2024年新結構模擬適應性特訓卷（二）

高三數學

+耆誅皎閨X150抑鑰誅即激劑X150寸IJ-

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.已知角0的終邊經過點PG,-5）,且tanO=V，則x的值是（）

A.-13B.-12C.12D.13

2.“二十四節氣”是中國古代勞動人民偉大的智慧結晶，其劃分如圖所示.小明打算在網上搜集一些與

二十四節氣有關的古詩.他準備在春季的6個節氣與夏季的6個節氣中共選出3個節氣，則小明選取節氣

的不同情況的種數是（）

A.90B.180C.220D.360

3.已知數列｝的前〃項和S=+n,則a+a的值是（）

nn20232024

A.8094B.8095C.8096D.8097

4.已知直線區-丁+2=0和以“（3,-2）,N（2,5）為端點的線段相交，則實數上的取值范圍為（）

3

A.B.—,+oo

2

5.已知函數/(x)=a-e城+bx2+x-2,若((1)=1,則尸(一1)=()

A.-1B.oC.1D.2

6.中國古建筑聞名于世，源遠流長.如圖甲所示的五脊殿是中國傳統建筑中的一種屋頂形式，該屋頂

的結構示意圖如圖乙所示，在結構示意圖中，已知四邊形ABC。為矩形，EF//AB^B2EF4以4?！昱c

△BC尸都是邊長為2的等邊三角形，若點A,BC,D,E,F都在球。的球面上，則球。的表面積為()

■.)EF

AB

甲乙

111171

A.22KB.UnC.—兀D.——

24

7.已知隨機事件A,B滿足P(A)=LPG|B)=-,PG|A)=2,,則

P(B)=()

3416

A.-B.—C.—D.—

4161648

8.如圖，已知雙曲線cZ-^=l(a>0,b>0)的一條弦AB所在直線的傾斜?角為75。，點8關于原點。的

G2/72

對稱點為J若/8i=3。。，雙曲線C的離心率為e,則/=()

7TV

A.3B.2+/C.3+5/3D.4

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知復數z,z滿足3z+z>l-2i,z+3z=62i,則()

121212

A.z=-1-iB.z=2+i

12

z-3—i

C.zz=3+2iD.f一.

i2z5

2

10.在O4BC中，a=2y/3,c=2也,&45°，則A可能為()

A.30°B.150°C.120°D.60°

H.已知橢圓C上+尸=1的左、右焦點分別為尸，F,尸是。上一點，貝I]()

412

A.|PF|+|PF|-|FF|=4-＞/3B.|尸＜||”|的最大值為8

C.|阿+可|的取值范圍是L,41D.平?它的取值范圍是[-2,1]

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知集合4=&2工＜1｝,2=3》2。｝,若則實數4的取侑范圍是.

13.如圖，在三棱錐A-4BC中，A41.平面ABC,ZABC=90°,AB2AA2BC2,p為線

111111111111111

段AB的中點，M，N分別為線段AC和線段BC上任意一點，則有尸的最小值為

1111Y--------------------------------

X

14.已知/(止xinx,g(x)=彳?,若存在\€(0,+00),得€11,使得以4)g(x,)＞。成立，則不■的最大

1

值為.

四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分.解答應

寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(滿分13分)設等差數列3｝的前〃項和為S,a=3,s=35.

nn55

(1)求｛a｝的通項公式；

n

⑵設數列的前”項和為〈，求4°.

16.(滿分15分)某運動隊為評估短跑運動員在接力賽中的作用，對運動員進行數據分析.運動員甲

在接力賽中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四個位置，統計以往多場比賽，其出場率與出場時比賽獲

勝率如下表所示.

比賽位置第一棒第二棒第三棒第四棒

出場率0.30.20.20.3

比賽勝率0.60.80.70.7

(1)當甲出場比賽時，求該運動隊獲勝的概率.

⑵當甲出場比賽時，在該運動隊獲勝的條件下，求甲跑第一棒的概率.

(3)如果你是教練員，將如何安排運動員甲比賽時的位置？并說明理由.

17.(滿分15分)如圖，在三棱柱中，口A3。是正三角形，四邊形A3。是菱形，AC與

(1)若點E為”中點，求異面直線BE與DQ所成角的余弦值;

(2)求平面AC。與平面8CC8的夾角的余弦值.

1111

18.(滿分17分)已知橢圓C:二+匕1(。>6>0)的離心率為逝，點尸(0,2)在橢圓C上，過點尸的

42/723

兩條直線尸A,PB分別與橢圓C交于另一點A,B,且直線尸4,P8,A8的斜率滿足Z蝕4k(k#0).

PAPBABAB

(1)求橢圓c的方程；

(2)證明直線A8過定點；

(3)橢圓C的焦點分別為JJ求凸四邊形面積的取值范圍.

19.(滿分17分)若函數/G)在［a,T上有定義，且對于任意不同的TXJLR,都有

\fG)-/G2)|<A-|x-x|,則稱f(x)為［a,川上的“人類函數”.

⑴若g+x,判斷/G)是否為h,2〕上的“3類函數”；

(2)若/(x)a(x-l)ex-弓-xlnx為h,e］上的“2類函數”，求實數。的取值范圍；

(3)若/G)為h,2］上的“2類函數”，且/(1)=/(2),證明：Vx,x,J,2］,［fQ)-/G)|<l.

2024年高考數學新結構模擬適應性特訓卷（一）

答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

序號12345678

答案BCACCAAC

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

序號91011

答案ABDCDCD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12（-<?,0）

1375

e

四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分.解答應

寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（滿分13分）

【答案】⑴斤13-2〃

n

（2）52

【分析】（1）設出"｝的公差為d,利用等差數列通項公式和前“項和公式求解即可；

n

（2）由（1）判斷出"｝前六項為正，后四項為負，進而利用前“項和公式求解即可.

n

【詳解】（1）設等差數列｝的公差為d,

n

a=a+4d=3

51

???〃=3,s=35,5x4,

55s=5a+——d=35

〔5i2

解得a=11Jd=—2,

i

故^a=〃+(〃—l)d=13—■2Tl.

(2)由(1)知。=—2n+13,d=—2,

〃孔（）

?.?ci-—1,aZ7-__11,3q---1-1--+--1--3--—--2-4=-12〃一幾2,

67〃2

T+I+,,,+ItzI=ci+ci+,,,+6/—（a+〃+a+a）

101l1121110112678910

=S-（s-S）=2S-S=52.

6106610

16.（滿分15分）

【答案】⑴0.69

⑵工

23

（3）應多安排甲跑第四棒，理由見解析

【分析】（1）根據全概率公式即得出答案.

（2）根據條件概率的計算公式即可求解.

（3）分別求出四個位置上的獲勝概率，即可做出判斷.

【詳解】（1）記“甲跑第一棒”為事件A,“甲跑第二棒”為事件A,“甲跑第三棒”為事件A,“甲跑第

I23

四棒”為事件A，“運動隊獲勝”為事件8,

4

則尸（5）=尸（A）P（BIA）+P（A）P（BIA）+P（A）P（BIA）+P（A）P（B\A）

11223344

=0.3x0.6+0.2x0.8+0.2x0.7+0.3x0.7=0.69,

所以當甲出場比賽時，該運動隊獲勝的概率為0.69.

"一、P（AB）P（A）P（BIA）0.3x0.66

（2）PtAIB/-/1x------1—『—1-~~=-----,

iPVB）P〈B）0.6923

所以當甲出場比賽時，在該運動隊獲勝的條件下，甲跑第一棒的概率為與.

P（AB）

(3)PUIB)02x0.816

20.6969

P(AB)02x0.714

PUIB)

3■Wr0.6969

P(AB)03x0.721

PUIB)

4PCB)0.69而

所以尸（A\B）＞P（A\B）＞P（A\B）＞P（AIS）.

4123

所以應多安排甲跑第四棒，以增加運動隊獲勝的概率.

17.（滿分15分）

【答案】（1）至

35

⑵處

19

【分析】（1）根據題設易于建系，分別求出相關點的坐標，得到方q,而的坐標，利用空間向量的

夾角公式計算即得；

（2）同上建系，求出相關點坐標，分別求得兩個平面的法向量坐標，最后利用空間向量的夾角公式計

算即得.

【詳解】（1）

因為四邊形是菱形，所以AC，8￡）,

因為OB_L平面ABC7）,所以。3,OA,。2兩兩垂直，ABQB4

111

如圖，以點。為原點，OB,OA,。4所在直線分別為X,y,Z軸建立空間直角坐標系.

則A（0,2,0）,BQ百,0,0）,C（0,-2,0）,B（0,0,4）,

1

麗=Q"2,o)

,在三棱柱中，因BCUBCIIAD,B￡BCAD,

1111111

易得口4。。5,故尾（0,-2,4）,

iiii

—?1—?所以而=麗+荏=麗+1疝=麗+1麗=（3后,2,2）,

因為點石為A4中點，所以A石=744,

1212121

因|cos^E,DC|

所以異面直線8E與DC所成角的余弦值為空.

735

(2)D&(0,-2,4),CX百(0,4,0),BC=^273,-2,0),麗=12百,0,4),

1111

n-CA=4y=0

設千=（5,乙孑）是平面的一個法向量，則-一］iii

n-DC=-2y+4z=0

kiiii

取yl,得彳=（1,。,。）,

n?BC=-2\/3x—2y=0

）是平面Bcqq的一個法向量，貝上222

n-BB=-2y(3x+4z=0

■2122

G,-273,73）,

取1=2,得,

設平面平干與平面BCCR的夾角為e，

22^/19

貝葉OS。卜OSR,〃|

同同區2+。29+3)19

故平面華。與平面Bcqq的夾角的余弦值為騫

18.(滿分17分)

【答案】嗚+卜

(2)證明見解析

警,80

(3)-

【分析】(1)根據條件列出方程組，解出即可;

(2)設直線/-.y=kx+m(m^2),聯立直線和橢圓方程，消元后，利用上4k(kw0),建

ABPAPBABAB

立方程，解出后驗證即可;

⑶設直線&仔-1，聯立直線和橢圓方程，消元后，利用韋達定理得到條件，利用

=如叮卜八|進行計算，換元法求值域即可?

12J

0=2

-=~^-，解得。2=12,

【詳解】(1)由題設得

a3

華拉+。2

所以C的方程%

(2)由題意可設/:y=kx+m(m^2),設A(x,y),B(x,y),

AB1122

ykx+m

,整理得G+3^2)%2+6kmx+3m2-12=0,

由，X2V2

--+--=1

L124

=A36k2，〃2-4(1+3左2)6m2-±2)12(1及2-加2+4)>0

由韋達定理得XX網T,…=4

121+3左2121+3%2

y—2y—2

由上+k=4k得乙一+，一=4左，

PAPBABXX

12

kx+m-2kx+m-2,

即—i------+—a-------=4Ak,

XX

12

整理得2mk(tn-2)=214-儂九,

因為左W。，得機2—機一2=0,解得根=2或根=一1,

旭=2時，直線48過定點P(0,2),不合題意，舍去；

…1時,滿是公36(4七+1)＞。，

所以直線過定點(0,-1).

(3))由(2)得直線/:于kx-\,所以x-(y+1),

ABk

g(y+l)

,k

X2y2

---F—

1124

y2+—y+—-12=0,436fJ_+4

整理得總+3

2處一日

因為所以％2＞(，所以0＜，＜8,

令tJ—+4,小(2,26)，

成以12^—f,在此(2,2有)上單調遞減,

I——

t

所以第的范圍是［釁,80］

19.(滿分17分)

【答案】⑴3+)是［1,2］上的“3類函數”，理由見詳解.

(3)證明過程見詳解.

【分析】(1)由新定義可知，利用作差及不等式的性質證明G］＜3.7］即可;

(2)由已知條件轉化為對于任意xJ,e],都有-2<f(x)<2,尸(QcixQx—x—Inx—1,只需^

3且"匕In尤二1,利用導函數研究函數的單調性和最值即可.

XQxXQx

(3)分|\-乜|<；和;斗兩種情況進行證明，/(1)=/(2),用放縮法

【詳解】(1)對于任意不同的工戶e［l,2］,

12

Y-I-Y-I-，

^1<X<x<2,2<x+x<4,所以2<12<3,

12122

心)T0=任+xJ一凈x］=(xx+x+2

-x)\-4---2---<3k-x

2I2112

所以/(D苓+x是h,2］上的“3類函數”.

(2)因為尸(Daxex—x—Inx—1,

由題意知，對于任意不同的X,尤e［l,e］,都有|/G)-/(x，<2［x-x

12112I1121

不妨設x<x,則-2(x-x)</(x)-/(x)<2(x-x),

12211221

故f(x)+2x</(x)+2x且f(x)-2x>/(x)-2x,

11221122

故/G)+2x為ll,e］上的增函數，/G)-2x為L,e］上的減函數，

故任意xeh,。，都有-2W/G)K2,

由/'G)W2可轉化為agX+lnx+3,令g(Q=x+lnx+3,只需。〈8")

XQxXQxmin

g，(x)=(W