試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁長沙市2024年初中學業水平考試押題卷（八）數學溫馨提示：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．若某市某日上午溫度上升15℃記作+15℃，那么傍晚溫度下降10℃記作（

）A．?15℃ B．+15℃ C．?10℃ D．+10℃2．以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A．33?3=3 B．21÷3=74．2024年政府工作報告指出，2023年我國糧食產量1.39萬億斤，再創歷史新高！數據“1.39萬億”用科學記數法可表示為（

）A．1.39×108 B．1.39×1012 C．5．不等式組x≤5x>3的解集在數軸上表示正確的是（

A．B．C． D．6．一次函數y=?x向上平移2個單位長度得到（

）A．y=?x?2 B．y=?x+2 C．y=?2x+2 D．y=?2x?27．適量的運動有助于身體健康．經常運動的人在靜息狀態下心率的范圍是60次/分～80次/分．某校籃球隊15名學生的心率測量數據如下表：心率/（次/分）6068707380人數/名25512則這15名學生心率的中位數是（）A．65次/分 B．67.5次/分 C．70次/分 D．72.5次/分8．如圖，用直尺和圓規作∠PCD=∠AOB，作圖痕跡中，弧MN是（

）A．以點C為圓心，OE為半徑的弧 B．以點C為圓心，EF為半徑的弧C．以點G為圓心，OE為半徑的弧 D．以點G為圓心，EF為半徑的弧9．中國結寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現中國人民的智慧和深厚的文化底蘊，小陶家有一個菱形中國結裝飾．測得BD=8cm,AC=6cmA．24cm2 B．48cm2 C．10cm210．王老師昨天按時間順序先后收到了A、B、C、D、E共5封電子郵件，如果他每次都是先回復最新收到的一封電子郵件，那么在下面的排列中，王老師可能回復郵件的順序是（）A．ABECD B．BAECD C．CEDBA D．DCABE E．ECBAD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：m2?16=12．在科學上，熱氣球推動了大氣學、氣象學和航空學的發展，人們通過高空觀察，獲取了大量先前無法獲得的數據，推動了科學的進步．某次用熱氣球探測高空氣象時，熱氣球從海拔1800m處的某地升空（如圖），在一段時間內，它以30m/min的速度勻速上升，它上升過程中到達的海拔高度?（m與上升時間13．方程1x=214．如圖，點A在反比例函數y=12x的圖像上，過點A作AB⊥y軸于點B，C為x軸上的一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為15．制作彎管時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料．圖中彎管（不計厚度）有一段圓弧AB，點O是這段圓弧所在圓的圓心，半徑OA=60cm，圓心角∠AOB=100°，則這段彎管中AB的長為cm（結果保留π16．如圖，工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，已知鋼珠的直徑是26mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為18mm，則這個小圓孔的寬口AB的長度為mm．

三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）17．計算：?118．先化簡,再求值:(2+a)(2?a)+a(a+1),其中a=?6．19．跳樓機是游樂園常見的大型機動游戲設備（如圖1），小明同學想測算跳樓機的上升速度，將其抽象成如圖2所示的示意圖，跳樓機從地面A處發射，前10s以0.22m/s的平均速度豎直上升到達B處．此時小明在P處觀測跳樓機的仰角為6°．跳樓機以不同的速度再繼續上升20s后到達C處，此時小明在P處測得跳樓機的仰角為51°．求跳樓機在BC段的平均速度．（結果保留小數點后一位，參考數據：sin6°≈0.10，cos6°≈0.99，tan20．某校積極響應推進“文明城市建設”的工作，培養學生的環保意識．為了解學生對環保知識的掌握情況，該校隨機抽取了一個班的學生，對他們進行了垃圾分類了解程度的調查（A類表示不了解，B類表示了解很少，C類表示基本了解，D類表示非常了解）．根據調查的結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖：

請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)該班的學生共有________名；在扇形統計圖中A類所對的扇形圓心角的度數為_______；(2)請補全條形統計圖．(3)根據統計結果，請估計全校1200名學生中對垃圾分類不了解的學生人數．(4)從D類的10人中選5人，其中2人善于語言表達，3人善于動作表演．現從這5人中隨機抽取2人參加班級舉行的“文明踐行從我做起”主題班會的“雙簧”表演，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選2人恰好1個善于語言表達1個善于動作表演的概率．21．將△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．(1)若∠B=74°,∠F=26°，求∠A的度數；(2)若BC=4.5cm,EC=3.5cm22．劉師傅開了一家商店，今年2月份盈利6400元．4月份的盈利達到8100元，且從2月到4月，每個月盈利的增長率相同．(1)求每個月盈利的增長率；(2)按照這個增長率，請你估計這家商店5月份的盈利將達到多少元．23．“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，將△ABC和△DEF按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合（標記為點B）．(1)當∠ABE=∠A時，延長DE交AC于點G，則四邊形BCGE是______形．(2)老師將圖2中的△BDE繞點B逆時針方向旋轉，使點E落在△ABC內部．如圖3，當∠ABE=∠BAC時，過點A作AM⊥BE交BE的延長線于點M，BM與AC交于點N．試猜想線段AM和BE的數量關系，并加以證明．24．拋物線y=ax2+bx+c的頂點為P，作MN∥x軸交拋物線于點M、N（M在N的左側），交拋物線的對稱軸于點H，且PH=1(1)下列說法正確的有；（填序號）①拋物線的頂端三角形一定是等腰三角形：②當a<0時，若點P的縱坐標為k，則點H的縱坐標為k+1③當a>0時，若點P的縱坐標為k，則點H的縱坐標為k+1．(2)拋物線y=ax2+bx+c(3)已知拋物線y=ax2+bx+c的頂端三角形△PMN面積為2，且點K1，1在△PMN的內部（含邊界），求25．已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，線段O1O2的延長線交⊙O2于點C，CA(1)連接AB、DE，AB、DE分別與連心線O1O2相交于點H、點G(2)如果O1①如圖2，當點G與O重合，⊙O1的半徑為4時，求②連接AO2、BD，BD與連心線O1O2相交于點F，如圖3，當BD答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案與解析一、選擇題題號12345678910選項CDDBABCDAC二、填空題11．m+4m?412．?=30t+180013．14．615．100π3【分析】本題考查了垂徑定理的應用．過O點作OC⊥AB于點C，并延長OC交⊙O于點D，先計算出OC=5，再由OC⊥AB，根據垂徑定理得AC=BC，然后根據勾股定理計算出AC，再利用AB=2AC進行計算即可．三、解答題17．【詳解】解：?=?1+1?5?8=?13．18．【詳解】解:(2+a)(2?a)+a(a+1),=4?a=4+a,將a=?6代入4+a中得:4+a=4+(?6)=?2,19．【詳解】解：AB=10×0.22=2.2m又∵tan6°=ABtan51°=ACAP∴BC=AC?AB=24.6?2.2=22.4m，22.4÷20=1.12≈1.1故跳樓機在BC段的平均速度約為1.1m20．【詳解】（1）解：∵72°÷360°=0.2，∴該班的學生共有：8÷0.2=40（名），∴1640故答案為：40；144°．（2）B類人數有：40?16?8?10=6（人），補全條形統計圖如下：（3）1640答：估計全校1200名學生中對垃圾分類不了解的學生人數為480人．（4）設善于語言表達的2人分別用Y1，Y2表示，3人善于動作表演的3人分別用D1，D

從這5人中隨機抽取2人共有20種等可能結果，所選2人恰好1個善于語言表達1個善于動作表演有12種結果，∴所選2人恰好1個善于語言表達1個善于動作表演的概率為：1220答：所選2人恰好1個善于語言表達1個善于動作表演的概率為3521．【詳解】（1）解：∵平移，∴△ABC≌△DEF．∴∠2=∠F=26°．∵∠B=74°，∴∠A=180°?∠2+∠B（2）∵BC=4.5cm∴BE=BC?EC=4.5?3.5=1cm∴△ABC平移的距離為1cm．22．【詳解】（1）解：設每個月盈利的增長率為x，依題意得：64001+x解得：x1=0.125=12.5%答：每個月盈利的增長率為12.5%（2）解：8100×1+12.5答：按照這個增長率，估計這家商店5月份的盈利將達到9112.5元．23．【詳解】（1）解：∵∠BED=90°，∴∠BEG=180°?∠BED=90°，∵∠ABE=∠A，∵AC∥BE，∴∠CGE=∠BED=90°，∴∠C=90°，∴四邊形BCGE的形狀為矩形，∵△ACB≌△DEB，∴BC=BE，∴四邊形BCGE的形狀為正方形，故答案為：正方．（2）AM=BE．證明：∵∠ABE=∠BAC，∴AN=BN，∵∠C=90°，∴BC⊥AN，∵AM⊥BE，即AM⊥BN，∴S∵AN=BN，∴BC=AM，∵BE=BC，∴AM=BE．24．【詳解】（1）解：∵MN∥x軸交拋物線于點M、N（M在N的左側），∴點M和點N關于對稱軸對稱，∴PM=PN，∴拋物線的頂端三角形一定是等腰三角形，故①正確；當a<0時，由于MN∥x軸交拋物線于點M、N（M在N∴MN一點在定點P的下方，∵PH=1，點P的縱坐標為k，∴點H的縱坐標為k?1，故②錯誤；當a>0時，由于MN∥x軸交拋物線于點M、N（M在N的左側），∴MN一點在定點P的上方，∵PH=1，點P的縱坐標為k，∴點H的縱坐標為k+1，故③正確；故答案為：①③；（2）解：∵點P是拋物線y=ax∴點P的坐標為?b當a>0時，由（2）的結論可得，點H的坐標為?b∴點M和點N的縱坐標為4ac?b設Mm令y=ax∴ax∴ax∴m+n=?b∴n?m==4∴n?m=2∴S△PMN當a<0時，由（2）的結論可得，點H的坐標為?∴點M和點N的縱坐標為4ac?b設Mm令y=ax∴ax∴ax∴m+n=?b∴n?m=b∴n?m=?2∴S△PMN綜上所述，當a>0時，拋物線y=ax2+bx+c的頂端三角形面積為aa，當a<0（3）解：①當a>0時，∵拋物線y=ax2+bx+c∴aa=2，∴∵y=a∴點P的坐標為?2b，c?b∴xN=2?2b，∵點K1，1當K1，1在MN上時，則頂點在x當點K與點M重合時，?2?2b=1，解得：b=?3當點K與點N重合時，2?2b=1，解得：b=1∴當K1，1在MN上時，M在∵c?b2=0∴14≤c≤94∴當a=②當a<0時，則a=?1∵y=a∴點P的坐標為2b，c+b∴xN=2+2b，當K1，1在MN上時，∵PH=1，則頂點在y=2當點K與點M重合時，?2+2b=1，解得：b=3當點K與點N重合時，2+2b=1，解得：b=?1∴當K1，1在∴1∵c+∴c=2?∴2?94≤2?b2∴當a=?14時，?綜上所述：當a=14時，?32≤b≤12，125．【詳解】（1）證明：∵O1O2∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵∠CAB+∠DAB=180°=∠DAB+∠E，∴∠CAB=∠E，同理：∠CBA=∠D，∴∠CAB=∠D，∴