新疆昌吉回族自治州木壘縣中2025屆數學高一下期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點在第三象限，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某學校高一、高二、高三年級的學生人數分別為、、人，該校為了了解本校學生視力情況，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為的樣本，則應從高三年級抽取的學生人數為（）A． B． C． D．3．函數的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數f（x）的圖象（）A．關于點對稱 B．關于點對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱4．若，，則的值是（）A． B． C． D．5．在中，角所對的邊分別為，若，，，則等于（）A．4 B． C． D．6．函數y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．7．已知集合，，則（）A． B． C． D．8．已知函數，若實數滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．10．從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為________．12．已知角終邊經過點，則__________.13．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時18海里的速度向正北方向航行，經過40分鐘到達處，看到燈塔在北偏東方向，此時貨船到燈塔的距離為______海里.14．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點的距離為________.15．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.16．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等比數列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數列的前項和.18．已知圓過點，，圓心在直線上，是直線上任意一點．（1）求圓的方程；（2）過點向圓引兩條切線，切點分別為，，求四邊形的面積的最小值．19．已知函數，若，且，，求滿足條件的，.20．近年來，某地大力發展文化旅游創意產業，創意維護一處古寨，幾年來，經統計，古寨的使用年限x（年）和所支出的維護費用y（萬元）的相關數據如圖所示，根據以往資料顯示y對x呈線性相關關系.（1）求出y關于x的回歸直線方程；（2）試根據（1）中求出的回歸方程，預測使用年限至少為幾年時，維護費用將超過10萬元？參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為.21．已知三棱柱（如圖所示），底面為邊長為2的正三角形，側棱底面，，為的中點.（1）求證：平面；（2）若為的中點，求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據同角三角函數間基本關系和各象限三角函數符號的情況即可得到正確選項.【詳解】因為點在第三象限，則，，所以，則可知角的終邊在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查各象限三角函數符號的判定，屬基礎題.相關知識總結如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.2、C【解析】

設從高三年級抽取的學生人數為，根據總體中和樣本中高三年級所占的比例相等列等式求出的值.【詳解】設從高三年級抽取的學生人數為，由題意可得，解得，因此，應從高三年級抽取的學生人數為，故選：C.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要利用總體中每層的抽樣比例相等或者總體或樣本中每層的所占的比相等來列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、C【解析】

利用最小正周期為π，求出的值，根據平移得出，然后利用對稱性求解.【詳解】因為函數的最小正周期為π，所以，圖象向左平移個單位后得到，由得到的函數是奇函數可得，即.令得，，故A,B均不正確；令得，，時可得C正確.故選C.【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換和性質.平移變換時注意平移方向和對解析式的影響，性質求解一般利用整體換元意識來處理.4、B【解析】，，，故選B.5、B【解析】

根據正弦定理，代入數據即可。【詳解】由正弦定理，得：，即，即：解得：選B。【點睛】此題考查正弦定理：，代入數據即可，屬于基礎題目。6、D【解析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．7、A【解析】

首先求得集合，根據交集定義求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.8、B【解析】

求出函數的定義域，分析函數的單調性與奇偶性，將所求不等式變形為，然后利用函數的單調性與定義域可得出關于實數的不等式組，即可解得實數的取值范圍.【詳解】對于函數，有，解得，則函數的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以，函數為奇函數，由于函數在區間上為增函數，函數在區間上為減函數，所以，函數在上為增函數，由得，所以，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查函數不等式的求解，解答的關鍵就是分析函數的單調性和奇偶性，考查計算能力，屬于中等題.9、C【解析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結論可得故選C【點睛】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關鍵，是基礎題10、C【解析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動的事件數，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6種情況，甲被選中的概率為.故選C.點睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關鍵是確定基本事件，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

根據程序框圖，依次計算運行結果，發現輸出的S值周期變化，利用終止運行的條件判斷即可求解【詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運行S=1第二次運行S=第三次運行S=1當k=2020，程序運行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【點睛】本題考查程序框圖，根據程序的運行功能判斷輸出值的周期變化是關鍵，是基礎題12、4【解析】

根據任意角的三角函數的定義，結合同角三角函數的基本關系求解即可．【詳解】因為角終邊經過點，所以，因此.故答案為：4【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．13、【解析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長度．【詳解】解：由題意畫出圖形為：因為，，所以，又由于某船以每小時18海里的速度向正北方向航行，經過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【點睛】此題考查了學生對于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學生的計算能力，屬于基礎題．14、1.【解析】

取AC的中點E，連結DE，BE，可知DE⊥AC，由平面ACD⊥平面ABC，可得DE⊥平面ABC，DE⊥BE，而，再結合ABCD是正方形可求出.【詳解】取AC的中點E，連結DE，BE，顯然DE⊥AC，因為平面ACD⊥平面ABC，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥BE，而，所以，.【點睛】本題考查了空間中兩點間的距離，把空間角轉化為平面角是解決本題的關鍵.15、0【解析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0【點睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關鍵.16、-1【解析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【詳解】當時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【點睛】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）設出通項公式，利用待定系數法即得結果；（2）先求出通項，利用錯位相減法可以得到前項和.【詳解】（1）因為，，所以，解得故的通項公式為.（2）由（1）可得，則，①，②①-②得故.【點睛】本題主要考查等比數列的通項公式，錯位相減法求和，意在考查學生的分析能力及計算能力，難度中等.18、（1）（2）【解析】

（1）首先列出圓的標準方程，根據條件代入，得到關于的方程求解；（2）根據切線的對稱性，可知，，這樣求面積的最小值即是求的最小值，當點是圓心到直線的距離的垂足時，最小.【詳解】解：（1）設圓的方程為．由題意得解得故圓的方程為．另解：先求線段的中垂線與直線的交點，即解得從而得到圓心坐標為，再求，故圓的方程為．（2）設四邊形的面積為，則．因為是圓的切線，所以，所以，即．因為，所以．因為是直線上的任意一點，所以，則，即．故四邊形的面積的最小值為．【點睛】本題考查了圓的標準方程，和與圓，切線有關的最值的計算，與圓有關的最值計算，需注意數形結合.19、，【解析】

利用三角恒等變換，化簡的解析式，從而得出結論．【詳解】解：，∴，待定系數，可得，又，∴，∴，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，屬于基礎題．20、（1）（2）使用年限至少為14年時，維護費用將超過10萬元【解析】

（1）由已知圖形中的數據求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）直接由求得的范圍得答案．【詳解】（1），，，．故線性回歸方程為；（2）由，解得．故使用年限至少為14年時，維護費用將超過10萬元．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計