四川省廣元中學2024屆數(shù)學八上期末教學質量檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.用四舍五入法將0.00519精確到千分位的近似數(shù)是（）

A.0.0052B.0.005C.0.0051D.0.00519

2.如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，4、3兩點在格點上，位置如圖，點C也在格點

上，且AA3C為等腰三角形，則點C的個數(shù)為（）

C.9D.10

3.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF〃AD,與AC、DC分別交于點G,F,

H為CG的中點，連接DE,EH,DH,FH.下列結論：①EG=DF；②NAEH+NADH=180。；?AEHF^ADHC；

A￡2

④若丁=二，則3s壓口!1=135皿恥，其中結論正確的有（）

AB3

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列四個“QQ表情”圖片中，不是軸對稱圖形的是（）

A.B.

帝D

5.如下圖，將AABC繞點C順時針方向旋轉43。得AA'CB',若ACLAB',則NS4C等于（）

6.下列命題中，逆命題是真命題的是（）

A.全等三角形的對應角相等；B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

C.對頂角相等；D.如果。＞0力＞。，那么a+Z?＞0

7.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）.

d—9

8.若分式工，的值為0,則x的值是（）

x—3

A.-3B.3C.+3D.0

9.如圖，等腰AABC中，AB=AC,MN是邊上一條運動的線段（點M不與點3重合，點N不與點C重合），且

MN=—BC,MDJ_3C交A5于點O,NE_L3C交AC于點E,在MN從左至右的運動過程中，△3MZ）和ACNE的面

2

積之和（）

A.保持不變B.先變小后變大

C.先變大后變小D.一直變大

10.下列結論正確的是（）

A.有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等；B.頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等

C.一條斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；D.兩個等邊三角形全等.

11.小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如

圖：一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說：“射線OP就是NBOA的

角平分線.”他這樣做的依據(jù)是（）

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

12.如圖AC、5。相交于點。，OA=OD,若用“ASA”證△ABO且△￡＞（%＞還需（）

A.AB=DCB.OB=OCC.ZA=ZDD.ZAOB=ZDOC

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計算：而-0=.

14.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分

別以M、N為圓心，大于;MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連結AP并延長交BC于點D,若CD=3,則

AB=.

15.如圖，ABC是等邊三角形，AE=CD,AD.助相交于點P,8。，￡＞4于。，PQ=3,EP=1,則94

的長是.

A

16.0___3（填＞,＜或=）

17.如圖，在AABC中，ZB=90°,A5=10.將AABC沿著5c的方向平移至AOE凡若平移的距離是4,則圖中陰影部

分圖形的面積為__________.

18.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線AO是等腰直角三角板的對稱軸,

且斜邊上的點。為另一塊三角板。的直角頂點，DM、ZW分別交AB、AC于點E、F.則下列四個結論：

@BD=AD=CD；?AAED^ACFD；@BE+CF=EF；@S^AEDF=-BC1.其中正確結論是（填序號）.

BDC

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知在平面直角坐標系中有4-2,1）,3（3,1）,,C（2,3）三點，請回答下列問題:

（1）在坐標系內(nèi)描出以4,B,C三點為頂點的三角形.

（2）求ABC的面積.

（3）畫出46c關于x軸對稱的圖形

20.（8分）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC為0.7米.

（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長）；

（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA，=0.4米），則梯腳B將外移（即BB，的長）多少米?

21.（8分）計算：⑴-15a5b3c^3a4b;

（2）（j7-2）2-（y+l）（y-2）.

22.（10分）已知：關于x的方程（僅一1）/一23+根+3=0.當m為何值時，方程有兩個實數(shù)根.

23.（10分）A,B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回.如圖是它

們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度.

24.（10分）甲乙兩地相距50千米.星期天上午8：00小聰同學在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后，小明

的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程V（千米）與小聰行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)

關系如圖所示，小明父親出發(fā)多少小時，行進中的兩車相距8千米.

25.（12分）某超市老板到批發(fā)市場選購4、5兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進價比5品牌每個兒童玩

具進價多2.5元.已知用200元購進A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進3種兒童玩具數(shù)量的2倍.求4、3兩種品牌

兒童玩具每個進價分別是多少元？

26.如圖，已知aABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由

B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，BP=cm,CQ=cm.

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，4BPD與ACQP是否全等，請說明理由；

（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使4BPD與aCQP全等？

（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿aABC三邊運

動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇?

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)精確度的定義即可得出答案.

【詳解】0.00519精確到千分位的近似數(shù)是0.005,故答案選擇B.

【點睛】

本題考查的是近似數(shù)，屬于基礎題型，需要熟練掌握相關基礎知識.

2、C

【分析】根據(jù)已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：①點C以點A為標準，AB為底邊；②點C以點B為

標準，AB為等腰三角形的一條邊.

【詳解】解：如圖

①點C以點A為標準，AB為底邊，符合點C的有5個；

②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個.

所以符合條件的點C共有9個.

故選：C.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關鍵是根據(jù)題意，結合圖形，再利用數(shù)學知識來求解.注意

數(shù)形結合的解題思想.

3、D

【分析】根據(jù)題意可知NACD=45。，則GF=FC,繼而可得EG=DF,由此可判斷①；由SAS證明AEHF絲

得到NHEF=NHDC,繼而有NAEH+NADH=I80。，由此可判斷②；同②證明△EHFgZkDHC,可判斷③；若

AE:AB^2:3,貝！JAE=2BE,可以證明△EGH四△DFH,貝(]NEHG=NDHF且EH=DH,則NDHE=90。，△EHD為等腰

直角三角形，過點H作HMLCD于點M,設HM=x,則DM=5x,DH=Ax，CD=6x,根據(jù)三角形面積公式即可判

斷④.

【詳解】①??,四邊形ABCD為正方形，EF〃AD,

/.EF=AD=CD,ZACD=45°,ZGFC=90°,

.?.△CFG為等腰直角三角形，

/.GF=FC,

VEG=EF-GF,DF=CD-FC,

/.EG=DF,故①正確；

②?.?△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，

.,.FH=CH,ZGFH=—ZGFC=45°=ZHCD,

2

在△EHF和△口!?：中，

EF=CD

<ZEFH=ZDCH,

FH=CH

：.AEHF^ADHC(SAS),

/.ZHEF=ZHDC,

ZAEH+ZADH=ZAEF+ZHEF+ZADF-ZHDC=ZAEF+ZADF=180°,故②正確；

③???△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，

.\FH=CH,ZGFH=—ZGFC=45°=ZHCD,

2

在△EHF和中，

EF=CD

<ZEFH=ZDCH,

FH=CH

：.AEHF^ADHC(SAS),故③正確；

④；AE:AB=2:3,

/.AE=2BE,

?.?△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，

，F(xiàn)H=GH,ZFHG=90°,

,/NEGH=NFHG+NHFG=90°+ZHFG=ZHFD,

在4￡611和△DFH中，

ED=DF

<ZEGH=ZHFD,

GH=FH

：.AEGH^ADFH(SAS),

/.ZEHG=ZDHF,EH=DH,ZDHE=ZEHG+ZDHG=ZDHF+ZDHG=ZFHG=90",

.?.△EHD為等腰直角三角形，

過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示：

設HM=x,則DM=5x,DH=JHM?+DM?=，CD=6x,

222

貝!ISADHC=yXCDXHM=3x,SAEDH=~XDH=13x,

.\3SAEDH=13SADHC,故④正確，

所以正確的有4個，

故選D.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積的計算

等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.

4、B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，故不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故符合題意；

C、是軸對稱圖形，故不合題意；

D、是軸對稱圖形，故不合題意；

故選B.

5、C

【分析】根據(jù)旋轉的性質，得NACA'=43°,NS4C=NA',結合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】???將AABC繞點C順時針方向旋轉43。得AA'CB',點A對應點A',

.\ZACA,=43°,ZBAC=NA',

■:ACLAB',

，NA'=180°-90°-43°=47°,

/.ZBAC=ZA.'=47°.

故選C.

【點睛】

本題主要考查旋轉的性質和三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉的性質以及三角形內(nèi)角和等于180°,是解題的關鍵.

6、B

【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法

得出答案.

【詳解】解：A.全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等是假命題，所以A選項不符合題意；

B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題，所以B選項符合題意；

C.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，所以C選項不符合題意；

D.如果那么a+Z>>0的逆命題為如果a+3>0,那么。>0/>0是假命題，所以D選項不符合題意.

故選:B.

【點睛】

本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第

二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

7、A

【分析】軸對稱圖形的定義：圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分重合，則這個圖形是軸對稱圖形；根據(jù)軸對

稱圖形定義，逐個判斷，即可得到答案.

【詳解】四個選項中，A是軸對稱圖形，其他三個不是軸對稱圖形；

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成求解.

8、A

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

x2-9=1且x-3W1,

解得，X=-3；

故選：A.

【點睛】

若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(D分子為1;(2)分母不為1.這兩個條件缺一不可.

9、B

【分析】妨設BC=2a,ZB=ZC=a,BM=m,則CN=a-m,根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題.

【詳解】解：不妨設BC=2a,ZB=ZC=a,BM=m,貝！)CN=a-m,

則有S陰=g(a-m)?(a-m)tana

=—tana(m2+a2-2am+m2)

2

=-tana(2m2-2am+a2)

2

=—tana*[2(m--)2+-]；

222

當￡時，S陰有最小值；

??.S陰的值先變小后變大，

故選：B.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質，關鍵根據(jù)二次函數(shù)的性質得出面積改變規(guī)律.

10、B

【解析】試題解析：

A兩個銳角相等的兩個直角三角形不全等，故該選項錯誤；

B中兩角夾一邊對應相等，能判定全等，故該選項正確；

C一條斜邊對應相等的兩個直角三角形不全等，故該選項錯誤；

D中兩個等邊三角形，雖然角相等，但邊長不確定，所以不能確定其全等，所以D錯誤.

故選B.

11、A

【分析】過兩把直尺的交點C作CFLBO與點F,由題意得CELAO,因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF,

再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分NAOB

【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF_LBO與點F,由題意得CELAO,

OFB

?.?兩把完全相同的長方形直尺，

.\CE=CF,

...OP平分NAOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），

故選A.

【點睛】

本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理.

12、C

【分析】利用對頂角相等，則要根據(jù)“ASA”證△ABO義ZiDCO需添加對應角NA與ND相等.

【詳解】；OA=OD,

而NAOB=NDOC,

...當NA=ND時，可利用“ASA”判斷△ABOg/\DCO.

故選：C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知

兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊,

若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解析】根據(jù)算術平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可.

【詳解】解：因為后=5,4=-2,所以后—4=5+2=7.

故答案為L

【點睛】

本題考核知識點：算術平方根和立方根.解題關鍵點：熟記算術平方根和立方根定義，仔細求出算術平方根和立方根.

14、673

【分析】

由已知可得NBAC=60。，AD為NBAC的平分線，過點D作DE_LAB于E,貝！J/BAD=NCAD=30°,DE=CD=3,易證

△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,利用等腰三角形的性質及勾股定理即可求得AB的長.

【詳解】

?.?在AABC中,ZC=90°,ZB=30°,

/.ZBAC=60°,

由題意知AD是NBAC的平分線，

如圖，過點D作DE±AB于E,

，NBAD=NCAD=30°,DE=CD=3,

/.ZBAD=ZB=30°,

/.AADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,

：?BE=AE=y/BD2-DE2=736-9=373，

；.AB=2BE=66，

故答案為：6y/3-

【點睛】

本題考查了角平分線的性質、含30°角的直角三角形性質、等腰三角形的判定與性質，解答的關鍵是熟練掌握畫角平

分線的過程及其性質，會利用含30°角的直角三角形的性質解決問題.

15、1

【分析】由已知條件，先證明△ABEgZXCAD得NBPQ=60。，可得BP=2PQ=6,AD=BE.即可求解.

【詳解】???△ABC為等邊三角形，

.\AB=CA,ZBAE=ZACD=60°；

又；AE=CD,

在AABE和ACAD中，

AB=CA

ZBAE=ZACD,

AE=CD

/.△ABE^ACAD；

?\BE=AD,ZCAD=ZABE；

:.ZBPQ=ZABE+ZBAD=ZBAD+ZCAD=ZBAE=60°；

VBQ±AD,

/.ZAQB=90°,貝!JNPBQ=9O°-6O°=3O°；

；PQ=3,

.?.在RtaBPQ中，BP=2PQ=6；

又；PE=L

，AD=BE=BP+PE=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質及含30。的角的直角三角形的性質；巧妙借助三角形全

等和直角三角形中30。的性質求解是正確解答本題的關鍵.

16、＜.

【解析】將3轉化為再比較大小即可得出結論.

【詳解】V3=^,

故答案為＜.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是熟練的掌握實數(shù)的大小比較方法.

17、1

【分析】由平移的性質結合已知條件易得，四邊形ACFD是平行四邊形，且CF=AD=4,這樣結合NB=90。，AB=10

即可求得陰影部分的面積了.

【詳解】???△DEF是由△ABC沿BC方向平移4個單位長度得到的，

；.AD〃CF,且AD=CF=4,

二四邊形ACFD是平行四邊形，

VZB=90°,AB=10,

??S平行四邊形ACFD=CF*AB—4x10—1.

故答案為：1.

【點睛】

熟悉“平移的性質，并能結合已知條件得到四邊形ACFD是平行四邊形，CF=4”是解答本題的關鍵.

18、①②

【解析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AD=CD=BD,ZCAD=ZB=45°,故①正確；根據(jù)同角的余角相等求出

ZCDF=ZADE,然后利用“ASA”證明△ADE^^CDF,判斷出②，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，可得DE=DF=AF=AE,

利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可得BE+CF>EF,判斷出③，根據(jù)全等三角形的面積相等，可得SAADF=SABDE,

從而求出四邊形AEDF的面積，判斷出④.

詳解：VZB=45°,AB=AC

...點D為BC的中點,

/.AD=CD=BD

故①正確；

由AD_LBC,ZBAD=45°

可得NEAD=NC

VZMDN是直角

ZADF+ZADE=ZCDF+ZADF=ZADC=90°

ZADE=ZCDF

/.△ADE^ACDF(ASA)

故②正確；

/.DE=DF,AE=CF,

.\AF=BE

；.BE+AE=AF+AE

/.AE+AF>EF

故③不正確；

由△ADEgZkCDF可得SAADF=SABDE

.11111,

1

??S四邊形AEDF=SAACD=—xADxCD=-x—BCx—BC=—BC>

22228

故④不正確.

故答案為①②.

點睛：此題主要查了等腰三角形的性質和全等三角形的判定與性質，以及三角形的三邊關系，關鍵是靈活利用等腰直

角三角形的邊角關系和三線合一的性質.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）5；（3）見解析.

【分析】（1）先找出A、B、C三點的坐標，依次連接即可得到AABC；

（2）根據(jù)點的坐標可知，AB〃x軸，且AB=3-（-2）=5,點C到線段AB的距離3-1=2,根據(jù)三角形面積公式求解;

（3）分別作出點A、B、C關于x軸對稱的點A\B\C,然后順次連接即可；

【詳解】解：（1）以A,B,C三點為頂點的AABC如下圖所示；

(2)依題意，得AB.x軸，且A5=3—(—2)=5,

**,SABC=—x5x2=5；

（3）A6C關于x軸對稱的圖形一43'。，如下圖所示.

本題考查了根據(jù)軸對稱作圖以及點的坐標的表示方法.作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質，基本作法是：①先

確定圖形的關鍵點；②利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；

③按原圖形中的方式順次連接對稱點.

20、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米；（2）梯腳B將外移0.8米.

【分析】（1）在RSABC中利用勾股定理求出AC的長即可；

（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已

知梯子的底端距離墻的距離為0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離.

【詳解】（1）在ZkABC中,ZACB=90°,AB=2.5,BC=0.7

根據(jù)勾股定理可知AC=7AB2-BC2=V2.52-0.72=2.4米

答：梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米.

(2)在4A'B'C中，ZACB=90°,A'B'=AB=2.5米，A'C=AC-AA'=2.4-0.4=2米

根據(jù)勾股定理可知B'C=4AE-AY=J2S-2z=1.5米

B'B=B'C-BC=1.5-0.7=0.8X

答：梯腳B將外移0.8米.

【點睛】

本題考查正確運用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵.

21、(1)-5ab2c;(2)—3y+6.

【分析】(1)根據(jù)單項式除以單項式的法則計算，把系數(shù)、相同底數(shù)的塞分別相除作為商的因式，對于只在被除數(shù)里

含有的字母，連同他的指數(shù)作為商的一個因式；

(2)完全平方公式的應用，多項式乘以多項式的應用，合并同類項的化簡.

【詳解】(1)原式=—(15+3)片-%3-1。

=-5ab~c;

(2)原式=?+4—+y_2)

=_y2-4j+4-y2+y+2

=-3j+6,

故答案為：⑴-5ab~c;(2)—3y+6.

【點睛】

(1)利用單項式除以單項式法則計算，要注意系數(shù)的符號問題，同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；

(2)完全平方公式的應用，多項式乘以多項式的法則，以及合并同類項，注意括號前面是負號時，去括號變符號的問

題.

3

22、mW—且m^L

2

【分析】根據(jù)(m-1)x2-2mx+m+3=0,方程有兩個實數(shù)根，從而得出△?(),即可解出m的范圍.

【詳解】???方程有兩個實數(shù)根，??.△羽；

(-2m)2-4(m-1)(m+3)>0；

.’3

??mq—；

2

又?方程是一元二次方程，...m-l/)；

解得m^l；

3

當根〈一且時方程有兩個實數(shù)根.

2

【點睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

(I)A>00方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)A=0o方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)A<00方程沒有實數(shù)根.

23、(1)/100,(0<vS6)

y=t-75x+10S0(6<x<14)

(2)75(千米/小時)

【分析】(1)先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設0<xW6時，y=kix；6<xW14時，y=kx+b,根據(jù)圖象

上的點的坐標，利用待定系數(shù)法可求解.

(2)注意相遇時是在6-14小時之間，求交點時應該套用甲中的函數(shù)關系式為y=-75x+1050,直接把x=7代入即可求相

遇時y的值，再求速度即可.

【詳解】⑴①當0<x<6時,設尸發(fā)ix

把點(6,600)代入得

Jti=100

所以y=100x；

②當6V爛14時,設y=kx+b

V圖象過(6,600),(14,0)兩點

?'?[6k+b=600

ll4k+b=0

解得ft

(K=-,'5

—050

r.j=-75x+1050

A_1100x{0<x￡6)

V=t-75x+10S0(6<x<14)

(2)當x=7時，y=-75x7+1050=525,

V乙\『75(千米/小時).

24

24、出發(fā)；或彳小時時，行進中的兩車相距8千米.

【分析】根據(jù)圖象求出小明和父親的速度，然后設小明的父親出發(fā)X小時兩車相距8千米，再分相遇前和相遇后兩種

情況列出方程求解即可.

【詳解】解：由圖可知，小聰及父親的速度為：36+3=12千米/時，

小明的父親速度為：36+(3—2)=36