第01講圖形的平移【題型1生活中的平移現(xiàn)象】【題型2圖形的平移】【題型3利用平移的性質(zhì)求面積】【題型4利用平移的性質(zhì)求長度】【題型5利用平移的性質(zhì)求角度】【題型6利用平移解決實(shí)際問題】【題型7平移作圖】考點(diǎn)：平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。2.平移三要素：圖形的原來位置、平移的方向、平移的距離。3.平移的性質(zhì)（1）對應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或共線)且相等（2）對應(yīng)線段平行(或共線)且相等；（3）對應(yīng)角相等，對應(yīng)角兩邊分別平行，且方向一致。4.平移作圖的步驟和方法：平行線法、對應(yīng)點(diǎn)連線法、全等圖形法（1）找關(guān)鍵點(diǎn)；（2）過每個關(guān)鍵點(diǎn)作平移方向的平行線，截取與之相等的距離，標(biāo)出對應(yīng)點(diǎn)（3）連接對應(yīng)點(diǎn)。將原圖形的各個特征點(diǎn)按規(guī)定的方向平移，得到相應(yīng)的對稱點(diǎn)，再將各對稱點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)連接，即得到平移后的圖形【題型1生活中的平移現(xiàn)象】【典例1】（2023秋?道里區(qū)校級期中）在下列實(shí)例中，屬于平移過程的有（）①時針運(yùn)行的過程；②電梯上升的過程；③地球自轉(zhuǎn)的過程；④小汽車在平直的公路行駛．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】（2023春?林州市期末）下列運(yùn)動屬于平移的是（）A．蕩秋千的小朋友 B．轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片 C．正在上升的電梯 D．行駛的自行車后輪【變式1-2】（2023春?富川縣期末）一個圖形，經(jīng)過平移后，改變的是（）A．顏色 B．形狀 C．大小 D．位置【變式1-3】（2023春?呼倫貝爾期末）在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．小亮蕩秋千運(yùn)動 B．升降電梯由一樓升到八樓 C．時針的運(yùn)行過程 D．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動【題型2圖形的平移】【典例2】（2023春?羅山縣期末）如圖所示的圖案分別是奔馳、奧迪、大眾、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【變式2-1】（2023春?啟東市期末）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式2-2】（2023春?扎賚特旗期末）如圖，將圖中的冰墩墩通過平移可得到圖為（）A．B．C．D．【變式2-3】（2023春?瓊海期末）如圖所示的各組圖形中，表示平移關(guān)系的是（）A． B． C． D．【題型3利用平移的性質(zhì)求面積】【典例3】（2023春?惠城區(qū)校級期中）如圖，長為50m，寬為30m的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1m，其它部分均種植草坪，則種植草坪的面積為（）A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2【變式3-1】（2023春?涼山州期末）如圖在一塊長為12m，寬為6m的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是2m），則空白部分表示的草地面積是（）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2【變式3-2】（2023春?南陵縣期末）如圖，小紅家樓梯長3m，高2m，寬1m，若想鋪上地毯，則所需地毯的面積（）A．2m2 B．3m2 C．5m2 D．6m2【變式3-3】（2023秋?濱州期中）如圖，將Rt△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為7，AB＝13，DO＝6，則圖中陰影部分的面積為（）A．70 B．48 C．84 D．96【題型4利用平移的性質(zhì)求長度】【典例4】（2022秋?芝罘區(qū)期末）如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm【變式4-1】（2022秋?桓臺縣期末）如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點(diǎn)E在線段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，則平移距離為（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm【變式4-2】（2023春?南山區(qū)期末）如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結(jié)BE，若CD＝6，AF＝14，則BE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．12【變式4-3】（2023春?唐縣期末）如圖，直角三角形ABC的周長為22，在其內(nèi)部有5個小直角三角形，這5個小直角三角形都有一條邊與BC平行，則這5個小直角三角形的周長為（）A．11 B．22 C．33 D．44【題型5利用平移的性質(zhì)求角度】【典例5】（2023春?霸州市期末）如圖，點(diǎn)B，C在直線l上，直線l外有一點(diǎn)A，連接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是鈍角，將三角形ABC沿著直線l向右平移得到三角形A1B1C1，連接AB1，在平移過程中，當(dāng)∠AB1A1＝2∠CAB1時，∠CAB1的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45°【變式5-1】（2023春?豐滿區(qū)期末）將△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1＝31°，∠2＝57°，則∠D的度數(shù)為（）A．91° B．90° C．92° D．105°【變式5-2】（2023春?鳳翔縣期中）如圖，∠1＝70°，∠2＝160°直線a平移后得到直線b，則∠3＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°【變式5-3】（2023春?遂川縣期末）如圖（1），將一副直角三角板兩斜邊擺放在同一直線上，且點(diǎn)A，D重合，固定含45°角的三角板ABC，將含角的三角板DEF從圖（1）的位置，沿射線BA平移至圖（2）的位置，則平移過程中，根據(jù)兩個三角板的擺放位置，下列鈍角：100°，105°，120°，135°，150°，165°，170°，沿三角板的邊緣能直接畫出的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型6利用平移解決實(shí)際問題】【典例6】（2023春?南寧月考）如圖，粗線A→C→B和細(xì)線A→D→E→F→G→H→B是公交車從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線．（1）比較兩條線路的長短：粗線①細(xì)線②；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）如果這段路程長4.7千米，小麗坐出租車從體育館B到少年宮A，假設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為7元，3千米以后每千米1.7元，小麗身上有10元錢，夠不夠坐出租車從體育館到少年宮呢？說明理由．【變式6-1】（2022秋?路北區(qū)期末）如圖，有一塊長為20米，寬為10米的長方形土地，現(xiàn)在將三面留出寬都是x米的小路，中間余下的長方形部分做草坪（陰影部分）．（1）用含字母x的式子表示：草坪的長a＝米，寬b＝米；（2）請求出草坪的周長；（3）當(dāng)小路的寬為1米時，草坪的周長是多少？【變式6-2】（2022春?婺城區(qū)校級期中）如圖是某一長方形閑置空地，寬為3a米，長為b米，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個長方形空地的四個頂點(diǎn)處分別修建一個半徑為a米的扇形花圃（陰影部分），然后在花圃內(nèi)種花，中間修一條長b米，寬a米的甬路，剩余部分種草．（提示：π取3）（1）甬路的面積為平方米；種花的面積為平方米．（2）當(dāng)a＝2，b＝10時，請計(jì)算該長方形場地上種草的面積．（3）在（2）的條件下，種花的費(fèi)用為每平方米30元，種草的費(fèi)用為每平方米20元，甬路的費(fèi)用為每平方米10元．那么美化這塊空地共需要資金多少元？【變式6-3】（2023春?萊州市期末）如圖，某市修建了一個大正方形休閑場所，在大正方形內(nèi)規(guī)劃了一個正方形活動區(qū)，連接綠地到大正方形四邊的筆直小路如圖所示．已知大正方形休閑場所的邊長為6a米，四條小路的長與寬都為b米和米．陰影區(qū)域鋪設(shè)草坪，草坪的造價(jià)為每平米30元．（1）用含a、b的代數(shù)式表示草坪（陰影）面積并化簡．（2）若a＝10，b＝5，計(jì)算草坪的造價(jià)．【題型7平移作圖】【典例7】（2022秋?蚌山區(qū)期末）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1．（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）．（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；（2）直接寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．A1；B1；C1；（3）求出△ABC的面積．【變式7-1】（2023秋?崇左期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），將△ABC向右平移3個單位再向下平移2個單位得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、B1、C1．（1）在圖上畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，經(jīng)過平移后，請寫出點(diǎn)P在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)．【變式7-2】（2023秋?銅陵期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)三角形ABC（△ABC的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）畫出△ABC中AB邊上的高CD；（2）將△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，畫出平移后的△A′B′C′；（3）在圖中畫出一個銳角格點(diǎn)三角形ABP，使得其面積等于△ABC的面積，并回答滿足條件的點(diǎn)P有多少個．【變式7-3】（2023秋?蚌山區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2），將△ABC先向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到△A'B'C'．（1）在圖中畫出平移后的△A'B'C'；（2）求△ABC的面積．一．選擇題（共10小題）1．（2023春?高郵市期中）下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A． B． C． D．2．（2023秋?長汀縣期中）小芳和小明在手工課上各自制作樓梯模型，他們用的材料如圖，則（）A．一樣多 B．小明多 C．小芳多 D．不能確定3．（2022春?當(dāng)涂縣期末）下列生活現(xiàn)象中，屬于平移現(xiàn)象的是（）A．急剎車時汽車在地面滑行 B．足球在草地上跳動 C．投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上 D．鐘擺的擺動4．（2023秋?金安區(qū)校級月考）將點(diǎn)P（﹣3，2）先向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣5，﹣4） D．（﹣5，﹣2）5．（2022?陵水縣二模）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48 B．96 C．84 D．426．（2022?定海區(qū)校級模擬）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2022春?甘井子區(qū)校級期末）線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，﹣1）的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，5），則點(diǎn)B（0，4）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣7） B．（4，3） C．（﹣5，10） D．（﹣3，7）8．（2022春?古城區(qū)期末）如圖，圖1與圖2中的三角形相比，圖2中的三角形發(fā)生的變化是（）A．向左平移3個單位長度 B．向左平移1個單位長度 C．向上平移3個單位長度 D．向下平移1個單位長度9．（2022春?淮南期末）線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣2，3）的對應(yīng)點(diǎn)為C（2，﹣1），則點(diǎn)B（1，1）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（0，3）10．（2022春?曲靖期末）如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB＝102m，寬AD＝51m，從A、B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．5050m2 B．5000m2 C．4900m2 D．4998m2二．填空題（共6小題）11．（2021?鞍山）如圖，△ABC沿BC所在直線向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，則平移的距離為．12．（2022春?興慶區(qū)期末）將點(diǎn)A（﹣2，﹣3）先向右平移3個單位長度再向上平移2個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所在象限是第象限．13．（2020春?德州期末）某景點(diǎn)擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為．14．（2022春?清河縣期末）如圖，把邊長為3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，則陰影部分的面積為．15．（2022春?連平縣校級期末）如圖，長方形ABCD的邊AB＝6，BC＝8，則圖中五個小長方形的周長之和為．16．（2023春?康巴什期末）如圖，將三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周長是10cm，那么四邊形ABFD的周長是．三．解答題（共3小題）17．（2022春?饒平縣校級月考）賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)40元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，求買地毯至少需要多少元？18．（2022秋?大祥區(qū)期末）如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′（x1+6，y1+4）．（1）請?jiān)趫D中作出△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐