2020-2021學(xué)年邯鄲市永年區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共16小題，共42.0分)

1.在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次

摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，則口袋中紅色球可能有()

A.34個B.30個C.10個D.6個

2,下列式子成立的有()個

①-狗倒數(shù)是-2

②(-2。2)3=-8a5

③魚(g-V2)=V5-2

④方程久2—3x+1=0有兩個不等的實數(shù)根

A.1B.2C.3D.4

3,下列計算結(jié)果正確的是()

A.(-a3)2=a9B.a2-a3=a6

C.(I)-1-22=-2D.(cos60°—j)0=1

4.如圖，四邊形力BCD是正方形，4D平行于x軸，4、C兩點坐標分別為

(—2,2)、(1,-1),則點B的坐標是()

A.(-1,-2)

B.(-1,-3)

C.(-2,-1)

D.(-3,-1)

5.如圖，△。41位與A04B的形狀相同，大小不同，△。&Bi是由AOAB的

各頂點變化得到的，則各頂點變化情況是()

A.橫坐標和縱坐標都乘以2

B.橫坐標和縱坐標都加2

C.橫坐標和縱坐標都除以2

D.橫坐標和縱坐標都減2

6.某校合唱團有90名成員，下表是合唱團成員的年齡分布統(tǒng)計表:

年齡（單位：歲）1314151617

頻數(shù)（單位：名）1729x26-X18

對于不同的工,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、方差

C.眾數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、方差

7.已知二次函數(shù)y=ax2+b%+c的y與％的部分對應(yīng)值如下表：

X-1013

y-3131

下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為汽=1；③當汽VI時，函數(shù)值y隨％的增

大而增大；④方程a/+取：+。=0有一個根大于4.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.若氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是65%,下列說法正確的是（）

A.明天一定會下雨B.明天一定不會下雨

C.明天下雨的可能性較大D.明天下雨的可能性較小

9.如圖，在RtAOMN中,/-OMN=90°,若反比例函數(shù)y=￡（x>0）的圖象經(jīng)過點和點

N（4,n）,貝心的值是（）

A.V3B.2C.3D.4

10.已知，如圖，點4B,C在。。上，N4=72°,則NOBC的度數(shù)是（）

A.12°

B.15°

C.18°

D.20°

11.如圖，已知NG4E=NB4D,那么添加一個條件后，仍不能判定AABC與

△4。石相似的是（）

BC

A.Z.C=Z.AED

B.Z-B=乙D

「AB_BC

*AD~DE

nABAC

D?訪=族

12.二次函數(shù)y=%2一2x的頂點坐標是()

A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(-1,1)

13.如圖，四邊形4BCD是正方形，AECG是等腰直角三角形，NBGE的平分線過點。交BE于“，。是

EG的中點，對于下面四個結(jié)論：

@GH1BE；

@OH//BG,MOW=|SG；

③S正方形ABCD：ShECG=(6-4V2)：1：

(4)AEBG的外接圓圓心和它的內(nèi)切圓圓心都在直線HG上.

其中表述正確的個數(shù)是()

A.1B.2

14.如圖，將矩形力BCD沿AE折疊，點。恰好落在BC邊上的點F處，如果AB：

2。=2：3,那么tan/EFC值是()

3

A.2

B.V5

2

C.V5

3

D.延

5

15.如圖，在直角梯形力BCD中，AD//BC,AB1BC,乙DCB=75°,以CD為

一邊的等邊三角形的另一頂點E在腰4B上，點F在線段CD上，乙FBC=

30°,連接4凡下列結(jié)論：@AE=AD；@AB=BC-,@^DAF=30°；@S?AED：S^CED=1：V3；

⑤點F是線段CD的中點.

其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

16.如圖，在△ABC中，DE//BC,分另U交力B,AC于點D,E,若24。=DB,貝！!△4DE

的面積與△ABC的面積的比等于（）

D1

二、填空題（本大題共3小題，共10.0分）

17.如圖，PA,分別切O。于4,B兩點，CD切O。于點E,分別交P4

PB于C,D,若。。的半徑為r,APCD的周長等于3r,貝iJtanNAPB的

值是.

18.如圖，反比例函數(shù)y=>0）的圖象與矩形ABC。的兩邊相交于E,

F兩點，若E是48的中點，SABEF=4，則k的值為.

19.若拋物線y=/一4x+t（t為實數(shù)）在0WxW3的范圍內(nèi)與式軸有公共點，則t的取值范圍為

三、解答題（本大題共7小題，共68.0分）

20.某中學(xué)為了解九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識的掌握情況，從全校九年級學(xué)生中隨機抽取部分

學(xué)生進行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：A類——非常了解；B類——比較了解；C類一一一般了解；

。類一一不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖；請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列

問題：

（1）這次共抽取了名學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中。類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為:

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)如果該校九年級學(xué)生共有1200名，請你估計該校九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識非常了解的約有

多少人？

［學(xué)生數(shù)/名

OABC

21.如圖，從熱氣球C處測得地面4,8兩點的俯角分別為30。，45。,

此時熱氣球C處所在位置到地面上點力的距離為400米.求地面上

A,8兩點間的距離.

22.在綜合實踐課上，小明要用如圖所示的矩形硬紙板做一個裝垃圾

的無蓋紙盒.已知這張矩形硬紙板4BCD邊力B的長是40cm,邊

2。的長是20cm,裁去角上四個小正方形之后，就可以折成一個

無蓋紙盒.設(shè)這個無蓋紙盒的底面矩形EFMN的面積是y(單位:

cm2),紙盒的高是x(單位：cm).

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);

(2)根據(jù)老師要求，小明做的無蓋紙盒的高久不能超過寬EF,且紙盒的底面矩形EFMN的面積y等于

300cm2,求紙盒高x是多少cm?

23.如圖，4B是。。的直徑，C是半圓。上的一點，4C平分AD1CD,

垂足為D,4。交。。于E,連接CE.

(1)求證：CD是。。的切線;

(2)若E是弧力C的中點，。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

24.某公司決定購買某演唱會門票獎勵優(yōu)秀員工，演唱會的購票方以萬元)

式有以下兩種：B/

方式一：若單位贊助廣告費10萬元，則該單位所購門票的價格為每16—一—一］才

張0.02萬元(其中總費用=廣告贊助費+門票費)；/

方式二：如圖所示.::,

。100200N張)

設(shè)購買門票X張，用方式一購買的總費用為月萬元，用方式二購買的購票“方式二”“

總費用為丫2萬元.

⑴①出“方式一”購票時必與X的函數(shù)關(guān)系式為；

②用“方式二”購票時，

當03xW100時，內(nèi)與久的函數(shù)關(guān)系式為；

當x>100時，力與％的函數(shù)關(guān)系式為；

(2)如果購買演唱會門票超過100張，請你判斷哪一種購票方式更合算？請說明理由；

(3)若力、B兩家公司分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張，且B公司購買超過100張,

兩公司共花費27.2萬元，求2、8兩公司各購買門票多少張？

25.如圖，矩形48CD中，AB=a,BC=b,點、M,N分別在邊4B,CD上,點E,F分別在邊BC,AD

上，MN,EF交于點P,記卜=MN：EF.

(1)若a：6的值為1,當時，求上的值.

(2)若a：6的值為｝求k的最大值和最小值.

(3)若k的值為3,當點N是矩形的頂點，ZMPF=60°,MP=EF=3PE時，求a：6的值.

命

1

1--------E--------------c

26.如圖，拋物線、=：%2一|第一2與無軸交于4、B兩點(點4在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,M是

直線BC下方的拋物線上一動點

(1)求4、B、C三點的坐標.

(2)連接M。、MC,并把AMOC沿CO翻折，得到四邊形MOM'C,那么是否存在點M,使四邊形MOM'C

為菱形？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由.

(3)當點M運動到什么位置時，四邊形4BMC的面積最大，并求出此時M點

的坐標和四邊形48MC的最大面積.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：,??摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，

口袋中紅色球的頻率為15%,故紅球的個數(shù)為40X15%=6個.

故選：D.

由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)X頻率計算即可.

本題考查了利用頻率估計概率，難度適中.大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右

擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，

這個固定的近似值就是這個事件的概率.

2.答案：B

解析：解：①-3的倒數(shù)是一2,故正確；

②(-2a2尸=-8a6,故錯誤；

(3)V2(V3—V2)-V6—2,故錯誤；

④因為△=(-3)2-4X1X1=5>0,所以方程--3%+1=0有兩個不等的實數(shù)根，故正確.

故選：B.

根據(jù)倒數(shù)的定義，塞的乘方與積的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式進行判斷.

考查了倒數(shù)的定義，幕的乘方與積的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式，屬于比較基

礎(chǔ)的題目，熟記計算法則即可解答.

3.答案:C

解析：解：4、(-a3)2=a6,故本選項不正確，

B、a2-a3—a5,故本選項不正確，

C、(》-1-22=-2,故本選項正確，

-1____

￡>、cos60°--=0,故本選項不正確，

故選：C.

利用幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘法，零指數(shù)惠及負整數(shù)指數(shù)塞的法則判定即可.

本題主要考查了嘉的乘方與積的乘方，同底數(shù)哥的乘法，零指數(shù)累及負整數(shù)指數(shù)累，解題的關(guān)鍵是

熟記幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘法，零指數(shù)幕及負整數(shù)指數(shù)塞法則.

4.答案:C

解析：解：???四邊形4BCD是正方形,

BC//AD,AB//CD,

???4、C兩點坐標分別為(-2,2)、(1,-1),

.?.點B坐標為(―2,-1),

故選：C.

由正方形的性質(zhì)可得BC〃4D,ABHCD,即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.答案：A

解析：解：由直角平面坐標系得出4(2,1),4(4,2),5(1,3),當(2,6),

故對應(yīng)點的橫坐標和縱坐標都乘以2.

故選：A.

直接利用已知對應(yīng)點坐標關(guān)系得出答案.

此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：解：平均數(shù)的求得，是需要將原表中的頻數(shù)與年齡相乘求得總和再除以90,因此，對于不同

的X,頻數(shù)和年齡的乘積肯定不同，因此平均數(shù)會發(fā)生改變.

2

又因為方差的公式:S2=：[(/—%)+(x2-1)2+…+(xn-工)2]很容易發(fā)現(xiàn),方差和平均數(shù)有關(guān)，

因此方差也會改變.

對于中位數(shù)，90名合唱成員，年齡在由小到大排序后，取得的中位數(shù)為第45名和第46名年齡的平均

值，而年齡為13和14的頻數(shù)總和為46,說明在年齡由小到大排序后，第45和第46均為14,因此中位

數(shù)是14,不隨％變化而變化.

對于眾數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)第15歲和第16歲的頻數(shù)相加也不過才為26,因此眾數(shù)肯定是14歲的年齡，頻數(shù)

為29,不隨比變化而變化.

故選：C.

平均數(shù)的求解是先求和再除以個數(shù)，方差由平均數(shù)得來，中位數(shù)由數(shù)據(jù)排序得到，眾數(shù)則反映原數(shù)

據(jù)中最多的數(shù)值.

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及運算，要求熟練掌握.

7.答案：B

解析：

本題考查拋物線與X軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用表格中數(shù)據(jù)和二

次函數(shù)的性質(zhì)判斷題目中各個結(jié)論是否正確.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到對稱軸為芯=等=|,再由圖象中的數(shù)

據(jù)可以得到當x=|取得最大值，從而可以得到函數(shù)的開口向下以及得到函數(shù)當x<|時，y隨x的增大

而增大，當x>|時，y隨x的增大而減小，然后根據(jù)％=0時，y=l,尤=一1時，y=—3,可以得到

方程a/+6%+c=0的兩個根所在的大體位置，從而可以解答本題.

解：由表格可知，

二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，當x=等=|時，取得最大值，

???拋物線的開口向下，故①正確，

其圖象的對稱軸是直線x=|,故②錯誤，

當x<|時，y隨x的增大而增大，故③正確，

方程a/+6久+c=o的一個根大于一1,小于0,則方程的另一個根大于3,小于4,故④錯誤，

故選8.

8.答案：C

解析：［分析］

根據(jù)概率的意義找到正確選項即可.

此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機事件發(fā)生的可能性大小：可能發(fā)生，也可能

不發(fā)生.

［詳解］

解：氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是65%,說明明天下雨的可能性比較大.所以只有C合題意.

故選C.

9.答案:B

解析：解：如圖所示，過作M41支軸于點4,作MBlx軸于點B,作NC1MA于點C,

??,反比例函數(shù)y=2>0)的圖象經(jīng)過點和點N(4,TI),

.?.m=4n,OA=1,OB=4,CM=3n,

根據(jù)勾股定理可知DM?=OA2+AM2=1+(4m)2,MN2=CM2+CN2=(3n)2+32,ON2=n2+

42,

???OM2+MN2=ON2,

1+(4n)2+(3n)2+32=n2+42,

解得71=±|,

???點N(4,n)在第一象限，

1

???n=-,

2

1

fc=4x-=2.

2

故選：B.

如圖，過作MZ1久軸于點4作MB1%軸于點8,作NC1MA于點C,根據(jù)題意可知OZ=1,OB=4,

m=4n,BN=n,CM=3n,再根據(jù)勾股定理分別表示出OM2,MN2,ON2,然后列方程解答即可.

本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.答案：C

解析：解：根據(jù)圓周角定理得42乙4=2X72。=144。，

???OB=OC,

???Z.OBC=Z-OCB,

：./.OBC=)180。-144°)=18°.

故選：C.

先利用圓周角定理得到NBOC=144°,然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算NOBC的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半.

11.答案：C

解析：

本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

利用相似三角形的判定方法一一判斷即可.

解：???^CAE=4DAB,

???乙DAE=Z.BAC,

.?.當NC=^AED,ZB=ND或丁==時，△X5C-AADE.

故選C.

12.答案：B

解析：解：1?1y=x2-2x=(x-I)2-1,

.?.二次函數(shù)y=/+4x的頂點坐標是：(1,-1),

故選:B.

先把該二次函數(shù)化為頂點式的形式，再根據(jù)其頂點式進行解答即可.

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求拋物線的頂點坐標的方法，熟練配方是解題關(guān)鍵.

13.答案：D

解析：解:???四邊形力BCD是正方形，

???BC=DC,LBCE=90°,

???△ECG是等腰直角三角形，

???CE=CG,4DCG=90°,

BC=DC

在ABCE和ADCG中，\/_BCE=Z.DCG=90°,

.CE=CG

.?.△BCE三△DCG(SAS),

???乙BEC=Z-DGC,

???乙EDH=乙CDG,乙DGC+乙CDG=90°,

??.Z,EDH+乙BEC=90°,

???乙EHD=90°,

???GH1BE,故①正確；

HG是NBGE的平分線，GH1BE,

??.△BCE是等腰三角形，

BH=EH,

又???。是EG的中點，

OH是AEBG的中位線，

OH//BG,S.OH=^BG,故②正確；

設(shè)EC和。口相交于點N,如圖所示：

設(shè)HN=a,貝！JBC=2a,設(shè)等腰△ECG邊長是2b,貝ijNC=b,CD=2a,

???

???ADHNfDGC,

.DN_HNp|-.D-2a_a

??—，RJ—,

DCCG2a2b

a2+2ab—b2=0,

解得：a=（-1+V2）b,或a=（—1—魚）力（舍去），

?=V2—1,

b

2__

貝”正方冽BCD：SHECG=景=2。）2=2X（應(yīng)一1）2=6-4近，故③正確；

■：HG平分LBGE,

△EBG的內(nèi)切圓圓心在直線HG上，

???HG垂直平分BE,

△EBG的外接圓圓心在直線HG上，

△EBG的外接圓圓心和它的內(nèi)切圓圓心都在直線HG上，故④正確；

故選：D.

證明△BCE=KDCG（SAS）,即可證得N8EC=乙DGC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證得NEHG=90°,

則①可判斷；由等腰三角形三線合一得H是BE的中點，則。”是ABGE的中位線，根據(jù)三角形的中位

線定理即可判斷②；根據(jù)△DHNsAOGC求得兩個三角形的邊長的比，則③即可判斷；由三角形的

內(nèi)心與外心定義即可判斷④.

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定

與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)心與外心等知識；熟練掌握各性質(zhì)，正確求得兩個

三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵.

14.答案:B

解析：解：-：AB-.AD=2：3,

在RtAABF中，設(shè)4B=2久，AF=AD=BC=3x,

則BF=yjAF2-AB2=V5x，

又,:乙EFC+AAFB=90°,^AFB+Z.BAF=90°,

???Z-BAF=Z.CFE,

tanzEFC=tanZ-BAF=—=.

AB2x2

故選：B.

根據(jù)4B：AD=2：3,以及折疊的性質(zhì)表示出三角形的各邊長，然后利用等角變換得出444F=

4FE,繼而可得出答案.

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是證明NB4F=NCFE.

15.答案：A

解析：解：???在直角梯形ABC。中，AD//BC,

???乙DCB+AADC=180°,4BAD=AB=90°,

???乙DCB=75°,

???/.ADC=105°,

"△DCE是等邊三角形，

???乙EDC=乙DCE=60°,

??.Z,EDA=45°,

??.AAED=45°,

AE=AD,

故：@AE=4D此選項正確；

證明：連接zc,AFT~

???^AED=乙ADE=45°,\

△DCE是等邊三角形，B1------------------

??.CE=CD

vAC=AC,

ECA=AECA,

???/LECA=Z.DCA=30°,

???乙DCB=75°,

???乙ACB=45°

乙B=90°,

???乙CAB=45°,

???Z-CAB=Z.ACB,

AB=BC；

故②AB=BC選項正確；

解：???乙FBC=30°,乙4BF=60°.

連接AF,BF、4。的延長線相交于點G,

???乙FBC=30°,4DCB=75°,

；.4BFC=75。,故8C=BF.

由②知：BA=BC,故8A=BF,

???4ABF=60°,

AB=BF=FA,

又?:ADIIBC,AB1BC,

???^LFAG=4G=30°.

??.③ND4F=30。此選項正確；

??.FG=FA=FB.

???（G=Z.FBC=30°,Z-DFG=乙CFB,FB=FG,

BCF=LGDF.

DF=CF,即點尸是線段CD的中點.

故⑤點尸是線段CD的中點此選項正確；

連接4C，交ED與點H,

由以上分析可以易證力C1DE,

11

^LAED*S^CED=]DE?AH：-DE-CH=AH：CH,

vAE=AD,乙457）=45。，

AH=-DE,

2

???△EDC為等邊三角形，

CH=—DE,

2

???^LAED-S^cED=1：

④選項正確；

故正確的有：5個，

故選：A.

①根據(jù)直角梯形A8CD,得至1此。。8+乙ADC=180°,乙BAD=Z.B=90°,求出乙4DC=105°,根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)得出4EDC=乙DCE=60°,求出4EDA=45。即可得出4E=AD,

②連接2C,由NEEM=AADE=45。,得到ZE=4D,根據(jù)等邊三角形，得到CE=CDffiADCX=ADCA,

推出N￡YL4=ADC2=30。，求出NC48=45。，推出NC4B=NACB即可得出48=BC；

③連接2F,BF、AD的延長線相交于點G.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及②的結(jié)論發(fā)現(xiàn)等邊三角形4BF,

從而求解.

④利用三角形面積公式，求出三角形的高進而得出面積比.

⑤由△BCFSAGDF.得出。F=CF,即點尸是線段CD的中點.

此題主要是考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和

判定，熟練利用等邊三角形的性質(zhì)與判定得出是解題關(guān)鍵.

16.答案:A

解析：解:v2AD=DB,

AB=AD+DB=3AD,

???DE//BC,

??.△ADE?△48C,

?,?寰=”…9.

故選A.

根據(jù)DE〃BC,即可證得△ADEsAABC,然后根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可

求解.

本題考查了三角形的判定和性質(zhì)：熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

17.答案:y

解析：解：連接。4、OB、OP,延長8。交P2的延長線于點F.

PA,PB切。。于力、B兩點，CD切。。于點E

???^OAF=/.PBF=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB,

???△PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,

3

PA=PB=-r.

2

在Rt△PBF^Rt△OAF中，

(Z.FAO=乙FBP

^OFA=乙PFB'

???Rt△PBF~Rt△OAF.

,AF_AO_r_2

二.=而=I=+

2

：.AF=-FB,

3

在Rt△FBP中，

...pp2_pB2=FB2

???(PA+AF)2-PB2=FB2

(|r+|5F)2-(|r)2=BF2,

解得BF=

18

ACCBFvr12

tanZ-APB=—=^―=—.

PB1『5

故答案為：告.

連接。4、OB、OP,延長B。交P2的延長線于點F.利用切線求得C4=CE,DB=DE,P4=PB再得

出PA=PB=|r.利用RtABFP-RTAOAF得出AF=|FB,在RTAFBP中，利用勾股定理求出BF,

再求tan乙4PB的值即可.

本題主要考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)，相似三角形及三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是切

線與相似三角形相結(jié)合，找準線段及角的關(guān)系.

18.答案:16

解析：解:設(shè)E(a,&,則B縱坐標也為：，

???E是4B中點，

F點坐標為(2a,/),

.-.BF=BC-FC=---=—,

a2a2a

???S^BEF=4,

1k.

???-a—=4,

22a

k=16.

故答案是：16.

設(shè)E(a,$,則8縱坐標也為5F點坐標為(2a,5)，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確表示出F點的坐標是解題的關(guān)鍵.

19.答案：0W1W4

解析：答案：

解:-=(-丫：/

拋物線的頂點為(2,t—4),丫：/

當拋物線與刀軸的公共點為頂點時，t-4=0,解得t=4,\/

當拋物線在0WxW3的范圍內(nèi)與x軸有公共點，如圖，t-4<0,-------------------~/?>

解得t<4,貝b=0時，y>0,gpt>0；\/

此時t的范圍為0<t<4,￡=2

綜上所述，t的范圍為。<t<4.

故答案為0<t<4

解析：

先利用配方法得到拋物線的頂點為(2,t-4),再分類討論:當拋物線與x軸的公共點為頂點時,t-4=

0,解得t=4,當拋物線在原點與對稱軸之間與x軸有交點時，久=0,y>0,所以4-t20,解得

t<4；當拋物線在(0,0)與對稱軸之間與x軸有交點時即可得出結(jié)論.

本題考查了拋物線與無軸的交點：把求二次函數(shù)y=a久2+匕％+c(a,6,c是常數(shù)，a40)與x軸的交點

坐標轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.運用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵.

20.答案：5036

解析：解：(1)這次共抽取的學(xué)生有：20+40%=50(名)，

扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：360°x^=36°.

故答案為：50,36；

(2)C類的人數(shù)有：50-15-20-5=10(名)，補全統(tǒng)計圖如下：

(3)1200x—=360(人)，

答：估計該校九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識非常了解的約有360人.

(1)根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，用360。乘以。類所占的百分比即可得出。類所

對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其他類別的人數(shù)，求出C類的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以對新冠肺炎防控知識非常了解的人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

21.答案：解：如圖，過點C作CD1AB于點D,

在直角△4CD中，N4=30。，AC=400米，貝?。=AC?cos30。=400x產(chǎn)=200百(米)，CD=

=200米.

在直角△BCD中，NB=45。，ZCDB=90°,則NBC。=NB=45。，

所以BD=CD=200米，

所以AB=AD+BD=200V3+200(米).

解析：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問

題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵.

如圖，過點C作CD1于點D,構(gòu)建直角△力CD和直角△BCD,通過解這兩個直角三角形求力D、BD

的長度，則易求4B=2D+B。.

22.答案：解：(1)在矩形EFMN中，NE=AB-2x=40-2x,EF=BC-2x=20-2x,

y=(40-2x)(20-2久)即y=4x2-120%+800；

(2)依題意得，4x2-120x+800=300,

解得，X]=5,X2=25,

x<EF,

on

???x<20—2x,BPx<

x=5

即紙盒的高x是5cm.

解析：(1)根據(jù)已知得出NE=48—2x=40-2久，EF=BC-2x=20-2x,即可得出y與％之間的

函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)紙盒的底面矩形EFMN的面積y等于300on2,求出乂即可得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)己知得出NE=AB—2%=40-2x,

EF=BC-2x=20-2x,是解題關(guān)鍵.

23.答案:(1)證明：???Q4=OC,

/.OCA=Z.OAC,

ac平分NDAB,

Z.DAC=Z.OAC,

/.ADC=/.OCA,

：.OC//AD,

???AD1CD,

OC1CD,

CD是O。的切線；

(2)解：連結(jié)OE,如圖，

???E是弧4C的中點，

??.Z.DAC=Z.ECA,

Z.DAC=Z-OAC,

??.Z.ECA=Z-OAC,

???EC110A.

而OC〃AE,

四邊形。NEC為平行四邊形,

而。A=OC,

四邊形6MEC為菱形，

CE=OC=OE=2,

??.△OCE都為等邊三角形，

???乙COE=乙OCE=60°,

而NOC。=90°,

???乙DCE=30°,

在/?1△"￡*中，CE=2,

-1

；.DE=/=1,DC=V3DE=V3,

S&DCE=^-1,V3=y,

???4后弧=CE^,

???弓形力E的面積=弓形CE的面積，

S陰影=SADCE=y-

解析：（1）由。4=。。得NOC4=N04C,由AC平分NZMB得=NOAC,貝UNADC=N0C4,根

據(jù)平行線的判定得0C7/2D,由于4。1CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到0cleD,然后根據(jù)切線的判定

定理即可得到CD是。。的切線；

（2）連結(jié)。E,由E是弧力C的中點，根據(jù)圓周角定理得"AC=NEC4,而N￡MC=NCMC,則NEC4=

AOAC,于是可判斷EC〃O4加上0C〃4E,可判斷四邊形CMEC為平行四邊形，由于。4=OC,則

可判斷四邊形。4EC為菱形，所以CE=。。=OE=2,△OCE都為等邊三角形，得到NCOE=乙OCE=

60°,易得乙DCE=30°,

在RtADCE中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OE=1,DC=遮,所以SADCE=/，由于

弓形4E的面積=弓形CE的面積，所以S防的=SADCE=遺

本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了扇形

的面積公式.

24.答案：y[=10+0.02%y2—0.1%y2—0.06%+4

解析：解：（1）①方式一：單位贊助廣告費10萬元，該單位所購門票的價格為每張0.02萬元，則yi=

10+0.02%；

②用“方式二”購票時，

當04％〈100時，門票單價為：10+100=0.1（萬元），故與汽的函數(shù)關(guān)系式為丫2=61%；

當％>100時，設(shè)丫2與X的函數(shù)關(guān)系式為力=kx+b,

則[100k+b=10

人/200/c+b=16

解得《Z泮

即丫2=0.06x4-4.

故答案為：①%=10+0.02%；②%=0.1%；y2=0-06%+4；

(2)當10+0.02^=0.06乂+4時，即％=150時，兩種購票方式費用相同；

當10+0.02%>0.06x+4時，即150時，采用方式二購買更合算；

當10+0.02x<0.06x+4時，即久>150時，采用方式一購買更合算；

(3)設(shè)4公司購買了a張門票，貝加公司購買了(400-a)張門票，根據(jù)題意得：

0.02a+10+[0,06(400-a)+4]=27.2,

解得:a=270,

**?400—a=130,

答：4、B兩公司購買門票分別為270張和130張.

(1)①方式一中，總費用=廣告贊助費10+門票單價0.02x票的張數(shù)；

②利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式列方程或不等式解答即可；

(3)設(shè)4公司購買了a張門票，則B公司購買了(400-a)張門票，進而根據(jù)((1)得4公司的總費用，再

根據(jù)兩公司共花費27.2萬元，列出方程解答便可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，及一元一次方程解決實際問

題的運用，在解答的過程中求出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=0Q6x+4.是解答的關(guān)鍵，根據(jù)自變量不同的

取值，對總門票費分情況進行探討是解決本題的易錯點.

25.答案:解:⑴如圖1中，

BHE

圖1

作FH1BC于“，”(21。。于。，設(shè)EF交MN于點。.

???四邊形48CD是正方形,

???FH=AB,MQ=BC,

■：AB=CB,

???FH=MQ,

EF1MN,

乙EON=90°,

???乙ECN=90°,

???乙MNQ+乙CEO=180°,乙FEH+乙CEO=180°

???乙FEH=乙MNQ,

???乙EHF=乙MQN=90°,

??.△FHE=LMQNQL4S),

??.MN=EF,

???k=MN：EF=1.

(2)va：b=1：2,

???b=2a,

由題意：2aWMNW逐a,a<EF<V5a,

.?.當MN的長取最大時，EF取最短，此時k的值最大，最大值=4,

當MN最短時，EF的值取最大，此時k的值最小，最小值為手.

(3)連接FN,ME.

■：k=3,MP=EF=3PE,

MNEFr

???——PM=—PE=3,

PNPF

PMPE=2,.??乙FPN=乙EPM,

PNF~XPME,

NFPN

MEPM=2,ME////NF,

設(shè)PE=2m,則PF=4m,MP=6m,NP=12m,

①如圖2中，當點N與點。重合時，點M恰好與B重合.

作F”180于”.

乙MPE=Z.FPH=60°,

PH=2m,FH=2V3m,DH=10m,

a_AB_FH_

b-AD~HD_5,

②如圖3中，當點N與C重合，作EH，MN于凡則PH=m,HE=

圖3

???HC=PH+PC=13m,

.MB_HE_y[3

??==—,

BCHC13

???ME//FC,

???Z-MEB=乙FCB=匕CFD,

???Z-B=Z-D,

MEB~ACFD,

CD