《3.2.2函數的奇偶性》教學設計一、內容和內容解析1、內容函數的奇偶性。2、內容解析本章首先學習了函數的概念，函數是刻畫變量之間關系的數學模型，進而研究了函數的性質，先研究了函數的單調性，本節課繼續研究函數的奇偶性，在此基礎上，后面將通過具體的指數函數、對數函數、冪函數進一步鞏固對函數性質的理解。函數的單調性是函數的“局部性質”，而奇偶性是函數的“整體性質”；單調性是針對所有函數來討論的，奇偶性是某些函數的特殊性質.與單調性一樣，奇偶性也是把圖象的對稱性(幾何特性轉化為代數關系，并用嚴格的符號語言表示，溝通了形與數，實現了從定性到定量的轉化.偶函數的圖象是軸對稱圖形，而且對稱軸是固定的——y軸，偶函數的判斷規則就是利用f(-x)=f(x)表達“圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸”；類似地，奇函數的判斷規則就是利用f(-x)=一f(x)表達“圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點”.本節課的教學重點是函數奇偶性概念的形成和函數奇偶性的判斷，難點是函數奇偶性概念的探究與理解。目標和目標解析1、目標（1）會用數量關系判斷函數圖象關于y軸對稱或關于原點對稱，在此基礎上建構函數奇偶性的定義；（2）能正確判斷具體函數是否具有奇偶性；(3)運用數形結合的思想，經歷從特殊到一般，從具體到抽象的研究過程，進一步體驗研究函數性質的一般方法。（4）通過繪制和展示優美的函數圖像加強對數學美的體驗。2、目標解析達成以上目標的標志是：知道用符號語言刻畫函數的奇偶性，“任意”“都有”的關鍵詞的含義；能夠從函數圖象或代數推理判斷出函數的奇偶性。會用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性。經歷從圖象直觀到符號語言的刻畫過程，感受數學符號語言的作用。教學問題診斷分析學生在初中已經學習了軸對稱圖形，中心對稱圖形以及它們的性質，對二次函數、反比例函數圖象的對稱性也非常熟悉。方法上，通過函數單調性的學習，具備了用數量關系刻畫函數圖象上升或下降趨勢的基本活動經驗。能力上，對于具體函數，能夠觀察函數圖象，描述圖象的對稱性，能從數量關系上對函數的對稱性進行初步刻畫，但學生并不明確數與形轉化的過程，即為什么對于定義域內任意x,當滿足f(-x)=f(x)時，函數圖象關于y軸對稱。四.教學策略分析本節課圍繞建構奇函數，偶函數的概念這條主線，通過“觀察分析，自主探索，合作交流，類比探究”等學習活動，讓學生經歷數學概念的生成和發展過程，領悟數學學習的方法；在變式問題解決過程中體現學生的深刻理解；并通過拓展探究體現學生的創造性思維。五.教學過程設計1、引入師生活動：教師通過PPT展示圖片，你能說出他們分別是什么對稱圖形嗎？追問：（1）對稱體現了均衡，和諧美，數學中有這樣類似的對稱美嗎？（2）請畫出具有這種對稱美的函數圖象？分別說出它們的對稱性嗎？教師展示的圖象追問：具有這樣的對稱性嗎？設計意圖：通過讓學生觀察生活中的對稱現象的圖片導入新課，由生活中的對稱引出數學中函數圖象的對稱.既激發了學生濃厚的學習興趣，又讓學生用數學眼光觀察世界，然后引導學生分析數學中的兩個具體函數f(x)=x2與f(x)=1x的圖象特征，為新知做好鋪墊.2、具體實例分析以為例，觀察函數圖象，并完成函數值表.x...-3-2-10123...y=x2問題：函數值對應表中的自變量和函數值有什么特點？當自變量取一對相反數時，相應的函數值相等師問：自變量有什么限制嗎？請大家類比函數的單調性，想一想。生答：自變量是任取的。師問：很好，那大家能不能舉個反例，如果只取部分自變量，不能得到函數圖象關于y軸對稱。生答：在（-1,1）上自變量互為相反數，函數值相等，但它并不關于y軸對稱。設計意圖：以學生們熟悉的函數為切入點，將自己發現的圖形特征進行定量刻畫。通過探究，使學生對圖像對稱的感性認識上升到理性認識。3、偶函數定義的抽象問題：大家能歸納出函數圖象關于y軸對稱的符號語言嗎？師生活動：教師指導學生寫出偶函數定義：設函數的定義域為I,如果,都有,且，那么函數就叫做偶函數，偶函數的圖象關于y軸對稱。設計意圖：通過歸納，使學生掌握從特殊到一般來發現規律和不變性的方法4、奇函數定義的探究問題：大家能根據偶函數定義的探究方法，以f(x)=1x為例，師生活動：學生類比寫出函數圖象關于原點對稱的數學符號語言，教師指出這樣的函數叫奇函數。設計意圖：培養學生通過類比法探索問題的能力，同時充分利用圖形的直觀性，滲透了數形結合的思想。學生在探索的過程中品嘗了自己勞作后的甘甜，感受到耕耘后的豐收喜悅，更激起學生的探索創新意識。5、奇偶性的概念深化函數是偶函數嗎？你能否舉出一個既是奇函數又是偶函數的例子？師生活動：學生搶答，教師點評，引導學生發現奇函數和偶函數的共同點是定義域必須關于原點對稱。設計意圖：強化概念的理解。6、奇偶性定義的應用判斷下列函數的奇偶性（2）（3）（4）師生活動：學生獨立完成，教師點評，引導學生歸納出判斷一個函數奇偶性的步驟：第一步：求定義域第二步：判斷定義域是否關于原點對稱。若否，則函數不具有奇偶性，結束判斷；若是，進行第三步。第三步：計算，若，則是偶函數。若，則是奇函數。若，，則既不是奇函數也不是偶函數。設計意圖:通過練習，加深概念理解，掌握函數奇偶性的判斷方法。7、課堂小結（1）什么奇函數？什么是偶函數？奇函數和偶函數的圖象特征是什么？（2）利用定義，判斷函數的奇偶性的步驟有哪