2023-2024學年度第一學期期末試題

九年級數學學科

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題：（共8個小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項符合題意）

1.在下列四個數中，是無理數的是（）

3.如圖，直線/〃/,等腰直角△48C的兩個頂點48分別落在直線/、/上，ZC=90°,若

1212

N2=31。，則N1的度數為（）

A.一方X3J6B.--X3J6C.--X3J5D.-X3J5

1

5.如圖，在△4SC中，40是NA4c的角平分線，45于點E,48=30。,/。=45。，BE=2",

則C。長是（）

A

A.1B.2^/2C.FD.2

6.若正比例函數）=日（左/0）的圖象在第二、四象限，則一次函數>=履—左的圖象大致是（）

則的度數為（

A.42°B,44°c,46°D,58°

a,“c為常數，a#0）中的x與歹的部分對應值如下表:

下列結論錯誤的是（

A.開口向下

2

B.頂點在第一象限

C.拋物線與x軸正半軸交于點（冽,0）,則3〈用＜4

D.一元二次方程4X2+（6—l）x+c=0（a。0）無實數根

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.一元二次方程X2—2尤=0的解是.

10.如圖，以正方形48CD的45邊向外作正六邊形NBEEG/f,連接?！?，則

度.

H

11.如圖，在菱形48。。中，對角線NC、8。交于點。，若5D=8,/C=6,則sin/ZBC的值為

12.如圖，△48。在平面直角坐標系中，NO艮4=90°,03=248,點4坐標是（5,0）,若反比例函數

=的圖象經過點8,則左的值為

13.如圖，在四邊形48。。中，/￡?=4,8C=7,點E在8c上.且NAED=90。,AE=ED,若BE=3,

3

則四邊形周長最小值為

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.（本小題5分）計算：［―耳］+12->/21-yJTS.

x>3-2x

15.（本小題5分）解不等式組：\x-1x-3,

126

x-23,

16.（本小題5分）解分式方程：——----=l.

x+2X2-4T

17.（本小題5分）如圖，在O。中，請利用圓規和無刻度直尺作出劣弧40的中點。.（不寫作法，保留作

圖痕跡）

18.（本小題5分）已知：如圖，點。在△48C的8C邊上，AC〃BE,BC=BE,NABC=NE,求證:

AB=DE.

19.（本小題5分）某商品進價為200元，若按標價的七五折銷售，則利潤率源0%,求這件商品的標價.

20.（本小題5分）某校數學社團的同學想測量“陜西古塔一做德塔”的高度，為了測得敬德塔/￡?的高度，

社團成員利用自例的測角儀8E在點8處測得塔頂/的仰角為45。，從點E向正前方行進4米到點少處，再

用測角儀在點。處測得塔頂/的仰角為53°,已知測角儀8E的高度為1.6米，且。,￡,廠三點在同一條直線

434

上.求“敬德塔”/￡）的高度.（參考數據:sin53°x—,cos53°?—,tan53°?—)

553

4

A

21.（本小題6分）為了傳承優秀傳統文化，某校學生會組織了一次全校3500名學生參加的“漢字聽寫”大賽,

賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200

名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：

成績X/分頻數頻率

50<x<60100.05

60<x<70300.15

70<x<8040b

80<x<90a0.35

90<x<100

500.25

（1）請補全頻數分布直方圖，并填空：a=,b=；

（2）樣本中，成績中位數所在的分數段是；

（3）若成績在80分及以上的為“優”等，則該校參加這次比賽的3500名學生中成績“優”等的約有多少人？

22.（本小題7分）抖音直播帶貨是目前非常盛行的銷售方式.小徐為了推銷陜西的“赫猴桃”和“石榴”，在

網上直播帶貨，小徐和她的團隊，每天在家鄉收購兩種水果共200箱，且當天全部售出，進貨成本、銷售單價

如下表所示：

進貨成本（元/箱）銷售單價（元/箱）

猱猴桃4150

石榴3744

設該團隊每天進貨“猱猴桃”工箱，每天獲得的總利潤為V元.

（1）求出N與X之間的函數關系式；

（2）若該團隊每天投入總成本不超過8000元，應怎樣安排“欷猴桃”和“石榴”的進貨量，可使該團隊一天

所獲得的利潤最大，請求出最大利潤和此時兩種水果的進貨量.

5

23.（本小題7分）中國共產黨的助手和后備軍一中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業培養合格建設

者和可靠接班人的根本任務，某校舉辦了黨史宣講活動慶祝共青團成立一百周年，需征集宣講員，九年級一班

現有2名男牛3名女生，共5名學生報名.

（1）從這5人中隨機挑選1人，則抽到男生的概率是；

（2）從這5人中隨機抽取兩名擔任黨史宣講員.請利用樹狀圖或列表法求恰好抽到一男一女的概率.

24.（本小題8分）如圖，48是。。的直徑，點。、￡在。。上，連接

AD,DB,DE,ZA=2NBDE,NC=N4BO,CE交45的延長線于點C.

⑵若BC=2,CE=6,求40的長.

25.（本小題8分）擲實心球是中考體育考試項目之一，如圖1是一名男生投實心球情境，實心球行進路線是

一條拋物線，行進高度）（加）與水平距齒x（加）之間的函數關系如圖2所示.擲出時，起點處高度為1.9m,

當水平距離為4m時，實心球行進至最高點3.5m處.

（1）求〉關于x的函數表達式；

（2）根據陜西中考體育考試評分標準（男生版），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于

9.6m時，即可得該項目滿分100分.該男生在此項考試中能否得滿分，請說明理由.

26.（本小題10分）

（1）如圖1,AD//BC,連接幺8、AC,BD、CZ）,則SS

△ABC------------------------------ABCD

（2）如圖2,在△48C中，NBAC=45°,BC=6,求△48C的最大面積.

（3）如圖3,西安市規劃局計劃打造一片公共休閑區域（即四邊形N8C。），準備在△N8C中種植綠植，同

時以NC為邊在它的左側打造一個等邊三角形的花卉園（即