2020-2021學年貴州省銅仁市八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）.

1.在實數8,-J][?,炳,0,-警，-71中，無理數有（）

OI

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

3.據專家介紹，新型冠狀病毒的直徑大約為0.000000125米，它與飛沫等體液結合后體積

會變大，正確佩戴口罩能有效預防.把0.000000125科學記數法表示為（）

A.0.125X106B.0.125X106C.1.25X107D.1.25X107

4.下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.5,7,9C.4,6,8D.6,8,10

5.點尸（-2,3）關于x軸對稱的點的坐標是（）

A.（2,3）B.（2,-3）C.（-2,-3）D.（3,-2）

6.如圖，在平行四邊形ABCO中，對角線AC、BD相交于點O.下列條件不能判定平行四

邊形ABCC為矩形的是（）

A.ZABC=90°B.AC=BDC.AD=ABD.ZBAD^ZADC

7.如圖，是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗.在小明勻速向上將鐵

塊提起，直至鐵塊完全離開水面一定高度的過程中，如圖能反映液面高度"與鐵塊被提

起的時間f之間的函數關系的大致圖象是（）

8.如圖，RtZ\ABC中，ZC=90°,利用尺規在BC,8A上分別截取8E,BD,使BE=BD；

分別以力，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在NCB4內交于點F；作射線

9.《九章算術》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，

需要的時間比規定時間多1天，如果用快馬送，所需的時間比規定時間少3天，己知快

馬的速度是慢馬的2倍，求規定時間.設規定時間為x天，則可列方程為()

A.900(x+1)X2=900(x-3)B.900(x+1)=900(x-3)X2

C.90(x+1)X2=900(x+3)D.900(x+1)=900(x+3)X2

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E在邊4B上，BE=1,ND4M=45°,點尸在射

線4M上，且過點尸作4。的平行線交BA的延長線于點H,C尸與AO相交

于點G,連接EC、EG、EF,下列結論：①絲ZXCEB；②尸是等腰直角三角

形；③AAEG的面積為2.5；④EG=DG+BE；其中正確的是()

C.②③④D.①②④

二、填空題：(本題共8個小題，每小題4分，共32分)

11.-27的立方根是.

12.分式。3一與丁5江的最簡公分母是

X2-44-2X----------

13.若正多邊形的一個外角是60。，則這個正多邊形的內角和是

14.將100個數據分成①?⑧組，如表所示：

編號①②③④⑤⑥⑦⑧

頻數4812□241873

那么第④組的頻數為.

is.已知正比例函數丫=丘a是常數，的圖象經過第二、四象限，那么），的值隨著x

的值增大而.（填“增大”或“減小”）

16.如圖，在△ABC中，NBAC=90°,ADA.BC,垂足為。，E是邊BC的中點，AD=ED

=3,則BC的長為.

17.如圖，菱形A2CD的對角線AC、即相交于點O,過點。作。乩LA8于點H,連接

若。4=4,S差彩血。=24,則0"的長為

18.如圖，在平面直角坐標系中，點Ai,A2,A3…都在x軸上，點5,&,B3…都在直線y

=x上，△048,△BIA/2,△82B1A2,△&A2A3,△B3&A3…都是等腰直角三角形，且

。4=1,則點%021的坐標是

三、解答題：（本題共4個小題，第19題每小題10分，第20,21,22題每小題10分,

共40分，要有解題的主要過程）

19.（1）解不等式：與24￥，并寫出它的正整數解.

2個3

)4?士，其中x=l.

（2）先化簡，再求值:11

x-2x+2'x+2

20.如圖，在△4BC中，AB=4C,點。在BC上，BD=CD,于點E,D￡LAC于

點F.求證：ABED妾叢CFD.

21.在脫貧攻堅工作中，某鄉鎮對結對幫扶干部的階段性工作進行績效考核評分（采用百分

制），并將考核成績繪制成頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分.

成績頻數（人頻率

數）

50?50.1

60

60?100.2

70

70?200.4

80

80Wx<0.2

90

90?5b

100

(1)該鄉鎮考核的結對幫扶干部共有多少人？

(2)求〃、6的值.并將頻數分布直方圖補充完整；

(3)成績在80分以上(含80)的干部人數占考核總人數的百分比是多少？

22.如圖，在平面直角坐標系中，點A(2,-2)、點8(3,1)、點C(0,2),請解決

下列問題：

(1)若把△A8C向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A4C”請畫出平移后

的圖形并寫出Ai、B］、G的坐標：

(2)若把AABC沿y軸作軸反射得到△/hB2c2,請直接寫出A2、&、Cz的坐標.

四、(本大題滿分12分)

23.小華同學為了體驗生活，決定在假期購進一批50克裝的兩種梵凈山綠茶去梵凈山景區

門口擺地攤進行銷售，其進價與標價如表:

梵凈山翠梵凈山毛

峰茶峰茶

進價(元/4525

袋)

標價(元/6030

袋)

(1)小華購進了梵凈山翠峰茶與梵凈山毛峰茶共300袋，梵凈山翠峰茶按標價進行銷售,

而梵凈山毛峰茶打九折銷售，當銷售完這批綠茶后可以獲利3200元，求小華同學購進梵

凈山翠峰茶和梵凈山毛峰茶各多少袋？

(2)由于景區游客較多，小華很快將兩種綠茶銷售完，若他計劃再次購進這兩種綠茶共

120袋，且梵凈山翠峰茶的袋數不超過梵凈山毛峰茶的袋數的母.在不打折的情況下，如

何進貨，銷售完這批綠茶時獲利最多？求出此時這批綠茶的總利潤為多少元？

五、(本大題滿分12分)

24.已知：如圖，在矩形ABC。中，對角線8。的垂直平分線MN與AD相交于點與

8。相交于點O,與BC相交于點M連接BM、DN.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若48=8,AD=16,求MD的長.

六、(本大題滿分14分)

25.如圖，已知一次函數y—kx+b的圖象經過A(-2,-1),8(1,3)兩點，并且交x

軸于點C,交y軸于點￡).

(1)求該一次函數的表達式；

(2)求△A08的面積；

(3)平面內是否存在一點例，使以點M、C、0、B為頂點的四邊形是平行四邊形，若

存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、

D四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案填涂在相應的答題卡上

1.在實數8,-yfl，1■,炳,0，-孕，F中，無理數有（）

OI

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概

念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環

小數是無理數.由此即可判定選擇項.

解：8,-y=-2,0是整數，屬于有理數；

《，w■是分數，屬于有理數；

37

無理數有?，-TT,共2個.

故選：A.

【分析】一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：A.找不到這樣一個點，使旋轉180°后的圖形與原圖形重合，所以它們都不是中心

對稱圖形，故本選項不合題意；

B.繞十字形中心點（交點）旋轉180。，旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，所以它

是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.找不到這樣一個點，使旋轉180°后的圖形與原圖形重合，所以它們都不是中心對稱

圖形，故本選項不合題意：

。.找不到這樣一個點，使旋轉180°后的圖形與原圖形重合，所以它們都不是中心對稱

圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

3.據專家介紹，新型冠狀病毒的直徑大約為0.000000125米，它與飛沫等體液結合后體積

會變大，正確佩戴口罩能有效預防.把0.000000125科學記數法表示為()

A.0.125X106B.0.125X10-6C.I.25X107D.1.25X107

【分析】科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中1＜間＜10,n為整數.確定〃

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，w是正整數；當原數的絕對值＜1時;〃是負整數.

解：0.000000125=1.25X107,

故選：D.

4.下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是()

A.4,5,6B.5,7,9C.4,6,8D.6,8,10

【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可.

解：A、：42+52#62,故不是直角三角形，不合題意;

B、52+72^92,故不是直角三角形，不合題意；

C、62+42^82,故不是直角三角形，不合題意；

D、62+82=102,故是直角三角形，符合題意；

故選：D.

5.點產(-2,3)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,-2)

【分析】點P(m,n)關于x軸對稱點的坐標PCm,-?),然后將題目已經點的坐

標代入即可求得解.

解：根據軸對稱的性質，得點、P(-2,3)關于x軸對稱的點的坐標為(-2,-3).

故選：C.

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BO相交于點O.下列條件不能判定平行四

邊形ABCD為矩形的是()

Dc

B

A./A8C=90°B.AC=BDC.AD=ABD.NBAD=NADC

【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質對選項進行逐一判斷即可解

答.

解：A.根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABC。為矩形，故此

選項不符合題意；

B.根據對角線相等的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABC。為矩形，故此選項不符

合題意；

C.根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形能判定平行四邊形ABCD為菱形，不能判定平行

四邊形4BCD為矩形，故此選項符合題意；

D...,平行四邊形ABC。中，AB//CD,

：.ZBAD+ZADC=\SOa,

根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不

符合題意.

故選：C.

7.如圖，是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗.在小明勻速向上將鐵

塊提起，直至鐵塊完全離開水面一定高度的過程中，如圖能反映液面高度與鐵塊被提

起的時間f之間的函數關系的大致圖象是（）

【分析】根據題意，在實驗中有3個階段，①鐵塊在液面以下，②鐵塊的一部分露出液

面，但未完全露出時，③鐵塊完全露出時，分析液面得變化，結合選項，可得答案.

解：根據題意，在實驗中有3個階段，

①鐵塊在液面以下，液面得高度不變；

②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低：

③鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；

分析可得，A符合描述；

故選：A.

8.如圖，RtZ\ABC中，/C=90°,利用尺規在BC,BA上分別截取BE,BD,使BE=BD；

分別以Q,E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在NCSA內交于點F；作射線

B尸交AC于點G.若CG=2,則點G到直線43的距離為()

【分析】先利用基本作圖得到8G平分NABC,然后根據角平分線的性質求解.

解：由作法得BG平分NABC,

二點G到BA和BC的距離相等，

FijCG1BC,CG=2,

.?.點G到直線AB的距離為2.

故選：B.

9.《九章算術》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，

需要的時間比規定時間多1天，如果用快馬送，所需的時間比規定時間少3天，已知快

馬的速度是慢馬的2倍，求規定時間.設規定時間為x天，則可列方程為()

A.900(x+1)X2=900(x-3)B.900(x+1)=900(x-3)X2

C.90(x+1)X2=900(x+3)D.900(x+1)=900(x+3)X2

【分析】首先設規定時間為x天，則快馬所需的時間為(x-3)天，慢馬所需的時間為

(x+1)天，由題意得等量關系：慢馬速度X2=快馬速度，根據等量關系，可得方程.

解：設規定時間為x天，則快馬所需的時間為(x-3)天，慢馬所需的時間為(x+1)天,

由題意得：

罌X2翳

即900(x+1)=900(x-3)X2,

故選：B.

10.如圖，正方形ABCO的邊長為4,點E在邊48上，BE=l,ND4例=45°,點尸在射

線AM上，且4尸=\歷，過點F作A。的平行線交BA的延長線于點”，CF與A。相交

于點G,連接EC、EG、EF,下列結論：①絲△CE8；②△ECF是等腰直角三角

形；③AAEG的面積為2.5；@EG=DG+BE；其中正確的是（）

B.①③④C.②③④D.①②④

【分析】由“SAS”可證△￡：/*絲ZSCBE,故①正確，由全等三角形的性質可得EF=EC,

NHEF=NBCE,可證△CEF是等腰直角三角形，故②正確，建立平面直角坐標系，先

求尸C的解析式，可得點G坐標為點G（5,4）,可求aAEG的面積=￥，故③錯誤,

55

分別求出EG,DG+BE,可判斷④，即可求解.

解：在正方形A8CO中，AD//BC,AB=BC=AD=4,NB=/BAD=90°,

：.ZHAD=90°,

\'HF//ADf

：.ZH=90°,

VZHAF=900-ZDAM=45°,

???/AFH=ZHAF.

?:AF=五,

：?AH=HF=1=BE,

:?BE=3,

：.EH=AE+AH=4=BC,

.,.△EHF^ACBE(SAS),故①正確,

：.EF=EC,/HEF=/BCE,

VZBCE+ZBEC=90°,

；.HEF+/BEC=90°,

：.ZFEC=90°,

??.ACE尸是等腰直角三角形，故②正確，

如圖，以點3為原點，3C所在直線為x軸，A3所在直線為），軸，建立平面直角坐標系,

則點C(4,0),點、E(0,1),點3(0,0),點A(0,4),點、F(1,5),

設直線CF的解析式為y=kx+b9

由題意可得：Fk+b,

l0=4k+b

二直線FC的解析式為尸-冬+學，

當y=4時，工=-1"，

5

，點G(-1,4),

5

AG——,

5

,△AEG的面積=5X§X3=孕，故③錯誤，

255

VAG=—,AE=3,

5

'/號EG=〃G2+AE2譚號T

17

*：DG+BE=—,

5

：.EG=DG+BE,故④正確,

故選：D.

二、填空題：(本題共8個小題，每小題4分，共32分)

11.-27的立方根是-3.

【分析】根據立方根的定義求解即可.

解：；(-3)3=-27,

故答案為：-3.

12.分式03一與TR「的最簡公分母是2(x+2)(X-2).

X2-44-2X------------

【分析】確定最簡公分母的方法是：

(1)取各分母系數的最小公倍數；

(2)凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；

(3)同底數累取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

解：分式一胃一與一一的分母分別是x2-4=(x+2)(x-2),4-2x=-2(x-2),

X2-44-2X

故最簡公分母是2(x+2)(x-2)；

故答案為2(x+2)(x-2).

13.若正多邊形的一個外角是60°,則這個正多邊形的內角和是720。.

【分析】根據多邊形的邊數與多邊形的外角的個數相等，可求出該正多邊形的邊數，再

由多邊形的內角和公式求出其內角和.

解：該正多邊形的邊數為：360°+60°=6,

該正多邊形的內角和為：(6-2)X180。=720。.

故答案為：720°.

14.將100個數據分成①?⑧組，如表所示:

編號①②③④⑤⑥⑦⑧

頻數4812241873

那么第④組的頻數為24.

【分析】根據100個數據和表格中的數據可以求得第④組的頻數，本題得以解決.

解：由題意可得，

第④組的頻數為：100-4-8-12-24-18-7-3=24,

故答案為：24.

15.已知正比例函數y=fcc（k是常數，k/0）的圖象經過第二、四象限，那么y的值隨著x

的值增大而減小.（填“增大”或“減小”）

【分析】根據正比例函數的性質進行解答即可.

解：函數），=取（�）的圖象經過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，

故答案為：減小.

16.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AD±BC,垂足為。，E是邊BC的中點，AD=ED

=3,則BC的長為_譏歷_.

【分析】根據勾股定理可求解AE的長，再利用直角三角形斜邊上的中線可求解.

解：-：AD±BC,

：.AADE=W,

'：AD^ED=3,

/M￡=7AD2+ED2=V32+32=3V2>

VZBAC=90°,E為BC的中點，

：.BC=2AE=6&,

故答案為672.

17.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,過點D作DHVAH于點H,連接0H,

若0A=4,S9M88=24,則0H的長為3.

【分析】根據菱形的性質可得AC=2AO=8,由菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半,

可計算出BD的長度，再根據直角三角形的性質可得直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半，即可得出答案.

解：?.?四邊形ABC。是菱形,

.?.4C=24O=8,

XVS?AfiCD-yAC-BD=yX8XBD=24-

：.BD=6,

\'DH±AB,

在RtaB“。中，點。是B。的中點，

?'?^=yBD=yX6=3.

故答案為：3.

18.如圖，在平面直角坐標系中，點4,A2,4…都在x軸上，點5,Bi,心…都在直線y

=x上，△048,△BIAN2,△B2B1A2,AB2A2A3,382A3…都是等腰直角三角形，且

【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形性質一次先求出Bi,82

的坐標，發現變換規律即可求出B202I的坐標.

【解答】解；???04=1,

.,.點4的坐標為(1,0),

?.?△O4B1是等腰直角三角形，

：.B\(1,1),

???△844是等腰直角三角形，

.??442=1,8[A2=J^,

*/△&BA2是等腰直角三角形，

：.AIA3=2,

IB?(2,2),

2

同理可得：B3=(22,2),B4⑵,23),

nl

Bn(2,2『i),

2020

???瓦021的坐標為(22*1,22021-1),即(22020,2),

故答案為：(22。2。，22。20).

三、解答題：(本題共4個小題，第19題每小題10分，第20,21,22題每小題10分，

共40分，要有解題的主要過程)

19.(1)解不等式：寫?《上三，并寫出它的正整數解.

23

(2)先化簡，再求值：(=二■)0一1，其中x=l.

【分析】(1)根據解不等式的方法，先求出該不等式的解集，然后即可寫出該不等式的

正整數解；

(2)根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x=l代入化簡后的式子即

可解答本題.

解：(1)等《亨，

2個3

去分母，得

3(x-2)W2(7-x),

去括號，得

3x-6W14-2x,

移項及合并同類項，得

5x^20,

系數化為1,得

?,?該不等式的正整數解是1,2,3,4；

_x+2-(x-2).x+2

(x+2)(x-2)4

x+2-x+2v1

x-24

一1

—7T

當x=l時，原式=；二=-1.

1-2

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,點。在8c上，BD=CD,OE_LA8于點E,DF1.AC

點尸.求證：ABED注ACFD.

【分析】由等腰三角形的性質得NB=/C,再證NOEB=NDFC=90°,然后由4As證

明ABEDmZ\CFD即可.

【解答】證明：；AB=AC,

.".ZB=ZC,

'：DELAB,DFLAC,

：.NDEB=/DFC=90°,

在△BE￡>和△CFC中，

'/B=/C

?NDEB=NDFC，

BD=CD

...△BEDWACFD（/US）.

21.在脫貧攻堅工作中，某鄉鎮對結對幫扶干部的階段性工作進行績效考核評分（采用百分

制），并將考核成績繪制成頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分.

成績頻數（人頻率

數）

50?50.1

60

60?100.2

70

70?200.4

80

80?a0.2

90

90?5b

100

（1）該鄉鎮考核的結對幫扶干部共有多少人?

（2）求。、匕的值.并將頻數分布直方圖補充完整;

（3）成績在80分以上（含80）的干部人數占考核總人數的百分比是多少？

【分析】（1）根據頻率=而至與、T，依據表格中的對應數據進行計算即可;

倜查人數

頻數

（2）根據頻率=?進行計算即可求出“、6的值，進而補全統計圖;

調查人數

（3）求出成績在80分以上（含80）的干部人數占考核總人數的百分比即可.

解：(1)54-0.1=50(人)，

答：該鄉鎮考核的結對幫扶干部共有50人;

(2)4=50X0.2=10(人)，

(3)0.2+0.1=0.3=30%,

答：成績在80分以上(含80)的干部人數占考核總人數的百分比為30%.

22.如圖，在平面直角坐標系中，點4(2,-2)、點B(3,1)、點C(0,2),請解決

下列問題：

(1)若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△ABiG,請畫出平移后

的圖形并寫出4、Bi、G的坐標；

(2)若把△ABC沿y軸作軸反射得到282c2,請直接寫出4、&、C2的坐標.

【分析】(1)利用平移變換的性質分別作出A,B,C的對應點4,Bi,G即可.

(2)利用軸對稱變換的性質分別作出A,B,C的對應點Az,&,C2即可.

解：(1)如圖，△△山Ci即為所求，請畫出平移后的圖形并寫出4(-3,0)Bi(2,3),

Ci(-I,4).

(2)如圖，2c2即為所求，A2(2,-2),B2(-3,1),Ci(0,2).

四、(本大題滿分12分)

23.小華同學為了體驗生活，決定在假期購進一批50克裝的兩種梵凈山綠茶去梵凈山景區

n口擺地攤進行銷售，其進價與標價如表:

梵凈山翠梵凈山毛

峰茶峰茶

進價(元/4525

袋)

標價(元/6030

袋)

(1)小華購進了梵凈山翠峰茶與梵凈山毛峰茶共300袋，梵凈山翠峰茶按標價進行銷售,

而梵凈山毛峰茶打九折銷售，當銷售完這批綠茶后可以獲利3200元，求小華同學購進梵

凈山翠峰茶和梵凈山毛峰茶各多少袋？

(2)由于景區游客較多，小華很快將兩種綠茶銷售完，若他計劃再次購進這兩種綠茶共

120袋，且梵凈山翠峰茶的袋數不超過梵凈山毛峰茶的袋數的微.在不打折的情況下，如

何進貨，銷售完這批綠茶時獲利最多？求出此時這批綠茶的總利潤為多少元？

【分析】(1)設小華同學購進梵凈山翠峰茶x袋，梵凈山毛峰茶y袋，根據“小華購進

了梵凈山翠峰茶與梵凈山毛峰茶共300袋”和“銷售完這批綠茶后可以獲利3200元”列

出方程組，解之即可；

(2)設小華購進梵凈山翠峰茶a袋，則購進梵凈山毛峰茶(120-a)袋，這批綠茶的總

利潤為w元，得到vv=10“+600,根據“梵凈山翠峰茶的袋數不超過梵凈山毛峰茶的袋數

的列出不等式，確定a的取值范圍，利用一次函數的性質可得最大利潤.

解：(1)設小華同學購進梵凈山翠峰茶x袋，梵凈山毛峰茶y袋，根據題意得：

1x+y=300

\(60-45)x+(0.9X30-25)y=320('

解得卜=200

ly=100

答：小華同學購進梵凈山翠峰茶和梵凈山毛峰茶各200袋/100袋；

(2)設小華購進梵凈山翠峰茶。袋，則購進梵凈山毛峰茶(120-a)袋，這批綠茶的總

利潤為w元，根據題意得：

w=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+600,

?.?梵凈山翠峰茶的袋數不超過梵凈山毛峰茶的袋數的搟,

5

；.aW(120-a)X—,

3

解得aW75,

'.'k=10>0,

隨“的增大而增大，

，a=75時，利潤最大，最大值為10X75+600=13利,此時購進梵凈山毛峰茶(120-75)

=45(袋).

答：小華購進梵凈山翠峰茶75袋，購進梵凈山毛峰茶45袋獲利最多，此時這批綠茶的

總利潤為1350元.

五、(本大題滿分12分)

24.已知：如圖，在矩形A8CD中，對角線8。的垂直平分線MN與A。相交于點與

BD相交于點O,與BC相交于點N,連接BM、DN.

(1)求證：四邊形BMDN是菱形；

(2)若AB=8,AD=16,求MO的長.

【分析】(1)根據矩形性質求出AD//BC,推出NMDO=NNBO,NDMO=NBNO,

證△OMO絲△8NO,推出OM=ON,得出平行四邊形BMOV,推出菱形BMDV；

(2)根據菱形性質求出DM=BM,在中，根據勾股定理得出B/^^AliP+AB2,

推出X2=N-32X+256+64,求出即可.

【解答】(1)證明：???四邊形A8CQ是矩形

J.AD//BC,ZA=90a,

/.NMDO=ZNBO,4DM0=ZBNO,

:在△￡>MO和△BN。中

'ZMDO=ZNBO

-BO=DO

,ZMOD=ZNOB

：./\DM0^/\8N0(ASA),

：.OM=ON,

?：OB=OD,

???四邊形8MoV是平行四邊形，

二平行四邊形BMDN是菱形.

(2)解：...四邊形是菱形,

；.MB=MD,

設MQ長為x,則

在RtZ\AMB中，BM2=AM2+AB2

即/=(16-x)2+82,

解得：x=10,

答：MD長為10.

六、(本大題滿分14分)

25.如圖，已知一次函數y—kx+b的圖象經過A(-2,-1),8(1,3)兩點，并且交x

軸于點C,交y軸于點D

(1)求該一次函數的表達式；

(2)求4408的面積；

(3)平面內是否存在一點M,使以點M.C、。、B為頂點的四邊形是平行四邊形，若

存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由.

【分析】(1)將4(-2,-1),B(1,3)代入y=h+。，即可得一次函數的表達式為

4.RRRRR

(2)在y=xx+"77中，令工=0得＞=不_，故。。=大，解可求出腔80￡＞=L，S^AOD=—