2023-2024學年益陽市重點中學數學高一下期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的最小正周期為，將該函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數為偶函數，則的圖象（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱2．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．3．在等腰梯形ABCD中，，點E是線段BC的中點，若，則A． B． C． D．4．正項等比數列與等差數列滿足，，，則的大小關系為（）A． B． C． D．不確定5．已知，那么()A． B． C． D．6．已知數列的前項和為，滿足，則通項公式等于()．A． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，若，則周長的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知都是正數,且，則的最小值等于A． B．C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，內角，，的對邊分別為，，.若，，成等比數列，且，則________.12．已知二面角為60°，動點P、Q分別在面、內，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為．13．若一組樣本數據，，，，的平均數為，則該組樣本數據的方差為14．若，則_______.15．如果奇函數f（x）在[3,7]上是增函數且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.①減函數且最小值是-5；②減函數且最大值是-5；③增函數且最小值是-5；④增函數且最大值是-516．已知兩個正實數x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數m的取值范圍是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，，值域為，求常數、的值；18．已知函數是指數函數．(1)求的表達式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．19．已知，是第四象限角，求和的值.20．設兩個非零向量，不共線，如果，，.（1）求證：、、共線；（2）試確定實數，使和共線.21．近年來，某地大力發展文化旅游創意產業，創意維護一處古寨，幾年來，經統計，古寨的使用年限x（年）和所支出的維護費用y（萬元）的相關數據如圖所示，根據以往資料顯示y對x呈線性相關關系.（1）求出y關于x的回歸直線方程；（2）試根據（1）中求出的回歸方程，預測使用年限至少為幾年時，維護費用將超過10萬元？參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由周期求出，按圖象平移寫出函數解析式，再由偶函數性質求出，然后根據正弦函數的性質判斷．【詳解】由題意，平移得函數式為，其為偶函數，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.【點睛】本題考查求三角函數的解析式，考查三角函數的對稱性的奇偶性．掌握三角函數圖象變換是基礎，掌握三角函數的性質是解題關鍵．2、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．3、B【解析】

利用平面向量的幾何運算，將用和表示，根據平面向量基本定理得，的值，即可求解．【詳解】取AB的中點F，連CF，則四邊形AFCD是平行四邊形，所以，且因為，，，∴故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的應用，其中解答中根據平面向量的基本定理，將用和進行表示，求得的值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、B【解析】

利用分析的關系即可.【詳解】因為正項等比數列與等差數列,故又,當且僅當時“=”成立,又即,故,故選：B【點睛】本題主要考查等差等比數列的性質與基本不等式的“一正二定三相等”.若是等比數列，且，則若是等差數列，且，則5、C【解析】試題分析：由，得.故選B．考點：誘導公式．6、C【解析】

代入求得；根據可證得數列為等比數列，從而利用等比數列通項公式求得結果.【詳解】當時，當且時，則，即數列是以為首項，為公比的等比數列本題正確選項：【點睛】本題考查數列通項公式的求解，關鍵是能夠利用得到數列為等比數列，屬于常規題型.7、B【解析】

該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【點睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8、D【解析】

利用正弦定理和三角函數關系式，求得的值，由角的范圍求出角的的大小，再由條件和余弦定理列出方程，結合基本不等式，即可求解.【詳解】由，根據正弦定理可得，因為，所以，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因為，當且僅當時等號成立，又由，所以，即，所以三角形的周長的最大值為.故選：D.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函數的性質，以及基本不等式的應用綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.9、C【解析】

,故選C.10、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

A,B,C是三角形內角，那么，代入等式中，進行化簡可得角A,C的關系，再由，，成等比數列，根據正弦定理，將邊的關系轉化為角的關系，兩式相減可得關于的方程，解方程即得．【詳解】因為，所以，所以.因為，，成等比數列，所以，所以，則，整理得，解得.【點睛】本題考查正弦定理和等比數列運用，有一定的綜合性．12、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當且僅當,即點A與點P重合時取最小值.

故答案選C.【點睛】13、【解析】因為該組樣本數據的平均數為2017，所以，解得，則該組樣本數據的方差為.14、【解析】

對兩邊平方整理即可得解.【詳解】由可得：，整理得：所以【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系及二倍角的正弦公式，考查觀察能力及轉化能力，屬于較易題．15、④【解析】

由題意結合奇函數的對稱性和所給函數的性質即可求得最終結果．【詳解】奇函數的函數圖象關于坐標原點中心對稱，則若奇函數f（x）在區間[3，7]上是增函數且最小值為1，那么f（x）在區間[﹣7，﹣3]上是增函數且最大值為﹣1．故答案為：④．【點睛】本題考查了奇函數的性質，函數的對稱性及其應用等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．16、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個正實數x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當且僅當x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點睛】本題考查基本不等式的運用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運用轉化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，；或，；【解析】

先利用輔助角公式化簡,再根據,值域為求解即可.【詳解】.又則,當時,,此時當時,,此時故,；或,；【點睛】本題主要考查了三角函數的輔助角公式以及三角函數值域的問題,需要根據自變量的范圍求出值域,同時注意正弦函數部分的系數正負,屬于中等題型.18、（1）（2）見證明；（3）【解析】

(1)根據指數函數定義得到，檢驗得到答案.(2)，判斷關系得到答案.(3)利用函數的單調性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數是指數函數，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數；（3）不等式：，以2為底單調遞增，即，∴，解集為．【點睛】本題考查了函數的定義，函數的奇偶性，解不等式，意在考查學生的計算能力.19、，【解析】

利用誘導公式可求的值，根據是第四象限角可求的值，最后根據三角函數的基本關系式可求的值，根據誘導公式及倍角公式可求的值.【詳解】，又是第四象限角，所以，所以，.【點睛】本題考查同角的三角函數的基本關系式、誘導公式以及二倍角公式，此題屬于基礎題.20、（1）證明見解析（2）【解析】

(1)要證、、共線，只要證明存在實數，使得成立即可.

(2)利用向量共線的充要條件和兩個非零向量與不共線即可求出.【詳解】(1)證明：由.又，則.所以.所以、、共線.（2）和共線，則存在實數，使得成立.向量，不共