2023-2024學年四川省瀘州市龍馬潭區龍馬高中學士山學校八年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm2．（3分）以下生活現象不是利用三角形穩定性的是（）A． B． C． D．3．（3分）若一個多邊形的每個內角都為135°，則它的邊數為（）A．6 B．8 C．5 D．104．（3分）如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝65°，則∠DCE度數為（）A．20° B．30° C．18° D．15°5．（3分）如圖，已知AB＝AC，點D、E分別在線段AB、AC上，添加以下哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD6．（3分）王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點A和B分別與木墻的頂端重合．則兩堵木墻之間的距離DE是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm7．（3分）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°8．（3分）小明不小心把一塊三角形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃（）A．① B．② C．③ D．①和②9．（3分）如圖，在△ABD和△ACE中．AB＝AC，AD＝AE，則需補充條件（）A．∠EAD＝∠BAC B．∠B＝∠C C．∠D＝∠E D．∠EAB＝∠CAD10．（3分）如圖，OA＝OC，OB＝OD（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，一條線段PQ＝AB，P，若以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，則AP的值為（）A．6cm B．12cm C．12cm或6cm D．以上答案都不對12．（3分）如圖（1），已知兩個全等三角形的直角頂點及一條直角邊重合．將△ACB繞點C按順時針方向旋轉到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點E，則在圖（2）中，全等三角形共有（）A．5對 B．4對 C．3對 D．2對二、填空題（每空3分，共18分）13．（3分）如圖，AB∥CD，CF平分∠DCG，若∠E＝34°，則∠B的度數為．14．（3分）已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，E，F是垂足，AE＝CF（用字母表示）15．（3分）如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝15°，∠2＝25°．16．（3分）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠1的度數為．17．（3分）將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是．18．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點，連接BF、CE，下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE其中正確的是．三、解答題（共66分）19．（10分）已知等腰三角形的周長為24，一腰上的中線把三角形分為兩個三角形，兩個三角形的周長的差是3cm20．（8分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE21．（8分）已知：如圖，D是AC上一點，AB＝DA，∠B＝∠DAE．求證：BC＝AE．22．（8分）已知，如圖，AB＝AC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F23．（8分）如圖，點P是△ABC的內角平分線BP與CP的交點，點M是△ABC的外角平分線BM與CM的交點∠A．說明∠P＝90°+∠A如下，∵BP，CP是△ABC的角平分線，∴∠1＝∠ABC，∠2＝，∴∠A+2（∠1+∠2）＝180°，①∴∠1+∠2＝90°﹣∠A，∴∠P＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°+∠A．請你仔細閱讀理解上面的說明過程，完成下列問題：（1）上述說明過程中步驟①的依據是．（2）結合圖，證明∠M+∠P＝180°．24．（10分）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，點C、D、E三點在同一直線上（1）求證：△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關系，并證明．25．（14分）（1）如圖1，△ABC中，∠BAC＝90°，AE是過A點的一條直線，且B、C在AE的異側，CE⊥AE于E，求證：BD＝DE+CE．（2）若直線AE繞點A旋轉到圖2的位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何？請予以證明．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共36分）1．【分析】根據三角形的三邊關系進行分析判斷．【解答】解：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，3+2＞8；B中，1+2＜8；C中，1+2＝2；D中，2+3＜8．故選：A．【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．2．【分析】窗框與釘上的木條形成三角形，是利用三角形穩定性；張開的梯腿地面形成三角形，是利用三角形穩定性；伸縮門的結構是平行四邊形，不是利用三角形穩定性；張開的馬扎腿形成三角形，是利用三角形穩定性．【解答】解：A、木窗框與對角釘的木條形成的三角形，防止安裝變形；B、活動梯子，三邊和三角固定，是利用三角形的穩定性；C、伸縮門的結構是平行四邊形，是利用四邊形的不穩定性；D、小馬扎的座面與張開的馬扎腿形成三角形，防止坐上變形．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的穩定性的應用，解決問題的關鍵是熟練掌握生活現象構成的幾何圖形，三角形的穩定性，四邊形的不穩定性．3．【分析】由一個正多邊形的每個內角都為135°，可求得其外角的度數，繼而可求得此多邊形的邊數，則可求得答案．【解答】解：∵一個正多邊形的每個內角都為135°，∴這個正多邊形的每個外角都為：180°﹣135°＝45°，∴這個多邊形的邊數為：360°÷45°＝8．故選：B．【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握多邊形的內角和與外角和定理是關鍵．4．【分析】在△ABC中，利用三角形內角和定理，可求出∠ACB的度數，結合角平分線的定義，可求出∠BCE的度數，由CD⊥AB，可得出∠ADB＝90°，結合三角形內角和定理，可求出∠BCD的度數，再將其代入∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD中，即可求出∠DCE度數．【解答】解：在△ABC中，∠A＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣25°﹣65°＝90°．∵CE是∠ACB的角平分線，∴∠BCE＝∠ACB＝．∵CD⊥AB，∴∠ADB＝90°，∴∠BCD＝90°，∠B＝90°﹣65°＝25°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝45°﹣25°＝20°．故選：A．【點評】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義以及垂線，牢記“三角形內角和是180°”是解題的關鍵．5．【分析】根據全等三角形的判定定理判斷．【解答】解：A、當∠B＝∠C時；B、當AE＝AD時；C、當BD＝CE時，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、當BE＝CD時；故選：D．【點評】本題考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．6．【分析】由題意易得∠ADC＝∠CEB＝90°，則有∠BCE＝∠DAC，進而可證△ADC≌△CEB，然后根據全等三角形的性質求解即可．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），故選：C．【點評】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握三角形全等的判定條件是解題的關鍵．7．【分析】根據平角定義和折疊的性質，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4），再利用三角形的內角和定理進行轉換，得∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．【解答】解：根據平角的定義和折疊的性質，得∠1+∠2＝360°﹣4（∠3+∠4）．又∵∠5+∠4＝180°﹣∠A′＝180°﹣∠A，∴∠1+∠7＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，∠A＝（∠7+∠2）÷2＝35°．故選：D．【點評】此題考查了多邊形內角與外角，三角形內角和定理，綜合運用了平角的定義、折疊的性質和三角形的內角和定理．8．【分析】根據全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：帶③去可以利用“角邊角”得到全等的三角形．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．9．【分析】補充∠EAD＝∠BAC，由∠EAD＝∠BAC可根據等式的性質得到∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，再加上條件AB＝AC，AD＝AE可用“SAS”可以判定△ABD≌△ACE．【解答】解：補充∠EAD＝∠BAC，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中M，∴△ABD≌△ACE（SAS）．故選：A．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．10．【分析】根據SAS可證明△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，則∠BAC＝∠DCA，∠CAD＝∠BCA，AB＝CD，AD＝BC，利用SSS可證明△ABC≌△CDA，△ABD≌△BDC．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠BOC，∴△AOB≌△COD，△AOD≌△BOC，∴∠BAC＝∠DCA，∠CAD＝∠BCA，AD＝BC，∴△ABC≌△CDA，△ABD≌△BDC．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定，注意：要證明兩個三角形全等，至少要有一條邊．11．【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP＝BC＝6cm，可據此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP＝AC＝12cm，P、C重合．【解答】解：①當AP＝CB時，∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△APQ與Rt△CBA中，，∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL），即AP＝BC＝6cm；②當P運動到與C點重合時，AP＝AC，∠C＝∠QAP＝90°，在Rt△QAP與Rt△BCA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP＝AC＝12cm．綜上所述，AP＝6cm或12cm．故選：C．【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．12．【分析】根據三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【解答】解：旋轉后的圖中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4對．故選：B．【點評】本題考查圖形的旋轉和三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角，難度不大．二、填空題（每空3分，共18分）13．【分析】如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．構建方程組證明∠GMC＝2∠E即可解決問題．【解答】解：如圖，延長DC交BG于M，∠CGE＝∠MGE＝y．則有，①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E，∵∠E＝34°，∴∠GMC＝68°，∵AB∥CD，∴∠GMC＝∠B＝68°，故答案為68°．【點評】本題考查平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟悉基本圖形，學會添加常用輔助線，學會利用參數構建方程組解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．14．【分析】根據已知條件知△ABF和△CDE都是直角三角形，所以根據直角三角形全等的判定定理HL可以證得它們全等．【解答】解：如圖，∵DE⊥AC，AE＝CF，∴∠DEC＝∠BFA＝90°，AE+EF＝CF+EF．∴在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．故答案為：HL（答案不唯一）．【點評】本題考查了全等三角形的判定．注意，此題屬于開放題，也可以根據全等三角形的判定定理SAS、SSS證得它們全等．15．【分析】根據等式的性質得出∠BAD＝∠CAE，再利用全等三角形的判定和性質解答即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD與△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝25°，∴∠3＝∠6+∠ABD＝25°+15°＝40°．故答案為：40°．【點評】此題考查全等三角形的判定和性質，三角形的外角性質，關鍵是根據等式的性質得出∠BAD＝∠CAE．16．【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠2＝∠A+∠C，再根據三角形的內角和等于180°列式計算即可得解．【解答】解：如圖，由三角形的外角性質得，在△BDE中，∠B+∠D+∠1+∠2＝180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠6＝180°．故答案為：180°．【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，熟記定理與性質并準確識圖是解題的關鍵．17．【分析】先根據直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【解答】解：如圖，∠1＝90°﹣60°＝30°，∴∠α＝30°+45°＝75°．故答案為：75°．【點評】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．18．【分析】根據三角形中線的定義可得BD＝CD，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE＝BF，全等三角形對應角相等可得∠F＝∠CED，再根據內錯角相等，兩直線平行可得BF∥CE，最后根據等底等高的三角形的面積相等判斷出②正確．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正確∴CE＝BF，∠F＝∠CED，∴BF∥CE，故③正確，∵BD＝CD，點A到BD，∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確，綜上所述，正確的是①②③④．故答案為：①②③④．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關鍵．三、解答題（共66分）19．【分析】根據題意畫出圖形，設等腰三角形的腰長為x，則底邊長為24﹣2x，再根據兩個三角形的周長差是3求出x的值即可．【解答】解：如圖所示，等腰△ABC中，點D為AC的中點，∵點D為AC的中點，∴AD＝CD＝，BC＝24﹣（AB+AC）＝24﹣5x．①當△ABD的周長大于△BCD的周長時，∵AB+AD+BD﹣（BC+CD+BD）＝3，∴AB﹣BC＝3，即x﹣（24﹣4x）＝3，解得x＝9，24﹣2x＝6，9，6，6能夠組成三角形；②當△BCD的周長大于△ABD的周長時，∵BC+CD+BD﹣（AB+AD+BD）＝3，∴BC﹣AB＝5，即24﹣2x﹣x＝3，解得x＝7，24﹣2x＝10，7，2，10能夠組成三角形．綜上所述，這個等腰三角形的腰長為9，底邊長為10．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．20．【分析】先求出∠BAC＝∠DAE，再利用“邊角邊”證明△ABC和△ADE全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．【解答】證明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．21．【分析】根據兩直線平行，內錯角相等求出∠CAB＝∠ADE，然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE，∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC＝AE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，利用三角形全等證明邊相等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．22．【分析】連接AD，利用“邊邊邊”證明△ABD和△ACD全等，然后根據全等三角形對應角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等證明即可．【解答】證明：如圖，連接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．23．【分析】（1）由三角形內角和定理解答即可；（2）由角平分線的定義可得出，，從而可求出∠ABC＝180°﹣2∠3，∠ACB＝180°﹣2∠4，進而由三角形內角和定理求出．再由三角形內角和定理可得∠3+∠4+∠M＝180°，即得出，最后求出∠M+∠P即可．【解答】（1）解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+2（∠1+∠5）＝180°，即說明步驟①的依據是三角形內角和等于180°．故答案為：三角形內角和等于180°；（2）證明：∵BM，CM是△ABC的外角平分線，∴，，∴∠ABC＝180°﹣2∠3，∠ACB＝180°﹣4∠4，∴∠A+（180°﹣2∠7）+（180°﹣2∠4）＝180°，∴．∵∠3+∠4+∠M＝180°，∴；∴．【點評】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，利用數形結合的思想是解題關鍵．24．【分析】（1）要證△B