山東省濱州沾化區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級數學第二學期期末檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若關于x的一元二次方程&-1）/+4*+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且kWlC.k45,且kWlD.k>5

2.如圖，將的一邊BC延長至點E,若NA=110°,則N1等于（）

A.110°B.35°C.70°D.55°

3.如圖，點A是直線1外一點，在1上取兩點B、C,分別以點A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫弧，兩弧交于

點D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據上述作法，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

A.B.2#）C.瓜D.

5.函數y=中，自變量x的取值范圍是（）

A.xWOB.x22C.x>2且x#0D.x'2且x#0

6.已知四邊形ABCD中，AB〃CD,添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（)

A.AB=CDB.AD=BCC.AD//BCD.ZA+ZB=180°

7.如圖，在平行四邊形ABCZ）中，BE=2,AO=8,OE平分NAOC,則平行四邊形的周長為（）

A.14B.24C.20D.28

8.如圖，在矩形A5CD中，對角線AC,BD交于點0,若=120°,BD=6.則4b的長為（）

3

2

9.如圖，口45。的對角線AC與3。相交于點O,AC±BC,且A5=10,AD=6,則05的長度為（）

A.2^/13B.4C.8D.4^/13

10.如圖，把一個長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角,為了得到一個鈍角為120。的菱形，剪口與第二次折痕

所成角的度數應為

B.30°或45°C.45。或60。D.30。或60。

1—元1

11.解分式方程-2時，去分母變形正確的是（）

%—22—%

A.B.1—1二1一2（%—2）

C.-l+x=l+2（2-x）D.X——1—2（%—2）

12.興趣小組的同學要測量樹的高度.在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名

同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階水平面上，測得此影子長

為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為（）

4

叁；,三

A.11.8米B.11.75米

C.12.3米D.12.25米

二、填空題(每題4分，共24分)

13.一個多邊形的每一個內角都等于它相鄰外角的2倍，則這個多邊形的邊數是.

14.已知關于x的方程/+(3-2A)*+兀2+1=。的兩個實數根分別是xi、*2,當|XI|+,2|=7時，那么"的值是―.

15.如圖，△ABC中，NACB=90。，CD是斜邊上的高，AC=4,BC=3,貝!ICD=.

1k

16.如圖，點A,5在反比例函數y=—(x>0)的圖象上，點C,O在反比例函數y=—(左>0)的圖象上，AC//BD//y

xx

3

軸，已知點A,5的橫坐標分別為1,2,△Q4C與△A5O的面積之和為一，則4的值為.

2

17.如圖，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點，已知甲、乙兩同學

相距1m,甲身高1.8m,乙身高1.5m,則甲的影子是_______m.

-x-1(%<0)

18.已知一次函數和函數必=〈。，，小，當%時，X的取值范圍是_____________.

[3]-1(%>0)

三、解答題(共78分)

19.(8分)計算：

①\6-61+1若-2IT夜-i|

20.（8分）如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B.

⑴求一次函數的解析式；

⑵判斷點C（4,一2）是否在該一次函數的圖象上，說明理由；

（3）若該一次函數的圖象與x軸交于D點，求ABOD的面積.

21.（8分）如圖，點。是等邊AABC內一點，NAO5=105。，N80C等于a,將△50C繞點C按順時針方向

旋轉60°得△AOC,連接OD.

（1）求證：△C。。是等邊三角形.

（2）求NQ4O的度數.

（3）探究：當a為多少度時，△40。是等腰三角形？

22.（10分）如圖，在AABC中，ZABC=9O°,

（1）按下列要求完成尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線I,交AC于點O；連接BO并延長至D,使得OD=OB；連

接DA、DC（保留作圖痕跡，請標明字母）；

（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

23.（10分）一個容器盛滿純藥液63L,第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此

時容器內剩下的純藥液是28L,則每次倒出的液體是多少？

24.（10分）完成下面推理過程

如圖，已知DE〃BC,DF、BE分別平分NADE、ZABC,可推得NFDE=NDEB的理由:

VDF>BE分另！J平分NADE、ZABC,

1

.\ZADF=-,

2------------

ZABE=-.()

2---------------------------------------------

:.ZADF=ZABE

：.DF//.()

.,.ZFDE=ZDEB,()

25.(12分)某商店經銷某種玩具，該玩具每個進價20元，為進行促銷，商店制定如下“優(yōu)惠”方案：如果一

次銷售數量不超過5個，則每個按50元銷售：如果一次銷售數量超過5個，則每增加一個，所有玩具均降低1

元銷售，但單價不得低于30元，一次銷售該玩具的單價y(元)與銷售數量x(個)之間的函數關系如下圖所示.

(1)結合圖形，求出m的值；射線BC所表示的實際意義是什么；

(2)求線段AB滿足的y與x之間的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

(3)當銷售15個時，商店的利潤是多少元.

k

26.如圖，一次函數y=-x+3的圖象與反比例函數丫=慢(左rO)在第一象限的圖象交于A(l,a)和5兩點，與x軸交

x

于點C.

(1)求反比例函數的解析式；

(2)若點尸在x軸上，且AAPC的面積為5,求點尸的坐標.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

左一IwO

試題解析：?.?關于X的一元二次方程方程(％—l)f+4x+l=o有兩個不相等的實數根，A>0,即

'左一1。0

].八，解得：Y5且故選B.

42-4(A;-1)>0

2、C

【解題分析】

根據平行四邊形的對角相等求出NBCD的度數，再根據平角等于180。列式計算即可得解.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.ZBCD=ZA=110°,

.\Z1=18O°-NBCD=180°-110°=70°,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的對角相等的性質，是基礎題，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵.

3、D

【解題分析】

根據題意可知BC=AD,AB=CD，即可判斷.

【題目詳解】

由題意可知：

BC=AD,AB=CD,根據兩組對邊分別相等可以判定這個四邊形為平行四邊形.

故選：D

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定，熟知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關鍵.

4、B

【解題分析】

根據最簡二次根式的定義即可求解.

【題目詳解】

1

A.看，分母出現(xiàn)根號，故不是最簡二次根式；

B.2石為最簡二次根式；

C.瓜=2亞,故不是最簡二次根式；

D.#工，根號內含有小數，故不是最簡二次根式，

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.

5、B

【解題分析】

試題分析：根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

解：由題意得，xT20且xWO,

故選：B.

6、B

【解題分析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩

組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形.

【題目詳解】

解：根據平行四邊形的判定，A、C、。均符合是平行四邊形的條件，5則不能判定是平行四邊形.

故選8.

【題目點撥】

此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況.對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形."

應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形.

7、D

【解題分析】

根據角平分線的定義以及兩直線平行，內錯角相等求出NCDE=NCED,再根據等角對等邊的性質可得CE=CD,然后

利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出口ABCD的周長.

【題目詳解】

解：YDE平分NADC,

/.ZADE=ZCDE,

?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,BC=AD=8,AB=CD,

，NADE=NCED,

/.ZCDE=ZCED,

；.CE=CD,

VAD=8,BE=2,

.\CE=BC-BE=8-2=6,

,\CD=AB=6,

,\°ABCD的周長=6+6+8+8=l.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質，角平分線的定義，等角對等邊的性質，熟練掌握平行四邊形的性

質，證明CE=CD是解題的關鍵.

8、B

【解題分析】

根據矩形的對角線的性質可得4AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質即可求出AB的值.

【題目詳解】

VABCD是矩形，

.\OA=OB,

VZAOD=120°,

.,.ZAOB=60°,

/.△AOB為等邊三角形，

VBD=6,

，AB=OB=3,

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解題的關鍵.

9、A

【解題分析】

利用平行四邊形的性質和勾股定理易求AC的長，進而可求出OB的長.

【題目詳解】

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.BC=AD=6,OA=OC,

'：AC±BC,AB=10,

：?AC=yjAB2-BC2=A/102-62=8，

:.AO=CO=-AC=4,

2

：?OB=yjBC2+OC2=A/62+42=2V13；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質和勾股定理是解題的關鍵.

10、D

【解題分析】

試題分析：?.,四邊形ABCD是菱形，/.ZABD=-ZABC,ZBAC=-ZBAD,AD〃BC,

22

VZBAD=120°,ZABC=1800-ZBAD=180°-120°=60°,/.ZABD=30°,ZBAC=60°.

二剪口與折痕所成的角a的度數應為30。或60°.

BD

考點：剪紙問題

11、D

【解題分析】

先對分式方程乘以(x-2),即可得到答案.

【題目詳解】

去分母得：1—x=-1—2(x—2),故選：D.

【題目點撥】

本題考查去分母，解題的關鍵是掌握通分.

12、A

【解題分析】

在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角

形相似.據此可構造出相似三角形.

【題目詳解】

根據題意可構造相似三角形模型如圖，

其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線

傳播的性質可知BC即為樹影在地上的全長；

延長FE交AB于G,貝！|RtAABC^RtAAGF,

；.AG:GF=AB:BC=物高：影長=1:0.4

.\GF=0.4AG

又；GF=GE+EF,BD=GE,GE=4.4m,EF=0.2m,

,\GF=4.6

.\AG=11.5

AB=AG+GB=11.8,即樹高為11.8米.

【題目點撥】

此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于畫出圖形.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

設出外角的度數，表示出內角的度數，根據一個內角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案.

【題目詳解】

設外角為x,則相鄰的內角為2x,

由題意得，2x+x=180°,

解得，x=10°,

3104-10°=1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查的是多邊形內、外角的知識，理解一個多邊形的一個內角與它相鄰外角互補是解題的關鍵.

14、-1.

【解題分析】

先根據方程有兩個實數根，確定△》（），可得kW』，由xi?xi=ki+l>0,可知XI、XI,同號，分情況討論即可.

12

【題目詳解】

（3-U）x+/+l=O的兩個實數根分別是xi、xi,

.*.△=（3-1*）1-4xlx（尸+1）>0,

9-llfe+4*1-42-4>0,

5

k<—,

12

X1,同號，

分兩種情況：

①當XI、XI同為正數時，X1+X1=7,

即1k-3=7,

k=59

..%5

?k<—,

12

，兀=5不符合題意，舍去，

②當xi、xi同為負數時，xi+xi=-7,

即即-3=-7,

k=-1,

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查了根與系數的關系和根的判別式.解此題時很多學生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進行解答，解出

k值，而忽略了限制性條件△》()時

12

15、2.4

【解題分析】

在Rt.ABC中，由勾股定理可求得AB的長，進而可根據三角形面積的不同表示方法求出CD的長.

【題目詳解】

解：RtABC中，AC=4m,BC=3m

AB=JAC?+BC?=5m

S=-ACBC=-ABCD

4ARC22

.iACBC12

..CD=------------=—m=2.4m

AB5

故答案為2.4m

【題目點撥】

本題考查勾股定理，掌握勾股定理的公式結合利用面積法是解題關鍵.

16、1

【解題分析】

ik

過A作x軸垂線，過5作x軸垂線，求出1),B(2,—),C(l,k),D(2,-),將面積進行轉換SAOW=SACOM

22

-SAAOM)SAABD-S橫形AMNO-S梯彩AAMNB進而求解.

【題目詳解】

解：過A作x軸垂線，過8作x軸垂線,

點A,5在反比例函數(x>0)的圖象上，點A,5的橫坐標分別為1,2,

x

/.A(1,1),B(2,-),

2

???AC〃5D〃y軸,

k

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

V△OAC與"50的面積之和為一，

2

1

=x

-SOAC=SCOM—SAOM~k—~

__1

S?ABD=S梯形AMND-S梯形AAMNb=/X1--X

2

k1k-13

**2-2~1~~2

:?k=l,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查反比例函數的性質，"的幾何意義.能夠將三角形面積進行合理的轉換是解題的關鍵.

17、1

【解題分析】

解：設甲的影長是x米，

VBC±AC,ED1AC,

.,.△ADE-^AACB,

DEAD

???一_9

BCAC

,.?CD=lm,BC=1.8m,DE=1.5m,

.1.5x-1

..—=----,

1.8x

解得：x=l.

所以甲的影長是1米.

故答案是1.

考點：相似三角形的應用.

1-1

18、---<x<1.

22

【解題分析】

作出函數圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結合函數圖象即可解決問題.

【題目詳解】

根據題意畫出函數圖象得，

解得，石=—7,入2=),

2z

結合圖象可得，當以〉乂時，一

故答案為：<X<—.

22

【題目點撥】

本題考查了一次函數的圖象和一次函數圖象上點的坐標特征.正確求出一次函數的交點是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、①3-2a；②4.5.

【解題分析】

(1)原式利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.

(2)本題涉及三次根式、二次根式化簡、平方3個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數

的運算法則求得計算結果.根據實數運算法則即可得到結果.

【題目詳解】

解：@1^-721+1^-2|-|72-11

=石-夜+2-6-后+1

二3-25/2;

②強+J(—2)2《+(-1)1

=2+2—0.5+1

=4.5.

【題目點撥】

(1)本題考查了實數運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

(2)本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握三次根式、二

次根式、平方等考點的運算.

20、(1)y=—x+3；(2)不在，理由見解析；(3)3

【解題分析】

(1)首先求得3的坐標，然后利用待定系數法即可求得函數的解析式；

(2)把C的坐標代入一次函數的解析式進行檢驗即可；

(3)首先求得。的坐標，然后利用三角形的面積公式求解.

解：(1)在y=2x中，令尤=1,得y=2,則點5的坐標是(1,2),

設一次函數的解析式是y=kx+b(k^0),

b=3b=3

則,c,解得〈，

k+b=2[k=-l

故一次函數的解析式是y——x+3.

⑵點C(4,-2)不在該一次函數的圖象上.

理由：對于y=-x+3,當x=4時，—2,

所以點C(4,—2)不在該函數的圖象上.

(3)在y=-x+3中，令y=0,得x=3,則點。的坐標是(3,0),

11

貝!IS^BOD=—xO￡)x2=—x3x2=3.

22

點睛：本題主要考查了用待定系數法求函數的解析式，解題的重點在于要先根據條件列出關于字母系數的方程，解方

程求解即可得到函數解析式.

21、(1)證明見解析；(2)45°；(3)105°,127.5°或150°.

【解題分析】

分析：(1)由旋轉的性質得到△5C0也△AC。，再由全等三角形對應邊相等得到OC=CZ>,根據有一個角為60°的

等腰三角形是等邊三角形即可得出結論；

(2)由等邊三角形的性質、三角形內角和定理以及旋轉的性質即可得出結論.

(3)若△40。是等腰三角形，分三種情況討論即可.

詳解：(1)?.,△30C旋轉60°得到△AOC,：./\BCO^/\ACD,

：.OC=CD,且NOCI>=60。，則△OC。是等邊三角形；

(2):△Age為等邊三角形，：.ZBAO+ZOAC^6Q°,ZABO+ZOBC=6Q°.

VZAOB=105°,：.ZBAO+ZABO=15°,ZOAC+ZOBC=120°-105°=45°.

?:ABOC旋轉60°得到△AOC,:ABCO義AACD,

ZDAC=ZOBC,ZOAD=ZOAC+ZCAD=45°.

(3)若△AO￡)是等腰三角形...?由(1)知△OCZ>是等邊三角形，...NCOZ>=60。.

由(2)知/。4。=45。，分三種情況討論：

①當OA=OZ>時，NAOZ)=90。，Za=360°-105°-60°-90°=105°；

②當04=4。時，ZAOD=67.5°,Za=360°-105°-60°-67.5°=127.5°；

③當AD^OD時，NAO￡)=45°,Na=360°-105°-60°-45°=150°.

綜上所述：當a=105。，127.5°或150°時，△AO。是等腰三角形.

點睛：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉

角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的判定與性質.解題的關鍵是要分類討論.

22、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)利用線段垂直平分線的作法得出1;利用延長線的作法得出D點位置；連接DA、DC即可；

(2)利用線段垂直平分線的定義和已知得出BO-DO,AO=CO,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據NABC=90。,

即可得到四邊形ABCD是矩形.

【題目詳解】

解：⑴如圖所示:

(2)四邊形ABCD是矩形，

理由：?.?線段AC的垂直平分線1,交AC于點O；

，AO=CO,

VBO=DO,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

又；NABC=90。，

二四邊形ABCD是矩形.

【題目點撥】

此題主要考查了復雜作圖一線段的垂直平分線以及矩形的判定，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結

合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

23、21

【解題分析】

X

設每次倒出藥液為X升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-二），第二次加滿水再倒出X升溶液，剩下的純藥液為

63

XX

63（1—）（1-一）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x.

6363

【題目詳解】

設每次倒出液體x升，

63（1--）2=28,

63

xi=105（舍），X2=21.

答：每次倒出液體21升.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應用，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系是解題的關鍵.

24、ZABC；兩直線平行，同位角相等；|ZADE；|zABC；角平分線定義；DF〃BE；同位角相等,兩直線平行；

兩直線平行，內錯角相等

【解題分析】

根據平行線的性質得出NADE=NABC,根據角平分線定義得出NADF=gNADE,NABE=g/ABC,推出

22

ZADF=ZABE,根據平行線的判定得出DF〃BE即可.

【題目詳解】

；DE〃BC（已知），

.\ZADE=ZABC（兩直線平行，同位角相等），

：DF、BE分另lj平分ADE、ZABC,

1

AZADF=-ZADE,

2

ZABE=-ZABC（角平分線定義），

2

.\ZADF=Z