第五章三角函數5.2三角函數的概念5.2.1三角函數的概念(2)內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.借助任意角的三角函數定義理解并掌握任意角三角函數(正弦、余弦、正切)在各象限的符號．2.通過對三角函數定義的理解，掌握公式一并會應用．活動方案思考1???

正弦、余弦、正切函數在弧度制下的定義域是什么？活動一三角函數的符號【解析】

思考2???由三角函數的定義，以及各象限內點的坐標的符號，你能得到各三角函數在各象限內的符號嗎？(將符號標在各個象限內)【解析】

【解析】

先證充分性，即如果①②式都成立，那么θ為第三象限角．因為①式sinθ＜0成立，所以θ角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的負半軸重合．又因為②式tanθ＞0成立，所以θ角的終邊可能位于第一或第三象限．因為①②式都成立，所以θ角的終邊只能位于第三象限，所以角θ為第三象限角．再證必要性，即如果角θ為第三象限角，那么①②式都成立．因為角θ為第三象限角，所以角θ的終邊與單位圓的交點的橫坐標x與縱坐標y都是負數，根據三角函數的定義知，y＝sinθ＜0，＝tanα＞0，所以①②式都成立．【解析】(1)負(2)負(3)正(4)負三角函數值在各象限內的符號規律：根據三角函數的定義知：(1)正弦值的符號取決于縱坐標y的符號；(2)余弦值的符號取決于橫坐標x的符號；(3)正切值當x，y同號時為正，異號時為負．由此，三角函數值在各象限內的符號規律可用口訣表示為“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，即第一象限內各三角函數值均為正，第二象限內只有正弦值為正，第三象限內只有正切值為正，第四象限內只有余弦值為正．思考3???

根據三角函數的定義，終邊相同的角的同一三角函數值有何關系？活動二公式一的應用【解析】

終邊相同的角，其同名三角函數的值相等．1.公式一：sin(α＋k·2π)＝sinα，cos(α＋k·2π)＝cosα，tan(α＋k·2π)＝tanα，其中k∈Z.2.公式一的作用：利用公式一可以把任意角的三角函數值化為0°～360°范圍內與其終邊相同的角的三角函數值．方法是先在0°～360°的范圍內找出與所給角終邊相同的角，再把它寫成公式一的形式，最后得出結果．(2)sin810°＋tan1125°＋cos420°.化簡下列各式：(1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－2ab·cos(－990°)；【解析】

原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－2abcos(－3×360°＋90°)＝a2sin90°＋b2tan45°－2abcos90°＝a2＋b2.利用公式一進行化簡求值的步驟：(1)定形：將已知的任意角寫成2kπ＋α的形式，其中α∈[0,2π)，k∈Z.(2)轉化：根據誘導公式，轉化為求角α的某個三角函數值．(3)求值：若角為特殊角，可直接求出該角的三角函數值.檢測反饋245131.(2023·長沙高一期末)“α為第一象限角”是“tanα>0”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件【解析】

若α為第一象限角，則必有tanα>0；反之，若tanα>0，則α為第一或第三象限角．故“α為第一象限角”是“tanα>0”的充分不必要條件．【答案】A24513【答案】C24533.(多選)下列三角函數值中，符號為負的是(

)A.sin100° B.cos(－220°)C.tan