第五章三角函數（A基礎卷）班級______姓名_______考號______單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1．下列各角，與330°角的終邊相同的角是（）A．510° B．150° C．-150° D．-390°【答案】D【詳解】與330°角的終邊相同的角為，當時，，故選：D2．如果是第三象限的角，那么（）A． B． C． D．以上都不對【答案】C【詳解】如果是第三象限的角，則，，，故選：C.3．若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】設該扇形半徑為，又∵圓心角，弧長，∴扇形弧長公式可得，，解得，.故選：B.4．點是角終邊與單位圓的交點，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意得，故選：A．5．若，，則為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，，即，，，．故選：．6．若，是第三象限的角，則＝（）A．2 B． C．﹣2 D．【答案】C【詳解】由且是第三象限的角，可得，又由，即.故選：C.7．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【詳解】解：，故將函數的圖象向右平移個單位，可得的圖象，故選：D．8．若，且，，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以，又因為，所以，因為，所以，所以.故選：D多項選擇題（本大題共4題，每小題5分，共計20分。每小題列出的四個選項中有多項是符合題目要求的，多選或錯選不得分）9．已知，則下列等式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】AB【詳解】，，，，故選：AB.10．下列關于函數的說法正確的是（）A．在區間上單調遞增B．最小正周期是C．圖象關于點成中心對稱D．圖象關于直線對稱【答案】ABD【詳解】由的遞增區間可知，的遞增區間為，則，又在此區間上，所以A對.，B對.由關于垂直于軸的直線對稱可知，關于對稱，，、在此集合里，故C錯、D對.故選：ABD.11．將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列結論中正確的是（）A．的最小正周期為B．直線是圖象的一條對稱軸C．在上單調遞增D．圖像關于原點對稱【答案】ACD【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度，可得到函數的圖象.對于A選項，函數的最小正周期為，A選項正確；對于B選項，，B選項錯誤；對于C選項，，則，，在上單調遞增，C選項正確；對于D選項，函數的定義域為，，所以，函數為奇函數，D選項正確.故選：ACD.12．已知函數的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．函數的最小正周期為B．函數在單調遞減C．函數的圖象關于直線對稱D．該圖象向右平移個單位可得的圖象【答案】CD【詳解】由圖象可知：A=2，周期；由，解得：，故函數.對于A：，故A錯誤；對于B：當時，因為上正弦函數先減后增，不單調，所以在上不單調，故B錯誤；對于C：當時，即直線是的一條對稱軸，故C正確；對于D：向右平移個單位得到，故D正確.故選：CD.三、填空題（每小題5分，共計20分）13．計算：_______．【答案】【詳解】原式．故答案為：.14．如圖所示的彈簧振子在之間做簡諧運動，振子向右運動時，先后以相同的速度通過兩點，經歷的時間為，過N點后，再經過第一次反向通過N點，振子在這內共通過了的路程，則振子的振動周期__________．【答案】4【詳解】簡諧運動的質點，先后以同樣大小的速度通過M、N兩點，則可判定這兩點關于平衡位置O點對稱，所以質點由M到O時間與由O到N的時間相等.那么平衡位置O到N點的時間t1=0.5，因過N點后再經過t2=1質點以方向相反、大小相同的速度再次通過N點，所以振子從O點經過N點到最大位置，再返回平衡位置O點的時間是0.5+1+0.5=2，為半個周期，因此，質點振動的周期是T=2×2=4.故答案為：4.15．若函數，則的值為___________.【答案】【詳解】當時，，得到，所以.故答案為：16．設偶函數的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，則的值為_________．【答案】【詳解】由題意，因為為等腰直角三角形，所以,所以，則，而函數是偶函數，所以，又，故，于是.所以.故答案為：.四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明，共70分）17．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.【詳解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，則.18．已知函數的最大值為．（1）求常數的值．（2）求函數的單調遞減區間．（3）若，求函數的值域．【詳解】.（1）由，解得.（2）由，則，，解得，，所以函數的單調遞減區間為，，（3）由，則，所以，所以，所以函數的值域為.19．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及其單調遞減區間；（2）若要得到的圖象，只需要函數的圖象經過怎樣的圖象變換？【詳解】（1）根據函數的圖象：，解得，故，由于，由于，故.所以.所以函數的最小正周期為；令，整理得，故函數的單調遞減區間為：，（2）要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位，再將函數圖象的橫標壓縮為原來的即可.20．已知函數．（1）利用“五點法”畫出該函數在長度為一個周期上的簡圖．列表作圖：（2）說明該函數的圖象可由的圖象經過怎樣的變換得到．【詳解】（1）列表0020-20作圖（2）將圖象向左平移個長度單位，可得，橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，可得，縱坐標伸長為原來的2倍，橫坐標不變，可得.21．如圖，某市政府計劃在長為1km的道路AB一側的一片區域內搭建一個傳染病預防措施宣傳區.該區域由直角三角形區域ABC（為直角）和以BC為直徑的半圓形區域拼接而成.點P為半圓弧上的一點（異于B?C），.設.（1）為了讓更多的市民看到宣傳內容，達到最佳宣傳效果，需滿足，且達到最大值.求為何值時，最大，最大值為多少？（2）為了讓宣傳欄達到最佳穩定性，更加耐用，需滿足，且達到最大值.問當為何值時，取得最大值.【詳解】解：（1）由題意得，千米，則在直角△ABC中，，，在直角△PBC中，，，，所以當，即時，的最大