2024屆北京延慶縣聯考數學八下期末聯考試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次，每人的平均成績都是9.3環，方差如下表所示:

選手甲乙丙丁

方差0.0350.0360.0280.015

則這四人中成績最穩定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.如果平行四邊形ABC。兩條對角線的長度分別為AC=8cm,BD=12cm,那么BC邊的長度可能是（）

A.BC=2cmB.BC=6cmC.BC=10cmD.BC—20cm

3.下列函數中，表示y是x的正比例函數的是（）.

2019

A.y=------B.y=3xC.y=-0.lx+1D.y2+1=4x

x

4.如圖，在RtADE廠中，ZEFZ>=90°,ZDEF=30°,EF=3cm,邊長為2c機的等邊△ABC的頂點C與點E重

合，另一個頂點5（在點C的左側）在射線尸E上.將△ABC沿E歹方向進行平移，直到A、D、尸在同一條直線上時

停止，設△ABC在平移過程中與aOE戶的重疊面積為”桃2,CE的長為戲機，則下列圖象中，能表示y與x的函數關

系的圖象大致是（）

5.在一次數學測試中，將某班51名學生的成績分為5組，第一組到第四組的頻率之和為L8,則第5組的頻數是（）

A.11B.9C.8D.7

6.某商品的進價為每件40元,當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，為搶占市場份額，且經

市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件.現在要使利潤為6120元，每件商品應降價（）元.

A.3B.5C.2D.2.5

7.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O,點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與△ADE面積相等的

三角形（不包括AADE）共有（）個.

C.5D.6

8.勻速地向如圖的容器內注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度h隨時間t的變化而變化，變化規律為

9.如圖，將一條寬為1的矩形紙條沿AC折疊，若/ABC=30,則BC的長是（）

.A

A.3B.2C.5D.1

10.下列式子：①y=3x—5；②V=x；③丁=可；=.其中丁是X的函數的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

11.如圖，A6c中，。是BC邊的中點，AE平分ZBAC5ELAE于瓦已知他=10,4。=18,則。石的長為

（）

A

A.4B.5

C.6D.7

12.下列各組數據中，不能作為直角三角形邊長的是（）

A.9,12,15B.5,12,13C.3,5,7D.1,2,小

二、填空題（每題4分，共24分）

13.24-66+般的結果是.

14.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，將邊AD繞點D逆時針旋轉60。得到DE,線段DE交邊BC于點F,連

接BE.若NC+NE=150。，BE=2,CD=2y/3,則線段BC的長為

D

15.已知y=J丁斤—J匚1，則犬+y的值為.

16.化簡機的結果為

Vm

x

17.不等式一+8>1-x的負整數解有.

4

18.已知a+b=3,ab=10,貝!12a?人+2仍2=。

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,AABC的NAN5NC所對邊分別是”,b,c,S.a<b<c,若滿足。2+C2=2/,則稱AABC為

奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.

（1）若。=2/=JIU,c=4,判斷AABC是否為奇異三角形，并說明理由；

（2）若NC=90°，c=3,求b的長；

（3）如圖2,在奇異三角形AABC中，6=2,點。是AC邊上的中點，連結6。，將AABC分割成2個三角形,

其中A4DB是奇異三角形，ABCD是以CD為底的等腰三角形，求c的長.

20.（8分）如圖，平行四邊形4BCD的對角線相交于點0,E,F分別是。4OC的中點.求證

21.（8分）（1）如圖1,在矩形4BC。中，對角線4c與相交于點。，過點。作直線?尸,？。，且交入。于點馬交于

點尸，連接BE。，且BE平分”叫

①求證：四邊形BFDE是菱形；

②直接寫出NEBF的度數；

(2)把(1)中菱形BFDE進行分離研究，如圖2,G,/分別在邊上，且BG=BI,連接G",H為G。的中點，連接FH,

并延長FH交ED于點/,連接〃，/“，〃，歷.試探究線段/“與FH之間滿足的關系，并說明理由；

(3)把(1)中矩形4BC0進行特殊化探究，如圖3,矩形48co滿足時，點石是對角線人。上一點，連接。馬

作EF_LDE,垂足為點E,交48于點F,連接n匕交4c于點G.請直接寫出線段4G,GE,EC三者之間滿足的數量關系.

22.(10分)圖1,拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0),頂點為0(1,-4),點尸為y軸上一動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在y軸的負半軸上是否存在點P,使AMP是等腰三角形？若存在，求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)如圖2,點M(",m)在拋物線上，求MP+￥PC的最小值.

23.(10分)已知一次函數的圖象經過A(l,-2),3(3,2)兩點.

(1)求這個一次函數的解析式；

(2)試判斷點P(-L-5)是否在這個一次函數的圖象上；

(3)求此函數圖象與X軸，y軸圍成的三角形的面積.

24.(10分)先閱讀下面的村料，再分解因式.

要把多項式分解因式，可以先把它的前兩項分成組，并提出“，把它的后兩項分成組，并提出從

從而得

am+an+bm+加=a(m+〃)+Z?(m+〃).

這時，由于++中又有公困式(m+八)，于是可提公因式(m+八)，從而得到(加+功(。+5),因此

有

am+an+bm+bn

=(am+ari)+{bm+

=(m+〃)(a+Z?).

這種因式分解的方法叫做分組分解法，如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，

那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解.

請用上面材料中提供的方法因式分解：

(y)ab-ac+bc-b2

=a0-c)-c)(請你完成分解因式下面的過程)

⑵—mn+mx—nx；

(3)x2y2-2x2y-4y+8.

25.(12分)已知一次函數的圖象與y=3x的圖象平行，且經過點(-1,1),求這個一次函數的關系式，并

求當x=5時，對應函數y的值.

26.圖①，圖②都是由一個正方形和一個等腰直角三角形組成的圖形.

②

(1)用實線把圖①分割成六個全等圖形;

(2)用實線把圖②分割成四個全等圖形.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1,D

【解題分析】

■:0.036>0.035>0.028>0,015,

丁最穩定，故選D.

2、B

【解題分析】

根據平行四邊形的對角線互相平分確定對角線的一半的長，然后利用三角形的三邊關系確定邊長的取值范圍，從該范

圍內找到一個合適的長度即可.

【題目詳解】

設平行四邊形ABCD的對角線交于O點，

/.OA=OC=4,OB=OD=6,

.*.6-4<BC<6+4,

.\2<BC<10,

6cm符合，

故選:B.

【題目點撥】

考查了三角形的三邊關系及平行四邊形的性質，解題的關鍵是確定對角線的一半并根據三邊關系確定邊長的取值范圍,

難度不大.

3、B

【解題分析】

根據正比例函數的定義來判斷：一般地，兩個變量x,y之間的關系式可以表示成形如丫=入(k為常數，且呼0)的函

數，那么y就叫做x的正比例函數.

【題目詳解】

A、該函數不符合正比例函數的形式，故本選項錯誤.

B、該函數是y關于x的正比例函數，故本選項正確.

C、該函數是y關于x的一次函數，故本選項錯誤.

D、該函數是y2關于x的函數，故本選項錯誤.

故選B.

【題目點撥】

主要考查正比例函數的定義：一般地，兩個變量x,y之間的關系式可以表示成形如丫=1?（k為常數，且寫0）的函數,

那么y就叫做x的正比例函數.

4、A

【解題分析】

分0042、2Vx<3、3<xW4三種情況，分別求出函數表達式即可求解.

【題目詳解】

解：①當0Wx42時，如圖1,

圖1

設AC交EZ>于點H,則EC=x,

VZACB=60°,NOE歹=30°,

.\ZEHC=90°,

y=S^EHc=—XEHXHC=-xECsinZACBXECXcosZACB=^CE2=—x2,

2288

該函數為開口向上的拋物線，當x=2時，y=@；

2

②當2<xW3時，如圖2,

設AC交Z>E于點H,交OE于點G,

同理△AHG為以/AHG為直角的直角三角形,

EC=x,EB=x-2=BG,貝!|AG=2-8G=2-(x-2)=4-x,

邊長為2的等邊三角形的面積為：gx2義百=百；

同理S.HG=@(4-x)2,

8

y=S四邊形BCHG=S^ABC-SAAHG=-(x4)2,

8

函數為開口向下的拋物線，當x=3時，y=正,

8

③當3<xW4時，如圖3,

圖3

同理可得：y=6-聲(4-x)2+昱(x-3)2]=一述*2+46r@8,

8282

函數為開口向下的拋物線，當x=4時，

2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查的是動點問題的函數圖象，此類題目通常需要分不同時間段確定函數的表達式，進而求解.

5>A

【解題分析】

頻率總和為1,由此求出第五組的頻率，然后由頻率是頻數與總數之比，求出頻數即可.

【題目詳解】

解：第五組的頻率為1-0.8=0.2,所以第五組的頻數為50x0.2=10.

故答案為：A

【題目點撥】

本題考查了頻率頻數，掌握頻率頻數的定義是解題的關鍵.

6、A

【解題分析】

此題是一元二次方程的實際問題.設售價為x元，則每件的利潤為(x-40)元，由每降價1元，可多賣20件得：降價

(60-x)元可增加銷量20(60-x)件，即降價后的銷售量為［300+20(60-x)］件；根據銷售利潤=銷售量X每件的利潤，

可列方程求解.需要注意的是在實際問題中，要注意分析方程的根是否符合實際問題，對于不合題意的根要舍去.

【題目詳解】

設售價為x元時，每星期盈利為6120元，

由題意得(x-40)［300+20(60-x)>6120,

解得：Xi=57,X2=58,

由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去出=58,

所以，必須降價：60-57=3(元).

故選：A

【題目點撥】

本題考核知識點：一元二次方程的實際問題.解題關鍵點：理解題意，根據數量關系列出方程.

7、C

【解題分析】

試題分析：首先利用平行四邊形的性質證明△ADBgZ\CBD,從而得到ACDB,與△ADB面積相等，再根據DO=BO,

AO=CO,利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得ADOC、ACOB,△AOB、AADO面積相等，都

是△ABD的一半，根據E是AB邊的中點可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到

SADOC=SACOB=SADOA=SAAOB=SAADE=SADEB=—SAADB.不包括△ADE共有5個三角形與△ADE面積相等，

2

故選C.

考點：平行四邊形的性質

8、C

【解題分析】

根據注水的容器可知最底層h上升較慢，中間層加快，最上一層更快，即可判斷.

【題目詳解】

?.?勻速地向如圖的容器內注水，

由注水的容器可知最底層底面積大，h上升較慢，中間層底面積較小，高度h上升加快，最上一層底面積最小，h上升

速度最快，故選C.

【題目點撥】

此題主要考查函數圖像的識別，解題的關鍵是根據題意找到對應的函數圖像.

9、B

【解題分析】

如圖，作AHLBC于H,貝!JAH=L利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=1AH=1,再根據折疊的性質得

ZMAC=ZBAC,根據平行線的性質得NMAC=NACB,所以NBAC=NACB,從而得至UBC=BA=1.

【題目詳解】

解：如圖，作AHLBC于H,貝

在RtAABH中，VZABC=30°,

.,.AB=1AH=1,

???矩形紙條沿AC折疊,

二ZMAC=ZBAC,

VAM//CN,

/.ZMAC=ZACB,

.\ZBAC=ZACB,

.,.BC=BA=1,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質、含30度角的直角三角形的性質、矩形的性質等，熟練掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變以

及其他相關的性質是解題的關鍵.

10、C

【解題分析】

根據以下特征進行判斷即可：①有兩個變量；②一個變量的數值隨著另一個變量的數值的變化而發生變化；③對于自

變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，即單對應.

【題目詳解】

解：①y=3x-5,y是x的函數；

②y2=x,當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數；

③y=|x|,y是x的函數.

@y=y)x-1,y是x的函數.

以上y是x的函數的個數是3個.

故選：c.

【題目點撥】

本題主要考查的是函數的概念，掌握函數的定義是解題的關鍵.

11、A

【解題分析】

延長BE交AC于F,由三線合一定理，得到4ABF是等腰三角形，則AF=AB=10,BE=EF,根據三角形中位線定理

計算即可.

【題目詳解】

解：延長蛇交AC于R點.

AELBE,AE平分ZR4C,

A斯為等腰三角形.

.?.43=4尸=10出為5歹的中點

AC=18

.?.CF=AC-AF=18-10=8

又Q。為的中點

.?.DE為_3CF的中位線，

:.DE=-CF=4.

2

故選:A.

【題目點撥】

本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題

的關鍵.

12、C

【解題分析】

根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形.因此，只需要判斷兩個較小的數

的平方和是否等于最大數的平方即可判斷.

【題目詳解】

解：A、92+122=152,根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；

B、52+122=132,根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；

c、32+52=72,根據勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項正確；

D、「+（口）2=22,根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計算兩

個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷.

二、填空題（每題4分，共24分）

13,3V2-2V3

【解題分析】

先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可.

【題目詳解】

原式=也-26+2也

=3\p2,-2y/3?

故答案為：3夜-2班.

【題目點撥】

本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的

二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵.

14、277

【解題分析】

過C作CMLDE于M,過E作ENLBC于N,根據平行四邊形的性質得到BC〃AD,根據平行線的性質得到

ZBFE=ZDFC=ZADE,根據旋轉的性質得到NBFE=/DFC=NADE=60。，推出NDCM=NEBN,根據相似三角形的

性質得到CM=J§"BN,DM=73EN,得至！JFM=BN,設FM=BN=X,EN=y,則DM=J§"y,CM=J§"x,根據勾股定

理即可得到結論.

【題目詳解】

解：過C作CM1,DE于M,過E作EN_LBC于N,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC〃AD,

，ZBFE=ZDFC=ZADE,

?.?將邊AD繞點D逆時針旋轉60。得到DE,

ZBFE=ZDFC=ZADE=60°,

二NFCM=NFBN=30。，

,."ZDCF+ZBEF=150°,

ZDCM+ZBEN=90°,

,.,ZBEN+ZEBN=90°,

...NDCM=NEBN,

.,.△DCM-^AEBN,

.CMDMCD2百”

BNENBE2

.,.CM=>/3BN,DM=73EN,

在RtACMF中，CM=73FM,

；.FM=BN,

設FM=BN=x,EN=y,則DM=&y,CM=73x,

2J3

；.CF=2x,EF=—^y,

3

；BC=AD=DE,

^3y+x+冥^y=2x+—y+x,

33

???x2+y2=4,

:.BC=2幣,

故答案為：24.

【點評】

本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

15、1.

【解題分析】

只有非負數才有平方根，可知兩個被開方數都是非負數，即可求得x的值，進而得到y,從而求解.

【題目詳解】

X-1..0

解：由題意得，C

解得：x=L

把x=l代入已知等式得：y=0,

所以，x+y=l.

【題目點撥】

函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.

16、sj-m

【解題分析】

根據二次根式的性質即可化簡.

【題目詳解】

依題意可知m<0,

【題目點撥】

此題主要考查二次根式的化簡，解題的關鍵是熟知二次根式的性質.

17、一5、一4、一3、-2、-1

【解題分析】

求出不等式的解集，取解集范圍內的負整數即可.

【題目詳解】

X

解：移項得：-+^>1-8

4

合并同類項得：->-7

4

系數化為1得：X>-y

即%>-5.6

所以原不等式的負整數解為：-5、-4、-3、-2、-1

故答案為：-5、-4、-3、-2、-1

【題目點撥】

本題主要考查了求不等式的整數解，確定不等式的解集是解題的關鍵.

18、60

【解題分析】

+2ab2=2ab(a+b),將a+b=3,ab=10,整體帶入即可.

【題目詳解】

2a2b+2ab2=2ab(a+ft)=2X3X10=60.

【題目點撥】

本題主要考查利用提公因式法分解因式，整體帶入是解決本題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19>(1)是，理由見解析；(2)b=娓;(3)c--\/5

【解題分析】

(1)根據奇異三角形的概念直接進行判斷即可.

(2)根據勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進行計算即可.

(3)根據是奇異三角形，且》=2,得到=2尸=8，由題知：AD=CD=1,且BC=M=a,根據“Z出是奇

異三角形，則12+°2=24或4+°2=2><12=2,分別求解即可.

【題目詳解】

(1)a=2,b—V10，c=4

.\a2+c2=22+42=20,"=(而『=10

a1+C1=2b2

即AA3C是奇異三角形.

(2)VZC=90°,c=3

?2+Z?2=c2=9

a2+c2=2b2

二儲+9=2步

2b2-9=a2,

?*.2b--9=9-b2

解得：b=^6.

(3)?.'△ABC是奇異三角形，且b=2

(72+c2=2b2—8

由題知：AD=CD=1,BC=BD=a

?.?△AO5是奇異三角形，且c>。，c>l

二V+°?=或4+°2=2*i?=2

當「+°2=2/時，c=，

當M+,2=2時，與42+02=2〃=8矛盾，不合題意.

【題目點撥】

考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關鍵.

20、見解析

【解題分析】

由平行四邊形的性質得出OA=OC,AD=BC,AD〃BC,得NDAE=NBCF,由E,F分別是OA,OC的中點得AE=CF,

由SAS證明AAD哈即可；

【題目詳解】

證明：???四邊形4BC0是平行四邊形

:.AD=BC,AD//BC,OA=OC

二ZDAE=ZBCF

又F分別是040C的中點

.\AE=CF

在AADE和ACBF中AD=CD

/.DAE=乙BCF

,AE=CF

：./\ADE^/\CBF(SAS).

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵.

21、(1)①見解析;②60°;(1)見解析；(3)見解析.

【解題分析】

(1)①由△DOEgABOF,推出EO=OF,由OB=OD,推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB=ED即可；②

先證明NABD=1NADB,推出NADB=30。，即可解決問題；

(1)延長BE到M,使得EM=EJ,連接MJ,由菱形性質，NB=60\得EB=BF=ED,DE〃BF,由此0DH=NFGH,由

ASA可證得ADHJ三AGHF,由此DJ=FGJH=HF,故

BE=1M=BF,由NMEJ=/B=60。，可證得AMEJ是等邊三角形，可得MJ=EM=BI,zM=ZB=60°,由SAS可證

ABIF=AMJI,可得NJIF=6O。，即AJ1F是等邊三角形，

在RtAIHF中，由ZIHF=9O°,NlFH=60。，可得NFIH=30。，由此可得皿=小并出

(3)結論：EG^AG^CE1.如圖3中，將AADG繞點D逆時針旋轉90。得到ADCM,先證明ADEG義aDEM,再證

明AECM是直角三角形即可解決問題.

【題目詳解】

(1)①證明：如圖1中，

.?.AD〃BC,OB=0D,

."EDO=NFBO,

在ADOE和ABOF中,

乙EDO=乙FBO

OD=OB

、乙EOD=Z.BOF'

???ADOE=ABO9F

??E?O=O，F

???OB=，OD

，四邊形EBFD是平行四邊形，

?.?EF1BD,OB=OD,

???EB=ED，

...四邊形EBFD是菱形.

②?.?四邊形BFDE是菱形，

?,Z?.EBD=乙EDB，

?:BE平分ZJ1BO,

???乙EBD=乙AB，E

???乙EBD=乙ABE一ZEDB,

?.?四邊形48CD是矩形，

.“A=90°,

:4EBD+乙ABE+乙EDB=900,

0

???乙EBD=Z.ABE一-Z.EDB一-3O,

NEBF=2乙EBD=60°.

(1)結論：IH=FFH.

理由：如圖1中，延長BE到M,使得EM,連接MJ.

???四邊形EBFD是菱形，NB=60。,

.?.EB=BF=ED,DE〃BF,

?"JDH=ZFGH,

在ADHJ和AGHF中，

\^DHG=乙GHF

DH=GH

l/JDH=LFGH9

:.ADHJ^AGHF,

.?.DJ=FGJH=HF,

??.EJ=BG=EM=BI,

???BE=IM=BF，

7ZMEJ=ZB=60°,

.?.△MEJ是等邊三角形，

.?.MJ=EM=BI,zM=ZB=60°

在ABIF和AMJI中，

BI=MJ

乙B=zM

\BF=IM'

.?.△BIF公AMJI,

.?J=IF,ZBFI=ZMIJ,

?.?HJ=HF,

.?.IHIJF,

?*?ZBFI+ZBIF=120°，

.?/MIJ+ZBIF=120°,

:.ZJIF=60°,

??.AJIF是等邊三角形，

在RtAIHF中,?/ZlHF=90°jZlFH=60°>

???ZFIH=30°，.

...IH=FFH.

(3)結論：EG2=AG2+CE\

理由：如圖3中，將AADG繞點D逆時針旋轉90。得到ADCM,

.,.AFED四點共圓,

.,.ZEDF=ZDAE=45°,ZADC=90°,

.?.ZADF+ZEDC=45°,

VZADF=ZCDM,

ZCDM+ZCDE=45°=ZEDG,

在ADEM和ADEG中，

IDE=DE

\Z-EDG=ZLEDM

IDG=DM'

.,.△DEG也△DEM,

.\GE=EM,

VZDCM=ZDAG=ZACD=45°,AG=CM,

/.ZECM=90°,

AEC^CM^EM1,

VEG=EM,AG=CM,

AGE^AG^CE1.

【題目點撥】

本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、正方形的性質、菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知

識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，學會轉化的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

22、（1）y=P-lx-3；（1）點尸坐標為（0,-01）或（0,-嚴-4）或（0,-1）;（3）土

【解題分析】

（1）由已知拋物線頂點坐標為。，設拋物線的解析式為y="（x-l）i-4,再把點A代入即可求得二次項系數a的值,

由此即可求得拋物線的解析式；（1）由點3、。坐標可求5。的長.設點尸坐標為（0,力，用f表示BP,DPL對

BP=BD,DP=BD、5P=。尸三種情況進行分類討論計算，解方程求得f的值并討論是否合理即可；（3）由點8、C

坐標可得N3CO=45°,所以過點P作5c垂線段尸。即構造出等腰直角△PQC,可得尸。=平尸。，故有MP+/PC=

~2T

MP+PQ.過點M作3C的垂線段根據垂線段最短性質，可知當點M、P、。在同一直線上時，MP+^PC=MP+PQ

2

最小，即需求拉8的長.連接M3、構造△3CM,利用y軸分成△BCD與△COM求面積和即得到

面積，再由即求得的長.

2

【題目詳解】

解：（1）..?拋物線頂點為。（1,-4）,

二設拋物線的解析式為y=a（x-1）1-4,

VA（-1,0）在拋物線上

.,.4。-4=0,解得：a=l

.?.拋物線的解析式為7=（x-1）1-4=R-1*-3

（1）在y軸的負半軸上存在點P,使AMP是等腰三角形.

'：B（3,0）,D（1,-4）

:.BD】=（3-1）i+（0+4）1=10

設y軸負半軸的點尸坐標為（0,f）（^<0）

。尸i=l1+（f+4）1

BP=BD,貝!）9+P=10

解得：h=a（舍去），/1=-嚴

②若。尸=3。，則1+（什4）1=10

解得：有=嚴-4（舍去），人=-嚴-4

③若BP=OP,貝！|9+?=1+（Z+4）1

解得：t=-1

綜上所述，點尸坐標為（0,-01）或（0,-嚴-4）或（0,-1）

（3）連接MC、MB,M3交y軸于點O,過點尸作尸。,8c于點。，過點M作于點”

,:B(3,0),ZBOC=90°；

：.NOBC=NOCB=45。,BC=3平

,：ZPQC=9Q0

：.RtAPQC中，sinZBCO=pQ=^

PC-2

：.PQ=^PC,

2

：.MP+^PC=MP+PQ;

T

???MH_L5C于點H,

，當點M、P、。在同一直線上時，MP+歲。=MP+PQ=M”最小,

,：M(-3,?i)在拋物線上

2

J.m=(-^)1-lx(-^)-3=?

224

AM(-3,9)

24

設直線MB解析式為y=kx+b

I3k+b=0

解得：，

-b=l

...直線MB：j=-lx+3,

22

.?.MB與y軸交點Z>(0,3),

2

：.CD^l-(-3)=N,

22

SABCM=SABCD+SACZ>M=￥CZ>?BO+￡CZ)?|XM|=1CZ)?(XB-XM)(3+三)=巴

2222228

?：SABCM=[BC?MH,

2

:.MH=2X"=27F,

_I-ER

3Vz

:.MP+FPC的最小值為27a

T-g-

【題目點撥】

本題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求解析式，等腰三角形的性質，三角形面積的求法等，解決第(1)問時

要注意分類討論，不要漏解；解決第(3)問時，確定當點“、P、。在同一直線上時，MP+進PC最小是解決問題的關

2

鍵.

23、(1)y=2x-4；(2)P(-L-5)不在這個一次函數的圖象上；(3)函數圖象與》軸，V軸圍成的三角形的面積=4.

【解題分析】

(1)利用待定系數法求一次函數解析式；

(2)利用一次函數圖象上點的坐標特征進行判斷；

(3)先利用一次函數解析式分別求出一次函數與坐標軸的兩交點坐標，然后利