23.1圖形的旋轉

例題詮釋知識要點

【例1】生活中的旋轉隨處可見，下列現象屬知識點一：圖形的旋轉

于旋轉的是()

A.蘋果從樹上落下1.概念：在平面內，把一個圖形繞一個

B.坐電梯從1樓到18樓定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形

C.擰開自來水龍頭

D.摩托車在急剎車時向前滑動運動稱為旋轉.點0叫做旋轉中心，旋轉的

巧解：A、蘋果從樹上落下屬于平移，故角叫做旋轉角，如果圖形上的點P經過旋轉

此選項錯誤；

B、坐電梯從1樓到18樓屬于平移，故變為點P’,那么這兩個點叫做這個旋轉的

此選項錯誤；對應點.旋轉前圖形上的線段、角和旋轉后

C、擰開自來水龍頭是旋轉，故此選項

正確；所到達的線段、角，分別叫做對應線段和對

D、摩托車在急剎車時向前滑動屬于平應角.

移，故此選項錯誤.

2.條件：圖形的旋轉是由旋轉中心、旋轉方

答案：C.

方法總結：此題主要考查了生活的旋轉向和旋轉角確定的.

現象，關鍵是掌握旋轉的特征“是不是3.性質：圖形旋轉過程中，圖形上每一個點

繞一個定點沿某個方向轉動一定角度

都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同角度；

任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角

變式訓練

度都是旋轉角，旋轉角都相等;對應點到旋

1.兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一

轉中心的距離相等.

個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，

4.一個圖形只要滿足繞一點旋轉后能與原圖

不難知道重合部分的面積為現把其中一形重合這一條件，就是旋轉對稱圖形.

4

旋轉作圖

個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心

1.旋轉作圖要具備四個條件：

旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部

①已知圖形；②旋轉中心；③旋轉方向；④

分面積是否發生變化？說明理由.

旋轉角。

(1)旋轉中心不變，改變旋轉角

以下圖所示的四邊形ABCD以0點為中心，旋

轉角分別為30°、60°的旋轉圖形.

【例2】如圖3-2-2,直角坐標系中，RtAAOB

的頂點A在x軸上,ZB=90°,0A=5,0B=3,

現將aAOB繞原點0按順時針方向旋轉，得到

△DOC,且點C在x軸上，則點D的坐標是

()

(2)旋轉角不變，改變旋轉中心

A.(3,4)B.(3,5)C.(5,4)

以下圖，四邊形ABCD分別為《、Oz為中心,

旋轉角都為30°的旋轉圖形.

因此，從以上的圖中，我們可以得到旋

巧解：：0A=5,0B=3,ZB=90°根據勾股定

轉中心不變，改變旋轉角或旋轉角不變，改

理可得AB=4,當0B落在x軸的正半軸時，點

變旋轉中心會產生不同的效果，所以我們可

A旋轉到第一象限，則CD±x軸，可得到

CD=AB=4,OC=AB=3,以經過旋轉設計出美麗的圖案.

；.D點的坐標是(3,4).2.旋轉性質

答案：A.①對應點到旋轉中心的距離相等；

方法總結：本題考查了旋轉的性質.應

②對應點與旋轉中心所連線段的夾角

用旋轉前后線段的長度不變是解答此

等于旋轉角；

題關鍵.

③旋轉前、后的圖形全等，對應線段、

對應角相等.

變形訓練

注意：(1)任意一對對應點與旋轉中

2.如圖3-2-1,在方格中的四葉風車，其

心連線的夾角都是旋轉角；(2)對應

中一個葉輪至少旋轉多少度才能與相

點之間的運動路線是一條以旋轉中心

鄰的葉輪重合？()

為圓心，點到旋轉中心距離為半徑的

A.45°B.90°C.60°D.120°

弧.

3.旋轉作圖的步驟如下：

①確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度;

②確定圖形的關鍵點(如三角形的三個

頂點);

③將這些關鍵點沿旋轉方向轉動一定的

知識整合運用角度；

易錯易混預警

④按照原圖形的連結方式，順次連結這

旋轉角不清

【例3】(?泰安)如圖，菱形OABC的頂點些對應點，得到旋轉后的圖形。

0在坐標原點，頂點A在x軸上，NB=120°,

0A=2,將菱形OABC繞點O順時針旋轉

105°至OAB'C'的位置，則點8'的坐標為

A.(72,-72)B.(-72,72)

C.(2,-2)D.(2,-2)

錯解：過解作3'E_Lx軸,連接OB',ZB'=

ZB=120°,所以/。=60°,△OB'C'是等

邊三角形，05'=0C=0A=2,N5'0C=60°,

ZB'OA=60°,所以0E=8'E=1,所以

B'(1,-1).

錯解分析：把OB'旋轉角的一半看為OB'與

x軸的夾角混淆了，求點8'的坐標應該用正解：過8'作&E_Lx軸,連接OB',NB'=

OB'與x軸的夾角來計算。ZB=120°,所以NC=60°,△08'C'是等

［例4］如圖3-2-6,已知aAOB是正三邊三角形，03'=0C=0A=2,N5'0C=60°,

角形，OC±OB,OC=OB,將△OAB繞點0ZB'0A=45°,所以0E=8'E=血，所以

按逆時針方向旋轉，使得0A與0C重合，

得到△OCD,則旋轉的角度是()B'(V2,-V2).

A.150°B.120°C.90°D.60°

答案：A.

方法總結：注意旋轉角.

【錯解】C.

錯解原因：0A與0C重合，所以旋轉角

是NA0C,本題易將NBOC看做旋轉角.

【正解】B.

中考無縫對接

考法1：旋轉【正解】B.

【例1】（廣東）如圖325,△ABC繞點A

順時針旋轉45。得到△A'B'C',若NBAC=90°,

AB=AC=V2-則圖中陰影部分的面積等方法總結：注意旋轉角的計算.

于

巧解：ABC繞點A順時針旋轉45。得到

△ABC,ZBAC=90°,AB=AC=&,

；.BC=2,ZC=ZB=ZCAC'=ZC,=45°,

AADIBC,BC_LAB,

AD=1BC=I,AF=FC=^AC=1,

22

圖中陰影部分的面積等于：SAAFC-

SADEC=L1X1-lx（近-1）2=a-1.

22

故答案為：J，-1.

Cr

C變形訓練

（汕頭）如圖，將4ABC繞著點C順時針旋轉

B50。后得到△ABC，.若/A=40。.NB'=110°,

則NBCA，的度數是（）

A

B'A

方法總結：此題主要考查了旋轉的性質以及B

等腰直角三角形的性質等知識，得出AD,

AF,DC的長是解題關鍵.C

A.110°B.80°

階梯提升訓練

基礎過關

1.在26個英文大寫字母中，通過旋轉180°

后能與原字母重合的有（）.

A.6個B.7個C.8個D.9

個

2.用數學的方式理解“當窗理云鬢，對鏡貼花

黃”和“坐地日行八萬里”（只考慮地球的自

轉），其中蘊含的圖形運動是（）

A.平移和旋轉B.對稱和旋轉

C.對稱和平移D.旋轉和平移

3.如圖，把△ABC繞B點逆時針方旋轉26°

得到4A'BC',若A'C'正好經過A點,

則NBAC=（）

A.52°B.64°C.77°D.82°

4.如圖3-2-9,如圖,在△ABC中，AB=BC,

將aABC繞點B順時針旋轉a度，得到△

A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC,

BC于點D,F,下列結論：

8.如圖，如果△ABC繞點O旋轉90°后得

①NCDF=a；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF.

至UZXDEF,且D與A是對應點，AD=4cm,

貝AAOD

其中正確的有（）S=-

A.②③④B.①③④C.①②④D.①?

③

9..如圖3-2-13,在△ABC中，AB=AC,

把4ABC繞著點A旋轉至AABiCi的

3-2-9位置，ABi交BC于點D,Big交AC

能力挑戰于點E.求證：AD=AE.

5.如圖3-2-10,直角坐標系中，RtAAOB的

頂點A在x軸上,ZB=90°，OA=5,OB=3,

現將AAOB繞原點O按順時針方向旋轉，得

到△DOC,且點C在x軸上，則點D的坐標

是()

A.(3,4)B.(3,5)C.(5,4)

10.如圖，已知正方形ABCD的對角線交于0