廣西柳州市柳江區2024屆八年級數學第二學期期末調研模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點，E,F分別是AP,RP的中點，當點P在BC上從點B

向點C移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）.

A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定

2.圖中兩直線Li,L2的交點坐標可以看作方程組（）的解.

'x-y=l[x-y=-lx-y=3x-y=3

A.<-B.《C.<D.<

2x-y=-l\2x-y=12x-y=l2x-y=-l

kk

3.如圖是反比例函數y和丁=二（勺＜七）在第一象限的圖象，直線AB〃）軸，并分別交兩條曲線于A8兩點,

XX

若S3O5=4,則&一尤的值是（）

A.1B.2C.4D.8

4.若函數），=二7有意義，則,

A.x>1B.x<1C.x=1D.x+1

5.下列等式正確的是（）

A.AB+BC=CB+BAB.AB-BC=AC

C.AB+BC+CD=DAD.AB+BC-AC=O

6.如圖，矩形ABC。中，NAO5=60°,A5=3,則RD的長是()

A.3B.5C.3GD.6

7.已知下列命題：

①若a>0,b>0,則a+b>0；

②若a2=b2,則a=b；

③角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；

④矩形的對角線相等.

以上命題為真命題的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.經過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則得到的新多邊形的外角和（）

A.比原多邊形多180。B.比原多邊形少180。C.與原多邊形外角和相等D.不確定

9.菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）

A.對角相等B.四條邊都相等

C.鄰角互補D.對角線互相平分

10.如圖，已知直線yi=x+a與12=履+分相交于點尸（T,2）,則關于x的不等式x+a>fcr+Z>的解集正確的是（）

A.x>-1B.x>lC.x<lD.x<-1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，點A是函數y=X（x<0）的圖象上的一點，過點4作軸，垂足為點3.點C為x軸上的一點，連

結AC、8c.若AABC的面積為4,則左的值為.

12.如圖，函數丁=2%和丁=依+4的圖象交于點A(3,m),則不等式2X<G:+4的解集是

13.已知7^與+7^工=0,則比較大小2G3&(填“〈"或“>”)

14.如圖，AABC中，AB=AC,ZA=120°,AB的垂直平分線分別交BC、AB于M、N,若MN=T,則

BC=.

15.如圖，矩形ABC。中，CE=CB=BE,延長延交于點M，延長CE交AD于點歹，過點E作ENLBE,

交房1的延長線于點N,FE=2,AN=3,則BC=.

16.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D、E、F分另!J是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm,貝!JEF=cm.

B

D

17.如圖，已知Nl=100。，N2=140。，那么N3=_____度.

18.如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點B落在AC邊上的F處，折痕為DE.已知AB=AC=3,BC=4,若以點

E,F,C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BE的長是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)成都市某超市從生產基地購進200千克水果，每千克進價為2元，運輸過程中質量損失5%,假設不計超

市其他費用

(1)如果超市在進價的基礎上提高5%作為售價，請你計算說明超市是否虧本；

(2)如果該水果的利潤率不得低于14%,那么該水果的售價至少為多少元？

20.(6分)點P(-2,4)關于y軸的對稱點P，在反比例函數y=-(kWO)的圖象上.

x

⑴求此反比例函數關系式；

⑵當X在什么范圍取值時，y是小于1的正數？

21.(6分)某校數學興趣小組根據學習函數的經驗，對函數y=g|x|+l的圖象和性質進行了探究，探究過程如下：(1)

自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值如表：

X???-4-3-2-101234???

Y???32.5m1.511.522.53???

(1)其中m=.

(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象;

(3)當2＜於3時，x的取值范圍為.

22.（8分）如圖，矩形ABC。中，A8=4,BC=3,以80為腰作等腰△■BOE交OC的延長線于點E,求3E的長.

23.（8分）如圖，王華在晚上由路燈4走向路燈3,當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底

部，當他向前再步行12根到達點。時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈5的底部，已知王華的身高是1.6m,

如果兩個路燈之間的距離為18〃?，且兩路燈的高度相同，求路燈的高度.

24.（8分）如圖①，矩形A3C。中，AB=a,BC=6,E、尸分別是A3、CD的中點

（1）求證：四邊形AEC歹是平行四邊形；

（2）是否存在。的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出。的值，若不存在說明理由；

（3）如圖②，點尸是線段A尸上一動點且NAP5=90

①求證：PC=BC;

②直接寫出a的取值范圍.

25.（10分）四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心，全市廣大中學生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災踴躍

捐款。濱州市振興中學某班的學生對本校學生自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據。下圖是

根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6,又知此次調查中捐款25元和30

元的學生一共42人。

（1）他們一共調查了多少人？

（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？

（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？

26.（10分）如圖，在4x3的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1.

（1）線段AB的長為；

（2）在圖中作出線段EF,使得EF的長為"與，判斷AB,CD,EF三條線段能否構成直角三角形，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

因為R不動，所以AR不變.根據三角形中位線定理可得EF=《AR,因此線段EF的長不變.

2

【題目詳解】

；E、F分別是AP、RP的中點，

；.EF為4APR的中位線，

；.EF=-AR,為定值.

2

二線段EF的長不改變.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的中位線的長度就不變.

2、B

【解題分析】

分析：

根據圖中信息分別求出直線和，2的解析式即可作出判斷.

詳解：

設直線Z1和h的解析式分別為y=匕犬+4,y=&X+&，根據圖中信息可得：

2kl+伉=32k2+伍=3

b、=—1—左2+02=0

???/1和/2的解析式分別為,=2%_1,y=x+l9即2%_y=l,x-y=-l9

x-y——1

???直線八和b的交點坐標可以看作方程《.?的交點坐標.

[2x-y=l

故選B.

點睛：根據圖象中的信息由待定系數法求得直線和，2的解析式是解答本題的關鍵.

3、D

【解題分析】

根據題意，由軸，設點B(a,b),點A為(m,n),貝！)左？=",%=,由,根據反比例函數

的幾何意義，即可求出右一左的值.

【題目詳解】

解：如圖是反比例函數y=勺和y=2(%<&)在第一象限的圖象，

?.?直線AB〃y軸，

設點B(a,b),點A為(m,n),

:.k2=ab9kx-mn,

c1,14

SAAOB=-ab--mn=4,

左2—匕=8；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數y=A(kWO)系數k的幾何意義：從反比例函數y=K(kWO)圖象上任意一點向x軸和y軸

XX

作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為四.

4、D

【解題分析】

解：由題意得：x-1^0,解得HL故選D.

5、D

【解題分析】

根據三角形法則即可判斷.

【題目詳解】

AB+BC=AC>

?*-AB+BC-AC=AC-AC=Q，

故選D

【題目點撥】

本題考查平面向量的三角形法則，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則.

6、D

【解題分析】

先根據矩形的性質可得。4=。3=,3。，再根據等邊三角形的判定與性質可得08==3,由此即可得出答案.

2

【題目詳解】

四邊形ABCD是矩形

：.OA=OB=-BD

2

ZAOB=6Q°

.二AOB是等邊三角形

:.OB=AB=3

.-.BD=2OB=2x3=6

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質，熟記矩形的性質是解題關鍵.

7、C

【解題分析】

根據有理數的加法法則、乘方的意義、角平分線的性質定理、矩形的性質判斷即可.

【題目詳解】

若a>0,b>0,則a+b>0,①是真命題；

若a2=b2,則a=±b,②是假命題；

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，③是真命題；

矩形的對角線相等，④是真命題；

故選：c.

【題目點撥】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中

的性質定理.

8、C

【解題分析】

根據外角和的定義即可得出答案.

【題目詳解】

多邊形外角和均為360。，故答案選擇C.

【題目點撥】

本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360。.

9、B

【解題分析】

根據菱形和矩形的性質，容易得出結論.

【題目詳解】

解：菱形的性質有：四條邊都相等，對邊平行且相等；對角相等，鄰角互補；對角線互相垂直平分；

矩形的性質有：對邊平行且相等；四個角都是直角；對角線互相平分；

根據菱形和矩形的性質得出：菱形具有而矩形不一定具有的性質是四條邊都相等；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了菱形和矩形的性質；熟練掌握菱形和矩形的性質是解決問題的關鍵.

10、A

【解題分析】

根據圖象求解不等式，要使x+a>fcr+5,則必須在yi=x+a在>2=丘+8上方，根據圖形即可寫出答案.

【題目詳解】

解：因為直線yi=x+a與了2=丘+%相交于點尸（T,2）

要使不等式x+a>kx+b,則必須在ji=x+a在yi=kx+b上方

所以可得x>-l時，yi=x+a在72=fcr+方上方

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查利用函數圖形求解不等式，關鍵在于根據圖象求交點坐標.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-8

【解題分析】

連結OA,如圖，利用三角形面積公式得到SM>AB=SAABC=4,再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到:|k|

=4,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.

【題目詳解】

.?.OC/7AB,

：?SAOAB=SAABC=4,

-1

而SAOAB=~|k|,

1

???-|k|=4,

Vk<0,

Ak=-8

故答案為-8

【題目點撥】

本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=&圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分

x

別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

12、x<3

【解題分析】

觀察圖象，寫出直線y=2x在直線y=辦+4的下方所對應的自變量的范圍即可.

【題目詳解】

解：觀察圖象得：當》<3時，2x<ax+4,

即不等式2x<6+4的解集為x<3.

故答案為：x<3.

【題目點撥】

本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數>=履+6的值大于（或小于）

0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=d+〃在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標

所構成的解集.

13、<

【解題分析】

要使兩個分式的和為零，則必須兩個分式都為0,進而計算a,b的值，代入比較大小即可.

【題目詳解】

解：V=0,

:.a-3=0,2-b=0,

解得a=3,b=2,

?\2&=26=厄，3G=3拒=振，

A14a<3y/b.

故答案為：<

【題目點撥】

本題主要考查根式為零時參數的計算，這是考試的重點知識，應當熟練掌握.

14、6

【解題分析】

先根據垂直平分線的性質，判定AM=BM,再求出NB=30。，NCAM=90。，根據直角三角形中30度的角對的直角邊是

斜邊的一半，得出BM=AM=4CA,即CM=2BM,進而可求出BC的長.

2

【題目詳解】

如圖所示，連接AM,

VZBAC=120°,AB=AC,

.\ZB=ZC=30°,

；MN_LAB,

，BM=2MN=2,

,/MN是AB的垂直平分線，

；.BM=AM=2,

...NBAM=/B=30°,

.,.ZMAC=90°,

/.CM=2AM=4,

/.BC=2+4=1.

故答案為L

【題目點撥】

此題主要考查了等腰三角形的性質，含30°角的直角三角形的性質，以及線段的垂直平分線的性質等幾何知識.線段

的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

15、6+673

【解題分析】

通過四邊形ABCD是矩形以及CE=CB=5E,得到aFEM是等邊三角形，根據含30。直角三角形的性質以及勾股定

理得到KM,NK,KE的值，進而得到NE的值，再利用30。直角三角形的性質及勾股定理得到BN,BE即可.

【題目詳解】

解：如圖，設NE交AD于點K,

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,ZABC=90°,

；.NMFE=NFCB,ZFME=ZEBC

'：CE=CB=BE,

.,.△BCE為等邊三角形，

:.ZBEC=ZECB=ZEBC=60°,

；NFEM=NBEC,

:.ZFEM=ZMFE=ZFME=60°,

AFEM是等邊三角形，FM=FE=EM=2,

VEN±BE,

...NNEM=NNEB=90。，

/.ZNKA=ZMKE=30o,

；.KM=2EM=4,NK=2AN=6,

...在RtAKME中，KE=^KM2-EM2=2百，

.?.NE=NK+KE=6+2&，

'：ZABC=90°,

/.ZABE=30o,

.*.BN=2NE=12+4V3，

**-BE=1BN?-NE?=6+673?

.?.BC=BE=6+65

故答案為：6+6^3

【題目點撥】

本題考查了矩形，等邊三角形的性質，以及含30。直角三角形的性質與勾股定理的應用，解題的關鍵是靈活運用30。直

角三角形的性質.

16、1

【解題分析】

???△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，

1

/.CD=-AB,

2

.,.AB=2CD=2xl=10cm,

又YEF是AABC的中位線，

1

:.EF=—xl0=lcm.

2

故答案為L

考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.

17、60°.

【解題分析】

該題是對三角形外角性質的考查，三角形三個外角的和為360°,所以/4=360。-/1-/2=360°-100°-140°=120。，

N3=180°-120=60度.

【題目詳解】

解：*.'Z1=Z3+(180°-Z2),

/.Z3=Z1-(180°-Z2)=100°-(180°-140°)=60°.

故答案為：60。.

【題目點撥】

此題結合了三角形的外角和和鄰補角的概念，要注意三角形的外角和與其它多邊形一樣，都是360。.

12-

18、—或1.

7

【解題分析】

由于折疊前后的圖形不變，要考慮AB，FC與AABC相似時的對應情況，分兩種情況討論.

【題目詳解】

解：根據AB,FC與△ABC相似時的對應關系，有兩種情況:

?A心B'FCF

①△B'FCSAABC時，----=——，

ABBC

又；AB=AC=3,BC=4,BT=BF,

.BF4—BF

?.--=------,

34

212

解得BF=y;

?jB'FCF

②△B'CFs^ABCA時，----=——，

BACA

AB=AC=3,BC=4,B'F=CF,BF=B'F,

而BF+FC=4,即1BF=4,

解得BF=1.

12

故BF的長度是7或1.

12

故答案為：亍或L

【題目點撥】

本題考查相似三角形的性質.

三、解答題（共66分）

19、（1）如果超市在進價的基礎上提高5%作為售價，則虧本1元；（2）該水果的售價至少為2.1元/千克.

【解題分析】

(1)根據利潤=銷售收入-成本，即可求出結論；

(2)根據利潤=銷售收入-成本結合該水果的利潤率不得低于11%,即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的

最小值即可得出結論.

【題目詳解】

(1)2x(1+5%)x200x(1-5%)-100=-1(元).

答：如果超市在進價的基礎上提高5%作為售價，則虧本1元.

(2)設該水果的售價為x元/千克，

根據題意得:200x(1-5%)x-200x22200x2x11%,

解得：迂2.1.

答：該水果的售價至少為2.1元/千克.

【題目點撥】

本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)根據數量關系，列式計算；(2)根據各數量間的關系，正確

列出一元一次不等式.

8

20、(1)y=—；(2)x>l；

x

【解題分析】

(1)先求出點P(-2,4)關于y軸的對稱點P，的坐標，把點P，的坐標代入反比例函數y=V(k^O)即可求出k的值,

x

進而得出反比例函數的解析式；

(2)根據y是小于1的正數列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可.

【題目詳解】

(1)I?點P(-2,4)與點P，關于y軸對稱，

.?.P'(2,4),

???點P，在反比例函數y=8(片0)的圖象上，

X

k

/.4=—,解得k=L

2

Q

反比例函數的關系式為：y=—；

x

(2)；y是小于1的正數，

8

/.0<-<1,解得X>1.

x

【題目點撥】

此題考查待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數的性質，關于X軸、y軸對稱的點的坐標，解題關鍵在于把已

知點代入解析式

21、(1)2；(2)見解析；(3)-19＜-2或2＜爛1

【解題分析】

(1)依據在y=；|x|+l中，令x=-2,貝！|y=2,可得m的值;

(2)將圖中的各點用平滑的曲線連接，即可畫出該函數的圖象;

(3)依據函數圖象，即可得到當2Vy＜3時，x的取值范圍.

【題目詳解】

(1)在y=；|x|+l中，令x=-2,貝!Jy=2,

故答案為2；

(3)由圖可得，當2＜蜉3時，x的取值范圍為-19＜-2或2＜爛1.

故答案為-1夕＜-2或2＜爛1.

【題目點撥】

本題考查了一次函數的圖象與性質以及一次函數圖象上點的坐標特征，根據題意畫出圖形，利用數形結合思想是解題

的關鍵.

22、710?

【解題分析】

利用勾股定理求出BD,可得DE=BD=5,在Rt^BCE中，利用勾股定理求出BE即可.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，

；.AB=DC=4,ZBCD=90°,

.\DE=BD=^32+42=5，

/.CE=DE-CD=1,

在RtaBCE中，BE=7BC2+CE2=732+12=V10>

【題目點撥】

本題考查矩形的性質、等腰三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常

考題型.

23、路燈的高度是9.6加

【解題分析】

根據題意結合圖形可知，AP=OB,在P點時有AMP-ADB,列出比例式進行即可即可

【題目詳解】

解：由題意知：PO=12m,MP=NO=1.6m,AP=OB=（18-12）-2=3（m）

ZAPM=ZABD=90°

ZMAP=ZDAB

AMP?ADB

.APMP

"AB~DB

即=

18DB

解得5￡>=9.6（m）

答：路燈的高度是9.6加

【題目點撥】

本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形對應邊成比例是解題關鍵

24、（1）證明見解析；（2）不存在；（3）①證明見解析；?0<a<12.

【解題分析】

（1）由矩形性質得A5=CE>,AD//BC,再證A￡=C戶且b即可；（2）不存在，由（1）知：當AE=A廠時,

四邊形AECF為菱形，可得；。=，62+（；。）2,此方程無解；（3）由平行線性質得AE//CE,證得

ZBOE^ZAPB=90，即：CELPB,由=OE//AP,得0E是三角形的中位線，所以50=。。，根

據中垂線性質得PC=CB；如圖③當尸與F重合時，a=12,a的取值范圍是0<aW12.

【題目詳解】

(1)證明：四邊形ABC。是矩形，

:.AB=CD,AD//BC,

又E、尸分別是邊48、。的中點，

:.AE=CF,

四邊形AEC歹是平行四邊形；

(2)解：不存在，

由(1)知：四邊形AECb是平行四邊形;

當AE=AF時，四邊形AEC尸為菱形,

四邊形A3C。是矩形，

:.ND=90，

AD=BC=6,DF=—CD=—a

22

.".1a=^62+(1