孝昌縣2023-2024學年度上學期期中學業水平測試八年級數學試卷一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如圖圖案中不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．一個多邊形的每一個內角都等于140°，那么從這個多邊形的一個頂點出發的對角線的條數是（）A．6條 B．7條 C．8條 D．9條3．如圖，已知∠A＝60°，則∠D+∠E+∠F+∠G的度數為（）A．180° B．240° C．300° D．360°4．如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O．如果AB＝AC，那么圖中全等的直角三角形的對數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列判斷正確的是（

）A．點與點關于x軸對稱 B．點與點關于y軸對稱C．點與點關于x軸對稱 D．點與點關于y軸對稱6．如圖，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（

）A．AC=DC，AB=DE B．AC=DC，∠A=∠DC．AB=DE，∠B=∠E D．∠ACD=∠BCE，∠B=∠E7．如圖所示，△ABC與△ADE頂點A重合，點D，E分別在邊BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，則∠EDC的度數為（）A．20° B．30° C．40° D．508．如圖，已知AB＝AC，點D、E分別在AC、AB上且AE＝AD，連接EC，BD、BC交BD于點M，連接AM，過點A分別作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分別為F、G，下列結論：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若點E是AB的中點，則BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM≌S△ADM，則E是AB的中點：其中正確結論序號是（

）A．①②③⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②③④⑤二、細心填一填，試試自己的身手！（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．如圖，五邊形中，，則的度數是．10．一個等腰三角形有兩邊分別為4和9，則周長是．11．三角形三邊長分別為3，，則a的取值范圍是．12．如圖，△ABC≌△ADE，且點E在BC上，若∠DAB＝30°，則∠CED＝．13．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則．14．如圖，已知，，，則．15．如圖，中，，，于H，若，則．16．如圖，在直角三角形中，，的角平分線、相交于點，過點作交BC的延長線于點F，交AC于點G，若，，則．三、用心做一做．顯顯自己的能力！（本大題共8小題，滿分72分，解答寫在答題卡。）17．如圖，在中，是邊上的高，，平分交于點，，求．18．如圖，，點，在線段上，，，求證：．19．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE＝AB，連接AE．（1）作圖：作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F，（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠ABE＝∠ACF．20．如圖，已知，，．(1)作關于x軸對稱的；(2)寫出點、、的坐標；(3)求的面積．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E，F在邊BC上，連接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延長AF至點D，使AD＝AC，連接CD．（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度數．22．如圖，在中，，的平分線交于，為上一點，，連接．(1)求證：；(2)已知，，求長．23．如圖，線段與相交于點E，，垂足為B，，垂足為C．

(1)如圖1，若，試探究線段與的數量關系，并證明你的結論；(2)如圖2，若，，試探究線段與的數量關系，并證明你的結論．24．如圖1，在平面直角坐標系中，點在x軸正半軸上，點B是第四象限內一點，軸于點，且，．(1)求點B的坐標；(2)如圖2，點是線段上一動點，交于點，的角平分線與的角平分線交于第四象限的一點，與交于點，求的度數；(3)如圖3，將點C向左平移4個單位得到點H，連接，與y軸交于點D．①求點D的坐標；②y軸上是否存在點M，使三角形和三角形的面積相等？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與解析1．A【分析】本題考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故A符合題意；B、C、D、能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故B、C、D不符合題意；故選：A．2．A【分析】由多邊形的內角和為，先求出該多邊形的邊數n，然后利用即可求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為，則由題意可得：，解得，∴從此多邊形的一個頂點出發可引對角線的條數為：9-3=6（條）故選：A．【點睛】本題考查邊形的內角和，以及從邊形的一個頂點引的條對角線數量，掌握多邊形中的基本結論是解題關鍵．3．B【分析】根據三角形外角的性質，得∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，那么∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．由∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，得∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，進而解決此題．【詳解】解：∵∠D+∠E＝∠ABD，∠ACG＝∠F+∠G，∴∠D+∠E+∠F+∠G＝∠ABD+∠ACG．∵∠ABD＝∠A+∠ACB，∠ACG＝∠A+∠ABC，∴∠ABD+∠ACG＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A．∴∠D+∠E+∠F+∠G＝180°+∠A＝180°+60°＝240°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內角和和外角的性質，解題關鍵是熟練運用三角形外角是性質建立角之間的關系，利用三角形內角和求解．4．D【分析】共有4對，做題時要從已知條件開始結合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找即可．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEE＝90°，在△ADC和△AEB中，∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB，AC=AB，∴△ADC≌△AEB（AAS）；∴AD＝AE，∠C＝∠B，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE（AAS）；∴OB＝OC，OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵OA=OA，OD=OE，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；∴共有4對全等三角形，故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5．C【分析】根據關于x，y軸對稱的點的坐標規律逐項判斷即可．【詳解】解：A.點與點關于y軸對稱，錯誤；B.點與點關于原點對稱，錯誤；C.點與點關于x軸對稱，正確；D.點與點關于x軸對稱，錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了關于x，y軸對稱的點的坐標規律，兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數；兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標不變．6．B【分析】依題意，依據三角全等判定的定理（SSS、SAS、ASA、AAS），即可；【詳解】由題知：；A選項，、、，滿足定理：SSS，使，故A正確；B選項，、、，不滿足定理，使，故B不正確；C選項，、、，滿足定理：SAS，使，故C正確；D選項，∵，∴、、，滿足定理：ASA，使，故D正確；故選：B【點睛】本題考查三角形的全等判定，關鍵在熟練掌握各判定定理的條件和方法；7．B【分析】由AD＝DE，以及∠ADE＝40°求得∠DEA＝70°，由AB＝AC，∠B＝40°求得∠C＝∠B＝40°，進而根據三角形的外角性質即可求得∠EDC＝30°【詳解】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠DAE+∠DEA+∠ADE＝180°，∠ADE＝40°∴∠DEA＝70°，∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°，∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠DEA-∠C＝30°．故選：B．【點睛】本題考查了等邊對等角，三角形的內角和定理與三角形的外角性質，求得∠DEA＝70°是解題的關鍵．8．D【分析】①根據SAS可證明，根據AAS可證明；②通過證明可證明，即平分；③根據AF⊥CE，AG⊥BD，三角形內角和定理以及平角的性質可求得；④延長至，使，連接，證明，則，根據在中，，，即可得出結論；⑤若,根據中邊上的高和中邊上的高相同，即可得．【詳解】解：，，，,,,,故①正確；,，在中,,，,，又，，故②正確；,，在和中，，，，平分，故③正確；如圖，延長至，使，連接，點E是AB的中點，在與中由①知在中，又故④正確；,,若,則，中邊上的高和中邊上的高相同為AB的中點，故⑤正確；綜上正確的有：①②③④⑤，故選：D．【點睛】本題主要考查全等三角形判斷與性質，三角形三邊關系，三角形的中線的性質，三角形的內角和定理，三角形的面積等知識點，熟知以上知識點的性質定理是解本題的關鍵．9．【分析】根據補角的性質，得；再根據多邊形外角和的性質計算，即可得到答案．【詳解】如圖，延長，∴故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的知識；解題的關鍵是熟練掌握補角、多邊形外角和的性質，從而完成求解．10．22【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：①若4為腰長，9為底邊長，由于，則三角形不存在；②若9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為．故答案為22．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．11．【分析】根據三角形的三邊關系為兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，列出不等式即可求出a的取值范圍．【詳解】三角形的三邊長分別為3，，4，，即，故答案為．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系．12．150°【分析】根據全等三角形的性質：對應角和對應邊相等解答即可．【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BHE＝∠DHA，∴∠BED＝∠DAB＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°.故答案為：150°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．13．##45度【分析】證明，可證∠1與∠3互余，由方格紙的特點可知∠2是直角的一半，進而可求結論．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，余角的性質，以及方格紙的特點，數形結合是解答本題的關鍵．14．##74度【分析】利用全等三角形的性質可得，再利用三角形內角與外角的關系可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，三角形的外角性質，關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．15．6【分析】根據直角三角形的性質可得和的度數，再根據在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半可得和的長，進而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半．16．11【分析】由角平分線的性質可得，，由三角形內角和定理可求，由“”可證，可得，，由“”可證，可得，，由全等三角形的性質可得．【詳解】解：的角平分線、相交于點，，，，，，，，，在和中，，，，，，，在和中，，，，，，，，．故答案為：11．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，角平分線的性質等知識，證明三角形全等是解題的關鍵．17．【分析】根據三角形高的定義得出，進而得出，，根據平分，得出，進而求得根據，即可求解．【詳解】解：是邊上的高，，，，，且，，，平分，，，．【點睛】本題考查了三角形高的定義，三角形角平分線的定義，三角形內角和定理的應用，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．18．證明過程見解析【分析】根據，得，再利用即可證明，可得結論．【詳解】證明：，，在和中，，，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，準確利用已知條件證明是解題的關鍵．19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據角平分線的作法作出AF即可；（2）求出AE=AC，根據角平分線的定義可得∠EAF=∠CAF，再利用“邊角邊”證明△AEF和△ACF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ABE=∠ACF．【詳解】解：（1）如圖，AF即為所求；（2）∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分線，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，∴∠ABE=∠ACF．【點睛】本題考查了全等三角形的判斷與性質，等腰三角形的性質，作角平分線的作法，確定出全等三角形的條件是解題的關鍵．20．(1)見解析(2)(3)7【分析】（1）直接利用關于軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）根據圖形得出坐標即可；（3）利用所在長方形形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求：（2）由圖可得：、、的坐標分別為，，；（3）的面積為：．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．21．（1）見解析；（2）80°【分析】（1）要證明△ABE≌△ACF，由題意可得AB＝AC，∠B＝∠ACF，∠AEF＝∠AFE，從而可以證明結論成立；（2）根據（1）中的結論和等腰三角形的性質可以求得∠ADC的度數．【詳解】解：（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF﹣∠EAF＝∠CAE﹣∠EAF，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA）；（2）解：∵B＝∠ACF＝30°，∵∠AEB＝130°，∴∠BAE＝180°﹣130°﹣30°＝20°，∵△ABE≌△ACF，∴∠CAF＝∠BAE＝20°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ADC＝＝80°．答：∠ADC的度數為80°．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質及三角形內角和定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先由角平分線的定義得出，再根據證明即可；（2）先由全等三角形的性質得出，再根據題意及三角形外角的性質即可得出，然后再依據等角對等邊進行證明即可．【詳解】（1）證明：∵的平分線交邊于點，∴，在與中，，∴（2）∵，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴∵，，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定和性質，三角形外角的性質及等角對等邊，熟練掌握知識點是解題的關鍵．23．(1)，理由見解析