人，

<,的人數為：300x30290人）,

B的人數為：300609030120人，，

補全條形統計圖如下：

第15頁，共19頁

，估計全校3000名學生中最喜歡手工活動的人數約為'Ijw人「，

.14HI

故答案為：1200；

1：>畫樹狀圖如下：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結果，其中恰好甲和丁被選到的結果有2種，

.恰好甲和丁被選到的概率為'

126

h由/的人數除以所占百分比得出抽取的學生人數，即可解決問題；

」由全校學生人數乘以最喜歡手工活動的人數所占的比例即可；

口|畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好甲和丁被選到的結果有2種，再由概率公式求解即可.

此題考查了用樹狀圖法求概率以及條形統計圖和扇形統計圖等知識.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所

有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

25.【答案】45BCCDCE

【解析】111問題發現：

證明：和是等邊三角形

ABAC,Al)二.42，

且.3△廠.1>\1

：.ZW.46+.W=ZD.4E-￡('AD,

即，

在1/j〃和9/.中.3.1。—」上，

.1(/，、」、，；

第16頁，共19頁

口類比探究：

①?■?&4BC和")廠均為等腰直角三角形，

1/rl「，!<\1>.I\l,I01/,

在「*'”與.中，

(AB-AC

<\!><1/，

(AD=AE

./.1(7'^；\HD\S\S),

NACE=N8=45，

故答案為：r.；

②；AXCE^AABD,

)H><I,

-ci:,

故答案為：BC+CD-CE；

.L問題解決：

解:在(2中，同(I)的方法可證:\HD^：.X(E,

一一1(上一J“。Q，

又二15)

一/.1(7;?\CL,川，

在RI，中，?:；u

liev\HIU1」，

又?.1,由I，得=BC-CD-3,

在M,中，DI\(l->ll>-\不?1'、I"，

則線段的長是

問題發現：可得出.“1/>_,根據S4